第二单元 包装盒——长方体和正方体（单元自测·提高卷）数学青岛版五四制五年级上册（新教材）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 第二单元 包装盒——长方体和正方体（单元自测·提高卷） （试卷总分：100分+10分；建议用时：60分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（每空2分，共30分） 1．古代体积单位是我国度量衡体系的重要组成部分，斗、合（gě）、龠（yuè）都是古代的体积单位，通常情况下，1斗＝100合，1合＝2龠。如果1斗大约相当于现在的2L，那么1合约是( )L，1龠约是( )mL。 2．明明把一根长15dm的钢管锯成3段，分别作为长方体框架的长、宽、高，要想搭成一个完整的长方体框架共需要钢管( )dm。若用24dm长的钢管搭成一个完整的正方体框架再围上铁皮，至少需要铁皮的面积是( )dm2。 3．2026年美陶湾马年大礼盒是一个长方体，长为25cm，宽为18cm，高为7cm，张叔叔准备将礼盒作为礼品送给非洲的朋友，要在它的所有棱上用丝带捆扎起来，捆扎这个礼盒至少需要( )厘米（不考虑接口处），它的体积是( )。 4．霍州文旅部门修缮霍州鼓楼，要用细木条制作古建筑小样模型框架。做长5厘米、宽3厘米、高4厘米的长方体木构架，一共要用去( )厘米木条；若将全部木条改做成正方体仿古框架，框架表面贴仿古木纹纸板，至少需要( )平方厘米纸板。 5．下图是小智利用求不规则物体体积的方法来计算圆球体积的实验。在这个实验中一个小圆球的体积是( )。 6．手工课上，淘气用铁丝做了一个长方体的灯笼框架。已知框架长、宽、高的和是65厘米，制作这个框架需要铁丝( )厘米；若这个框架长20厘米、宽20厘米、高25厘米，要给它的四周和底面围上灯笼布（上面不围），至少需要( )平方分米的灯笼布。 7．某废品回收站将废旧纸箱压缩成长方体块，每块长1.2米、宽0.8米、高0.5米。若每立方米纸箱重80千克，则一块压缩纸箱重( )千克；若当天回收了25块，总重量是( )吨。 8．小雨和妹妹利用周末进行“整理大挑战”，小雨把零散的小正方体装入大长方体盒子中并且刚好装满（如下图）这个长方体盒子能装( )个这样的小正方体。如果从这个长方体中截取一个最大的正方体至少需要拿走( )个小正方体。 二、判断题（每题1分，共5分） 9．650cm＝0.65dm。( ) 10．体积1立方米的正方体，底面积是100平方分米。( ) 11．用500毫升的量杯量一瓶1.5升的果汁，需要连续量3次。( ) 12．在一个宽和高相等的长方体中，一共有四个面相等。( ) 13．做包装盒用多少硬纸、包装糕点需要多少丝带、建造游泳池挖走多少土，都是有关表面积的问题。( ) 三、选择题（每题2分，共16分） 14．一种长方体形状的盒装牛奶，包装上标注“净含量650mL”，下面说法正确的是（    ）。 A．包装盒的容积就是650mL B．包装盒的容积小于650mL C．包装盒的体积是650mL D．包装盒里牛奶的体积是650mL 15．如图，4个同样的量杯内都分别盛有100mL的水，小芳把5个相同的正方体和3个相同的玻璃球放在其中3个量杯中，水面上升了不同高度，则第四个量杯的横线上应该填（    ）。 A．112 B．114 C．119 D．126 16．学校美术小组的兴趣课程是立方体创意搭法（如图）。美术老师要求同学们在一个正方体中挖去一个棱长为1厘米的小正方体作为造型。挖去一个小正方体后，剩余部分的表面积是（    ）cm2。 A．52或54或56 B．52或54或58 C．52或56或58 D．54或56或58 17．晓玉将一块体积为1.2立方分米的石头放入盛有水的长方体容器中。已知长方体容器从里面量长为2分米、宽为1.5分米、高为4分米，放入石头前水深1分米。石块完全浸入水中，此时水深为（    ）分米。 A．1.4 B．0.4 C．1.6 D．2 18．在一个长方体的容器里，倒入适量水，再放入一个底面为正方形，底面边长是8厘米的长方体铁块，若铁块全部放入水中，则容器里的水面升高20厘米，若使浸没在水中的铁块露出水面10厘米，则水面下降5厘米，长方体铁块的高是（    ）厘米。 A．20 B．30 C．40 D．50 19．为了测量一个不规则水晶矿石的体积，科学小组将其完全浸没在一个长方体玻璃水缸中，水面上升了4厘米（水未溢出），已知水缸从里面量长30厘米，宽2分米，初始水深11厘米，这块矿石的体积为（    ）。 A．420立方厘米 B．240立方厘米 C．4200立方厘米 D．2400立方厘米 20．在地上平放着如下图所示的四个无盖的空容器。如果下雨，雨水将容器灌满需要一段时间。若比较雨水将这四个容器灌满的时间，则下列说法中正确的是（    ）。 A．①号容器所需时间最长 B．④号容器所需时间最长 C．②号容器所需时间最短 D．①号和③号容器所需时间相等 21．将4个同样的长方体礼盒（如下图）进行包装，最节省材料的拼法是（    ），最耗材的拼法是（    ）。 ①   ②   ③   ④    A．③；② B．③；④ C．②；④ D．①；④ 四、计算题（共16分） 22．计算下面几何体的表面积和体积。（8分） 23．请你计算水中石块的体积。（8分） 五、解答题（共35分） 24．聪聪和明明想借助橡皮泥测量一个玻璃球的体积。 具体方法：将正方体橡皮泥内包入4个小玻璃球后，捏成长方体形状（如下图），把小玻璃球的体积转化为橡皮泥捏成的物体体积的变化。根据下图中的数据，请你帮他们算一算，一个小玻璃球的体积是多大？（7分） 25．一块长16厘米、宽8厘米的长方形纸板，四角各截去一个边长是2厘米的正方形，把剩下的折成一个盒子，求这个盒子的容积。（7分） 26．店铺升级时，工人要给一个无盖正方体木箱的外表刷漆，这个木箱的棱长是1.2米，若每平方米需要0.3千克油漆，至少需要多少千克油漆？（7分） 27．江津是中国知名的花椒之乡，某农户准备了一个长方体礼盒，装独立小盒包装的花椒。礼盒从里面量长40厘米、宽12厘米、高6厘米，每小盒花椒的包装是长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，最多可以放多少盒？（7分） 28．手工课上，同学们利用一张长方形硬纸板制作无盖文具收纳盒。长方形纸板长32厘米，宽22厘米，从纸板的四个角分别裁去1个边长为4厘米的正方形，剩余部分正好可以拼接粘成一个无盖收纳盒（纸板厚度忽略不计）。（7分） (1)制作这个收纳盒实际使用了多少硬纸板？ (2)这个收纳盒的容积有多大？ 六、附加题（10分） 29．在一次我是班级小主人主题班会活动中，五（1）班的学生用边长是18厘米的正方形铁皮为班级制作无盖的收纳盒，下面是三个同学制作的过程及计算出的收纳盒的容积。 李林同学看了上面三个同学的作品，提出一个大胆的猜想：在正方形铁皮的四个角上剪去的正方形的边越长，折成的无盖盒子的容积就越大。你认为李林的猜想正确吗？请说明理由。 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第二单元 包装盒——长方体和正方体（单元自测·提高卷） （试卷总分：100分+10分；建议用时：60分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（每空2分，共30分） 1．古代体积单位是我国度量衡体系的重要组成部分，斗、合（gě）、龠（yuè）都是古代的体积单位，通常情况下，1斗＝100合，1合＝2龠。如果1斗大约相当于现在的2L，那么1合约是( )L，1龠约是( )mL。 【答案】 0.02 10 【分析】由题意可知，1斗大约相当于现在的2L，且1斗＝100合，则100合≈2L，两边同时除以100即可求得1合约是多少L，再根据“1L＝1000mL”把单位转化为“mL”，最后根据“1合＝2龠”求出1龠约是多少mL。 【详解】分析可知，1斗≈2L，1斗＝100合，则100合≈2L。 100合≈2L 100合÷100≈2L÷100 1合≈0.02L 因为0.02L＝20mL，所以1合≈20mL，由“1合＝2龠”可知，2龠≈20mL。 2龠≈20mL 2龠÷2≈20mL÷2 1龠≈10mL 1合约是0.02L，1龠约是10mL。 2．明明把一根长15dm的钢管锯成3段，分别作为长方体框架的长、宽、高，要想搭成一个完整的长方体框架共需要钢管( )dm。若用24dm长的钢管搭成一个完整的正方体框架再围上铁皮，至少需要铁皮的面积是( )dm2。 【答案】 60 24 【分析】（1）一个完整的长方体框架共需要钢管的长度即为长方体的总棱长，已知一组的长、宽、高和为15，长方体的总棱长＝（长＋宽＋高）×4； （2）正方体有12条长度相等的棱，先求棱长：棱长＝总棱长÷12，再求正方体表面积（围铁皮的面积即表面积）：正方体表面积＝棱长×棱长×6。 【详解】需要钢管长＝15×4＝60（dm） 正方体的棱长＝24÷12＝2（dm） 至少需要铁皮的面积为： 2×2×6 ＝4×6 ＝24（dm2） 3．2026年美陶湾马年大礼盒是一个长方体，长为25cm，宽为18cm，高为7cm，张叔叔准备将礼盒作为礼品送给非洲的朋友，要在它的所有棱上用丝带捆扎起来，捆扎这个礼盒至少需要( )厘米（不考虑接口处），它的体积是( )。 【答案】 200 3150cm3/3150立方厘米 【分析】求捆扎这个礼盒至少需要多长的丝带，就是求长方体的棱长之和是多少；，。 【详解】 （厘米） （立方厘米） 4．霍州文旅部门修缮霍州鼓楼，要用细木条制作古建筑小样模型框架。做长5厘米、宽3厘米、高4厘米的长方体木构架，一共要用去( )厘米木条；若将全部木条改做成正方体仿古框架，框架表面贴仿古木纹纸板，至少需要( )平方厘米纸板。 【答案】 48 96 【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，即可求出一共要用去多少木条；用木条总长度除以12，求出正方体仿古框架的棱长，再根据正方体表面积公式，代入数据即可求出需要纸板的面积。 【详解】（5＋3＋4）×4＝12×4＝48（厘米） 48÷12＝4（厘米） 4×4×6＝16×6＝96（平方厘米） 5．下图是小智利用求不规则物体体积的方法来计算圆球体积的实验。在这个实验中一个小圆球的体积是( )。 【答案】3cm3 【分析】观察图1，原来容器里的水刚好到排水口，把圆球放入容器中，排出的水的体积就是圆球的体积。根据图2，2个小球和1个大球的体积是12mL，即12cm3；根据图3，2个小球和3个大球的体积是24mL，即24cm3；用24减去12算出2个大球的体积，再除以2算出1个大球的体积；用12减去1个大球的体积算出2个小球的体积，再除以2即可算出1个小球的体积。1mL＝1cm3。 【详解】（24－12）÷（3－1） ＝12÷2 ＝6（mL） （12－6）÷2 ＝6÷2 ＝3（mL） 3mL＝3cm3 在这个实验中一个小圆球的体积是3cm3。 6．手工课上，淘气用铁丝做了一个长方体的灯笼框架。已知框架长、宽、高的和是65厘米，制作这个框架需要铁丝( )厘米；若这个框架长20厘米、宽20厘米、高25厘米，要给它的四周和底面围上灯笼布（上面不围），至少需要( )平方分米的灯笼布。 【答案】 260 24 【分析】长方体有12条棱，把长、宽、高的和看作一组，有这样的4组，用65乘4即可算出需要的铁丝长度；求长方体灯笼的下面、前后面、左右面的面积之和，根据长×宽＋长×高×2＋宽×高×2计算，再根据1平方分米＝100平方厘米换算单位。 【详解】铁丝长度：65×4＝260（厘米） 灯笼布面积：20×20＋20×25×2＋20×25×2 ＝400＋1000＋1000 ＝2400（平方厘米） 2400平方厘米＝24平方分米 7．某废品回收站将废旧纸箱压缩成长方体块，每块长1.2米、宽0.8米、高0.5米。若每立方米纸箱重80千克，则一块压缩纸箱重( )千克；若当天回收了25块，总重量是( )吨。 【答案】 38.4 0.96 【分析】先根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出单块纸箱体积，再用体积乘每立方米重量求出一块纸箱质量；最后用单块质量乘块数求出总千克数，并将千克换算成吨。 【详解】1.2×0.8×0.5×80 ＝0.96×0.5×80 ＝0.48×80 ＝38.4（千克） 38.4×25＝960（千克） 960千克＝0.96吨 8．小雨和妹妹利用周末进行“整理大挑战”，小雨把零散的小正方体装入大长方体盒子中并且刚好装满（如下图）这个长方体盒子能装( )个这样的小正方体。如果从这个长方体中截取一个最大的正方体至少需要拿走( )个小正方体。 【答案】 36 9 【分析】首先观察图示确定长方体长、宽、高方向分别能容纳的小正方体个数，因为长方体总容纳量＝长×宽×高，所以代入数值计算可得到能装的小正方体总数。 确定从长方体中截取的最大正方体的棱长，因为最大正方体的棱长等于长方体长、宽、高中的最小值，所以据此计算该正方体包含的小正方体数量。 因为拿走的小正方体数量＝长方体总小正方体数-最大正方体的小正方体数，所以用上述结果做差即可得到所求值。 【详解】长方体的长是4，宽是3，高是3。 能装小正方体的个数： （个） 至少需要拿走小正方体的个数： （个） （个） 二、判断题（每题1分，共5分） 9．650cm＝0.65dm。( ) 【答案】√ 【分析】，由换算成是从低级单位化成高级单位要除以进率1000。 【详解】 所以 故答案为：√ 10．体积1立方米的正方体，底面积是100平方分米。( ) 【答案】√ 【分析】先根据正方体的体积求出棱长，注意将棱长的单位从米换算为分米（乘进率），再利用棱长计算底面积，最后与题干数据进行比对。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，1米＝10分米，正方体的底面积棱长棱长。 【详解】因为，所以该正方体的棱长是1米。 1米＝10分米 底面积为：（平方分米） 计算结果与题干所述底面积一致，因此原题说法正确。 故答案为：√ 11．用500毫升的量杯量一瓶1.5升的果汁，需要连续量3次。( ) 【答案】 √ 【分析】先统一单位，利用 升 毫升的进率，将升转化为 毫升，再用果汁的总量除以量杯的容量，计算出需要量的次数，最后与题干进行比较。 【详解】因为升毫升，所以升毫升。 需要量的次数：（次） 因为计算结果是次，与题干描述相符。 故答案为：√ 12．在一个宽和高相等的长方体中，一共有四个面相等。( ) 【答案】√ 【分析】长方体共有6个面，分别是2个长宽面、2个长高面和2个宽高面。设长方体的长为a，宽为b，高为h，分别计算出三种面的面积，根据宽和高相等这一条件确定相等的面的数量。 【详解】设长方体的长为a，宽为b，高为h。 长宽面的面积（2个）： 长高面的面积（2个）： 宽高面的面积（2个）： 因为长方体的宽和高相等，即。 则，即2个长宽面的面积和2个长高面的面积相等。 所以，在一个宽和高相等的长方体中，一共有四个面相等。说法正确。 故答案为：√ 13．做包装盒用多少硬纸、包装糕点需要多少丝带、建造游泳池挖走多少土，都是有关表面积的问题。( ) 【答案】× 【分析】需要辨析“硬纸”、“丝带”、“挖土”分别对应的几何量是面积、长度还是体积。 【详解】做包装盒用多少硬纸，是求长方体或正方体的表面积；包装糕点需要多少丝带，是求长方体或正方体的棱长和；建造游泳池挖走多少土，是求长方体或正方体的体积。因为并不都是有关表面积的问题，所以题干说法错误。 故答案为：× 三、选择题（每题2分，共16分） 14．一种长方体形状的盒装牛奶，包装上标注“净含量650mL”，下面说法正确的是（    ）。 A．包装盒的容积就是650mL B．包装盒的容积小于650mL C．包装盒的体积是650mL D．包装盒里牛奶的体积是650mL 【答案】D 【分析】体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积，净含量是指除去包装容器和其他包装材料后内装商品的量；对于液体商品，净含量通常指液体的体积；根据这三个概念的定义及相互关系，对各个选项进行逐一分析判断。 【详解】A．包装盒的容积是指盒子内部空间的大小。为了便于灌装且防止溢出，包装盒的容积通常略大于净含量，不一定正好是650mL，此选项错误； B．包装盒要装下650mL的牛奶，其容积必须大于或等于650mL，不可能小于650mL，此选项错误； C．包装盒的体积是指盒子本身所占空间的大小，包含包装材料的厚度，所以体积大于容积，即大于650mL，此选项错误； D．净含量650mL表示包装盒内牛奶的体积是650mL，符合净含量的定义，此选项正确。 15．如图，4个同样的量杯内都分别盛有100mL的水，小芳把5个相同的正方体和3个相同的玻璃球放在其中3个量杯中，水面上升了不同高度，则第四个量杯的横线上应该填（    ）。 A．112 B．114 C．119 D．126 【答案】D 【详解】根据用“排水法”测量实物体积的方法，水上升的体积即为浸入物体的体积；结合图示可知，3个小正方体的体积是142－100＝42（mL），可知一个小正方体的体积是42÷3＝14（mL），1个小正方体和2个玻璃球的体积是138－100＝38（mL），据此可知1个玻璃球的体积，用第一个量杯内水的体积＋1个正方体体积＋1个玻璃球体积即可。 【解答】3个小正方体的体积是： 142－100＝42（mL） 一个小正方体的体积是： 42÷3＝14（mL） 1个小正方体和2个玻璃球的体积是： 138－100＝38（mL） 1个玻璃球的体积是： （38－14）÷2 ＝24÷2 ＝12（mL） 第四个量杯水量是： 100＋14＋12＝126（mL） 第四个量杯的横线上应该填126。 16．学校美术小组的兴趣课程是立方体创意搭法（如图）。美术老师要求同学们在一个正方体中挖去一个棱长为1厘米的小正方体作为造型。挖去一个小正方体后，剩余部分的表面积是（    ）cm2。 A．52或54或56 B．52或54或58 C．52或56或58 D．54或56或58 【答案】D 【分析】方法一：在大正方体的顶点位置挖去一个小正方体，剩余部分的表面积＝大正方体表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6； 方法二：在大正方体棱的中间位置挖去一个小正方体，剩余部分的表面积＝大正方体表面积＋2个小正方形的面积； 方法三：在大正方体面的中间位置挖去一个小正方体，剩余部分的表面积＝大正方体表面积＋4个小正方形的面积。 【详解】方法一：3×3×6＝54（cm2） 方法二：3×3×6＋1×1×2 ＝54＋2 ＝56（cm2） 方法三：3×3×6＋1×1×4 ＝54＋4 ＝58（cm2） 剩余部分的表面积是54cm2或56cm2或58cm2。 17．晓玉将一块体积为1.2立方分米的石头放入盛有水的长方体容器中。已知长方体容器从里面量长为2分米、宽为1.5分米、高为4分米，放入石头前水深1分米。石块完全浸入水中，此时水深为（    ）分米。 A．1.4 B．0.4 C．1.6 D．2 【答案】A 【分析】将石头完全浸入水中时，上升部分水的体积与石头的体积相等。先计算出容器底面积，再用石头的体积（即上升部分水的体积）除以容器底面积，求出水面上升的高度，然后再加上原来水深就是现在的水深。 【详解】 （分米） 18．在一个长方体的容器里，倒入适量水，再放入一个底面为正方形，底面边长是8厘米的长方体铁块，若铁块全部放入水中，则容器里的水面升高20厘米，若使浸没在水中的铁块露出水面10厘米，则水面下降5厘米，长方体铁块的高是（    ）厘米。 A．20 B．30 C．40 D．50 【答案】C 【分析】已知长方体铁块的底面是边长为8厘米的正方形，露出水面10厘米，根据长方体的体积公式V＝Sh，求出露出水面部分铁块的体积，也就是容器内水面下降5厘米的水的体积；再根据公式S＝V÷h，用下降5厘米水的体积除以水面下降的高度，求出长方体容器的底面积； 若铁块全部放入水中，容器里的水面升高20厘米，根据公式V＝Sh，用长方体容器的底面积乘水面上升的高度，求出水上升部分的体积，也就是整个铁块的体积； 根据公式h＝V÷S，用整个铁块的体积除以铁块的底面积，求出铁块的高度。 【详解】露出水面10厘米的铁块的体积：8×8×10＝640（立方厘米） 容器的底面积：640÷5＝128（平方厘米） 铁块的体积：128×20＝2560（立方厘米） 铁块的高： 2560÷（8×8） ＝2560÷64 ＝40（厘米） 19．为了测量一个不规则水晶矿石的体积，科学小组将其完全浸没在一个长方体玻璃水缸中，水面上升了4厘米（水未溢出），已知水缸从里面量长30厘米，宽2分米，初始水深11厘米，这块矿石的体积为（    ）。 A．420立方厘米 B．240立方厘米 C．4200立方厘米 D．2400立方厘米 【答案】D 【分析】矿石完全浸没且水未溢出，所以矿石的体积等于水面上升部分的水的体积。计算上升部分水的体积，上升部分的水是长等于水缸长、宽等于水缸宽、高等于水面上升高度的长方体，所以用长方体体积公式计算即可。 【详解】2分米＝20厘米 30×20×4 ＝600×4 ＝2400（立方厘米） 20．在地上平放着如下图所示的四个无盖的空容器。如果下雨，雨水将容器灌满需要一段时间。若比较雨水将这四个容器灌满的时间，则下列说法中正确的是（    ）。 A．①号容器所需时间最长 B．④号容器所需时间最长 C．②号容器所需时间最短 D．①号和③号容器所需时间相等 【答案】D 【分析】根据题意可知，将容器灌满的时间的值＝容器的容积÷容器开口的面积，先计算每个容器的容积和开口的面积，再求出所需要时间的值比较大小即可解答。 【详解】A．（30×10×15）÷（30×10） ＝4500÷300 ＝15 B．（10×10×20）÷（10×10） ＝2000÷100 ＝20 C．（15×10×15）÷（15×10） ＝2250÷150 ＝15 D．（20×20×10）÷（20×20） ＝4000÷400 ＝10 20＞15＞10 所以②号的时间的值最大，用时最长；④号时间的值最小，用时最短；①和③号时间的值相等，用时相等。说法正确的是①号和③号容器所需时间相等。 21．将4个同样的长方体礼盒（如下图）进行包装，最节省材料的拼法是（    ），最耗材的拼法是（    ）。 ①   ②   ③   ④    A．③；② B．③；④ C．②；④ D．①；④ 【答案】B 【分析】“节省材料”意味着拼成后的长方体表面积最小，“耗材”意味着表面积最大。分别计算出四种拼法下新长方体的长、宽、高，进而利用长方体表面积公式S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2进行计算比较。 【详解】①长：10cm，宽：4×2＝8（cm），高：12×2＝24（cm） 表面积：（10×8＋10×24＋8×24）×2 ＝（80＋240＋192）×2 ＝（320＋192）×2 ＝512×2 ＝1024（cm2） ②长：10×2＝20（cm），宽：4×2＝8（cm），高：12cm 表面积：（20×8＋20×12＋8×12）×2 ＝（160＋240＋96）×2 ＝（400＋96）×2 ＝496×2 ＝992（cm2） ③长：10cm，宽：4×4＝16（cm），高：12cm 表面积：（10×16＋10×12＋16×12）×2 ＝（160＋120＋192）×2 ＝（280＋192）×2 ＝472×2 ＝944（cm2） ④长：10×4＝40（cm），宽：4cm，高：12cm 表面积：（40×4＋40×12＋4×12）×2 ＝（160＋480＋48）×2 ＝（640＋48）×2 ＝688×2 ＝1376（cm2） 因为944＜992＜1024＜1376，所以最节省材料的拼法是③，最耗材的拼法是④。 四、计算题（共16分） 22．计算下面几何体的表面积和体积。（8分） 【答案】表面积：224平方厘米；体积：208立方厘米 【分析】观察图可知，从棱长为6厘米的正方体的上方挖去一个棱长为2厘米的小正方体，表面积先减少了2个小正方形面的面积，但又增加了4个小正方形面的面积，所以表面积增加了2个小正方形的面，再根据正方体的表面积公式：S＝，计算出正方体的表面积后再加上2个小正方形的面积。图形的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积，根据正方体的体积公式：V＝，据此进行计算即可。 【详解】6×6×6＋2×2×2 ＝36×6＋4×2 ＝216＋8 ＝224（平方厘米） 6×6×6－2×2×2 ＝36×6－4×2 ＝216－8 ＝208（立方厘米） 下面几何体的表面积是224平方厘米；体积是208立方厘米。 23．请你计算水中石块的体积。（8分） 【答案】64立方厘米 【分析】把一个石块放入水中，石块占据水的体积，水上升的体积就是石块的体积。 【详解】放入石块前水的体积＝8×8×6＝384（立方厘米） 放入石块后水的体积＝8×8×7＝448（立方厘米） 上升的水的体积＝448－384＝64（立方厘米） 即石块的体积为64立方厘米。 五、解答题（共35分） 24．聪聪和明明想借助橡皮泥测量一个玻璃球的体积。 具体方法：将正方体橡皮泥内包入4个小玻璃球后，捏成长方体形状（如下图），把小玻璃球的体积转化为橡皮泥捏成的物体体积的变化。根据下图中的数据，请你帮他们算一算，一个小玻璃球的体积是多大？（7分） 【答案】25立方厘米 【分析】先根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，分别求出正方体和长方体的总体积，两者的体积差就是4个小玻璃球的总体积，再除以4即可求出一个小玻璃球的体积。 【详解】（5×5×9－5×5×5）÷4 ＝（25×9－25×5）÷4 ＝（225－125）÷4 ＝100÷4 ＝25（立方厘米） 答：一个小玻璃球的体积是25立方厘米。 25．一块长16厘米、宽8厘米的长方形纸板，四角各截去一个边长是2厘米的正方形，把剩下的折成一个盒子，求这个盒子的容积。（7分） 【答案】96立方厘米 【分析】由图可知，这个长方体盒子的长是（16－2×2）厘米，宽是（8－2×2）厘米，高是2厘米，根据“”求出这个盒子的容积。 【详解】长：16－2×2 ＝16－4 ＝12（厘米） 宽：8－2×2 ＝8－4 ＝4（厘米） 高：2厘米 12×4×2＝96（立方厘米） 答：这个盒子的容积是96立方厘米。 26．店铺升级时，工人要给一个无盖正方体木箱的外表刷漆，这个木箱的棱长是1.2米，若每平方米需要0.3千克油漆，至少需要多少千克油漆？（7分） 【答案】2.16千克 【分析】刷漆的面积＝棱长×棱长×5，刷漆的面积×每平方米需要的油漆质量＝需要的油漆总质量。 【详解】1.2×1.2×5×0.3 ＝7.2×0.3 ＝2.16（千克） 答：至少需要2.16千克油漆。 27．江津是中国知名的花椒之乡，某农户准备了一个长方体礼盒，装独立小盒包装的花椒。礼盒从里面量长40厘米、宽12厘米、高6厘米，每小盒花椒的包装是长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，最多可以放多少盒？（7分） 【答案】48盒 【分析】解决此类装箱问题，不能简单地用大体积除以小体积，需要分别计算沿长、宽、高各能放多少个，再相乘。因为礼盒的长、宽、高分别是小盒长、宽、高的倍数，所以可以直接相除，无剩余空间。 【详解】（40÷5）×（12÷4）×（6÷3） ＝ ＝48（盒） 答：最多可以放48盒。 28．手工课上，同学们利用一张长方形硬纸板制作无盖文具收纳盒。长方形纸板长32厘米，宽22厘米，从纸板的四个角分别裁去1个边长为4厘米的正方形，剩余部分正好可以拼接粘成一个无盖收纳盒（纸板厚度忽略不计）。（7分） (1)制作这个收纳盒实际使用了多少硬纸板？ (2)这个收纳盒的容积有多大？ 【答案】(1)640平方厘米 (2)1344立方厘米 【分析】（1）制作收纳盒实际使用的硬纸板面积，等于原长方形纸板的面积减去四个角裁去的正方形面积之和。长方形面积；正方形面积。 （2）收纳盒的容积即为其体积。折叠后，收纳盒的长和宽分别是原纸板的长和宽减去两个裁去正方形的边长，高即为裁去正方形的边长。根据长方体体积公式进行计算。 【详解】（1）32×22－4×4×4 ＝704－64 ＝640（平方厘米） 答：制作这个收纳盒实际使用了640平方厘米硬纸板。 （2）32－4×2 ＝32－8 ＝24（厘米） 22－4×2 ＝22－8 ＝14（厘米） 24×14×4＝1344（立方厘米） 答：这个收纳盒的容积是1344立方厘米。 六、附加题（10分） 29．在一次我是班级小主人主题班会活动中，五（1）班的学生用边长是18厘米的正方形铁皮为班级制作无盖的收纳盒，下面是三个同学制作的过程及计算出的收纳盒的容积。 李林同学看了上面三个同学的作品，提出一个大胆的猜想：在正方形铁皮的四个角上剪去的正方形的边越长，折成的无盖盒子的容积就越大。你认为李林的猜想正确吗？请说明理由。 【答案】李林的猜想是错误的。 理由：例如在边长是18厘米的正方形铁皮的四个角上，分别剪一个边长是4厘米的正方形，折成无盖的盒子后，盖子底面的边长是10厘米，高是4厘米，则容积是：10×10×4＝400（立方厘米），400＜432，所以李林的猜想是错误的。 【分析】用边长18厘米的正方形铁皮制作无盖收纳盒时，需要在四个角各剪去一个边长为的小正方形，再折起四边。 盒子底面边长：（因为左右、上下各剪去了一个），盒子的高：，容积公式： 题目中给出了三个同学的计算结果，我们再计算几个更大的值，看容积的变化来验证李林的猜想是否正确。 【详解】： （立方厘米）（比432小） ： （立方厘米）（继续变小） ： （立方厘米）（继续变小） 李林的猜想是错误的。 理由：例如在边长是18厘米的正方形铁皮的四个角上，分别剪一个边长是4厘米的正方形，折成无盖的盒子后，盖子底面的边长是10厘米，高是4厘米，则容积是：10×10×4＝400（立方厘米），400＜432，所以李林的猜想是错误的。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第二单元 包装盒——长方体和正方体（单元自测·提高卷） （试卷总分：100分+10分；建议用时：60分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（每空2分，共30分） 1．古代体积单位是我国度量衡体系的重要组成部分，斗、合（gě）、龠（yuè）都是古代的体积单位，通常情况下，1斗＝100合，1合＝2龠。如果1斗大约相当于现在的2L，那么1合约是( )L，1龠约是( )mL。 2．明明把一根长15dm的钢管锯成3段，分别作为长方体框架的长、宽、高，要想搭成一个完整的长方体框架共需要钢管( )dm。若用24dm长的钢管搭成一个完整的正方体框架再围上铁皮，至少需要铁皮的面积是( )dm2。 3．2026年美陶湾马年大礼盒是一个长方体，长为25cm，宽为18cm，高为7cm，张叔叔准备将礼盒作为礼品送给非洲的朋友，要在它的所有棱上用丝带捆扎起来，捆扎这个礼盒至少需要( )厘米（不考虑接口处），它的体积是( )。 4．霍州文旅部门修缮霍州鼓楼，要用细木条制作古建筑小样模型框架。做长5厘米、宽3厘米、高4厘米的长方体木构架，一共要用去( )厘米木条；若将全部木条改做成正方体仿古框架，框架表面贴仿古木纹纸板，至少需要( )平方厘米纸板。 5．下图是小智利用求不规则物体体积的方法来计算圆球体积的实验。在这个实验中一个小圆球的体积是( )。 6．手工课上，淘气用铁丝做了一个长方体的灯笼框架。已知框架长、宽、高的和是65厘米，制作这个框架需要铁丝( )厘米；若这个框架长20厘米、宽20厘米、高25厘米，要给它的四周和底面围上灯笼布（上面不围），至少需要( )平方分米的灯笼布。 7．某废品回收站将废旧纸箱压缩成长方体块，每块长1.2米、宽0.8米、高0.5米。若每立方米纸箱重80千克，则一块压缩纸箱重( )千克；若当天回收了25块，总重量是( )吨。 8．小雨和妹妹利用周末进行“整理大挑战”，小雨把零散的小正方体装入大长方体盒子中并且刚好装满（如下图）这个长方体盒子能装( )个这样的小正方体。如果从这个长方体中截取一个最大的正方体至少需要拿走( )个小正方体。 二、判断题（每题1分，共5分） 9．650cm＝0.65dm。( ) 10．体积1立方米的正方体，底面积是100平方分米。( ) 11．用500毫升的量杯量一瓶1.5升的果汁，需要连续量3次。( ) 12．在一个宽和高相等的长方体中，一共有四个面相等。( ) 13．做包装盒用多少硬纸、包装糕点需要多少丝带、建造游泳池挖走多少土，都是有关表面积的问题。( ) 三、选择题（每题2分，共16分） 14．一种长方体形状的盒装牛奶，包装上标注“净含量650mL”，下面说法正确的是（    ）。 A．包装盒的容积就是650mL B．包装盒的容积小于650mL C．包装盒的体积是650mL D．包装盒里牛奶的体积是650mL 15．如图，4个同样的量杯内都分别盛有100mL的水，小芳把5个相同的正方体和3个相同的玻璃球放在其中3个量杯中，水面上升了不同高度，则第四个量杯的横线上应该填（    ）。 A．112 B．114 C．119 D．126 16．学校美术小组的兴趣课程是立方体创意搭法（如图）。美术老师要求同学们在一个正方体中挖去一个棱长为1厘米的小正方体作为造型。挖去一个小正方体后，剩余部分的表面积是（    ）cm2。 A．52或54或56 B．52或54或58 C．52或56或58 D．54或56或58 17．晓玉将一块体积为1.2立方分米的石头放入盛有水的长方体容器中。已知长方体容器从里面量长为2分米、宽为1.5分米、高为4分米，放入石头前水深1分米。石块完全浸入水中，此时水深为（    ）分米。 A．1.4 B．0.4 C．1.6 D．2 18．在一个长方体的容器里，倒入适量水，再放入一个底面为正方形，底面边长是8厘米的长方体铁块，若铁块全部放入水中，则容器里的水面升高20厘米，若使浸没在水中的铁块露出水面10厘米，则水面下降5厘米，长方体铁块的高是（    ）厘米。 A．20 B．30 C．40 D．50 19．为了测量一个不规则水晶矿石的体积，科学小组将其完全浸没在一个长方体玻璃水缸中，水面上升了4厘米（水未溢出），已知水缸从里面量长30厘米，宽2分米，初始水深11厘米，这块矿石的体积为（    ）。 A．420立方厘米 B．240立方厘米 C．4200立方厘米 D．2400立方厘米 20．在地上平放着如下图所示的四个无盖的空容器。如果下雨，雨水将容器灌满需要一段时间。若比较雨水将这四个容器灌满的时间，则下列说法中正确的是（    ）。 A．①号容器所需时间最长 B．④号容器所需时间最长 C．②号容器所需时间最短 D．①号和③号容器所需时间相等 21．将4个同样的长方体礼盒（如下图）进行包装，最节省材料的拼法是（    ），最耗材的拼法是（    ）。 ①   ②   ③   ④    A．③；② B．③；④ C．②；④ D．①；④ 四、计算题（共16分） 22．计算下面几何体的表面积和体积。（8分） 23．请你计算水中石块的体积。（8分） 五、解答题（共35分） 24．聪聪和明明想借助橡皮泥测量一个玻璃球的体积。 具体方法：将正方体橡皮泥内包入4个小玻璃球后，捏成长方体形状（如下图），把小玻璃球的体积转化为橡皮泥捏成的物体体积的变化。根据下图中的数据，请你帮他们算一算，一个小玻璃球的体积是多大？（7分） 25．一块长16厘米、宽8厘米的长方形纸板，四角各截去一个边长是2厘米的正方形，把剩下的折成一个盒子，求这个盒子的容积。（7分） 26．店铺升级时，工人要给一个无盖正方体木箱的外表刷漆，这个木箱的棱长是1.2米，若每平方米需要0.3千克油漆，至少需要多少千克油漆？（7分） 27．江津是中国知名的花椒之乡，某农户准备了一个长方体礼盒，装独立小盒包装的花椒。礼盒从里面量长40厘米、宽12厘米、高6厘米，每小盒花椒的包装是长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，最多可以放多少盒？（7分） 28．手工课上，同学们利用一张长方形硬纸板制作无盖文具收纳盒。长方形纸板长32厘米，宽22厘米，从纸板的四个角分别裁去1个边长为4厘米的正方形，剩余部分正好可以拼接粘成一个无盖收纳盒（纸板厚度忽略不计）。（7分） (1)制作这个收纳盒实际使用了多少硬纸板？ (2)这个收纳盒的容积有多大？ 六、附加题（10分） 29．在一次我是班级小主人主题班会活动中，五（1）班的学生用边长是18厘米的正方形铁皮为班级制作无盖的收纳盒，下面是三个同学制作的过程及计算出的收纳盒的容积。 李林同学看了上面三个同学的作品，提出一个大胆的猜想：在正方形铁皮的四个角上剪去的正方形的边越长，折成的无盖盒子的容积就越大。你认为李林的猜想正确吗？请说明理由。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $