精品解析：安徽阜阳市太和县第八中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

太和八中2025-2026学年度第二学期高一年级期末考试 数学试题卷 分数：150分 时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用差角的正弦公式求出目标值. 【详解】. 故选：C 2. 已知复数，为虚数单位，则的实部为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简，再由复数的实部为确定答案. 【详解】，所以z的实部为. 故选：C. 3. 已知角 的始边为 轴非负半轴，终边经过点 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得tanθ的值，再利用诱导公式、同角三角函数的基本关系求得要求式子的值． 【详解】∵角θ的始边为x轴非负半轴，终边经过点， ∴， 则. 故选：D 4. 扇面书画在中国传统绘画中由来已久．最早关于扇面书画的文献记载，是《王羲之书六角扇》．扇面书画发展到明清时期，折扇开始逐渐成为主流.如图，折扇是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1，其平面图如图2的扇形，其中，，则扇面（曲边四边形）的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据扇形面积公式分别求出两个扇形的面积，作差即可得出扇面（曲边四边形）的面积. 【详解】因为， 所以扇形的面积为； 扇形的面积为. 所以扇面（曲边四边形）的面积为. 故选：A. 5. 设为所在平面内一点，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平面向量基本定理，把作为基底，再利用向量的加减法法则把向量用基底表示出来即可. 【详解】由得， 即，所以． 故选：A 6. 记的内角的对边分别为，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用余弦定理与正弦定理解三角形即可. 【详解】由余弦定理，得： ， ， 所以 ， 再利用正弦定理：， 代入已知值：， 整理得：. 故选：A 7. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】B 【解析】 【分析】将函数变形为，利用图象平移变换将函数平移即可． 【详解】因为， 所以只需要将函数的图象操作如下， 向左平移个单位长度就可以得到的图象． 8. 下列命题：①钝角是第二象限的角；②小于的角是锐角；③第一象限的角一定不是负角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表时针走过2小时，时针转过的角度为；⑥若，则是第四象限角．其中正确的题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】结合象限角和任意角的概念逐个判断即可. 【详解】对于①：钝角是大于小于的角，显然钝角是第二象限角. 故①正确； 对于②：锐角是大于小于的角，小于的角也可能是负角. 故②错误； 对于③：显然是第一象限角. 故③错误； 对于④：是第二象限角，是第一象限角，但是. 故④错误； 对于⑤：时针转过的角是负角. 故⑤错误； 对于⑥：因为，所以，是第四象限角. 故⑥正确. 综上，①⑥正确. 故选：B. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b．c．若，角A的平分线交于点D，，，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. 的面积为 D. 【答案】AC 【解析】 【分析】利用面积法求边验证选项A；利用内角平分线定理验证选项B，面积公式计算验证选项C；余弦定理求边验证选项D 【详解】如图所示， ，则，， 由，即有， 所以，因为，所以，故A正确； 由内角平分线性质可知，，即，故B错误； ，故C正确； 在中，由余弦定理得， 所以，故D错误． 故选：AC 10. 已知都是复数，下列选项中正确的是（ ） A. 若，则或 B. 若，则 C. 若，则是实数 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据复数的相关定义，以及复数的运算公式，即可求解. 【详解】若，则或，故A正确； 若， ，满足，但，故B错误； 若，则是实数，故C正确； 若，则，得或，所以，故D正确. 故选：ACD. 11. 已知函数的部分图象如下图所示，下列说法正确的有（    ） A. 函数在上单调递增 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数的图象关于点对称 D. 该图象对应的函数解析式为 【答案】BCD 【解析】 【分析】先由函数的图象依次求出，即得函数的解析式，再根据正弦函数的图象对称性与单调性逐一代入计算判断即得. 【详解】由图可知，，函数的最小正周期，则， 图象经过点，则得，因，则， 故函数的解析式为，故D正确； 对于A，当时，，因函数在上先减后增，故A错误； 对于B，因为函数的最小值，故B正确； 对于C，因，故C正确； 故选：BCD. 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若向量与垂直，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用两向量垂直的坐标关系求出，再利用向量模长的计算公式求解. 【详解】因为，所以，所以，所以， 所以. 13. 如图，两座山峰的高度，为测量峰顶M和峰顶N之间的距离，测量队在B点（在同一水平面上）测得M点的仰角为点的仰角为，且，则两座山峰峰顶之间的距离为________m． 【答案】 【解析】 【分析】在、中利用锐角三角函数求出、，再在中利用余弦定理计算可得. 【详解】在中， 在中， 在中 ． 故答案为： 14. 在中，，，，点为边的中点，点在边上，则的最小值为________. 【答案】##0.8 【解析】 【分析】设，用表示，利用向量的数量积的运算律与二次函数的最值的求法可求解. 【详解】点在边上，设， 则，， 因为点为边的中点，所以， 所以 ，当且仅当时取等号. 所以的最小值为. 故答案为：. 四．解答题：本题共5小题，15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）已知是第二象限角，，求的值. （2）已知，，，求的值. 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】（1）先利用同角三角函数的基本关系求，再利用二倍角公式求的值. （2）利用，结合两角和的三角函数公式求值. 【详解】（1）因为是第二象限角，所以， 所以. 所以， . （2）因为，所以，所以， 所以. 又，所以，所以. 所以. 16. 设平面向量满足. （1）求向量，的夹角的余弦值； （2）求的值； （3）求向量在＋方向上的投影数量； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将夹角问题转化为数量积运算求解即可. （2）将模长问题转化为数量积运算求解即可. （3）投影数量为，代入计算即可. 【小问1详解】 依题意，由，得， 又，代入上式解得； 记，的夹角为θ，则有， 故向量，的夹角的余弦值为． 【小问2详解】 由条件及(1)知 ． 【小问3详解】 由条件及(1)，， 所以向量在＋方向上的投影数量为： ， 即向量在＋方向上的投影数量为. 17. 如图，在平面四边形中，，，，． （1）求四边形的周长； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据二倍角公式得到，再根据余弦定理得到及的值，即可求得周长； （2）根据三角形面积公式得到的面积，即可求得结果 【小问1详解】 因为，， 所以， 在中，由余弦定理得， 所以， 在中，由余弦定理得， 所以，解得， 所以四边形的周长为； 【小问2详解】 因为，所以， 所以， 因为，所以， 所以， 所以四边形的面积为． 18. 已知函数 （1）求函数的最小正周期及其在区间上的最小值； （2）若，，求的值． 【答案】（1）最小正周期，最小值为 （2） 【解析】 【分析】（1）由三角恒等变换化简后，根据正弦型三角函数的性质求周期及最值； （2）由同角三角函数的基本关系及角的变换，结合两角和的余弦公式求解. 【小问1详解】 ， 所以函数的最小正周期． 由知， 则当，即时，取得最小值为． 【小问2详解】 因为，所以． 又，所以，所以， 所以 ． 19. 已知的面积记为.请在以下三个条件中，选择一个合适的条件，补充完成下题（只要写序号），并解答该题. ①；②；③ 内角，，的对边分别为，，，已知__________. （1）若，，求； （2）若为锐角三角形，，求的取值范围. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）选①，根据正弦定理边角互换，再结合恒等变形可得；选②，由数量积及三角形面积公式可得即可求解；选③，整理化简得，再利用余弦定理求解即可； （2）由正弦定理得，，再根据恒等变形化简得，结合锐角三角形及正弦型函数求值域即可． 【小问1详解】 选①在中，由及正弦定理，得， 则，即， 整理得：，又， 因此，又， 所以. 选②由，得， 因为，所以，又， 所以. 选③由，得到， 所以， 又，所以. 根据余弦定理， 得. 即，整理得. 解得或（舍去）.所以. 【小问2详解】 由， 得，， 因为，则，， 所以， ， 因为为锐角三角形，所以则， 所以，即取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 太和八中2025-2026学年度第二学期高一年级期末考试 数学试题卷 分数：150分 时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，为虚数单位，则的实部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知角 的始边为 轴非负半轴，终边经过点 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 4. 扇面书画在中国传统绘画中由来已久．最早关于扇面书画的文献记载，是《王羲之书六角扇》．扇面书画发展到明清时期，折扇开始逐渐成为主流.如图，折扇是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1，其平面图如图2的扇形，其中，，则扇面（曲边四边形）的面积是（ ） A. B. C. D. 5. 设为所在平面内一点，，则（ ） A. B. C. D. 6. 记的内角的对边分别为，，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 8. 下列命题：①钝角是第二象限的角；②小于的角是锐角；③第一象限的角一定不是负角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表时针走过2小时，时针转过的角度为；⑥若，则是第四象限角．其中正确的题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b．c．若，角A的平分线交于点D，，，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. 的面积为 D. 10. 已知都是复数，下列选项中正确的是（ ） A. 若，则或 B. 若，则 C. 若，则是实数 D. 若，则 11. 已知函数的部分图象如下图所示，下列说法正确的有（    ） A. 函数在上单调递增 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数的图象关于点对称 D. 该图象对应的函数解析式为 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若向量与垂直，则__________. 13. 如图，两座山峰的高度，为测量峰顶M和峰顶N之间的距离，测量队在B点（在同一水平面上）测得M点的仰角为点的仰角为，且，则两座山峰峰顶之间的距离为________m． 14. 在中，，，，点为边的中点，点在边上，则的最小值为________. 四．解答题：本题共5小题，15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）已知是第二象限角，，求的值. （2）已知，，，求的值. 16. 设平面向量满足. （1）求向量，的夹角的余弦值； （2）求的值； （3）求向量在＋方向上的投影数量； 17. 如图，在平面四边形中，，，，． （1）求四边形的周长； （2）求四边形的面积． 18. 已知函数 （1）求函数的最小正周期及其在区间上的最小值； （2）若，，求的值． 19. 已知的面积记为.请在以下三个条件中，选择一个合适的条件，补充完成下题（只要写序号），并解答该题. ①；②；③ 内角，，的对边分别为，，，已知__________. （1）若，，求； （2）若为锐角三角形，，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $