第六单元 走进军营——方向与位置（单元自测·提高卷）数学青岛版五四制五年级上册（新教材）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 第六单元 走进军营——方向与位置（单元自测·提高卷） （试卷总分：100分+10分；建议用时：60分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（每空1分，共35分） 1．如图，小刚从家出发，先向东偏北30°方向走300m到达广场，然后向( )偏( )( )°方向走( )m到达银行。 2．象棋的走法口诀：“将帅田中横竖走，士在两旁斜线走，相象田间对角走，小马日子对角走……”下图是棋盘的一部分。请你根据口诀判断，（1，0）位置的“马”走一步之后的位置可能是( )，也可能是( )，还可能是( )。 3．乐乐坐在班上第5列第4行，用数对表示为( )，欢欢的座位紧挨在乐乐的后面，用数对表示为( )。 4．小明从家出发到学校，要向南偏东50°方向走800米，那么他放学回家时，要向( )方向走( )米。 5．如果学校在科技馆的北偏西45°方向，则科技馆在学校的( )偏( )( )°方向。 6．如图，小明从家出发去学校，要向( )偏( )( )°方向，走( )米。 7．如下图所示，小华从家去书店，要先向( )偏( )( )方向走( )米到健身广场，再向正东方向走220米到超市；最后向( )偏( )( )方向走( )米到书店。 8．如图是乡村一处民宅，根据描述，算一算，并填空。 (1)民宅的正门位于点（3，0），向北走40米到达轿厅，轿厅位于点( )。 (2)偏厅位于点( )，在轿厅的( )面( )m处。 (3)书房位于点（5，4），向南偏( )、( )°大约走28m可以走到前厅。 二、选择题（每题2分，共16分） 9．教室里，同学们的座位列号从左向右依次增大。小华的位置用数对表示是（3，5），小明和小华在同一行，且在小华右边第2列，小明的位置是（    ）。 A．（3，7） B．（5，3） C． D．（1，5） 10．淘淘从家向南偏东40°的方向走100米到书店看书，淘淘看完书原路返回，要从书店向（    ）的方向走100米到家。 A．东偏南50° B．东偏南40° C．北偏西40° D．西偏北40° 11．下面（    ）图表示的是淘气家在笑笑家南偏西30°方向上。 A． B． C． D． 12．东外街坐落于宁远古城东城门外、泠江河畔，2025年经修复后，成为热门的旅游景点。远远从家向西偏北42°方向走了300m到达东外街喜雨亭，他原路返回时应向（    ）方向走300m。 A．西偏北42° B．北偏西42° C．南偏东42° D．东偏南42° 13．遥控汽车比赛中，参赛汽车先从甲地向北行驶一段距离，接着向西行驶一段距离，再向北行驶一段距离，最后向东行驶一段距离到达乙地。参赛汽车行驶的路线图可能是下面的（    ）。 A． B． C． D． 14．几位同学观察下图后得出了以下结论，其中正确的是（    ）。 ①黄霏：A在O的北偏东30°方向上；    ②苹苹：C在O的南偏西25°方向上； ③淘淘：D在O的北偏西55°方向上；    ④依依：B在O的南偏东45°方向上。 A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 15．如图，如果点B的位置用数对表示为，那么下面描述不正确的是（    ）。 A．线段OA绕O点顺时针旋转，A、B两点重合 B．点B在点A东偏北方向上 C．点A的位置用数对表示为 D．点A向正南方向移动2厘米，再向正西方向移动2厘米，点A到达点B的位置。 16．如图，将长方形ABCD轮廓点的数对的第一个数除以3，第二个数不变，得到的新的长方形的周长是（    ）cm。（每个小方格的边长表示1cm） A．10 B．14 C．5 D．7 三、判断题（每题1分，共5分） 17．数对和表示的位置在同一列。( ) 18．坐在教室第3组第5个，既可用（3，5）表示，也可用（5，3）表示。( ) 19．学校在淘气家东偏北30°的方向上，淘气家到学校有条笔直的路相连，放学后，淘气沿着西偏南30°方向走这条路回家。( ) 20．图书馆在博物馆的南偏东30°方向800m处，那么博物馆在图书馆的北偏东30°方向800m处。( ) 21．学校在书店的北偏东40°方向，那么书店在学校南偏西40°方向。( ) 四、作图题（共12分） 22．学校正北方向100m处是文化宫，文化宫的正西方向200m是超市，超市的正南方向400m是少年宫，少年宫的正东方向300m是图书城。在平面图中画出上述地点。（6分） 23．在下面的方格纸上按要求画一画。（6分） (1)标出点A（1，1），B（4，1），C（2，3），并把它们按A→B→C→A的顺序连接成一个封闭图形，这个封闭图形是一个( )。 (2)将（1）中的封闭图形向右平移4格，画出平移后的图形，平移后点A的位置是（  ，  ）。 五、解答题（共35分） 24．如下图，张叔叔要开车到火车站接人，为避免拥堵，请描述张叔叔到火车站的最佳路线。（下图中虚线表示拥堵路段）（8分） 25．画一画，说一说。（9分） “5路公共汽车从起点站出发，向西偏北50°方向行驶2km后向西行驶4km，最后向南偏西30°方向行驶3km到达终点站。” （1）根据以上描述，把公共汽车行驶的路线图补充完整。 （2）根据路线图，说一说5路公共汽车沿原路返回时所行驶的方向和路程。 26．下图是存放快递的某智能快递柜。22号柜在（4，3）的位置。（9分） （1）张阿姨到了两个快递，分别放在了9号柜和28号柜，请你用数对表示出9号柜和28号柜的位置。 （2）李叔叔的快递被放在了（6，2）的位置，是（    ）号柜。 27．下图是某地5个仓库的平面示意图（一小格表示10千米）。（9分） （1）请你用数对表示出仓库的位置： ①（ ， ）；③（ ， ）⑤（ ， ） （2）请你在图中标出仓库②（4，1）、仓库④（8，5）的位置。 （3）①号仓库存有10.2吨货物，②号仓库有20吨货物，⑤号仓库有30.58吨货物，其余两个仓库都是空的。我现在要把所有货物集中存放到⑤号仓库，路线如图所示，如果每吨货物运输1千米需要0.5元运输费，这些货物运输到⑤号仓库的运输费是多少？ 六、附加题（10分） 28．根据国家最新规定，小学生每天的户外活动时间不得少于2小时，某校举办轮滑比赛，如图所示是轮滑的路线图。 (1)淘气从起点出发，向( )偏( )( )°方向，滑行( )米可以到达B点。 (2)淘气从B点出发，怎样走可以到达C点？ (3)淘气最终目的地是E点，E点位于C点南偏西45°，距离C点320米的位置，请你画出E点的位置。 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第六单元 走进军营——方向与位置（单元自测·提高卷） （试卷总分：100分+10分；建议用时：60分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（每空1分，共35分） 1．如图，小刚从家出发，先向东偏北30°方向走300m到达广场，然后向( )偏( )( )°方向走( )m到达银行。 2．象棋的走法口诀：“将帅田中横竖走，士在两旁斜线走，相象田间对角走，小马日子对角走……”下图是棋盘的一部分。请你根据口诀判断，（1，0）位置的“马”走一步之后的位置可能是( )，也可能是( )，还可能是( )。 3．乐乐坐在班上第5列第4行，用数对表示为( )，欢欢的座位紧挨在乐乐的后面，用数对表示为( )。 4．小明从家出发到学校，要向南偏东50°方向走800米，那么他放学回家时，要向( )方向走( )米。 5．如果学校在科技馆的北偏西45°方向，则科技馆在学校的( )偏( )( )°方向。 6．如图，小明从家出发去学校，要向( )偏( )( )°方向，走( )米。 7．如下图所示，小华从家去书店，要先向( )偏( )( )方向走( )米到健身广场，再向正东方向走220米到超市；最后向( )偏( )( )方向走( )米到书店。 8．如图是乡村一处民宅，根据描述，算一算，并填空。 (1)民宅的正门位于点（3，0），向北走40米到达轿厅，轿厅位于点( )。 (2)偏厅位于点( )，在轿厅的( )面( )m处。 (3)书房位于点（5，4），向南偏( )、( )°大约走28m可以走到前厅。 二、选择题（每题2分，共16分） 9．教室里，同学们的座位列号从左向右依次增大。小华的位置用数对表示是（3，5），小明和小华在同一行，且在小华右边第2列，小明的位置是（    ）。 A．（3，7） B．（5，3） C． D．（1，5） 10．淘淘从家向南偏东40°的方向走100米到书店看书，淘淘看完书原路返回，要从书店向（    ）的方向走100米到家。 A．东偏南50° B．东偏南40° C．北偏西40° D．西偏北40° 11．下面（    ）图表示的是淘气家在笑笑家南偏西30°方向上。 A． B． C． D． 12．东外街坐落于宁远古城东城门外、泠江河畔，2025年经修复后，成为热门的旅游景点。远远从家向西偏北42°方向走了300m到达东外街喜雨亭，他原路返回时应向（    ）方向走300m。 A．西偏北42° B．北偏西42° C．南偏东42° D．东偏南42° 13．遥控汽车比赛中，参赛汽车先从甲地向北行驶一段距离，接着向西行驶一段距离，再向北行驶一段距离，最后向东行驶一段距离到达乙地。参赛汽车行驶的路线图可能是下面的（    ）。 A． B． C． D． 14．几位同学观察下图后得出了以下结论，其中正确的是（    ）。 ①黄霏：A在O的北偏东30°方向上；    ②苹苹：C在O的南偏西25°方向上； ③淘淘：D在O的北偏西55°方向上；    ④依依：B在O的南偏东45°方向上。 A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 15．如图，如果点B的位置用数对表示为，那么下面描述不正确的是（    ）。 A．线段OA绕O点顺时针旋转，A、B两点重合 B．点B在点A东偏北方向上 C．点A的位置用数对表示为 D．点A向正南方向移动2厘米，再向正西方向移动2厘米，点A到达点B的位置。 16．如图，将长方形ABCD轮廓点的数对的第一个数除以3，第二个数不变，得到的新的长方形的周长是（    ）cm。（每个小方格的边长表示1cm） A．10 B．14 C．5 D．7 三、判断题（每题1分，共5分） 17．数对和表示的位置在同一列。( ) 18．坐在教室第3组第5个，既可用（3，5）表示，也可用（5，3）表示。( ) 19．学校在淘气家东偏北30°的方向上，淘气家到学校有条笔直的路相连，放学后，淘气沿着西偏南30°方向走这条路回家。( ) 20．图书馆在博物馆的南偏东30°方向800m处，那么博物馆在图书馆的北偏东30°方向800m处。( ) 21．学校在书店的北偏东40°方向，那么书店在学校南偏西40°方向。( ) 四、作图题（共12分） 22．学校正北方向100m处是文化宫，文化宫的正西方向200m是超市，超市的正南方向400m是少年宫，少年宫的正东方向300m是图书城。在平面图中画出上述地点。（6分） 23．在下面的方格纸上按要求画一画。（6分） (1)标出点A（1，1），B（4，1），C（2，3），并把它们按A→B→C→A的顺序连接成一个封闭图形，这个封闭图形是一个( )。 (2)将（1）中的封闭图形向右平移4格，画出平移后的图形，平移后点A的位置是（  ，  ）。 五、解答题（共35分） 24．如下图，张叔叔要开车到火车站接人，为避免拥堵，请描述张叔叔到火车站的最佳路线。（下图中虚线表示拥堵路段）（8分） 25．画一画，说一说。（9分） “5路公共汽车从起点站出发，向西偏北50°方向行驶2km后向西行驶4km，最后向南偏西30°方向行驶3km到达终点站。” （1）根据以上描述，把公共汽车行驶的路线图补充完整。 （2）根据路线图，说一说5路公共汽车沿原路返回时所行驶的方向和路程。 26．下图是存放快递的某智能快递柜。22号柜在（4，3）的位置。（9分） （1）张阿姨到了两个快递，分别放在了9号柜和28号柜，请你用数对表示出9号柜和28号柜的位置。 （2）李叔叔的快递被放在了（6，2）的位置，是（    ）号柜。 27．下图是某地5个仓库的平面示意图（一小格表示10千米）。（9分） （1）请你用数对表示出仓库的位置： ①（ ， ）；③（ ， ）⑤（ ， ） （2）请你在图中标出仓库②（4，1）、仓库④（8，5）的位置。 （3）①号仓库存有10.2吨货物，②号仓库有20吨货物，⑤号仓库有30.58吨货物，其余两个仓库都是空的。我现在要把所有货物集中存放到⑤号仓库，路线如图所示，如果每吨货物运输1千米需要0.5元运输费，这些货物运输到⑤号仓库的运输费是多少？ 六、附加题（10分） 28．根据国家最新规定，小学生每天的户外活动时间不得少于2小时，某校举办轮滑比赛，如图所示是轮滑的路线图。 (1)淘气从起点出发，向( )偏( )( )°方向，滑行( )米可以到达B点。 (2)淘气从B点出发，怎样走可以到达C点？ (3)淘气最终目的地是E点，E点位于C点南偏西45°，距离C点320米的位置，请你画出E点的位置。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第六单元 走进军营——方向与位置（单元自测·提高卷） （试卷总分：100分+10分；建议用时：60分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（每空1分，共35分） 1．如图，小刚从家出发，先向东偏北30°方向走300m到达广场，然后向( )偏( )( )°方向走( )m到达银行。 【答案】 南 东 40 200 【分析】用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合图示分析解答即可。 【详解】小刚从家出发，先向东偏北30°方向走300m到达广场，然后向南偏东40°方向走200m到达银行。 2．象棋的走法口诀：“将帅田中横竖走，士在两旁斜线走，相象田间对角走，小马日子对角走……”下图是棋盘的一部分。请你根据口诀判断，（1，0）位置的“马”走一步之后的位置可能是( )，也可能是( )，还可能是( )。 【答案】 （0，2） （2，2） （3，1） 【分析】数对的定义是先列后行，前一个数表示列，后一个数表示行；马走日的规则：从当前位置出发，按“日”字的形状移动，即横向走2格再纵向走1格，或横向走1格再纵向走2格。据此解答。 【详解】根据分析：（1，0）位置的“马”走一步之后的位置可能是（0，2），也可能是（2，2），还可能是（3，1）。 3．乐乐坐在班上第5列第4行，用数对表示为( )，欢欢的座位紧挨在乐乐的后面，用数对表示为( )。 【答案】 （5，4） （5，5） 【分析】用数对表示位置时先表示列，再表示行，表示后一个位置时，列数相同，行数加1，据此解答。 【详解】乐乐坐在班上第5列第4行，用数对表示为（5，4），欢欢的座位紧挨在乐乐的后面，用数对表示为（5，5）。 4．小明从家出发到学校，要向南偏东50°方向走800米，那么他放学回家时，要向( )方向走( )米。 【答案】 北偏西50° 800 【分析】去学校的路线和回家的路线是相反的，所以方向是原方向的反方向，距离不变。 南偏东的反方向，和南相反的方向是北，和东相反的方向是西，所以反方向为北偏西，角度和原角度相等。 距离因为往返路程相同，所以直接使用题干给出的距离即可。 【详解】往返路线满足方向相反、角度不变、距离相等。上学方向是南偏东50°，南的反方向是北，东的反方向是西，因此放学回家方向是北偏西50°，路程长度不变，仍是800米。（答案不唯一） 5．如果学校在科技馆的北偏西45°方向，则科技馆在学校的( )偏( )( )°方向。 【答案】 南 东 45 【分析】描述两个相对位置，东与西相对，南与北相对，角度不变，距离不变。 【详解】学校在科技馆的北偏西45°方向，则科技馆在学校的南偏东45°（东偏南45°）方向。 6．如图，小明从家出发去学校，要向( )偏( )( )°方向，走( )米。 【答案】 东 北 30 1500 【分析】观察上图可知，图上1段表示500米，学校与小明家之间有3段长度，所以小明家与学校的距离为500×3＝1500（米），小明家在学校的西偏南30°方向1500米处，根据位置的相对性可知，学校在小明家东偏北30°方向1500米处。 【详解】500×3＝1500（米） 小明从家出发去学校，要向东偏北30°方向（或北偏东60°方向），走1500米。 7．如下图所示，小华从家去书店，要先向( )偏( )( )方向走( )米到健身广场，再向正东方向走220米到超市；最后向( )偏( )( )方向走( )米到书店。 【答案】 南 东 55° 150 北 东 70° 120 【分析】以小华家为观测点，以正南方向为起始边，向东偏转55°，距离150米就是健身广场。以超市为观测点，以正北方向为起始边，向东偏转70°，距离120米就是书店。 【详解】小华从家去书店，要先向南偏东55°方向走150米到健身广场，再向正东方向走220米到超市；最后向北偏东70°方向走120米到书店。 8．如图是乡村一处民宅，根据描述，算一算，并填空。 (1)民宅的正门位于点（3，0），向北走40米到达轿厅，轿厅位于点( )。 (2)偏厅位于点( )，在轿厅的( )面( )m处。 (3)书房位于点（5，4），向南偏( )、( )°大约走28m可以走到前厅。 【答案】(1)（3，4） (2) （1，4） 西 20 (3) 东 45 【分析】1.已知正门位于点（3，0）处，向北走40米到达轿厅。图上1格代表实际距离10m，那么40m就是4格。因为是向北走，也就是向上移动，所以轿厅的列数不变，行数增加4。 2.从图中可以看出偏厅的位置位于点（1，4），要确定偏厅相对于轿厅的位置，需要比较它们的数对。由第一小题可知轿厅位于点（3，4），它们的行数相同，说明在同一行。列数从3变为1，说明是向西移动。移动格数为3−1＝2（格），根据比例尺，实际距离为20m。 3.已知书房位于点（5，4），前厅位于点（7，2）.从书房到前厅，列数从5变为7，增加了7−5＝2格，说明是向东移动；行数从4变为2，减少4−2＝2格，说明是向南移动。因为向东和向南移动的格数相同，所以方向是南偏东 【详解】（1）40÷10＝4（格） 轿厅的列数：3 轿厅的行数：0＋4＝4 所以轿厅位于点（3，4） （2）从图中可以直接看出偏厅位于点（1，4） 轿厅位于点（3，4） 它们行数相同，列数从3变为1，说明是向西移动。 移动格数为3−1＝2（格），根据比例尺，实际距离为：2×10＝20（m） 所以偏厅在轿厅的西面20米处。 （3）书房位于点（5，4），前厅位于点（7，2） 7−5＝2（格）说明是向东移动。 4−2＝2（格）说明是向南移动。 因为向东和向南移动的格数相同，所以方向是南偏东。 二、选择题（每题2分，共16分） 9．教室里，同学们的座位列号从左向右依次增大。小华的位置用数对表示是（3，5），小明和小华在同一行，且在小华右边第2列，小明的位置是（    ）。 A．（3，7） B．（5，3） C． D．（1，5） 【答案】C 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示所在列，第二个数表示所在行，小华的位置用数对表示为（3，5），也就是小华在第3列第5行，则小明在第5行，第5列，由此解答。 【详解】3＋2＝5 小明在第5行，第5列，小明的位置是（5，5）。 故答案为：C 10．淘淘从家向南偏东40°的方向走100米到书店看书，淘淘看完书原路返回，要从书店向（    ）的方向走100米到家。 A．东偏南50° B．东偏南40° C．北偏西40° D．西偏北40° 【答案】C 【分析】根据方向的相对性，淘淘家和书店的方向相反，距离相等。南偏东的相反方向是北偏西40°。 【详解】淘淘看完书原路返回，要从书店向北偏西40°的方向走100米到家。 11．下面（    ）图表示的是淘气家在笑笑家南偏西30°方向上。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“上北下南，左西右东”，以笑笑家为观测点，逐项找出淘气家在笑笑家的什么方位上。 【详解】A．淘气家在笑笑家西偏南60°，也就是南偏西30°方向上，正确； B．淘气家在笑笑家北偏东30°方向上，错误； C．淘气家在笑笑家西偏南30°方向上，错误； D．淘气家在笑笑家东偏北30°方向上，错误。 12．东外街坐落于宁远古城东城门外、泠江河畔，2025年经修复后，成为热门的旅游景点。远远从家向西偏北42°方向走了300m到达东外街喜雨亭，他原路返回时应向（    ）方向走300m。 A．西偏北42° B．北偏西42° C．南偏东42° D．东偏南42° 【答案】D 【分析】根据位置的相对性可知，甲地在乙地的什么方向，乙地就在甲地的相反方向，且角度相等，距离相等。 【详解】根据分析：远远从家向西偏北42°方向走了300m到达东外街喜雨亭，他原路返回时应向东偏南42°方向走300m。 13．遥控汽车比赛中，参赛汽车先从甲地向北行驶一段距离，接着向西行驶一段距离，再向北行驶一段距离，最后向东行驶一段距离到达乙地。参赛汽车行驶的路线图可能是下面的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题图可知，路线图按照上北，下南，左西，右东来绘制。由此描述出各选项的路线即可解答。 【详解】A．路线图方向为：先向南，再向西，然后向北，最后向东； B．路线图方向为：先向北，再向东，然后向北，最后向西； C．路线图方向为：先向南，再向东，然后向南，最后向西； D．路线图方向为：先向北，再向西，然后向北，最后向东。 14．几位同学观察下图后得出了以下结论，其中正确的是（    ）。 ①黄霏：A在O的北偏东30°方向上；    ②苹苹：C在O的南偏西25°方向上； ③淘淘：D在O的北偏西55°方向上；    ④依依：B在O的南偏东45°方向上。 A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 【答案】D 【分析】地图上按上北下南左西右东确定方向，据此以O为观测点，结合角度，分别确定A、B、C、D的具体方向即可。 【详解】①A在O的北偏东30°方向上，黄霏说法正确； ②C在O的南偏西65°方向上，苹苹说法错误； ③D在O的北偏西35°方向上，淘淘说法错误； ④B在O的南偏东45°方向上，依依说法正确。 正确的是①④。 15．如图，如果点B的位置用数对表示为，那么下面描述不正确的是（    ）。 A．线段OA绕O点顺时针旋转，A、B两点重合 B．点B在点A东偏北方向上 C．点A的位置用数对表示为 D．点A向正南方向移动2厘米，再向正西方向移动2厘米，点A到达点B的位置。 【答案】B 【分析】一个线段绕中点旋转180°，线段两端点互换位置；旋转180° 不分顺时针、逆时针，最终位置完全一致；描述方位必须固定观测点，上北下南左西右东方位体系；横纵距离相等时夹角为45°，观测点交换后，方位方向完全相反；数对：（列数，行数），横向为列、纵向为行；根据已知点的数对，结合网格格子平移推算另一个点的列、行数值，横向左右改变列数，纵向上下改变行数；正南对应行数减少、正西对应列数减少，平移距离等于方格边长总和。 【详解】A．线段OA绕O顺时针旋转180°，A 的旋转落点正好是B，两点重合，描述正确； B．以A为观测点，B在A的西偏南45°，描述错误； C．B是（2，1），A比B多2列、多2行，2＋2＝4，1＋2＝3，A数对（4，3），描述正确； D．正南＝向下2格，正西＝向左2格，A（4，3）下移2到行1，左移2到列2，刚好到 B（2，1），描述正确。 16．如图，将长方形ABCD轮廓点的数对的第一个数除以3，第二个数不变，得到的新的长方形的周长是（    ）cm。（每个小方格的边长表示1cm） A．10 B．14 C．5 D．7 【答案】A 【分析】根据数对第一个数表示所在列，第二个数表示所在行，分别用数对表示出每个轮廓点的位置，再把每一个数对的第一个数除以3，第二个数不变，得到新的轮廓点，连线得到新的长方形，根据每个小方格的边长表示1cm确定长方形的长、宽，进而求出它的周长。 【详解】原长方形A点的数对是（3,6），B点的数对是（9,6），C点的数对是（9,3），D点的数对是（3,3）； 把数对的第一个数除以3，则新长方形A点的数对是（1,6），B点的数对是（3,6），C点的数对是（3,3）， D点的数对是（1,3），则得到的新长方形如下图： 新长方形的长是3厘米，宽是2厘米 （3＋2）×2 ＝5×2 ＝10（厘米） 得到的新的长方形的周长是10厘米。 三、判断题（每题1分，共5分） 17．数对和表示的位置在同一列。( ) 【答案】× 【分析】根据用数对表示位置的方法，数对中第一个数表示列，第二个数表示行。判断两个位置是否在同一列，需要比较数对中的第一个数是否相同。 【详解】数对表示第3列第4行，数对表示第5列第4行。因为第一个数3和5不相同，所以它们不在同一列，而是在同一行。因此原题说法错误。 故答案为：× 18．坐在教室第3组第5个，既可用（3，5）表示，也可用（5，3）表示。( ) 【答案】× 【分析】数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此解答。 【详解】坐在教室第3组第5个，可用（3，5）表示，而（5，3）表示第5组第3个。所以原题说法错误。 故答案为：× 19．学校在淘气家东偏北30°的方向上，淘气家到学校有条笔直的路相连，放学后，淘气沿着西偏南30°方向走这条路回家。( ) 【答案】√ 【分析】物体间的位置关系是相对的，观测点不同，描述的方向相反，但角度和距离不变。已知学校在淘气家的东偏北方向，则以学校为观测点时，淘气家在学校的西偏南方向。 【详解】学校在淘气家东偏北30°的方向上，是以淘气家为观测点； 淘气从学校回家，路线笔直，此时观测点变为学校。根据位置与方向的相对性，两地相对位置方向相反，角度相等；东的相反方向是西，北的相反方向是南，角度保持30°不变。因此，淘气家在学校的西偏南30°方向。 淘气沿着西偏南30°方向走这条路回家，题干说法正确。 故答案为：√ 20．图书馆在博物馆的南偏东30°方向800m处，那么博物馆在图书馆的北偏东30°方向800m处。( ) 【答案】× 【分析】根据物体位置关系的相对性原理，当观测点互换时，两地之间的方向相反，角度相等，距离不变。南偏东的相反方向应为北偏西，而非北偏东。 【详解】根据位置与方向的相对性可知：图书馆与博物馆之间的距离仍为，南相对北，东相对西，所以南偏东的相反方向是北偏西，偏离主方向的角度仍为。 综上所述，博物馆在图书馆的北偏西方向处。原题说法错误。 故答案为：× 21．学校在书店的北偏东40°方向，那么书店在学校南偏西40°方向。( ) 【答案】√ 【分析】位置与方向中两个物体位置的相对性，依据位置相对性原理，当观测点互换时，两地之间的方向相反，角度相等。 【详解】“北偏东”的相反方向是“南偏西”，相对位置的角度保持不变，仍为40°，故书店在学校的南偏西40°方向。 故答案为：√ 四、作图题（共12分） 22．学校正北方向100m处是文化宫，文化宫的正西方向200m是超市，超市的正南方向400m是少年宫，少年宫的正东方向300m是图书城。在平面图中画出上述地点。（6分） 【答案】见详解 【分析】遵循上北下南，左西右东的方向规则，结合右下角比例尺：图上1单位长度对应实际距离200m，计算图上距离后标注即可： 文化宫：实际距离学校正北100m，图上距离为100÷200＝0.5单位长度，从学校向正北（向上）量0.5个单位长度，标注文化宫。 超市：实际距离文化宫正西200m，图上距离为200÷200＝1单位长度，从文化宫向正西（向左）量1个单位长度，标注超市。 少年宫：实际距离超市正南400m，图上距离为400÷200＝2单位长度，从超市向正南（向下）量2个单位长度，标注少年宫。 图书城：实际距离少年宫正东300m，图上距离为300÷200＝1.5单位长度，从少年宫向正东（向右）量1.5个单位长度，标注图书城。 【详解】 23．在下面的方格纸上按要求画一画。（6分） (1)标出点A（1，1），B（4，1），C（2，3），并把它们按A→B→C→A的顺序连接成一个封闭图形，这个封闭图形是一个( )。 (2)将（1）中的封闭图形向右平移4格，画出平移后的图形，平移后点A的位置是（  ，  ）。 【答案】(1) 图见详解 三角形 (2) 图见详解 （5，1） 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号，据此确定点A、点B和点C的位置，把它们按A→B→C→A的顺序连接成一个封闭图形后发现是一个三角形。 （2）作平移后的图形步骤：找点：找出构成图形的关键点；定方向、距离：确定平移方向和平移距离；画线：过关键点沿平移方向画出平行线；定点：由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点：连接对应点。 【详解】（1） 顺次连接A→B→C→A形成一个封闭图形，这个封闭图形是一个三角形。 （2） 将（1）中的封闭图形向右平移4格，画出平移后的图形如图，平移后点A的位置是（5，1）。 五、解答题（共35分） 24．如下图，张叔叔要开车到火车站接人，为避免拥堵，请描述张叔叔到火车站的最佳路线。（下图中虚线表示拥堵路段）（8分） 【答案】张叔叔先沿南偏西83°方向行驶1000m到医院，再沿西偏北45°方向行驶3500m到火车站。 【分析】由题意知，从张叔叔的车出发有两条路线，但为避免拥堵，应选择南偏西83°方向先到达医院，然后沿西偏北45°方向到达火车站。 【详解】张叔叔先沿南偏西83°方向行驶1000m到达医院，再沿西偏北45°方向行驶3500m到达火车站。 25．画一画，说一说。（9分） “5路公共汽车从起点站出发，向西偏北50°方向行驶2km后向西行驶4km，最后向南偏西30°方向行驶3km到达终点站。” （1）根据以上描述，把公共汽车行驶的路线图补充完整。 （2）根据路线图，说一说5路公共汽车沿原路返回时所行驶的方向和路程。 【答案】见详解 【分析】此题主要考查了根据方向和距离绘制路线图和路线图的描述，观察图可知，图中是按“上北下南，左西右东”来规定方向的，图中距离1厘米表示实际距离1千米，据此根据方向和距离画图；返回路线与去时路线的方向是相对的，据此描述。 【详解】（1） （2）5路公共汽车沿原路返回时，先向北偏东30°方向行驶3千米后向东行驶4千米，再向东偏南50°方向行驶2千米回到地铁站。 【点睛】用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。 26．下图是存放快递的某智能快递柜。22号柜在（4，3）的位置。（9分） （1）张阿姨到了两个快递，分别放在了9号柜和28号柜，请你用数对表示出9号柜和28号柜的位置。 （2）李叔叔的快递被放在了（6，2）的位置，是（    ）号柜。 【答案】（1）（2，4）；（5，3）；（2）35 【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；据此表示出9号柜和28号柜的位置。 （2）根据用数对表示位置的方法，可知（6，2）是第6列第2行，也就是35号柜。 【详解】（1）9号柜：（2，4）； 28号柜：（5，3）。 （2）李叔叔的快递被放在了（6，2）的位置，是35号柜。 27．下图是某地5个仓库的平面示意图（一小格表示10千米）。（9分） （1）请你用数对表示出仓库的位置： ①（ ， ）；③（ ， ）⑤（ ， ） （2）请你在图中标出仓库②（4，1）、仓库④（8，5）的位置。 （3）①号仓库存有10.2吨货物，②号仓库有20吨货物，⑤号仓库有30.58吨货物，其余两个仓库都是空的。我现在要把所有货物集中存放到⑤号仓库，路线如图所示，如果每吨货物运输1千米需要0.5元运输费，这些货物运输到⑤号仓库的运输费是多少？ 【答案】（1）①（2，2）；③（6，3）；③（9，2） （2）见详解 （3）1965元 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列；第二个数字表示行，据此用数对表示出①、③、⑤仓库； （2）根据数对表示位置的方法，在图中标出仓库②、仓库④； （3）根据题意可知，分别计算出①号仓库到⑤号仓库的路程，②号仓库到⑤号仓库的路程；再用①号仓库的货物重量×①号仓库到⑤号仓库的路程×0.5，求出①号仓库到⑤号仓库的运输费；同样，用②号仓库的货物重量×②号仓库到⑤号仓库的路程×0.5，求出②号仓库到⑤号仓库的路程运输费，再把它们相加，即可解答。 【详解】（1）①（2，2）；③（6，3）；⑤（9，2） （2） （3）①号仓库到⑤号仓库的路程：10×15＝150（千米） ②号仓库到⑤号仓库的路程：10×12＝120（千米） 10.2×150×0.5＋20×120×0.5 ＝1530×0.5＋2400×0.5 ＝765＋1200 ＝1965（元） 这些货物运输到⑤号仓库的运输费是1965元。 六、附加题（10分） 28．根据国家最新规定，小学生每天的户外活动时间不得少于2小时，某校举办轮滑比赛，如图所示是轮滑的路线图。 (1)淘气从起点出发，向( )偏( )( )°方向，滑行( )米可以到达B点。 (2)淘气从B点出发，怎样走可以到达C点？ (3)淘气最终目的地是E点，E点位于C点南偏西45°，距离C点320米的位置，请你画出E点的位置。 【答案】(1) 北 东 60 400 (2) 向北偏西70°（或西偏北20°）方向滑行480米 (3) 【分析】（1）以A点为观测点，以正东方向为基准，向北偏转30°，即东偏北30°方向，A点与B点之间有5段距离，每段表示80米，总长度则为80×5＝400米。 （2）以B点为观测点，以正西方向为基准，向北偏转20°，即西偏北20°方向，B点与C点之间有6段距离，每段表示80米，总长度为80×6＝480米。 （3）C点与E点之间共320米，即需要画320÷80＝4段；以点C为观测点，南偏西45°方向，即以正南方向为基准，向西偏转45°，在该方向上截取4段长度即可。 【详解】（1）90°－30°＝60° 80×5＝400（米） 答：淘气从起点出发，向北偏东60°（或东偏北30°）方向，滑行400米可以到达B点。 （2）90°－20°＝70° 80×6＝480（米） 答：淘气从B点出发，向北偏西70°（或西偏北20°）方向滑行480米可以到达C点。 （3）略 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $