河南南阳市唐河县第一高级中学2025-2026学年高一下学期期末考前错题练数学试题

2026年春高一期末考前错题练 数学试题 一、选择题 1. 复数（为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 3. 如图，矩形是水平放置的平面四边形用斜二测画法画出的直观图，其中，则原四边形的周长为（ ） A. B. C. 12 D. 4. 如图，在中，点B关于点A的对称点为C，D在线段OB上，且，DC和OA相交于点E．若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知正四棱台的上、下底面边长分别为和，侧棱长为，该正四棱台的体积为（ ） A. 518 B. C. 350 D. 6. 如图，二面角α-l-β的大小是60°，线段AB⊂α，B∈l，AB与l所成的角为30°，则AB与平面β所成的角的正弦值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若在区间上有三个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图（1），函数的图象与轴交于点，将绘有该函数图象的纸片沿轴折成直二面角，如图（2），若折叠后、两点间的距离为，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知复数，，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，在正方体中，为底面的中心，为所在棱的中点，为正方体的顶点．则满足的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，三棱台中，平面，，且有，则下列命题正确的是（ ） A. B. 异面直线和所成角为 C. 三棱台的体积为 D. 二面角的正切值为 三、填空题 12. 设非零向量，，满足，且，．若向量在上的投影向量为，则向量与的夹角是______． 13. 某圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为的扇形，则该圆锥的底面直径为_________． 14. 如图，在中，，，，的角平分线交于，交过点且与平行的直线于点，则___________. 四、解答题（共6小题） 15. 在复平面内，复数对应的点为. （1）若为纯虚数，求的值； （2）设为坐标原点，为虚轴负半轴上任意一点，若向量与的夹角为锐角，求的取值范围. 16. 已知函数. （1）求图象的对称轴方程； （2）若，求的值. 17. （1）求证：如果两个平面都垂直于第三个平面，则它们的交线垂直于第三个平面． （2）如图，在正方体中，求证： ①平面； ②与平面的交点设为H，则点H是的重心． 18. 在中，角，，的对边分别为，，，，. （1）求角； （2）若是线段的中点，且，求； （3）若为锐角三角形，求的周长的取值范围. 19. 如图，在三棱锥中，，，，，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，，点F在AC上，. （1）证明：平面； （2）证明：平面平面BEF； （3）求二面角的正弦值. 2026年春高一期末考前错题练 数学试题 一、选择题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共6小题） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：如图，在内作直线m垂直于与的交线，在内作直线n垂直于与的交线． ，，，， ， 又n在内，，，，即得证． （2）①连接，则，又平面，平面， 所以， 因为，平面， 所以平面， 因为平面，所以． 同理可证， 因为，平面， 所以平面． ②连接，BH，，由，得， 因此点H为的外心． 又为正三角形，所以H是的中心， 也是的重心． 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 连接，设，则，，， 则， 解得，则为的中点，由分别为的中点， 于是，即，则四边形为平行四边形， ，又平面平面， 所以平面. （2） 法一：由（1）可知，则，得， 因此，则，有， 又，平面， 则有平面，又平面，所以平面平面. 法二：因为，过点作轴平面，建立如图所示的空间直角坐标系， ， 在中，， 在中，， 设，所以由可得：， 可得：，所以， 则，所以，， 设平面的法向量为， 则，得， 令，则，所以， 设平面的法向量为， 则，得， 令，则，所以， ， 所以平面平面BEF； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $