精品解析：广西壮族自治区钦州市灵山县2025-2026学年七年级上学期12月期中数学试题

2025年秋季学期期中考试试题 七年级数学 (考试时间∶ 120分钟 满分∶ 120分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．) 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 2. 如果向右走记作，那么向左走记作（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，解题的关键是明确正方向对应的符号，进而确定相反方向的符号． 先根据题目规定确定正方向对应的符号，再推出相反方向的符号表示． 【详解】解：题目中规定向右走为正方向，即向右走记作， 由于向左与向右是相反的方向，因此向左走对应的符号为负， 所以向左走应记作． 故选：B． 3. 中国的陆地面积约为，将用科学记数法表示应为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 4. 单项式的系数与次数分别是（ ） A. ， 3 B. ， 4 C. 5， 4 D. 5， 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式系数和次数的定义，根据单项式系数和次数的定义，系数是数字部分，次数是所有字母的指数之和． 【详解】解：∵单项式中，数字因数是， ∴系数为． 又∵字母x的指数是1，y的指数是3， ∴次数为． ∴系数与次数分别和4． 故选：B． 5. A和B是两种相关联的量，已知，则和（ ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 没有关系 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了成反比例，根据积一定成反比例判断即可． 【详解】解：∵A和B是两种相关联的量，， ∴和成反比例， 故选：B． 6. 下列关于的说法中，错误的是（ 　） A. 底数是 B. 指数是2 C. 结果为 D. 表示2个相乘 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，掌握相关知识是解决问题的关键．根据乘方的定义，表示两个相乘，结果为9，而非． 【详解】解：∵， ∴结果应为9，而不是． 选项A、B、D均正确， 故选：． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项法则，去括号，含有相同字母，且相同字母的指数也分别相等的项是同类项，将同类项的系数相加减即可合并同类项，据此依次判断A，B，C，根据去括号的法则可判断D． 【详解】解：A、，故该项错误，不符合题意； B、，故该项正确，符合题意； C、与不是同类项不能合并，故该项错误，不符合题意； D、，故该项错误，不符合题意； 故选：B． 8. 已知单项式与是同类项，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴n+1=3， 解得n=2， 故选：D． 【点睛】本题考查同类项的定义，熟记同类项的定义是解答本题的关键． 9. 用代数式表示“比a的2倍大1的数”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解题的关键是根据文字描述的数量关系，逐步转化为代数式． 先确定“的2倍”对应的代数式，再在此基础上表示出“大1的数”． 【详解】解：∵的2倍为，比大1的数为， ∴代数式为． 故选：D 10. 数轴上到数所表示的点的距离为3的点所表示的数是（　　） A. B. C. 或5 D. 或1 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上的点的特点即可求解；解题的关键是熟知数轴上的点的距离求解方法． 【详解】解：设所求的点表示的数是x， 由题意可得， ∴或， 解得或， 故选：D． 11. 定义运算“@”的运算法则为：．如．则的运算结果为（ ） A. B. 0 C. 8 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题关键是明确有理数的混合运算的计算方法．根据题目中的新定义运算公式可以求出所求式子的值． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：A． 12. 如图，将连续奇数1，3，5，7，…，排成图表．将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，若设中间数为a，则十字框中的五个数的和为（ ） A. a B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，列代数式，整式的加减，能根据题意得出十字框内5个数之间的关系是解题的关键．根据题意，得出十字框所框5个数之间的关系即可解决问题． 【详解】解：由题意可知， 当中间数为时， 左边数为，右边数为，上面数为，下面数为， ∴十字框的五个数之和为：． 故选：C． 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分．) 13. 化简：___________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了绝对值．根据负数的绝对值等于它的相反数解答． 【详解】解：， 故答案：9． 14. 比赛用的乒乓球质量有严格的规定，但实际生产的乒乓球的质量可能有一些偏差．请你根据如表中检验记录 (“”表示超出标准质量，“”表示不足标准质量），最接近标准质量的乒乓球的编号为____________号． 编号 1 2 3 4 5 偏差 /g 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查正负号的应用、绝对值，根据绝对值的定义求解，偏差数绝对值最小的最接近标准质量． 【详解】解：，，，，， 因此最接近标准质量的乒乓球的编号为3号， 故答案为：3． 15. a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最小的正整数，则的运算结果为_____________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查相反数、倒数以及正整数的概念，解题的关键是根据相关定义求出和的值，再代入计算． 先依据相反数、倒数、最小正整数的定义，分别确定的取值，再将其代入代数式计算结果． 【详解】解：因为互为相反数，根据相反数的定义，互为相反数的两个数和为0，所以， 因为互为倒数，根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，所以， 因为是最小的正整数，所以， 将代入式子，可得： ， 故答案为：2． 16. 如图所示：摆图①，需用火柴棒根，摆图②，需用火柴棒根……按照这样的规律，摆第个图，需要 __________根火柴棒． 【答案】 【解析】 【分析】本题是对图形变化规律的考查，观察不难发现，后一个图形比前一个图形多根火柴棒，然后根据此规律写出第个图形的火柴棒的根数即可得出答案．查出前三个图形的火柴棒的根数，并观察出后一个图形比前一个图形多6根火柴棒是解题的关键． 【详解】解：第个图形有火柴棒的根数：， 第个图形有火柴棒的根数：， 第个图形有火柴棒的根数：， …， 第个图形有根火柴棒， ∴摆第个图，需要火柴棒根数为：（根）． 故答案：． 三、解答题(本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17. 计算： （1）； （2）； （3） （4） 【答案】（1）8 （2）2 （3） （4）1 【解析】 【分析】本题考查有理数的计算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先写成省略加号和括号的和的形式，再进行计算即可； （2）先算除法，最后算减法； （3）先算乘方，再算乘法，最后算加减； （4）先把除法都转化为乘法，然后进行计算即可 【小问1详解】 解∶ ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 已知有理数：， 0， ， 2， （1）画出数轴，并在数轴上标出这些数对应的点； （2）用“>”把这些数连接起来． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查数轴与有理数，有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键. （1）在数轴上表示出有理数即可； （2）根据在数轴上越往右的数越大进行比较即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：在数轴上，越往右的数越大， ∴． 19. 先化简，再求值：，已知，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值．整式的混合运算，先去括号，然后合并同类项化简，最后代入求值．解题的关键是去括号、合并同类项，正确代入计算． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 20. 小丽同学养成了良好的课外阅读习惯，她坚持天天阅读，以每天阅读30分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数．下表是她一周阅读情况的记录（单位：分钟）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准的差（分钟） 0 （1）星期四小丽阅读了多少分钟？ （2）小丽阅读得最多的一天比最少的一天多了多少分钟？ （3）求小丽这周平均每天课外阅读的时间． 【答案】（1）星期四小丽读了39分钟； （2）她读得最多的一天比最少的一天多了18分钟； （3）她这周平均每天读书的时间为34分钟． 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数以及有理数的混合运算． （1）列出算式，再求出即可； （2）用其中最大的正整数减去最小的负整数即可； （3）先求出读书的总时间，再除以7即可． 【小问1详解】 解：（分钟）， 即星期四小丽读了39分钟； 【小问2详解】 解：（分钟）， 即她读得最多的一天比最少的一天多了18分钟； 故答案为：25； 【小问3详解】 解：（分钟）， （分钟）， 答：她这周平均每天读书的时间为34分钟． 21. 综合与实践． 如图，数学兴趣小组在一张白纸上制作一条数轴： 操作一： （1）折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示2的点与表示__________的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，解答以下问题： ①表示的点与在数轴上表示的点重合，求点表示的数； ②若数轴上，两点之间的距离为10（点在点的左侧），且，两点折叠后重合，求，两点表示的数． 【答案】（1）；（2）①5；②点表示的数为，两点表示的数为6 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，解题关键是运用数形结合的思想分析问题． （1）首先确定折叠点表示的有理数，然后确定答案即可； （2）①首先确定折叠点表示的有理数，设点表示的数为，则有，求解即可获得答案；②结合①可知，折叠点表示的有理数为1，然后结合数轴上，两点到折叠点的距离均为5，即可获得答案． 【详解】解：（1）折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合， 则折叠点，即表示1的点与表示的点的中点为， 所以，表示2的点与表示的点重合． 故答案为：； （2）①折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合， 则折叠点表示的有理数为， 设点表示的数为， 则有，解得， 即点表示的数为5； ②结合①可知，折叠点表示的有理数为1， ∵数轴上，两点之间的距离为10（点在点的左侧），且，两点折叠后重合， ∴点表示的数为，两点表示的数为． 22. 如图，四边形是一个长方形， （1）根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当，，时，求S的值． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】本题考查了代数式表示，求代数式的值． （1）根据图形的面积分割法，列出代数式表示阴影的面积即可． （2）根据字母的值，求代数式的值即可． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积 ； 【小问2详解】 当，，时，． 23. 【阅读理解】N进制数与十进制数之间的转换． 将N进制数转化为十进制数，只要将N进制数的每个数字依次乘基数n的相应整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与其相等的十进制数．规定： 如：； 将十进制数化为与其相等的N进制数，用十进制数除以基数n，然后将商继续除以n，直到商为0，将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可．例如： 十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法．即用2连续除十进制数，直到商为0，逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法．同样的，十进制数转化为八进制数可用除八取余法． 【类比应用】 （1）十进制数改写成二进制数是多少？ （2）类比二进制数的算法，试求八进制数所表示的十进制数； 【迁移拓展】有一种密钥破解方式，先将二进制数转成十进制数x后，再按以下规定获得密码：当x为奇数时，破解公式为当x为偶数时，破解公式为．按上述规定，请将二进制明码“”译成密码． 【答案】（1）改写成二进制数是（2）八进制数表示的十进制数为【迁移拓展】密码为 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解题中所给十进制数转化为二进制数的方法是解题的关键． （1）根据换算法则将十进制数转换为二进制的数； （2）将八进制的数转换为十进制即，计算即可； （3）将二进制的数转换为十进制求出的值为，再代入计算即可． 详解】解：（1）， 答：改写成二进制数是； （2）八进制数表示的十进制数为： ； 答：八进制数表示的十进制数为； 【迁移拓展】二进制数转成十进制数为： ， ∵365为奇数， ∴密码为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期期中考试试题 七年级数学 (考试时间∶ 120分钟 满分∶ 120分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．) 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 如果向右走记作，那么向左走记作（ ） A. B. C. D. 3. 中国的陆地面积约为，将用科学记数法表示应为（ ）． A. B. C. D. 4. 单项式的系数与次数分别是（ ） A. ， 3 B. ， 4 C. 5， 4 D. 5， 3 5. A和B是两种相关联的量，已知，则和（ ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 没有关系 6. 下列关于的说法中，错误的是（ 　） A. 底数是 B. 指数是2 C. 结果为 D. 表示2个相乘 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知单项式与是同类项，那么的值是（ ） A. B. C. D. 9. 用代数式表示“比a的2倍大1的数”，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 数轴上到数所表示的点的距离为3的点所表示的数是（　　） A. B. C. 或5 D. 或1 11. 定义运算“@”的运算法则为：．如．则的运算结果为（ ） A B. 0 C. 8 D. 12 12. 如图，将连续奇数1，3，5，7，…，排成图表．将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，若设中间数为a，则十字框中的五个数的和为（ ） A a B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分．) 13. 化简：___________． 14. 比赛用乒乓球质量有严格的规定，但实际生产的乒乓球的质量可能有一些偏差．请你根据如表中检验记录 (“”表示超出标准质量，“”表示不足标准质量），最接近标准质量的乒乓球的编号为____________号． 编号 1 2 3 4 5 偏差 /g 15. a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最小的正整数，则的运算结果为_____________． 16. 如图所示：摆图①，需用火柴棒根，摆图②，需用火柴棒根……按照这样规律，摆第个图，需要 __________根火柴棒． 三、解答题(本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17. 计算： （1）； （2）； （3） （4） 18. 已知有理数：， 0， ， 2， （1）画出数轴，并在数轴上标出这些数对应的点； （2）用“>”把这些数连接起来． 19. 先化简，再求值：，已知，． 20. 小丽同学养成了良好的课外阅读习惯，她坚持天天阅读，以每天阅读30分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数．下表是她一周阅读情况的记录（单位：分钟）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准的差（分钟） 0 （1）星期四小丽阅读了多少分钟？ （2）小丽阅读得最多的一天比最少的一天多了多少分钟？ （3）求小丽这周平均每天课外阅读的时间． 21. 综合与实践． 如图，数学兴趣小组在一张白纸上制作一条数轴： 操作一： （1）折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示2的点与表示__________的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，解答以下问题： ①表示点与在数轴上表示的点重合，求点表示的数； ②若数轴上，两点之间的距离为10（点在点的左侧），且，两点折叠后重合，求，两点表示的数． 22. 如图，四边形是一个长方形， （1）根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当，，时，求S的值． 23. 【阅读理解】N进制数与十进制数之间的转换． 将N进制数转化为十进制数，只要将N进制数的每个数字依次乘基数n的相应整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与其相等的十进制数．规定： 如：； 将十进制数化为与其相等的N进制数，用十进制数除以基数n，然后将商继续除以n，直到商为0，将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可．例如： 十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法．即用2连续除十进制数，直到商为0，逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法．同样的，十进制数转化为八进制数可用除八取余法． 【类比应用】 （1）十进制数改写成二进制数是多少？ （2）类比二进制数的算法，试求八进制数所表示的十进制数； 【迁移拓展】有一种密钥破解方式，先将二进制数转成十进制数x后，再按以下规定获得密码：当x为奇数时，破解公式为当x为偶数时，破解公式为．按上述规定，请将二进制明码“”译成密码． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $