第三单元 整数乘法（二）（知识清单）数学北师大版四年级上册（新教材）

该小学数学第三单元知识清单系统梳理了整数乘法（二）的核心内容，涵盖积的变化规律、两位数及三位数乘两位数的口算与笔算、计算工具使用、算式规律探究及实际应用，搭建了从规律理解到方法掌握再到问题解决的递进式学习支架。 清单通过“知识点-题型-练习”三级架构呈现知识体系，突出算理理解与运算能力培养，如“队列表演”用拆分法和点子图渗透数形结合思想，“电影院”情境强调估算策略与模型意识。设计易错点提示（如漏补0）、估算验算方法及多样化题型，助力学生发展数学思维，教师可据此精准教学，提升课堂效率。

第三单元 整数乘法（二） 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点01：找规律： 1、 探索积的变化规律 （1）一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几： 规律总结：当一个因数保持不变时，如果另一个因数扩大10倍、100倍……积也会相应地扩大10倍、100倍…… （2）两个因数同时变化的情况： 规律理解：当两个因数都扩大10倍时，积会扩大10×10=100 倍（即末尾增加两个0）。 2、两位数乘整十数的口算方法 （1）方法：“先算非零数字，再补0”。 （2）步骤： 先把因数中0前面的数相乘（利用表内乘法）。 再看两个因数末尾一共有几个0。 就在乘得的积的末尾添上几个0。 3、利用规律解决实际问题 （1）根据已知算式写结果： 题目给出基础算式（如16×3=48 ），要求直接写出相关算式（如 16×300 ）的结果。这考察了对规律的灵活运用，而不是重新列竖式计算。 （2）连一连（等值判断）： 识别哪些算式的结果是相同的。例如70×22和7×220 ，虽然因数不同，但一个缩小10倍一个扩大10倍，积不变。 （3）填表应用：在“装鸡蛋”的问题中，每盘数量固定（28个），随着盘数（1, 10, 20, 30）的变化，总数也随之成倍变化。这是对函数思想（正比例关系）的初步渗透。 4、易错点提示 （1）漏补0：计算如50×40 时，容易只算5×4=20 ，而忘记把因数末尾的两个0补上，或者只补了一个0，导致答案错误（正确应为2000）。 （2）混淆规律：注意区分是“一个因数变”还是“两个因数都变”。如果是两个因数都乘10，积是要乘100的。 知识点02：队列表演（一）： 1、 两位数乘两位数的口算策略（拆分法） 核心思想是“化繁为简”，即把没学过的变成学过的（两位数乘一位数、两位数乘整十数）。 （1）方法一：拆分一个因数（行或列拆分） 思路： 把其中一个两位数拆成“整十数 + 一位数”。 （2）方法二：拆分两个因数（表格法/面积模型） 思路： 把两个两位数都拆成“整十数 + 一位数”，利用表格进行交叉相乘。 2、数形结合思想 点子图的作用：教材反复使用点子图（矩形阵列），目的是让抽象的数字运算变得可视化。 对应关系： 算式中的每一步计算（如14×10 ），都能在点子图中找到对应的一块区域。这帮助学生理解为什么要这样算，而不仅仅是背诵步骤。 3、解决实际问题 应用场景：队列人数计算（行数×每行人数）、倍数问题（如海象体重计算）。 解题步骤： 找准已知条件（如小海象63千克，爸爸是它的21倍）。 列出乘法算式（63×21 ）。 运用上述的拆分法或表格法进行计算。 4、总结 这一课不要求立刻掌握标准的竖式计算，而是侧重于“算理”的理解。只要掌握了“把一个数拆成整十数和一位数，分别相乘再相加”这个方法，就能解决所有的两位数乘两位数问题。 知识点03：队列表演（二）： 1、掌握竖式计算的步骤 （1）第一步（个位乘）：先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数。 （2）第二步（十位乘）：再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数。 （3）第三步（相加）：把两次乘得的积加起来。 2、理解竖式的算理（结合点子图） （1）分层含义：竖式中的第一层对应点子图中下面两行；第二层对应点子图中上面十行。 （2）对位原理：为什么第二层的要写在十位下？因为它是用十位上去乘得到的，表示多少个十，所以必须对齐十位。 3、估算与验算习惯 估一估：例如计算26×51 ，可以将26看作20，51看作50，20×50=1000 。如果算出的结果只有一百多（如156），显然太小了，说明计算有误。 4、解决实际问题 （1）应用意识：无论是队列表演还是其他生活场景，能够识别出需要求总数的问题，并列出乘法算式。 （2）完整解题：能够独立完成从列式、竖式计算到写出答语的全过程。 知识点04：卫星运行时间： 1、估算策略 在进行精确计算前，先对结果进行大致范围的预估，培养数感。 方法：将因数看作接近的整十、整百数。 2、三位数乘两位数的笔算方法（核心重点） （1）计算步骤： 先用个位乘：用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，得数的末位和个位对齐。 再用十位乘：用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位和十位对齐（表示多少个十）。 最后相加： 把两次乘得的积加起来。 3、特殊情况的处理 连续进位： 当三位数较大（如135×74 ），每一步乘法都可能产生进位，计算时要特别小心，记得加上进上来的数。 因数中间有0：例如408×23 。 当用十位上的2去乘408时，2×0=0 ，但这一步不能跳过，要写0占位（或者如果有进位要加上进位）。 注意不要漏乘中间的0。 4、交换因数位置的计算技巧 优化书写：在计算如54×312 或210×47 时，虽然数学上A×B=B×A ，但在列竖式时，通常建议把位数多的因数放在上面（即写成312×54 ）。 好处： 这样可以减少乘的次数（只需要乘两层），使计算过程更简便，书写更整洁。 5、解决实际问题 数量关系：能够识别题目中的数量关系，如“速度×时间=路程”或“单份量×份数=总量”。 应用：利用所学的三位数乘两位数知识，解决如卫星运行时间、大型活动人数统计等生活中的复杂问题。 知识点05：神奇的计算工具： 1、计算工具的发展史 （1）算筹：两千五百年前，中国古代人民使用算筹进行计算。 （2）算盘：七百多年前，中国算盘广泛使用并流传到国外，提高了计算速度（这是中国古代重要的发明）。 （3）机械计算机：1671年，莱布尼茨发明了能进行四则运算的机械计算机。 （4）电子计算机：1946年，世界上第一台通用电子计算机问世（每秒运算5000多次）。 （5）超级计算机：2016年，我国“神威·太湖之光”超级计算机，运算速度极快（每秒12.5亿亿次），展示了中国在科技领域的成就。 2、认识与使用计算器 （1）认识按键功能： 数字键（0-9）： 用于输入数字。 运算符号键（+、-、×、÷）： 用于选择计算方法。 等号键（=）： 显示计算结果。 清除键（CE/AC）： 输错数据时，用于清除当前输入或全部清除，重新开始。 （2）操作步骤： 开机（如有ON键）。 按顺序输入第一个数。 输入运算符号。 输入第二个数。 按下等号键，读取结果。 混合运算顺序： 对于如756+685−298 这样的同级运算，可以直接按顺序输入；对于含有多级运算的式子，需注意普通计算器通常不具备自动优先级功能（即先乘除后加减），可能需要分步计算或记录中间结果（视具体计算器型号而定，小学阶段通常处理同级运算或简单两步运算）。 3、探索数学规律（数字游戏） （1）程序化计算： 例如“任选一个自然数→×878→−765… ”这类题目，目的是让学生体验无论起始数字是什么，经过一系列固定运算后，可能会得到相同的结果或呈现某种规律。 （2）组数积最大问题： 用给定的几个数字（如1, 2, 3, 4, 5）组成一个两位数和一个三位数，使它们的积最大。 （3）策略： 大数字尽可能放在高位。通常是最大的两个数分别做两个因数的最高位（百位和十位），且两个因数越接近，积往往越大（需具体验证）。 4、合理选择计算方式 （1）口算：简单的题目（如21÷7 ）直接口算更快。 （2）估算： 在计算前先估算结果范围（如245×789 ），以防止按错键导致结果偏差太大。 （3）笔算/计算器： 复杂的大数运算才使用计算器。 5、解决生活中的实际问题 （1）大数计算：处理如“全国4.9亿个家庭，每个家庭一年浪费多少电”这类涉及大数乘法的问题，体会计算器在处理大数据时的优势。 （2）节能环保教育：结合电视机待机耗电的问题，渗透节约能源、拔掉插头的环保理念。 知识点06：有趣的算式： 1、“宝塔数”乘法的规律（1的规律） （1）算式组： 1×1=1 11×11=121 111×111=12321 1111×1111=1234321 （2）规律总结： 两个因数中各有几个1，积就从1递增到几，再递减回1。例如11111×11111 ，积就是123454321 。 （3）注意：这个规律在因数位数较少时成立，当1的个数过多（超过9个）时，进位会打破这个规律。 2、“9”的乘法规律 （1）算式组： 9×9=81 99×99=9801 999×999=998001 9999×9999=99980001 （2）规律总结： 积的位数是因数位数的2倍。 积的中间总是“8”和“0”。 “8”前面是9，“0”后面是1。 9的个数比因数少1个，0的个数也比因数少1个。 例如：99999×99999=9999800001 。 3、“头同尾合十”的速算规律（个位是5的两位数平方） （1）算式组： 15×15=225→1×(1+1)=2 ，后接25 25×25=625→2×(2+1)=6 ，后接25 35×35=1225→3×(3+1)=12 ，后接25 （2）规律总结（口诀）： “头乘（头加1），尾写25”。 积的后两位固定是25。 积的前几位等于十位上的数乘以（十位上的数+1）。 应用：45×45 ，前两位是4×5=20 ，结果是 2025；55×55 ，前两位是5×6=30 ，结果是 3025。 4、 数学黑洞（卡普雷卡尔常数） （1）规则： 任选四个不完全相同的数字（0-9）。 组成一个最大的四位数和一个最小的四位数。 用大数减小数。 将得到的差，重复上述步骤（重排、相减）。 （2）结论： 无论开始选哪四个数字，经过有限次运算后，最终都会掉进“黑洞”——6174。 验证示例：7641−1467=6174 。一旦得到6174，再次运算7641−1467 依然是 6174，循环往复。 知识点07：电影院： 1、从情境中提取数学信息 阅读理解： 能够从图文结合的场景中（如电影院售票处）识别出关键数据。 人数： 485名师生。 座位情况： 21排，每排26人。 票价与预算： 每张票19元，带了10000元。 明确问题： 能够识别出需要解决的两个核心问题： 座位够不够？（比较总座位数与人数） 钱够不够？（比较总票价与预算） 2、估算策略的灵活应用（核心重点） （1）问题一：座位够吗？ 策略多样性： 往小估： 把21看成20，20×26=520 。因为520>485 ，即使少算了一排都够坐，那实际肯定够。 往大估： 把26看成30，30×21=630 。虽然算出630，但这比实际座位多，不能直接说明够不够（这里教材主要展示的是通过估算建立数感，实际上判断“够不够”通常采用保守估计，即往小估座位数，如果还比人多，那就一定够）。 综合估： 把21看成20，26看成25，20×25=500 。500>485 ，结论是够。 （2）问题二：带10000元够吗？ 策略的选择（关键点）： 往大估（保险策略）： 在判断钱够不够时，通常要把花费往大估。如果把人数和票价都看大了，算出来的钱都够，那实际肯定够。 例如：485≈500 ，19≈20 。500×20=10000 。即便按500人、20元算才10000元，实际花费肯定少于10000元，所以够了。 往小估的风险： 教材中展示了把485看成480，19看成20的方法。算出9600元。虽然结论也是够，但中间男孩提出了质疑：“万一不够怎么办？”这提示学生，在涉及资源是否充足（如钱、座位）的问题时，估算方向很重要。 3、精确计算与验证 竖式计算： 虽然本课强调估算，但也列出了21×26和485×19 的竖式框架，表明当估算无法给出确切答案，或者需要知道具体剩余多少时，必须进行精确的三位数乘两位数计算。 回顾反思： 解决问题后，要回头看估算的结果是否合理，以及是否需要根据具体情况调整策略。 4、总结：解决问题的步骤 收集信息：找出已知条件和问题。 制定计划：决定是用口算、估算还是笔算。 执行计划：进行计算。 回顾反思：检查答案是否符合生活常识（例如算出电影票100元一张显然不合理）。 题型1：找规律（乘数末尾有0） 【例1】连一连。 【答案】 【分析】三位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾与两位数的个位对齐。再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾与两位数的十位对齐。最后把两次乘得的数加起来。乘数末尾有0的情况，先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾写几个0。乘数中间有0的情况，与三位数乘两位数的笔算方法相同，不过用0乘这一步可以省略，但要注意用乘数哪一位上的数字乘，乘得的数的末位就要和哪一位对齐。先计算再连线。 【详解】；；；； 如图： 【例2】口算50×10时，先算( )，再在积的末尾添上( )个0，结果是( )。 【答案】 5×1＝5 2 500 【分析】两位数乘两位数，乘数末尾有0时，把两个乘数0前面的数相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0，据此即可解答。 【详解】口算50×10时，先算5×1＝5，再在积的末尾添上2个0，结果是500。 【例3】□□×40的积最少有( )个0，最多有( )个0。 【答案】 1 3 【分析】两个数相乘，一个因数的末尾有1个0，则积的末尾最少有1个0；要使积的末尾0的个位最多，那么另一个因数的末尾有1个0且它的十位上是能和4相乘得到整十数的数，如50。即50×40＝2000，此时积的末尾有3个0。 【详解】□□×40的积最少有1个0，最多有3个0。 题型2：两位数乘两位数（不进位） 【例4】课间操时，明星小学的同学们正好站成长方形。从前面和后面数欢欢都排在第7位，从左面数欢欢排在第9位，从右面数欢欢排在第13位。做操的学生一共有多少人？ 【答案】273人 【分析】从前面和后面数欢欢都排在第7位，7加7把欢欢多算了一次，所以再用这个和减1即可求出共一列有多少人，从左面数欢欢排在第9位，从右面数欢欢排在第13位，9加13把欢欢多算了一次，所以用这个和再减1即可求出一行有多少人，再用一列的人数乘一行人数即可求出总人数。 【详解】7＋7－1 ＝14－1 ＝13（人） 9＋13－1 ＝22－1 ＝21（人） 13×21＝273（人） 答：做操的学生一共有273人。 【例5】太湖水产资源丰富，这为地处太湖之滨的苏州提供了丰富的美食资源，盛产的银鱼、梅鲚和白虾并称为“太湖”三宝，驰誉中外。一个酒店购进太湖银鱼32千克，梅鲚24千克，购进白虾的质量是太湖银鱼和梅鲚总质量的11倍。这个酒店购进了多少千克白虾？ 【答案】616千克 【分析】先用加法求出太湖银鱼和梅鲚的总质量，再乘11即可求出购进了多少千克白虾，据此列式解答。 【详解】（32＋24）×11 ＝56×11 ＝616（千克） 答：这个酒店购进了616千克白虾。 【例6】 【答案】299；672；408 【分析】两位数乘两位数，竖式计算法则：相同数位对齐，从个位乘起；先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。 【详解】                         题型3：两位数乘两位数（进位） 【例7】用竖式计算，并验算。 49×35          72×27         33×45 【答案】1715；1944；1485 【分析】两位数乘两位数的进位乘法：用第二个乘数每一位上的数分别去乘第一个乘数，用哪一位上的数去乘，积的末尾就和那一位对齐，哪一位乘得的积满几十，就要向前一位进几，再把两次乘得的积相加；两位数乘两位数的验算方法：可以调换乘数的位置再乘一遍。 【详解】 49×35＝1715   验算： 72×27＝1944   验算： 33×45＝1485   验算： 【例8】东方文化广场是集歌舞剧院、图书馆、文化馆、会议中心及附属文化设施于一体的标 志性城市公共空间，其中歌舞剧院有1460个座位。歌舞剧院一楼有32排，每排28个座位，二层有213个座位，东方市某小学有1126个学生，如果全部到歌舞剧院看演出，一楼和二层的座位加起来，够坐吗？ 【答案】不够 【分析】首先用一楼每排的座位数×一层的排数计算出一层总座位数，然后再加上二层的座位，然后再与学生人数比较即可。 【详解】32×28＋213 ＝896＋213 ＝1109（个） 1109＜1126，所以不够坐。 答：一楼和二层的座位加起来不够坐。 【例9】暑假里，小敏按照“暑期阅读计划”每日坚持读课外书15~25页。照这样计算，暑假7、8两个月，她至少能阅读多少页课外书？ 【答案】930页 【分析】7月和8月都有31天，那么两个月一共有31＋31＝62（天），小敏每日坚持读课外书15页是最少的情况，用62天乘每日坚持读课外书的15页，即可求出暑假7、8两个月，她至少能阅读多少页课外书。 【详解】31＋31＝62（天） 62×15＝930（页） 答：暑假7、8两个月，她至少能阅读930页课外书。 【例10】学校食堂运进同样的面粉52袋，付出了3200元，找回一些钱。食堂采购的是图中哪种面粉？写出思考过程。 【答案】石磨面粉 【分析】已知学校食堂运进同样的面粉52袋，付出了3200元，找回一些钱。因此分别用三种面粉的单价乘52，即可分别得到每种面粉买52袋各需要花多少钱，再将所花金额与3200元进行比较，哪种面粉所花的钱少于并且最接近3200元，食堂采购的就可能是哪种面粉。 【详解】52×56＝2912（元） 52×61＝3172（元） 52×66＝3432（元） 2912＜3172＜3200＜3432 3432元大于3200元，付3200元无法买到52袋梅制面粉，因此食堂采购的不可能是单价为66元的梅制面粉。 2912元远小于3200元，付3200元可买更多的普通面粉，而不是只有52袋，因此食堂采购的不可能是单价为56元的普通面粉。 答：食堂采购的是单价为61元的石磨面粉。 题型4：计算器的认识 【例11】乐乐用2，3，4，5，6这五个数字和“×”组成一个三位数乘两位数的算式，她用计算器算出了最大的乘积和最小的乘积。你知道这两个乘积分别是多少吗？ 【答案】最大：63×542＝34146 最小：356×24＝8544 【分析】要使乘积最大，两个乘数都要尽可能大，那么两个乘数的最高位选最大的两个数，即5和6，写出所有以5和6开头的三位数乘两位数的算式后，再用计算器求出它们的积。比较这些算式的积，得出最大。同理，可找出乘积最小的算式：。 【详解】最大： 最小： 【例12】园园在用计算器计算“48×912”时，发现计算器的4键坏了，但她仍用这个计算器把正确结果算了出来。她是这样算的：3×16×912，你还能想出其他的方法吗？请用算式把你的方法表示出来。 【答案】6×8×912 【分析】因为计算器的 “4” 键坏了，无法直接输入48，所以需要把48拆分成其他两个数相乘的形式，且拆分后的数能在计算器上正常输入，再与912相乘，从而得到正确结果。 【详解】 答：我的方法是：。 【例13】用计算器计算“376×39”时，先按ON键，再输入( )，然后输入( )，接着输入( )，再输入( )，最后屏幕上出现的( )就是计算结果。 【答案】 376 × 39 ＝ 14664 【分析】用计算器计算两个数相乘的算式时，操作步骤是先输入其中一个因数，再输入乘号，接着输入另一个因数，最后输入等号，这样就能得出算式的积。 【详解】用计算器计算“376×39”时，先按ON键，再输入（376），然后输入（×），接着输入（39），再输入（＝），最后屏幕上出现的（14664）就是计算结果。 【例14】先用计算器算出前四道算式的结果，再根据规律直接写出后面算式的结果。 12×8＋2＝    123×8＋3＝ 1234×8＋4＝    12345×8＋5＝ 123456×8＋6＝    1234567×8＋7＝ 12345678×8＋8＝    123456789×8＋9＝ 【答案】98；987； 9876；98765； 987654；9876543； 98765432；987654321 题型5：估算 【例15】估一估，连一连。 【答案】见详解 【分析】乘法估算，我们只需要把每个算式里的因数看成和它接近的整十数，再计算估算结果，再连线即可。 【详解】49×20≈50×20＝1000 28×31≈30×30＝900 69×40≈70×40＝2800 11×59≈10×60＝600 39×51≈40×50＝2000 【例16】“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。”白帝城码头（今重庆奉节白帝镇）和江陵码头（今湖北荆州市）距离500千米，帆船每小时行驶18千米，请你估一估，能实现“千里江陵一日还”吗？ 【答案】 不能实现。 【分析】根据题意，估算帆船24小时行驶的总路程，将18千米/小时看成20千米/小时进行估算再与500千米比较，即20×24计算后发现比500千米小，而实际速度更小，故无法实现。 【详解】根据分析可得： “一日”指24小时，帆船以每小时18千米的速度行驶，那么按20千米/小时估算，计算24小时行驶路程： 20×24＝480（千米） 480千米 < 500千米，说明即使按更高速度估算，仍不足500千米； 那么按18千米/小时准确计算，行驶24小时的路程： 18×24＝432（千米） 432千米 < 500千米，因此帆船无法在24小时内行驶500千米，故不能实现“千里江陵一日还”。 答：不能实现“千里江陵一日还”。 【例17】分别将1、3、7、8填入每道算式的括号里，使估算结果满足要求。 估算结果为1400：( )( )×( )( )。         估算结果为2700：( )( )×( )( )。 【答案】 1 8 7 3 3 1 8 7 【分析】两位数乘法估算，估算时把因数看成接近的整十数再计算：  要得到估算结果1400，思考哪两个整十数相乘得1400：20×70＝1400，从1、3、7、8中找，18接近20，73接近70，正好用齐四个数字，符合要求。要得到估算结果2700，思考哪两个整十数相乘得2700：30×90＝2700，考虑数字组合看，31接近30，87接近90，符合要求，以此答题即可。 【详解】分别将1、3、7、8填入每道算式的括号里，使估算结果满足要求。   18×73 ≈20×70＝1400 31×87≈30×90＝2700 估算结果为1400：18×73    估算结果为2700：31×87 （答案不唯一） 【例18】王大伯用一辆载质量2吨的卡车拉一种水果，水果A每筐22千克，水果B每筐48千克，水果C每筐68千克。他拉39筐同样的水果，刚好拉完。你能估计一下他拉的是哪种水果吗？再算一算，拉完这些水果后卡车还能承受多少千克的货物？ 【答案】 水果B；128千克 【分析】根据1吨＝1000千克可知，2吨＝2000千克；分别用三种水果每筐的千克数乘39筐，并把乘数看作接近的整十数，估算出结果，找到结果小于2000千克又最接近2000千克的水果；确定水果后，用每筐的千克数乘39筐，计算出39筐这种水果实际的总质量，再用2000千克减实际的总质量，即得到卡车还能承受的千克数。据此解答。 【详解】2吨＝2000千克 水果A：22×39≈20×40＝800（千克）；800＜2000，但与2000相差较大； 水果B：48×39≈50×40＝2000（千克）；因48＜50，39＜40，所以48×39的结果小于2000，并接近2000； 水果C：68×39≈70×40＝2800（千克）；2800＞2000； 2000－48×39 ＝2000－1872 ＝128（千克） 答：答：王大伯拉的是水果B，拉完这些水果后卡车还能承受128千克的货物。 题型6：有趣的算式 【例19】有趣的“12345679”，它里面可没有数字“8”呀。找规律，填一填。 12345679×9＝111111111 12345679×18＝222222222 12345679×27＝333333333    12345679×54＝________ 12345679×36＝________    12345679×63＝________ 12345679×45＝________    12345679×72＝________ 【答案】 666666666 444444444 777777777 555555555 888888888 【分析】观察前面的算式可得规律：12345679乘9的几倍，积就是9个几组成的数。 【详解】，所以。 ，所以。 ，所以。 ，所以。 ，所以。 【例20】探索“数字山”。（填一填） 1＝1 1＋2＋1＝( ) 1＋2＋3＋2＋1＝( ) 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝( ) 1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝( ) … “数字山”接下来两层的得数是( )和( )。 【答案】 4 9 16 25 36 49 【分析】根据题意，，可以写成； ，可以写成； ，可以写成； ，可以写成； 由此可以推出结果就是最中间的数乘最中间的数，据此解答。 【详解】由分析可知： 【例21】先用计算器计算，再根据规律写出每组接下来的两个算式。 （1）21×9＝     321×9＝     4321×9＝     ______________     （2）99×97＝ 999×997＝ 9999×9997＝ ______________ 【答案】（1）189；2889；38889；54321×9＝488889；654321×9＝5888889 （2）9603；996003；99960003；99999×99997＝9999600003；999999×999997＝999996000003 【分析】（1）每个式子的第一个乘数是21、321、4321、54321，照此规律第五、六、七道算式的第一个乘数分别是654321、7654321、87654321；而第二个乘数是9不变；积的变化规律：积的首位数字与第一个乘数左起第二个数字相同，未位数字是9，中间是几个8（8的个数和积的首位数字相同）。 （2）先计算前三个算式，99×97＝9603，999×997＝996003，9999×9997＝99960003，得出规律：第一个乘数如果有n个9，第二个因数9的个数就是 （），有一个7，得数中9的个数也是（），有一个6，0的个数也是（），最后是数字3；据此解答。 【详解】（1） （2） 题型7：解决生活中的实际问题 【例22】一桶花生油108元，公司要购买63桶这样的花生油作为福利发给员工。一共要花多少元？ 【答案】6048元 【详解】63÷（8＋1）＝7  7×8×108＝6048（元） 根据一桶花生油108元，且买8桶送1桶可知，买（8＋1）桶花生油花（8×108）元，然后看63里面有多少个（8＋1），就要花多少个（8×108）元，据此解答即可。 【例23】王叔叔到公园锻炼，走了一会儿后，手机软件显示如下图。照这样计算，他35分能走多少步？ 【答案】3570步 【分析】根据图示，步行612步用时6分钟，先用612÷6求出王叔叔1分钟步行的步数，再用王叔叔1分钟走的步数×35求出王叔叔35分钟走的步数，据此列式解答。 【详解】每分钟走：612÷6＝102（步）     35分钟走：102×35＝3570（步） 答：他35分能走3570步。 【例24】商店从厂家购进了60辆自行车。 （1）自行车的进价是每辆210元，商店应付厂家多少元？ （2）商店在卖出40辆自行车后，开始降价销售。如果全部卖出，那么商店是赚钱还是赔本？ 【答案】（1）12600元； （2）赚钱 【分析】（1）根据总价＝单价×数量，由此进行解答即可； （2）先用原价乘40求出按原价卖出的钱数，然后再求出降价后剩下的（60－40）＝20（辆）所卖的钱数，把按原价卖出的钱数与降价销售卖出的钱数相加，求出所卖的钱数，最后把所卖的钱数和商店应付厂家的钱数进行比较，即可求出商店是赔钱还是赚钱。 【详解】（1）210×60＝12600（元） 答：商店应付厂家12600元。 （2）278×40＝11120（元） 200×（60－40） ＝200×20 ＝4000（元） 11120＋4000＝15120（元）   15120＞12600   答：如果全部卖出，那么商店是赚钱。 【例25】某电器行开业啦！ （1）这一天销售微波炉的收入是多少元？ （2）如果不优惠，按原价销售相同台数，这一天可多收入多少元？ 【答案】（1）22950元 （2）7425元 【分析】（1）已知微波炉现价每台510元，今天售出45台，求这一天销售微波炉的收入是多少元，用单价×数量即可求出总收入。 （2）如果不优惠，就是按原价675元销售45台，求这一天可多收入多少元，先用原单价×数量求出不优惠的收入，再用不优惠的入－优惠后的收入即可解答。 【详解】（1）（元） 答：这一天销售微波炉的收入是22950元。 （2）（元） （元） 答：如果不优惠，按原价销售相同台数，这一天可多收入7425元。 一、选择题 1．为了得到14×12的计算结果，下面4位同学用了不同的方法，其中方法错误的是（    ）。 A．小莉 B．小云 C．小淘 D．小军 【答案】B 【分析】把 14×12 看成14×（10＋2）先算14个10是多少，再算14个2是多少，最后相加求和； 或（10＋4）×12，算理相同；判断小莉、小云、小淘的方法。 小军用“铺地锦”的方法计算，把两个乘数分别写在方格的上面和右边，再把每次乘得的积写在方格里。 【详解】A．小莉的计算方法为14×（10＋2）＝14×10＋14×2，正确，不符合题意； B．小云的计算方法为：14×12＝（10＋4）×（10＋2），拆分后相乘应为：10×10＋10×2＋4×10＋4×2，原题干错误，符合题意； C．小淘的计算方法为（10＋4）×12＝10×12＋4×12，正确，不符合题意； D．小军的计算方法为“铺地锦”，两个乘数拆解正确，计算正确，得到了正确的结果，不符合题意。 2．2×9＝18    22×99＝2178    222×999＝221778    2222×9999＝22217778         22222×99999＝（    ） A．22117788 B．2222177778 C．222221778 D．2222177788 【答案】B 【分析】2×9＝18  22×99＝2178   222×999＝221778     2222×9999＝22217778  可知：乘数每多几个2和9，它们的乘积1前面就多几个2，8前面就多几个7，仔细观察给出的例子，找出其中蕴含的规律，据规律解答。 【详解】2×9＝18 22×99＝2178 222×999＝221778 2222×9999＝22217778 22222×99999＝2222177778 故答案为：B 【点睛】此题属于根据算式找规律，认真观察前面的算式找出因数与积之间的关系是解题关键。 3．39×31的乘积最接近下面的（    ）。 A．900 B．1200 C．90 D．120 【答案】B 【分析】39×31，把39看作40，31看作30，然后再进一步解答。 【详解】39×31≈40×30＝1200。 故答案为：B。 【点睛】两位数乘两位数的估算，把因数看作与它接近的整十数，然后再进一步解答。 4．用四舍五入法求近似数。如果49□000≈50万，□里最小能填（    ），最大能填（    ）。 ①5   ②0   ③4    ④9 A．①④ B．③② C．④① D．②③ 【答案】A 【分析】省略万后面的尾数要看千位上的数，根据四舍五入法的原则，若千位上的数字大于等于5，就向万位进1；若千位上的数字小于5，就舍去千位及其后面数位上的数。据此解答即可。 【详解】如果49□000≈50万，□里的数应大于等于5，最小能填5，最大能填9。 故答案为：A 【点睛】本题考查整数的近似数，关键是根据四舍五入法取值。 5．一本书有52页，每页有21行字，每行字有29个，这本书大约有（  ）字． A．2000 B．20000 C．3000 D．30000 【答案】D 【分析】先根据字数=行数×每行字数，求出一页书的字数，再根据总字数=页数×每页字数即可解答．本题属于比较简单应用题，只要明确数量间的等量关系，再根据它们之间的关系，代入数据即可解答． 【详解】解：52×（29×21） =52×609 ≈30000（字）； 答：这本故事书大约有30000字． 故选D． 6．一个书柜228元，学校要购买12个，一共要花多少元？下面竖式中箭头所指的结果表示（    ）。 A．购买1个书柜需要多少元 B．购买10个书柜需要多少元 C．购买12个书柜需要多少元 【答案】B 【分析】观察竖式可知，箭头所指的结果是228与12中十位上的1的乘积，表示228个十，即2280，是购买10个书柜的钱数，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，竖式中箭头所指的结果表示购买10个书柜的金额。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握整数乘法的计算方法是解答本题的关键。 7．最大的三位数与最小的两位数的乘积是（    ）。 A．999 B．9990 C．99900 【答案】B 【分析】首先要明确最大的三位数与最小的两位数是什么，最大的三位数说明每个数位上都是9，最小的两位数说明最高位上是1，其余数位上是0，其次要明确末尾有0的乘法计算法则，列式计算即可。 【详解】最大的三位数是999，最小的两位数是10，因此：999×10＝9990； 故答案为：B 【点睛】本题考查的是整数乘法的计算能力，解决此题的关键是要明确最大的三位数与最小的两位数分别是什么，找准数量关系，准确计算即可。 8．用计算器计算时，发现一个数字输入错误后按（    ）键，再输入正确数字。 A．ON/AC B．CE C．任意 【答案】B 【分析】用计算器计算时，当发现输入的数字错误时，需要按清除键，将这数据清除，而计算器中的CE键是清除键。 【详解】用计算器计算时，发现一个数字输入错误后按CE键，再输入正确数字。 故答案为：B 9．计算25×□78时，要使积是四位数，□内最大填（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】可以先估算，把这个三位数看作300或400，25×300＝7500，25×400＝10000，由此可知三位数的首位数字一定小于4，再进行精确计算，分别求出25与278的积、25与378的积。 【详解】25×278＝6950 25×378＝9450 故答案为：B 【点睛】此类题，先估算，确定三位数数位数字的大致范围，再精确计算。 10．估算78×598时，将78看成80，将598看成600，所得结果与实际的结果相比较（    ）。 A．变小了 B．变大了 C．不变 D．无法确定 【答案】B 【分析】估算78×598时，将78看成80，将598看成600，把两个乘数都看大了，所以估算的结果相对也比实际结果大。 【详解】78×598 ≈80×600 估算结果比实际结果大。 故答案为：B 【点睛】两乘数变大，积也变大。 11．6×7＝42，66×67＝4422，666×667＝444222，666666×666667的积中有（    ）个2。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据已知的三个乘法算式可知，两个因数的位数相同，且第一个因数都是由6组成，第二个因数个位上的数是7，其它位上的数都是6，，它们的积由4和2组成，4和2的个位都等于其中一个因数的位数，且从高位到低位先写完4，再写2，依此解答。 【详解】根据分析可知，666666×666667＝444444222222，因此666666×666667的积中有6个2。 故答案为：C 12．某商店里有21个泥塑，每个泥塑的价格在24元到31元之间。这些泥塑可能卖出（    ）元。 A．500 B．630 C．502 D．660 【答案】B 【分析】由题意得，某商店里有21个泥塑，每个泥塑的价格在24元到31元之间，那么每个泥塑的价格比24元多，比31元少。可以用24或31乘21分别算出得数，这些泥塑卖出的总钱数应该在两个得数之间，然后结合选项找出满足题意的钱数即可。 【详解】24×21＝504（元），21×31＝651（元），即这些泥塑卖出的钱数在504元到651元之间。 A．500元＜504元，不满足题意。 B．504元＜630元＜651元，满足题意。 C．502元＜504元，不满足题意。 D．660元＞651元，不满足题意。 故答案为：B 13．学校图书馆书架上每格可放28~40本书。如果书架共有19格，那么大约一共可以放（    ）本书。 A．200~400 B．400~600 C．600~800 D．800~1000 【答案】C 【分析】按估算方法计算范围即可： 已知每格可放28~40本书，共19格，估算时把数字凑成整十数方便计算，结合选项判断。 【详解】把28看作30，把19看作20，最少大约放： （本） 最多大约放： （本） 因此总本数大约在600~800之间。 14．《弟子规》书法字帖一页有72个字，有十几页。全文的字数最有可能是（    ）。 A．不足700个 B．700－1400个 C．超过1600个 D．无法估计 【答案】B 【分析】这本字帖最少有11页，最多有19页，用每页的字数乘页数，用两位数乘两位数的估算方法，分别估算出全文的字数最少是多少字， 最多是多少字，再选择正确答案。 【详解】72×11≈70×10＝700（个） 72×19≈70×20＝1400（个） 全文的字数最有可能是700－1400个。 故答案为：B 15．小慧在计算39×■4时，第二个乘数十位数上的数字不小心被墨水沾上了。下面的三个数中（    ）是正确计算结果。 A．12306 B．2105 C．2106 【答案】C 【分析】计算39×■4时，假设■＝1时；39×14＝546；■＝9时，39×94＝3666，所以546≤39×■4≤3666，且39×■4积的个位一定是6；据此解答。 【详解】根据分析可知：2106的个位是6，且546＜2106＜3666。 故答案为：C 【点睛】解答此题的关键先求出39×14、39×94的积，再进一步解答。 二、判断题 16．ON/OFF键是计算器的开关机键。( ) 【答案】× 【详解】在计算器上：ON是开机键，OFF是关机键，如下图。原题说法错误 故答案为：× 17．最小的两位数乘最大的三位数，结果是9000。( ) 【答案】× 【分析】最小的两位数是10，最大的三位数是999，计算10×999即可。 【详解】10×999＝9990 最小的两位数乘最大的三位数，结果是9990，说法错误。 故答案为：× 18．某书架上每格可以放38～41本书，如果一排书架共有19格，那么大约可以放800本书。( ) 【答案】√ 【分析】38～41本可近似看作40本，19格可近似看作20格，40×20＝800（本），所以大约可以放800本书。 【详解】38～41本≈40本，19格≈20格，40×20＝800（本），此说法正确。 故答案为：√ 19．0乘任何数都得0，任何数与1相乘都得1。( ) 【答案】× 【分析】根据乘法运算的相关知识可知：0和1都是较特殊的数，那么首先看0和任何数相乘。例：0×5＝0；0×10＝0；也就是说0乘任何数都得0。再看任何数与1相乘，例：1×5＝5；1×10＝10。通过这两个例子我们可以知道任何数与1相乘，得到的结果都是这个数的本身，据此解答即可。 【详解】由分析可知：0乘任何数都得0，任何数与1相乘都得1。原题干说法错误。 故答案为：× 20．三位数乘两位数的积可能是五位数。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，假设三位数是100，两位数是10或三位数是999，两位数是99，分别求出积，然后即可解答。 【详解】100×10＝1000，1000是四位数； 999×99＝98901，98901是五位数； 所以，三位数乘两位数的积可能是五位数。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查三位数乘两位数，用赋值法能更加容易解决此题。 21．399×59的结果接近24000，但比24000要小。( ) 【答案】√ 【分析】可以用估算的方法来判断，把399看作400，把59看作60，再求出400与60的积，因为399比400小，59比60小，所以399与59的积小于400与60的积。 【详解】399×59≈400×60＝24000，399×59＜24000。 故答案为：√ 【点睛】三位数与两位数的乘法估算，将三位数看作最接近它的整十数或整百数，把两位数看作最接近它的整十数，再计算。 22．如果一道乘法算式中的两个乘数末尾都没有0，那么积的末尾也没有0。( ) 【答案】× 【分析】124×25＝3100，124×11＝1364，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，如果一道乘法算式中的两个乘数末尾都没有0，那么积的末尾可能有0，也可能没有0，原说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题可以通过举例说明原说法错误。 23．长160米，宽40米的长方形菜地与边长80米的正方形菜地相比，长方形菜地面积更大。( ) 【答案】× 【分析】长方形菜地的长与宽已知，160乘40即可求出其面积，正方形的边长是80米，80乘80即可求出正方形菜地的面积，再把两个面积比较即可。 【详解】160×40＝6400（平方米） 80×80＝6400（平方米） 6400＝6400 故答案为：× 【点睛】根据长方形的面积公式：长×宽，正方形的面积：边长×边长，求出其面积，此题主要考查其应用。 24．503×31的估算结果一定比准确结果小。( ) 【答案】√ 【分析】估算时把503看作500，把31看作30，估算结果是15000，因为估算时将两个乘数都看小了，所以估算结果比准确结果小。 【详解】503×31≈500×30＝15000，15000小于准确结果。 故答案为：√ 【点睛】三位数乘两位数，把三位数看作最接近它的整百数，将两位数看作最接近它的整十数，再计算。 25．305×77的积的中间一定有0。( ) 【答案】× 【分析】计算出305与77的积，先把个位的7与305相乘，再把十位的7与305相乘，最后把两次乘得的结果相加。 【详解】305×77＝23485，所以积的中间没有0。 故答案为：× 【点睛】在计算三位数乘两位数时，因为计算时会有进位，所以积的中间是否有0，得计算出得数才可以知道。 26．估算198×31的积是6000。( ) 【答案】√ 【分析】三位数乘两位数估算时，应将三位数估成接近的整百整十数或整百数，将两位数估成接近的整十数再进行计算，依此计算并判断。 【详解】198接近200，31接近30 200×30＝6000，因此估算198×31的积是6000。 故答案为：√ 27．用计算器计算时，首先要按一下“OFF”键打开计算器，再依次输入数字计算。( ) 【答案】× 【分析】计算器上“ON/C”键是开机键，“OFF”是关机键，据此解答。 【详解】用计算器计算时，首先要按一下“ON/C”键打开计算器，再依次输入数字计算。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查计算器各个按键的功能，其中常用的要记住：ON/C是开机键；OFF是关机键；MC是清除键。 28．算式□5×□8，积的末尾一定只有一个0。( ) 【答案】× 【分析】算式□5×□8表示一个十位未知、个位是5的两位数与一个十位未知、个位是8的两位数相乘。积的末尾是否有且仅有一个0，取决于十位上的数字，当十位数字满足特定条件时，积的末尾可能出现两个0，由此即判定。 【详解】取第一个因数为25（十位为2），第二个因数为28（十位为2），计算乘积： 25×28＝700 积700的末尾有两个0，不符合“积的末尾一定只有一个0”的说法。 故答案为：× 29．两位数乘两位数的积最大是9801，最小是100。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，最小的两位数是10，最大的两位数是99，用10×10求出最小的积，再用99×99即可求出最大的积。 【详解】，，所以两位数乘两位数的积最大是9801，最小是100，原题表达正确。 故答案为：√ 30．多功能教室有18排座位，每排有22个座位，460名同学来听课，不能全部坐下。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，用多功能教室有座位的排数乘每排有座位的个数，求出多功能教室的总座位数，再用多功能教室的总座位数与460人比较，即可解答。 【详解】18×22＝396（个） 396＜460 多功能教室有18排座位，每排有22个座位，460名同学来听课，不能全部坐下。原题说法正确。 故答案为：√ 三、填空题 31．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 90×40( )4×900            60×70( )80×50            87×20( )27×80 14×41( )13×31            28×30( )29×20            15×60( )90×10 【答案】 ＝ ＞ ＜ ＞ ＞ ＝ 【分析】先分别计算出括号两边乘法算式的结果，再比较两个数的大小，最后填入 “＞”“＜” 或 “＝”。 【详解】90×40＝3600，4×900＝3600，3600＝3600，所以90×40＝4×900； 60×70＝4200，80×50＝4000，4200＞4000，60×70＞80×50； 87×20＝1740，27×80＝2160，1740＜2160，87×20＜27×80； 14×41＝574，13×31＝403，574＞403，14×41＞13×31； 28×30＝840，29×20＝580，840＞580，28×30＞29×20； 15×60＝900，90×10＝900，15×60＝90×10 32．三位数乘两位数的积，可能是( )位数，也可能是( )位数。 【答案】 四 五 【分析】本题考查三位数乘两位数积的位数规律。可以用极值法判断：用最小三位数乘最小两位数，得出积的最小位数；用最大三位数乘最大两位数，得出积的最大位数。 【详解】最小：100×10＝1000，1000是四位数； 最大：999×99＝98901，98901是五位数； 所以三位数乘两位数的积可能是四位数，也可能是五位数。 33．我国国产“和谐号”CRH3型动车组列车在京津城际铁路上创造了每秒109米的纪录，按这样的速度行驶1分，可以行驶( )米。 【答案】6540 【分析】一分钟等于60秒，根据路程＝速度×时间，据此作答。 【详解】1分钟＝60秒 109×60＝6540（米） 1分可以行驶6540米。 34．估算198×19，可以这样想：198≈200，19≈20，200×20＝( )，所以198×19≈( )，估计的结果比准确值( )。 【答案】 4000 4000 大 【分析】198×19，可以估算成200×20＝4000，估算时需要进行四舍五入，估算成接近的整十、整百、整千，因数×因数＝积，198估算成200，19估算成20，两个因数变大，相应的积也变大了。 【详解】200×20＝4000 198×19≈4000 198和19都估算的比原数大，所以估计的结果比准确值大。 35．107×□＜4000，□里能填的整十数最大是( )。 【答案】30 【分析】因为□里要填整十数，可以将10、20等整十数依次代入算式中求出积，看哪个积小于4000，且方框里的数最大。 【详解】107×10＝1070 107×20＝2140 107×30＝3210 107×40＝4280 4280＞4000＞3210＞2140＞1070 107×□＜4000，所以□里能填的整十数最大是30。 【点睛】本题考查三位数乘两位数的计算，采用赋值法解答更简便。 36．张叔叔把成熟的土豆装在同样大的袋子里，一共装了40袋。为了估算总产量，他从中任意抽出4袋称了称，结果分别是29千克、30千克、32千克、28千克。张叔叔大约一共收获土豆( )千克。 【答案】 1200 【分析】根据题意，估算总产量时，可将每袋土豆的质量看作接近的整十数。抽取的4袋质量分别为29千克、30千克、32千克、28千克，这些数均接近30千克，因此按每袋约30千克估算。总袋数为40袋，用30乘40即可求出总质量。 【详解】将每袋土豆的质量估算为30千克，总质量计算如下： 30×40＝1200（千克） 所以张叔叔大约一共收获土豆1200千克。 37．丽丽参加了书法兴趣班，她每天坚持练字。如果她每天练55个字，那么7月和8月一共可以练( )个字。 【答案】3410 【分析】根据7月和8月是大月，均有31天，计算出总天数，利用乘法得出总共练的字的个数，得到答案。 【详解】 （个） 38．思思在计算一道乘法算式时错把一个乘数23看成了32，得到的结果比正确结果多225，则正确结果是( )。 【答案】575 【分析】一个乘数23看成32，增加了9，另一个乘数不变，得到的结果比正确结果多9个另一个不变的乘数。另一个不变的乘数就是225÷9。用这个不变的乘数乘23，求出正确结果。 【详解】225÷（32－23） ＝225÷9 ＝25 25×23＝575 则正确结果是575。 【点睛】整数乘法中，一个乘数不变，另一个乘数增加几，积就增加几个不变的乘数。据此求出算式另一个乘数是25，这是解决本题的关键。 39．天津之眼是世界上唯一一座建在桥上的摩天轮，每天的营业时间是9：30~21：30。摩天轮一次可同时供384人观光，若每时转一次，一天可供( )人观光。 【答案】4608 【分析】先推算出从9：30到21：30经过了12小时，一小时可供384人参观，384乘12即可求出一天可以参观的人数。 【详解】21：30－9：30＝12（小时） 384×12＝4608（人） 一天可供4608人观光。 【点睛】此题中的时间用的是24时计时法的时间，直接相减即可求出营业的时间段，再根据“总人数＝1小时参观人数×时间”。 40．计算215×48时，可以先用( )去乘215，再用( )去乘215，最后把两次乘得的积加起来。 【答案】 40 8 【分析】计算215与48的积时，把48分解为40与8的和，先求出40与215的积，再求出8与215的积，最后再把两次的积相加。 【详解】计算215×48时，可以先用40去乘215，再用8去乘215，最后把两次乘得的积加起来。 【点睛】计算三位数乘两位数时，可以将这个两位数分解为一个整十数与一个一位数的和，再计算。 41．130×40的积的末尾有( )个0，280×50的积的末尾有( )个0。 【答案】 2 3 【分析】计算出130与40的积，即可知道积的末尾有几个0；计算出280与50的积即可知解答积的末尾有几个0。 【详解】130×40＝5200，所以130×40的积的末尾有2个0。 280×50＝14000，280×50的积的末尾有3个0。 【点睛】三位数乘两位数，积的末尾有几个0，不仅与乘数末尾0的个数有关，也与相乘后新增加0的个数有关。 42．小明在计算108×12时，错写成108×21，这样计算结果比正确结果多( )。 【答案】972 【分析】根据题意，分别计算出108×12和108×21的积，再用两个积相减，即可求解。 【详解】108×12＝1296 108×21＝2268 2268－1296＝972 小明在计算108×12时，错写成108×21，这样计算结果比正确结果多972。 43．小华在计算完365×26后，想用计算器检查计算结果是否正确，应在计算器上先输入( )，然后输入“×”，接着输入( )，最后输入“＝”，此时屏幕上应该显示( )。 【答案】 365 26 9490 【分析】用计算器计算三位数与两位数的积，先输入第一个乘数，接着输入“×”，再输入第二个乘数，最后输入“＝”即可得到答案。 【详解】小华在计算完365×26后，想用计算器检查计算结果是否正确，应在计算器上先输入365，然后输入“×”，接着输入26，最后输入“＝”，此时屏幕上应该显示9490。 【点睛】此题主要考查学生对计算器的功能了解以及使用情况。 44．最大的三位数乘最大的两位数，积是( )；最小的三位数乘最小的两位数，积是( )。 【答案】 98901 1000 【分析】最大的三位数是999，最大的两位数是99，则要求最大的三位数乘最大的两位数，列式为999×99。最小的三位数是100，最小的两位数是10，则要求最小的三位数乘最小的两位数，列式为100×10。 【详解】999×99＝98901 100×10＝1000 最大的三位数乘最大的两位数，积是98901；最小的三位数乘最小的两位数，积是1000。 【点睛】熟练掌握三位数乘两位数的计算方法并正确计算是解决本题的关键。 45．世界卫生组织建议，每人每天应将食盐摄入量控制在5克以内。阳阳一家5口人一周（7天）的食盐摄入量应控制在( )克以内。 【答案】175 【分析】由题意得，每人每天应将食盐摄入量控制在5克以内，可以先用5乘7算出一个人一周的食盐摄入量应控制在多少克以内，然后再乘上5即可算出阳阳一家5口人一周（7天）的食盐摄入量应控制在多少克以内。 【详解】5×7×5 ＝35×5 ＝175（克） 世界卫生组织建议，每人每天应将食盐摄入量控制在5克以内。阳阳一家5口人一周（7天）的食盐摄入量应控制在175克以内。 四、计算题 46．直接写得数。 40×30＝    13×20＝    90×11＝    32×19≈ 80×80＝    27×10＝    35×20＝    87×61≈ 【答案】1200；260；990；600 6400；270；700；5400 47．直接写得数。 24×50＝            12×20＝            40×21＝            4×5×30＝ 56×10＝            18×5＝                70×40＝            5×9＋6＝ 【答案】1200；240；840；600 560；90；2800；51 48．用竖式计算，带★的要验算。 42×30＝          36×52＝     ★65×23＝ 29×17＝ 79×38＝          ★54×41＝ 【答案】1260；1872；1495； 493；3002；2214 【分析】两位数乘两位数，相同数位对齐，用第二个因数的个位乘第一个因数的个位和十位，结果从个位写起，再用第二个因数的十位乘第一个因数的个位和十位，结果从十位写起，最后结果相加，满十向前一位进一；因数末尾有0的乘法列竖式时：可以把0写在数字竖式后面，并与数字竖式隔开，等数字竖式计算完毕，再看数字竖式后面共有几个0，就在积的末尾加上几个0。乘法可以采用交换因数的位置再算一遍的方法进行验算。 【详解】42×30＝1260           36×52＝1872          ★65×23＝1495 　　　　　    　　验算： 29×17＝493 79×38＝3002              ★54×41＝2214                          验算： 49．用竖式计算，并验算。 36×80＝            16×53＝            11×28＝ 45×60＝            37×28＝            49×65＝ 【答案】2880；848；308 2700；1036；3185 【分析】两位数乘两位数的计算法则：先用第二个因数的个位去乘第一个因数，得数的末位和个位对齐，再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位和十位对齐；然后将两次的积相加；末尾有0时，把0前面的数与两位数相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0；乘法的验算：交换两个因数位置再计算一次。 【详解】36×80＝2880                                                  16×53＝848                                  11×28＝308 验算：             验算：                   验算： 45×60＝2700                                                    37×28＝1036                                 49×65＝3185 验算：           验算：              验算： 五、解答题 50．小明家平均每月的水电费是207元。 （1）准备1800元来付一年的水电费够吗？（用估算的知识解答） （2）一年的水电费实际是多少元？ 【答案】（1）不够；（2）2484元 【分析】（1）小明家平均每月的水电费是207元，一年12个月需要12个207元，即207×12，然后估算出算式的积，再与1800进行比较解答。 （2）小明家平均每月的水电费乘12即可解答。 【详解】（1）207×12≈2400（元） 2400＞1800，不够。 答：准备1800元来付一年的水电费不够。 （2）207×12＝2484（元） 答：一年的水电费实际是2484元。 【点睛】本题关键是根据整数乘法的意义，计算或估算出一年12个月的水电费是解答本题的关键。 51．废旧电池属于有害垃圾，一节废旧电池在土壤里会污染周围大约140平方分米的土壤。某班环保小队收集了52节废旧电池，避免了多少平方分米的土壤被污染？ 【答案】7280平方分米 【分析】根据题意，用一节废旧电池污染土壤面积乘废旧电池的节数，即可解答。 【详解】140×52＝7280（平方分米） 答：避免了7280平方分米的土壤被污染。 【点睛】此题考查了三位数乘两位数的实际应用。 52．某商店以65元单价进货300条校服秋季运动裤。开学前以80元单价售出175条。剩下的运动裤以60元单价年底前全部售罄。该商店销售这批校服是赚钱了还是亏钱了？ 【答案】赚钱 【分析】根据总价 ＝ 单价×数量进货的总成本和销售的总收入，即进货的总成本等于65×00 ，销售总收入分为两部分，一部分是以80元单价售出175条，即80×175，另一部分以60元单价售罄，即60×（300－175），二者相加就是销售总收入；然后比较总成本和总收入的大小来判断是赚钱还是亏钱。 【详解】进货总成本：65×300 ＝ 19500（元） 销售总收入：80×175＋ 60×（300－175） ＝14000＋60×125 ＝14000＋ 7500 ＝21500（元） 21500＞19500 答：该商店销售这批校服是赚钱了。 53．公园的一头大象一天要吃350千克食物，饲养员准备了5吨食物，够这头大象吃20天吗？ 【答案】不够 【分析】用这头大象一天吃食物重量乘天数，求出20天吃食物重量，再与准备食物重量比较大小。 【详解】350×20＝7000（千克） 7000千克＝7吨 7吨＞5吨 答：不够这头大象吃20天。 【点睛】本题根据乘法的意义求出20天吃食物重量，再进行比较。关键是将20天吃食物重量换算成吨。 54．小虎平均每分骑行172米，他骑车从家去图书馆，30分后到达超过全程中点120米处，小虎家与图书馆相距多少米？ 【答案】10080米 【分析】根据路程＝速度×时间，求出小虎骑车路程，再减去120米，求出小虎家到图书馆的距离的一半，再乘2，求出小虎家到图书馆的距离。 【详解】（172×30－120）×2 ＝（5160－120）×2 ＝5040×2 ＝10080（米） 答：小虎家与图书馆相距10080米。 【点睛】本题考查行程问题，关键是求出小虎家到图书馆的距离的一半。 55．回收1吨废纸大约可以生产753千克再生纸，同时还可以节约化工原料300千克，节约电604千瓦时，节约水100吨。 （1）某废品回收站回收14吨废纸，这些废纸大约可以生产多少千克再生纸？ （2）如果回收26吨废纸，那么可以节约电多少千瓦时？ 【答案】（1）10542千克（2）15704千瓦时 【分析】（1）1吨废纸大约可以生产753千克再生纸，14吨废纸可以生产14个753千克再生纸，14乘753即可解答。 （2）回收1吨废纸节约电604千瓦时，那么回收26吨废纸可以节约26个604千瓦时的电，26乘604即可。 【详解】（1）14×753＝10542（千克） 答：这些废纸大约可以生产10542千克再生纸。 （2）26×604＝15704（千瓦时） 答：可以节约电15704千瓦时。 【点睛】此题的有些条件是干扰条件，注意问题，根据问题寻找题目中的条件来解答。 56．学校计划给新建的教学楼购买一批课桌椅。如果课桌椅的单价是150元/套，则给这栋教学楼配备课桌椅一共需要花多少元？ 【答案】135000元 【分析】由题意得，课桌椅的单价是150元/套，每个教室需要45套课桌椅，可以先用150乘45算出每个教室的课桌椅需要多少钱。这幢教学楼有20个教室，再乘上20即可算出一共需要多少钱。 【详解】150×45×20 ＝6750×20 ＝135000（元） 答：给这栋教学楼配备课桌椅一共需要花135000元。 57．同学们，知道抗美援朝战争吗？抗美援朝战争是新中国成立之初，中国人民为援助朝鲜人民，保卫国家安全而进行的一场反侵略正义战争。在这场战争中，中国人民志愿军不畏强敌，英勇奋战，用鲜血和生命换来了我们今天的幸福生活。祖国和人民永远不会忘记！ 2024年11月28日，第十一批志愿军烈士遗骸（遗体、骸骨）回到祖国怀抱。据统计，第十一批回国的志愿军烈士遗骸共43位。截至目前，志愿军烈士遗骸回国总数比第十一批的22倍多35位。截至目前，志愿军烈士遗骸回国总数是多少位？ 【答案】981位 【分析】根据题意，已知第十一批回国的志愿军烈士遗骸共43位。截至目前，志愿军烈士遗骸回国总数比第十一批的22倍多35位，求一个数的几倍，用乘法计算，用43乘22，再加上35，求出志愿军烈士遗骸回国总数是多少位，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 43×22＋35 ＝946＋35 ＝981（位） 答：志愿军烈士遗骸回国总数是981位。 58．王阿姨负责把一批运动鞋装箱。她先计算了一下：如果每箱装22双，11箱装不完；如果每箱装35双，8箱又装不满。后来她又计算了一下：如果每箱装的双数和装的箱数一样，就正好装完。你知道这批运动鞋有多少双吗？ 【答案】256双 【分析】根据题意，运动鞋总双数在22×11＝242（双）和35×8＝280（双）之间，推算两个相等的数相乘的积，15×15＝225（双），16×16＝256（双），17×17＝289（双），因此每箱装的双数和装的箱数一样是16，共有256双运动鞋，满足总双数在242和280之间。据此解答即可。 【详解】22×11＝242（双） 总双数＞242 35×8＝280（双） 总双数＜280 所以242＜总双数＜280 16×16＝256（双） 答：这批运动鞋有256双。 59．可可包装了8箱火龙果，每箱有26袋，每袋有4个火龙果。 (1)估一估，包装的火龙果够800个吗？ (2)可可一共包装了多少个火龙果？ 【答案】(1)够 (2)832个 【分析】（1）估算时，把每箱火龙果的袋数26看作25，再乘以箱数，求出总袋数，最后乘以每袋火龙果的个数，求出估算后火龙果的总个数，据此判断包装的火龙果是否够800个。 （2）用每箱火龙果的袋数乘以箱数，求出总袋数，再乘以每袋火龙果的个数，进而求出火龙果的总个数，据此解答。 【详解】（1） （个） 答：包装的火龙果够800个。 （2） （个） 答：可可一共包装了832个火龙果。 60．轩轩参加了学校篮球社团，星期天轩轩带爸爸到学校观看他们的篮球赛，他们去得比较早，轩轩先带着爸爸参观了校园。轩轩和爸爸从学校大门出发走了12分钟，每分钟走70米。 (1)如果向西走，轩轩和爸爸现在走到了报告厅的（    ）。（填字母） A．东面 B．西面 (2)如果向南走，那么他们大概走到了哪个位置？用“•”在图中表示出来。 (3)如果他们向东走，还要再走3分钟才能到操场。从学校大门到操场一共有多少米？ 【答案】(1)B (2)见详解 (3)1050米 【分析】（1）上北下南左西右东，据此判断方向，计算轩轩和爸爸走的路程，用12×70＝840（米），所以他们向西走了840米超过了报告厅，所以他们在报告厅的西面； （2）观察图可知，学校大门向南走就是向教学楼方向走，学校大门到教学楼是1000米，综合楼在近似中间位置也就是距离学校大概500米，轩轩和爸爸走了840米，应该在综合楼和教学楼之间，更接近教学楼位置； （3）向东走就是向操场方向走，再走3分钟路程是3×70＝210米。总共走了840＋210＝1050（米），所以说学校大门到操场的一共1050米。 【详解】（1）12×70＝840（米） 向西走840米，轩轩和爸爸现在走到了报告厅的西面； （2）根据分析画图如下： （3）12×70＝840（米） 3×70＝210（米） 840＋210＝1050（米） 答：从学校大门到操场一共有1050米。 61．击剑运动是一项历史悠久的传统体育运动项目，经过不断地发展，逐渐演变成一种成熟的现代竞技运动，越来越多的小朋友开始学习击剑。击剑训练班的老师要为小朋友购置一些护具。 (1)单独购买30双手套需要多少钱？ (2)一个面罩头盔和一双手套组合购买可便宜8元，购买52套一共需要多少钱？ 【答案】(1)1050元 (2)4524元 【分析】（1）根据总价＝单价×数量，计算30双手套的总价即可； （2）先算优惠后1套的价格，再利用乘法计算52套总价。 【详解】（1）（元） 答：单独购买30双手套需要1050元。 （2） （元） 答：购买52套一共需要4524元。 62．华西商场以每件165元的价格购进80件羊毛衫，以每件188元的价格卖出了44件，余下的羊毛衫降价处理后共卖了5580元，在这批羊毛衫的销售中，华西商场是赚了还是赔了？ 【答案】赚了 【分析】先求出购进羊毛衫的总成本价，用165乘80即可。以每件188元的价格卖出了44件，188乘44即可求出卖出44件的营业额，再把这个营业额与5580相加，即可求出卖完80件后的总营业额，最后把总营业额与总成本比较，若大于成本则赚了，若小于成本则亏了。 【详解】165×80＝13200（元） 188×44＋5580 ＝8272＋5580 ＝13852（元） 13852＞13200 答：商场赚了。 【点睛】要比较是赚了还是亏了，得先求出总成本，及总营业额，再比较。 63．在如图的乘法竖式中，不同字母代表不同数字，相同字母代表相同数字。请把竖式补充完整。 【答案】 【分析】B×B的积的个位还是B，只有1×1＝1，5×5＝25，6×6＝36，所以B只可能是1、5、6；如果B是1，那么AB×B的结果仍为AB，而竖式中有进位得到的是CAB，所以B只可能是5或6。 从CAB＋BD0＝EAB中可以发现A＋D＝A，所以D＝0，那么AB×A＝B0。如果B＝6，也就是A6×A＝60，只有5×6＝30的个位是0，即A＝5，但是56×5＝280，比60大，所以不成立。如果B＝5，也就是A5×A＝50，与5相乘个位是0的有2、4、8，当A＝2时，25×2＝50；当A＝4时，45×4＝180，比50大，不成立；当A＝8时，85×8＝680，比50大，不成立。所以B＝5，A＝2。 那么可得这个算式是25×25，进而可以求出C、E的值。 【详解】根据分析可得这个算式是： 25×25＝625 竖式如下所示： A＝2，B＝5，C＝1，D＝0，E＝6。 【点睛】本题主要考查对两位数乘两位数计算方法的掌握，从题目中找出关键信息来突破，本题的关键是发现A加D的和仍是A，据此确定了D的值，进而确定了B和A的值。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 整数乘法（二） 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点01：找规律： 1、 探索积的变化规律 （1）一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几： 规律总结：当一个因数保持不变时，如果另一个因数扩大10倍、100倍……积也会相应地扩大10倍、100倍…… （2）两个因数同时变化的情况： 规律理解：当两个因数都扩大10倍时，积会扩大10×10=100 倍（即末尾增加两个0）。 2、两位数乘整十数的口算方法 （1）方法：“先算非零数字，再补0”。 （2）步骤： 先把因数中0前面的数相乘（利用表内乘法）。 再看两个因数末尾一共有几个0。 就在乘得的积的末尾添上几个0。 3、利用规律解决实际问题 （1）根据已知算式写结果： 题目给出基础算式（如16×3=48 ），要求直接写出相关算式（如 16×300 ）的结果。这考察了对规律的灵活运用，而不是重新列竖式计算。 （2）连一连（等值判断）： 识别哪些算式的结果是相同的。例如70×22和7×220 ，虽然因数不同，但一个缩小10倍一个扩大10倍，积不变。 （3）填表应用：在“装鸡蛋”的问题中，每盘数量固定（28个），随着盘数（1, 10, 20, 30）的变化，总数也随之成倍变化。这是对函数思想（正比例关系）的初步渗透。 4、易错点提示 （1）漏补0：计算如50×40 时，容易只算5×4=20 ，而忘记把因数末尾的两个0补上，或者只补了一个0，导致答案错误（正确应为2000）。 （2）混淆规律：注意区分是“一个因数变”还是“两个因数都变”。如果是两个因数都乘10，积是要乘100的。 知识点02：队列表演（一）： 1、 两位数乘两位数的口算策略（拆分法） 核心思想是“化繁为简”，即把没学过的变成学过的（两位数乘一位数、两位数乘整十数）。 （1）方法一：拆分一个因数（行或列拆分） 思路： 把其中一个两位数拆成“整十数 + 一位数”。 （2）方法二：拆分两个因数（表格法/面积模型） 思路： 把两个两位数都拆成“整十数 + 一位数”，利用表格进行交叉相乘。 2、数形结合思想 点子图的作用：教材反复使用点子图（矩形阵列），目的是让抽象的数字运算变得可视化。 对应关系： 算式中的每一步计算（如14×10 ），都能在点子图中找到对应的一块区域。这帮助学生理解为什么要这样算，而不仅仅是背诵步骤。 3、解决实际问题 应用场景：队列人数计算（行数×每行人数）、倍数问题（如海象体重计算）。 解题步骤： 找准已知条件（如小海象63千克，爸爸是它的21倍）。 列出乘法算式（63×21 ）。 运用上述的拆分法或表格法进行计算。 4、总结 这一课不要求立刻掌握标准的竖式计算，而是侧重于“算理”的理解。只要掌握了“把一个数拆成整十数和一位数，分别相乘再相加”这个方法，就能解决所有的两位数乘两位数问题。 知识点03：队列表演（二）： 1、掌握竖式计算的步骤 （1）第一步（个位乘）：先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数。 （2）第二步（十位乘）： 再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数。 （3）第三步（相加）： 把两次乘得的积加起来。 2、理解竖式的算理（结合点子图） （1）分层含义：竖式中的第一层对应点子图中下面两行；第二层对应点子图中上面十行。 （2）对位原理：为什么第二层的要写在十位下？因为它是用十位上去乘得到的，表示多少个十，所以必须对齐十位。 3、估算与验算习惯 估一估：例如计算26×51 ，可以将26看作20，51看作50，20×50=1000 。如果算出的结果只有一百多（如156），显然太小了，说明计算有误。 4、解决实际问题 （1）应用意识：无论是队列表演还是其他生活场景，能够识别出需要求总数的问题，并列出乘法算式。 （2）完整解题：能够独立完成从列式、竖式计算到写出答语的全过程。 知识点04：卫星运行时间： 1、估算策略 在进行精确计算前，先对结果进行大致范围的预估，培养数感。 方法：将因数看作接近的整十、整百数。 2、三位数乘两位数的笔算方法（核心重点） （1）计算步骤： 先用个位乘：用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，得数的末位和个位对齐。 再用十位乘：用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位和十位对齐（表示多少个十）。 最后相加： 把两次乘得的积加起来。 3、特殊情况的处理 连续进位：当三位数较大（如135×74 ），每一步乘法都可能产生进位，计算时要特别小心，记得加上进上来的数。 因数中间有0：例如408×23 。 当用十位上的2去乘408时，2×0=0 ，但这一步不能跳过，要写0占位（或者如果有进位要加上进位）。 注意不要漏乘中间的0。 4、交换因数位置的计算技巧 优化书写：在计算如54×312 或210×47 时，虽然数学上A×B=B×A ，但在列竖式时，通常建议把位数多的因数放在上面（即写成312×54 ）。 好处： 这样可以减少乘的次数（只需要乘两层），使计算过程更简便，书写更整洁。 5、解决实际问题 数量关系：能够识别题目中的数量关系，如“速度×时间=路程”或“单份量×份数=总量”。 应用：利用所学的三位数乘两位数知识，解决如卫星运行时间、大型活动人数统计等生活中的复杂问题。 知识点05：神奇的计算工具： 1、计算工具的发展史 （1）算筹：两千五百年前，中国古代人民使用算筹进行计算。 （2）算盘：七百多年前，中国算盘广泛使用并流传到国外，提高了计算速度（这是中国古代重要的发明）。 （3）机械计算机：1671年，莱布尼茨发明了能进行四则运算的机械计算机。 （4）电子计算机：1946年，世界上第一台通用电子计算机问世（每秒运算5000多次）。 （5）超级计算机：2016年，我国“神威·太湖之光”超级计算机，运算速度极快（每秒12.5亿亿次），展示了中国在科技领域的成就。 2、认识与使用计算器 （1）认识按键功能： 数字键（0-9）： 用于输入数字。 运算符号键（+、-、×、÷）： 用于选择计算方法。 等号键（=）： 显示计算结果。 清除键（CE/AC）： 输错数据时，用于清除当前输入或全部清除，重新开始。 （2）操作步骤： 开机（如有ON键）。 按顺序输入第一个数。 输入运算符号。 输入第二个数。 按下等号键，读取结果。 混合运算顺序： 对于如756+685−298 这样的同级运算，可以直接按顺序输入；对于含有多级运算的式子，需注意普通计算器通常不具备自动优先级功能（即先乘除后加减），可能需要分步计算或记录中间结果（视具体计算器型号而定，小学阶段通常处理同级运算或简单两步运算）。 3、探索数学规律（数字游戏） （1）程序化计算： 例如“任选一个自然数→×878→−765… ”这类题目，目的是让学生体验无论起始数字是什么，经过一系列固定运算后，可能会得到相同的结果或呈现某种规律。 （2）组数积最大问题： 用给定的几个数字（如1, 2, 3, 4, 5）组成一个两位数和一个三位数，使它们的积最大。 （3）策略： 大数字尽可能放在高位。通常是最大的两个数分别做两个因数的最高位（百位和十位），且两个因数越接近，积往往越大（需具体验证）。 4、合理选择计算方式 （1）口算：简单的题目（如21÷7 ）直接口算更快。 （2）估算： 在计算前先估算结果范围（如245×789 ），以防止按错键导致结果偏差太大。 （3）笔算/计算器： 复杂的大数运算才使用计算器。 5、解决生活中的实际问题 （1）大数计算：处理如“全国4.9亿个家庭，每个家庭一年浪费多少电”这类涉及大数乘法的问题，体会计算器在处理大数据时的优势。 （2）节能环保教育：结合电视机待机耗电的问题，渗透节约能源、拔掉插头的环保理念。 知识点06：有趣的算式： 1、“宝塔数”乘法的规律（1的规律） （1）算式组： 1×1=1 11×11=121 111×111=12321 1111×1111=1234321 （2）规律总结： 两个因数中各有几个1，积就从1递增到几，再递减回1。例如11111×11111 ，积就是123454321 。 （3）注意：这个规律在因数位数较少时成立，当1的个数过多（超过9个）时，进位会打破这个规律。 2、“9”的乘法规律 （1）算式组： 9×9=81 99×99=9801 999×999=998001 9999×9999=99980001 （2）规律总结： 积的位数是因数位数的2倍。 积的中间总是“8”和“0”。 “8”前面是9，“0”后面是1。 9的个数比因数少1个，0的个数也比因数少1个。 例如：99999×99999=9999800001 。 3、“头同尾合十”的速算规律（个位是5的两位数平方） （1）算式组： 15×15=225→1×(1+1)=2 ，后接25 25×25=625→2×(2+1)=6 ，后接25 35×35=1225→3×(3+1)=12 ，后接25 （2）规律总结（口诀）： “头乘（头加1），尾写25”。 积的后两位固定是25。 积的前几位等于十位上的数乘以（十位上的数+1）。 应用：45×45 ，前两位是4×5=20 ，结果是 2025；55×55 ，前两位是5×6=30 ，结果是 3025。 4、 数学黑洞（卡普雷卡尔常数） （1）规则： 任选四个不完全相同的数字（0-9）。 组成一个最大的四位数和一个最小的四位数。 用大数减小数。 将得到的差，重复上述步骤（重排、相减）。 （2）结论： 无论开始选哪四个数字，经过有限次运算后，最终都会掉进“黑洞”——6174。 验证示例：7641−1467=6174 。一旦得到6174，再次运算7641−1467 依然是 6174，循环往复。 知识点07：电影院： 1、从情境中提取数学信息 阅读理解： 能够从图文结合的场景中（如电影院售票处）识别出关键数据。 人数： 485名师生。 座位情况： 21排，每排26人。 票价与预算： 每张票19元，带了10000元。 明确问题： 能够识别出需要解决的两个核心问题： 座位够不够？（比较总座位数与人数） 钱够不够？（比较总票价与预算） 2、估算策略的灵活应用（核心重点） （1）问题一：座位够吗？ 策略多样性： 往小估： 把21看成20，20×26=520 。因为520>485 ，即使少算了一排都够坐，那实际肯定够。 往大估： 把26看成30，30×21=630 。虽然算出630，但这比实际座位多，不能直接说明够不够（这里教材主要展示的是通过估算建立数感，实际上判断“够不够”通常采用保守估计，即往小估座位数，如果还比人多，那就一定够）。 综合估： 把21看成20，26看成25，20×25=500 。500>485 ，结论是够。 （2）问题二：带10000元够吗？ 策略的选择（关键点）： 往大估（保险策略）： 在判断钱够不够时，通常要把花费往大估。如果把人数和票价都看大了，算出来的钱都够，那实际肯定够。 例如：485≈500 ，19≈20 。500×20=10000 。即便按500人、20元算才10000元，实际花费肯定少于10000元，所以够了。 往小估的风险： 教材中展示了把485看成480，19看成20的方法。算出9600元。虽然结论也是够，但中间男孩提出了质疑：“万一不够怎么办？”这提示学生，在涉及资源是否充足（如钱、座位）的问题时，估算方向很重要。 3、精确计算与验证 竖式计算： 虽然本课强调估算，但也列出了21×26和485×19 的竖式框架，表明当估算无法给出确切答案，或者需要知道具体剩余多少时，必须进行精确的三位数乘两位数计算。 回顾反思： 解决问题后，要回头看估算的结果是否合理，以及是否需要根据具体情况调整策略。 4、总结：解决问题的步骤 收集信息：找出已知条件和问题。 制定计划：决定是用口算、估算还是笔算。 执行计划：进行计算。 回顾反思：检查答案是否符合生活常识（例如算出电影票100元一张显然不合理）。 题型1：找规律（乘数末尾有0） 【例1】连一连。 【例2】口算50×10时，先算( )，再在积的末尾添上( )个0，结果是( )。 【例3】□□×40的积最少有( )个0，最多有( )个0。 题型2：两位数乘两位数（不进位） 【例4】课间操时，明星小学的同学们正好站成长方形。从前面和后面数欢欢都排在第7位，从左面数欢欢排在第9位，从右面数欢欢排在第13位。做操的学生一共有多少人？ 【例5】太湖水产资源丰富，这为地处太湖之滨的苏州提供了丰富的美食资源，盛产的银鱼、梅鲚和白虾并称为“太湖”三宝，驰誉中外。一个酒店购进太湖银鱼32千克，梅鲚24千克，购进白虾的质量是太湖银鱼和梅鲚总质量的11倍。这个酒店购进了多少千克白虾？ 【例6】 题型3：两位数乘两位数（进位） 【例7】用竖式计算，并验算。 49×35           72×27          33×45 【例8】东方文化广场是集歌舞剧院、图书馆、文化馆、会议中心及附属文化设施于一体的标 志性城市公共空间，其中歌舞剧院有1460个座位。歌舞剧院一楼有32排，每排28个座位，二层有213个座位，东方市某小学有1126个学生，如果全部到歌舞剧院看演出，一楼和二层的座位加起来，够坐吗？ 【例9】暑假里，小敏按照“暑期阅读计划”每日坚持读课外书15~25页。照这样计算，暑假7、8两个月，她至少能阅读多少页课外书？ 【例10】学校食堂运进同样的面粉52袋，付出了3200元，找回一些钱。食堂采购的是图中哪种面粉？写出思考过程。 题型4：计算器的认识 【例11】乐乐用2，3，4，5，6这五个数字和“×”组成一个三位数乘两位数的算式，她用计算器算出了最大的乘积和最小的乘积。你知道这两个乘积分别是多少吗？ 【例12】园园在用计算器计算“48×912”时，发现计算器的4键坏了，但她仍用这个计算器把正确结果算了出来。她是这样算的：3×16×912，你还能想出其他的方法吗？请用算式把你的方法表示出来。 【例13】用计算器计算“376×39”时，先按ON键，再输入( )，然后输入( )，接着输入( )，再输入( )，最后屏幕上出现的( )就是计算结果。 【例14】先用计算器算出前四道算式的结果，再根据规律直接写出后面算式的结果。 12×8＋2＝    123×8＋3＝ 1234×8＋4＝    12345×8＋5＝ 123456×8＋6＝    1234567×8＋7＝ 12345678×8＋8＝    123456789×8＋9＝ 题型5：估算 【例15】估一估，连一连。 【例16】“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。”白帝城码头（今重庆奉节白帝镇）和江陵码头（今湖北荆州市）距离500千米，帆船每小时行驶18千米，请你估一估，能实现“千里江陵一日还”吗？ 【例17】分别将1、3、7、8填入每道算式的括号里，使估算结果满足要求。 估算结果为1400：( )( )×( )( )。         估算结果为2700：( )( )×( )( )。 【例18】王大伯用一辆载质量2吨的卡车拉一种水果，水果A每筐22千克，水果B每筐48千克，水果C每筐68千克。他拉39筐同样的水果，刚好拉完。你能估计一下他拉的是哪种水果吗？再算一算，拉完这些水果后卡车还能承受多少千克的货物？ 题型6：有趣的算式 【例19】有趣的“12345679”，它里面可没有数字“8”呀。找规律，填一填。 12345679×9＝111111111 12345679×18＝222222222 12345679×27＝333333333    12345679×54＝________ 12345679×36＝________    12345679×63＝________ 12345679×45＝________    12345679×72＝________ 【例20】探索“数字山”。（填一填） 1＝1 1＋2＋1＝( ) 1＋2＋3＋2＋1＝( ) 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝( ) 1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝( ) … “数字山”接下来两层的得数是( )和( )。 【例21】先用计算器计算，再根据规律写出每组接下来的两个算式。 （1）21×9＝     321×9＝     4321×9＝     ______________     （2）99×97＝ 999×997＝ 9999×9997＝ ______________ 题型7：解决生活中的实际问题 【例22】一桶花生油108元，公司要购买63桶这样的花生油作为福利发给员工。一共要花多少元？ 【例23】王叔叔到公园锻炼，走了一会儿后，手机软件显示如下图。照这样计算，他35分能走多少步？ 【例24】商店从厂家购进了60辆自行车。 （1）自行车的进价是每辆210元，商店应付厂家多少元？ （2）商店在卖出40辆自行车后，开始降价销售。如果全部卖出，那么商店是赚钱还是赔本？ 【例25】某电器行开业啦！ （1）这一天销售微波炉的收入是多少元？ （2）如果不优惠，按原价销售相同台数，这一天可多收入多少元？ 一、选择题 1．为了得到14×12的计算结果，下面4位同学用了不同的方法，其中方法错误的是（    ）。 A．小莉 B．小云 C．小淘 D．小军 2．2×9＝18    22×99＝2178    222×9999＝221778    2222×9999＝22217778         22222×99999＝（    ） A．22117788 B．2222177778 C．222221778 D．2222177788 3．39×31的乘积最接近下面的（    ）。 A．900 B．1200 C．90 D．120 4．用四舍五入法求近似数。如果49□000≈50万，□里最小能填（    ），最大能填（    ）。 ①5   ②0   ③4    ④9 A．①④ B．③② C．④① D．②③ 5．一本书有52页，每页有21行字，每行字有29个，这本书大约有（  ）字． A．2000 B．20000 C．3000 D．30000 6．一个书柜228元，学校要购买12个，一共要花多少元？下面竖式中箭头所指的结果表示（    ）。 A．购买1个书柜需要多少元 B．购买10个书柜需要多少元 C．购买12个书柜需要多少元 7．最大的三位数与最小的两位数的乘积是（    ）。 A．999 B．9990 C．99900 8．用计算器计算时，发现一个数字输入错误后按（    ）键，再输入正确数字。 A．ON/AC B．CE C．任意 9．计算25×□78时，要使积是四位数，□内最大填（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 10．估算78×598时，将78看成80，将598看成600，所得结果与实际的结果相比较（    ）。 A．变小了 B．变大了 C．不变 D．无法确定 11．6×7＝42，66×67＝4422，666×667＝444222，666666×666667的积中有（    ）个2。 A．4 B．5 C．6 D．7 12．某商店里有21个泥塑，每个泥塑的价格在24元到31元之间。这些泥塑可能卖出（    ）元。 A．500 B．630 C．502 D．660 13．学校图书馆书架上每格可放28~40本书。如果书架共有19格，那么大约一共可以放（    ）本书。 A．200~400 B．400~600 C．600~800 D．800~1000 14．《弟子规》书法字帖一页有72个字，有十几页。全文的字数最有可能是（    ）。 A．不足700个 B．700－1400个 C．超过1600个 D．无法估计 15．小慧在计算39×■4时，第二个乘数十位数上的数字不小心被墨水沾上了。下面的三个数中（    ）是正确计算结果。 A．12306 B．2105 C．2106 二、判断题 16．ON/OFF键是计算器的开关机键。( ) 17．最小的两位数乘最大的三位数，结果是9000。( ) 18．某书架上每格可以放38～41本书，如果一排书架共有19格，那么大约可以放800本书。( ) 19．0乘任何数都得0，任何数与1相乘都得1。( ) 20．三位数乘两位数的积可能是五位数。( ) 21．399×59的结果接近24000，但比24000要小。( ) 22．如果一道乘法算式中的两个乘数末尾都没有0，那么积的末尾也没有0。( ) 23．长160米，宽40米的长方形菜地与边长80米的正方形菜地相比，长方形菜地面积更大。( ) 24．503×31的估算结果一定比准确结果小。( ) 25．305×77的积的中间一定有0。( ) 26．估算198×31的积是6000。( ) 27．用计算器计算时，首先要按一下“OFF”键打开计算器，再依次输入数字计算。( ) 28．算式□5×□8，积的末尾一定只有一个0。( ) 29．两位数乘两位数的积最大是9801，最小是100。( ) 30．多功能教室有18排座位，每排有22个座位，460名同学来听课，不能全部坐下。( ) 三、填空题 31．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 90×40( )4×900            60×70( )80×50            87×20( )27×80 14×41( )13×31            28×30( )29×20            15×60( )90×10 32．三位数乘两位数的积，可能是( )位数，也可能是( )位数。 33．我国国产“和谐号”CRH3型动车组列车在京津城际铁路上创造了每秒109米的纪录，按这样的速度行驶1分，可以行驶( )米。 34．估算198×19，可以这样想：198≈200，19≈20，200×20＝( )，所以198×19≈( )，估计的结果比准确值( )。 35．107×□＜4000，□里能填的整十数最大是( )。 36．张叔叔把成熟的土豆装在同样大的袋子里，一共装了40袋。为了估算总产量，他从中任意抽出4袋称了称，结果分别是29千克、30千克、32千克、28千克。张叔叔大约一共收获土豆( )千克。 37．丽丽参加了书法兴趣班，她每天坚持练字。如果她每天练55个字，那么7月和8月一共可以练( )个字。 38．思思在计算一道乘法算式时错把一个乘数23看成了32，得到的结果比正确结果多225，则正确结果是( )。 39．天津之眼是世界上唯一一座建在桥上的摩天轮，每天的营业时间是9：30~21：30。摩天轮一次可同时供384人观光，若每时转一次，一天可供( )人观光。 40．计算215×48时，可以先用( )去乘215，再用( )去乘215，最后把两次乘得的积加起来。 41．130×40的积的末尾有( )个0，280×50的积的末尾有( )个0。 42．小明在计算108×12时，错写成108×21，这样计算结果比正确结果多( )。 43．小华在计算完365×26后，想用计算器检查计算结果是否正确，应在计算器上先输入( )，然后输入“×”，接着输入( )，最后输入“＝”，此时屏幕上应该显示( )。 44．最大的三位数乘最大的两位数，积是( )；最小的三位数乘最小的两位数，积是( )。 45．世界卫生组织建议，每人每天应将食盐摄入量控制在5克以内。阳阳一家5口人一周（7天）的食盐摄入量应控制在( )克以内。 四、计算题 46．直接写得数。 40×30＝     13×20＝    90×11＝     32×19≈ 80×80＝     27×10＝     35×20＝    87×61≈ 47．直接写得数。 24×50＝             12×20＝              40×21＝             4×5×30＝ 56×10＝             18×5＝                 70×40＝             5×9＋6＝ 48．用竖式计算，带★的要验算。 42×30＝            36×52＝     ★65×23＝ 29×17＝ 79×38＝           ★54×41＝ 49．用竖式计算，并验算。 36×80＝             16×53＝             11×28＝ 45×60＝             37×28＝             49×65＝ 五、解答题 50．小明家平均每月的水电费是207元。 （1）准备1800元来付一年的水电费够吗？（用估算的知识解答） （2）一年的水电费实际是多少元？ 51．废旧电池属于有害垃圾，一节废旧电池在土壤里会污染周围大约140平方分米的土壤。某班环保小队收集了52节废旧电池，避免了多少平方分米的土壤被污染？ 52．某商店以65元单价进货300条校服秋季运动裤。开学前以80元单价售出175条。剩下的运动裤以60元单价年底前全部售罄。该商店销售这批校服是赚钱了还是亏钱了？ 53．公园的一头大象一天要吃350千克食物，饲养员准备了5吨食物，够这头大象吃20天吗？ 54．小虎平均每分骑行172米，他骑车从家去图书馆，30分后到达超过全程中点120米处，小虎家与图书馆相距多少米？ 55．回收1吨废纸大约可以生产753千克再生纸，同时还可以节约化工原料300千克，节约电604千瓦时，节约水100吨。 （1）某废品回收站回收14吨废纸，这些废纸大约可以生产多少千克再生纸？ （2）如果回收26吨废纸，那么可以节约电多少千瓦时？ 56．学校计划给新建的教学楼购买一批课桌椅。如果课桌椅的单价是150元/套，则给这栋教学楼配备课桌椅一共需要花多少元？ 57．同学们，知道抗美援朝战争吗？抗美援朝战争是新中国成立之初，中国人民为援助朝鲜人民，保卫国家安全而进行的一场反侵略正义战争。在这场战争中，中国人民志愿军不畏强敌，英勇奋战，用鲜血和生命换来了我们今天的幸福生活。祖国和人民永远不会忘记！ 2024年11月28日，第十一批志愿军烈士遗骸（遗体、骸骨）回到祖国怀抱。据统计，第十一批回国的志愿军烈士遗骸共43位。截至目前，志愿军烈士遗骸回国总数比第十一批的22倍多35位。截至目前，志愿军烈士遗骸回国总数是多少位？ 58．王阿姨负责把一批运动鞋装箱。她先计算了一下：如果每箱装22双，11箱装不完；如果每箱装35双，8箱又装不满。后来她又计算了一下：如果每箱装的双数和装的箱数一样，就正好装完。你知道这批运动鞋有多少双吗？ 59．可可包装了8箱火龙果，每箱有26袋，每袋有4个火龙果。 (1)估一估，包装的火龙果够800个吗？ (2)可可一共包装了多少个火龙果？ 60．轩轩参加了学校篮球社团，星期天轩轩带爸爸到学校观看他们的篮球赛，他们去得比较早，轩轩先带着爸爸参观了校园。轩轩和爸爸从学校大门出发走了12分钟，每分钟走70米。 (1)如果向西走，轩轩和爸爸现在走到了报告厅的（    ）。（填字母） A．东面 B．西面 (2)如果向南走，那么他们大概走到了哪个位置？用“•”在图中表示出来。 (3)如果他们向东走，还要再走3分钟才能到操场。从学校大门到操场一共有多少米？ 61．击剑运动是一项历史悠久的传统体育运动项目，经过不断地发展，逐渐演变成一种成熟的现代竞技运动，越来越多的小朋友开始学习击剑。击剑训练班的老师要为小朋友购置一些护具。 (1)单独购买30双手套需要多少钱？ (2)一个面罩头盔和一双手套组合购买可便宜8元，购买52套一共需要多少钱？ 62．华西商场以每件165元的价格购进80件羊毛衫，以每件188元的价格卖出了44件，余下的羊毛衫降价处理后共卖了5580元，在这批羊毛衫的销售中，华西商场是赚了还是赔了？ 63．在如图的乘法竖式中，不同字母代表不同数字，相同字母代表相同数字。请把竖式补充完整。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $