河南郑州市2025-2026学年下学期期末考试高一数学试题卷（四）

2025-2026学年下期期末考试 高一数学4参考答案 I卷（选择题，共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 2 3 5 7 8 题号 B A B 0 B C A 答案 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9 10 11 题号 ACD AD BCD 答案 IⅡ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. . 13.12π 14.8 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本题13分) 解：(1) 由题意知，2在复平面内对应点的坐标为m2-2m-3,m2-5m+6)…2分 m2-2m-3<0 m2-5m+6>0 4分 -1<m<3 解得(m<2或m>3 .-1<m<2 m的取值范围为(l,2) 7分 m2-2m-3=0 (2)z为纯虚数 m2-5m+6≠0 .9分 m=-1或m=3 m≠2且m≠3 .m=-1 .11分 .z=12i .12分 .z=-12i13分 16.(本题15分) 解：(1)由题意及图知，分数在80,90)和90,100)内的频率之和为0.25<0.4， 分数在70,80）.0,90)和[0,10)内的频率之和为0.55>0.4…3分 :前40%候选者的入围分数线位于区间70,80)内，设入围分数线为x, 则0.25+(80-x)x0.03=0.4 解得x=75 6分 ∴.优秀候选者的入围分数线为75. .7分 (2)由题意知分数在[70,80)内的频率为0.03×10=0.3…8分 分数在80,90)内的频率分0.015×10=0.15 .9分 0.3 :分数落在区间[080)内的人数为03+015×6=4人， 分别记作A,B,C,D .10分 0.15 分数落在区间80,90)内的人数为0.15+03×6=2 人， 分别记为a,b .11分 从6人中随机抽取2人，则共有15个基本事件： (4,B(A,C),(A,D,(Aa,(A,b)(B,C),(B,D) (B,a)(B,b)(C,D)(C,a)(C,b)(D,a)(D,b)(a,b)13 设“选取的2人得分均在区间(70,80)内”为事件A 则满足条件A的共有6个基本事件： (A,B),(A,C,(A,D)(B,C,(B,D)(C,D) .14分 W名号 .15分 17.(本题15分) 解：(1) 由题意及正弦定理得， sin AcosC+3sin Asin C-sin B-sinC=0 .1分 又△4BC中，A+B+C=元，.sinB=sin(A+C) 2分 ..sin AcosC+3 sin Asin C=sin(+C)+sin C sin AcosC+3 sin Asin C=sin AcosC+cos Asin C+sinC 整理得V3 sin AsinC-cosAsinC=sinC .3分 :如C0,5sm4-eas4=1,即4-引月 4分 又Ae0,)·A-元=产 166,即3.6分 a b =25 (2)由正弦定理得sinA sinB sinC 7分 ..b+c=23(sin B+sin C) =2v√3sinB+sin +B 3 =6sin B+- 6 11分 0<B< 2 0 2-B< 由题意知( 2, 解得 ..13分 .'sin + .e-sin5. ..14分 ·△4BC周长范围为3+3V3,9 .15分 18.(本题17分) 解：(I)取PA的三等分点M(靠近点P),连接ME,BM .1分 :E,M分别是PD,PA的三等分点 :EM∥AD且EM=AD 3 .2分 又BC=1,AD=3,BC∥AD BC= AD, ∴，EMI∥BC,且EM=BC ∴四边形EMBC为平行四边形 ∴.CE∥BM 3分 ,BMC平面PAB,CEd平面PAB, 又∴.CE∥平面PAB. 4分 (2)PA=3,AB=1,PB=V10 .PA2+AB2=PB2,即PA⊥AB 5分 又，平面PAB⊥平面ABCD 平面PABO平面ABCD=AB APC平面PAB ∴.PA⊥平面ABCD 7分 取AD的三等分点F靠近点A),连接EF 则EF∥PA,且EF=2, .EF⊥平面ABCD .8分 a=业cg×EF Γ3 :10分 (3)取AC的中点N,连接FV,EN 由题意得四边形ABCD为正方形 ∴.FN⊥AC .12分 又EF⊥平面ABCD,EF⊥AC 又NF∩EF=F ∴，AC⊥平面ENF ∴.AC⊥EN 14分 .∠ENF即为二面角E-AC-D的平面角.l5分 ENF吨，EF=2,FPN= 在 2 tan∠EWF EF-22 F sin∠EwF=2V2 2W2 :二面角E-AC-D的正弦值为3， .17分 E D 19.(本题17分) 解：(1)“A,2人Bl+2W2,2-2√) .AB=22,-2W2） 2分 -m}wim》5n引2别》 即AP=(0,-4)P4,-2) .5分 同理可得4C=2+6v6-V2) cl+V2+V6,2+6-V2) 7分 同理AD=W6+2,-V6+2) .Dl+V2+V6,2+√2-V6) 9分 (2)由题意知点W在PD上 10分 PA=0,4) P=4 Sm=×APxh=4h=2卿w-=2 12分 .xw=3或xN=-1 13分 又：P=PA+-)Pb =1-6-2或=6=21 解得 2 2 17分▣2025-2026学年下期期末考试：圈誉激·四 然赴氧 列3中其，i0 高一数学试题卷四）1喝小. 注意事项： 本试卷分第I(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分 150分考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上 作答无效交卷时只交答题卡 1单0中谊公念5第I卷（选择题，古共58分）严（农！國心本）.ò！ 架二、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40界在每小题给出的四个选 项中，兴只有项是符合题目要求的： 干烟退不意遮刻景·息擀诉图普驻，典霸 1.已知复数232，则z的虚部为体m即湖具最雅企比变觉帝司 国附心A2西时代等油B2水供精阳无3始等券升白D.3:2男女管更 A.2 商，ā即冈滚联串赛」 ,小举▣如体进口有州朕日QS且￡三òS0S,样网 面的如图，分04是水子放凰的A0B的直观图，04=，0414B 则OB=知啸签，蛩ò如代并，如：面单蓬数刻000！隳脏脉蓟艇 A.2 B.4 图氏直不率转相 C.√2 D.√5应4 A 00.C 3.已知随机事件A和B相互独立，P(4)=0.4,P(B)=0.5,则P(AUB)= A.0.7 c.0.8 0100 B.0.6 D.0.9 4.记△4BC的内角A,B,C的对边分别是a、bc,若ab=3,a2+b2-c2=3√5， 则△ABC的面积为芋类刻香行片褂陆，誉敌刻委尉比0萌的抛数面(I) ò煤酰中3(0®，08味(g2.09]音代骨从式迪酰氨代用采单依() 常标出A年0可笋t农云S怕艰城辣.923张人S寒P2?人∂从每人 5.已知问=2-3，a与6的夹角为行，则(6+)·(a-2- A.-17 B.-14+3V5 C.-14-3V5 D.-11 (页ò高十数学试题卷学第1页·（共6页） 6.已知圆锥SO的轴截面是面积为4√3的等边三角形，1则该圆锥的侧面积为 景A.4π才B.8元t小点“C.16元，1面D.32元克8 7某研究性学习小组为了研究中学生身高与性别的关系，'对郑州市区六所中学 的高一学生展开调查。该校高示年级共有1000人，其中男生400人，女生600 人，学习小组采用样本量比例的分层随机抽样抽取50个样本数据，其中抽取到 的男生身高的平均数和方差分别为170和10，抽取到的女生身高的平均数和方差 分别为160和15，则抽取数据的总样本方差为yC9.y-9且·1八小卖 A.l60 B.72 C.37 D.38 5 S=A人A 8.在解三角形问题中，一个比较困难的问题是如何由三角形的三边a,b,c直 接求出三角形的面积，古希腊数学家海伦在著作《测地术》最早出现公式 S=P0-op-0-可，其中Pa+b+0德伦公式，该公式解决了由 三角形的三边直接求出三角形面积的问题，它具有轮换对称的特点，形式很美。 已知AABC的三边长a,b,c分别是7,8,9，利用海伦公式求得△ABC的内切圆 半径为 式才 A.√5 B.2W5 C.5 D.2V5 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，)》共18分在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分3部分选对的得部分分，有选错 的得0分. 重心： d0顶S-）=d(S.)-o5.S 9如图，向量0Z和0Z2对应的复数分别为z1和z2,则下列选项正确的是 =门=8上.中 天O灶A四怕○8一A三段日.￡1 A22,在复平面内对应的点在第四象限热呗.￡=)8=，1y==N Zs--4 西B.Z不Z2之间的距离为2W2表，张就小关闻岸楚氏诞 济凸：·流一心接，为￡项眼朗做回效官学同流日 斗宁翅 C期无02A-w假，代适做平的竿腰脸水司 2 Z D.若=V2,则lk-zl血=2W5-2 ò高一数学试题卷}第2页-（共6页） 10抛掷一枚质地均匀的骰子，观察向上面的点数，事件A为“点数为偶数”， 事件B为“点数为3或4”，事件C为“点数小于4”.，下列说法正确的是 A.B、C是相互独立事件 、高B.AB是互斥事件 00 C.P(avc) D.Pluc=若 11在长方体ABCD-4BCD,中，底面ABCD是边长为3的正方形，点P在 棱4D,上，且PA=√2，PD=√5，则下列说法正确的是 眼，c1路01眼台 00i A.A4=2 9f.2 B过点小、PC的平面截该正方体，所得酸面面积为3 「骨出兆 C.三棱锥P-ABD外接球的体积是51O 的汗食 D.以点P为球心，√2为半径做一个球，则球面与底面正方形BCD的交 线长为π 式舒 Ev.A 数个四的江藏小静查.第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 尽：强放送，二 三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分日合官中则 12.已知a=1,2,b=（-2,2)则a在i上的投影向量坐标为 代0爵函 下0量可，图.Q 13.已知三棱锥A-BCD的四个顶点均在球O的表面上，其中AB=CD=2, AC=BD=Vi,AD=BC=3,则球O的表面积为面核面平：ss 14.学校一班级开展数字闯关小游戏，班长准备了编号为1,2,3,4的四张 数字卡片，小张同学有放回地随机抽取3次，每次抽取一张，记前两次抽到数字 的平均数为a,三次抽到数字的平均数为b,则la-≤0.3的概率为一 国v-2vc=mls-0,Sv=sNa )高一数学试题卷第3页·（共6页） 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 15.(本小题13分)已知复数z=(m22m-3+(m2-5m+6)i,其中m∈R (1)若z在复平面内对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围： (2)若z为纯虚数，求z、 16.(本小题15分)马拉松起源于古希腊，最早是为了纪念公元前490年马拉 松战役中希腊胜利的消息而设立的。根据传说，希腊战土菲迪皮茨从马拉松跑到 雅典，报告胜利消息，最终疲惫不堪倒毙于此。现代马拉松于1896年复兴，此 后逐渐演变为全球最具影响力的马拉松赛事之一。马拉松不仅是一次体育竞技， 更是一种文化象征，它代表着挑战自我的精神、永不放弃的毅力和团结一心的团 队精神。2026年3月29日郑州市马拉松成功举办，赛道串联郑东新区CBD、商 城遗址、上七纪念塔等城市地标。单位承办了本次马拉松赛事志愿者选拔的面 试工作，现随机抽取1000名候选者的面试成绩，并分成6组，绘制成如图所示 的频率分布直方图： S.A 频率 do 组距 0.030 .0 卫味上的民三 0.020 0.015 0.010 ).0.8 .0. 04050607080.9000得分 ,A908A△5斤 (1)若面试成绩的前40%为优秀候选者，试估计优秀候选者的入围分数线. (2)承办单位采用分层抽样的方法从得分在[7080)和[8090)的两组中抽取6 人，再从6人中随机抽取2人进行复试，求抽取的2人得分均在[7080)内的概率， (dc-0）·(6+6)5阿 ò高一数学试题卷第4页（共6页） 17.(本小题15分)已知a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C的对边，且 acosC+3asin C-b-c=0. (1)求角A. (2)若△ABC是锐角三角形，且a=3,求△ABC周长的取值范围， 18.(本小题17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD, 底面四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC,∠ABC=90°，且PA=AD=3,AB=BC-1, PB=√0，E为PD的三等分点（靠近点P). (I)证明：CE∥平面PAB; (2)求三棱锥B-ACE的体积； (3)求二面角E-AC-D的正弦值， E A 高一数学试题卷第5页（共6页） 19.(本小题17分)规定平面向量旋转变换规则：将向量AB=(x,y)绕起点4 沿逆时针方向旋转0角，得到向量AB=(xcos0-ysin0,xsin+ycos);绕起点 顺时针旋转0角，等价于逆时针旋转2π-0角. 在平面直角坐标系中，已知点4,2)，点B+22,2-2√2)，记点B绕点A 顺时针旋转工得到点P,点B绕点A逆时针旋转得到点C,点C绕点A顺时针 4 旋转得到点D. (1)求点P和点D的坐标； (②)设点N为平面内任一点，且PN=PA+1-2)PD(2∈R)若SMPN=4,求 2值. 高一数学试题卷第6页（共6页）