精品解析：安徽省阜阳市太和第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题

太和一中2019级高一年级期末数学试题 一、单选题（本大题共12小题，每题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意） 1. 已知，则下列各式中一定成立 A. B. C. D. 2. 等差数列的前项和为，且，则 A. B. C. D. 3. 一个等差数列共有2n+1项，其奇数项的和为512，偶数项的和为480，则中间项的值为（ ） A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 4. 已知数列的通项公式为，它的前项和，则项数等于 A. B. C. D. 5. 已知是不相等正数,且,则的取值范围是 A. B. C. D. 6. 在公比为2的等比数列{an}中，前n项和为Sn，且S7﹣2S6＝1，则a1+a5＝（ ） A. 5 B. 9 C. 17 D. 33 7. 若不等式组表示一个三角形内部的区域，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，,是的平分线，且,则的取值范围是 A. B. C. D. 9. 设正实数满足，则当取得最大值时， 的最大值为（ ） A. B. C. D. 10. 设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为 A. B. C. 1 D. 2 11. 在数列中，，一个5行6列的数表中，第行第列的元素为，则该数表中所有元素之和为 A. B. C. D. 12. 已知函数在定义域上单调递增，且对于任意，方程有且只有一个实数解，则函数在区间上的所有零点的和为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝7a1，则{an}的公比q的值为_____． 14. 设内角、、所对的边分别为，，，，，则面积的最大值是__________. 15. 关于x的一元二次方程在区间上有实数解则实数m的取值范围为______. 16. 若存在实数，对任意实数，使不等式恒成立，则实数取值范围为________. 三、解答题（本大题共6题，17题10分，18—22题每题12分，共70分） 17. 在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1． （1）求角A的大小； （2）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值． 18. 已知函数. (1)若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围； (2)解关于的不等式. 19. 已知数列前n项和为，且. （1）求出数列的通项公式； （2）记，求数列的前n项和. 20. 在中，内角所对边分别是，已知. （1）若，求角的大小； （2）若，且的面积为，求的周长. 21. 已知数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前项和为，证明：． 22. 已知函数的图象上有一点列，点在轴上的射影是，且(且)，. (1)求证：是等比数列，并求出数列的通项公式； (2)对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. (3)设四边形的面积是，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 太和一中2019级高一年级期末数学试题 一、单选题（本大题共12小题，每题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意） 1. 已知，则下列各式中一定成立 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质与指数函数性质即可作出判断. 【详解】x，y的符号不确定，当x＝2，y＝－1时，， 对于A，不成立，所以错误；　　 对于B、也错； 对于C，是减函数，所以，也错； 对于D，因为，所以，，正确， 故选D 【点睛】本题考查不等式的性质，指数函数的单调性及均值不等式，考查反例法，属于基础题. 2. 等差数列的前项和为，且，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】∵等差数列的前项和为，且， 解得 故选B． 【点睛】本题考查等差数列的第二项的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的通项公式的合理运用． 3. 一个等差数列共有2n+1项，其奇数项的和为512，偶数项的和为480，则中间项的值为（ ） A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 【答案】C 【解析】 【分析】利用等差数列前项和公式，对奇数项的和、偶数项的和列式.通过等差数列的性质，都转化为的形式，然后两式相减，可得到的值. 【详解】中间项为.因为，，所以.故选C. 【点睛】本小题主要考查等差数列前项和公式以及等差数列的性质.利用等差数列分别列出奇数项与偶数项的和之后，如何化简，就需要用到等差数列的性质来化简，对于一个等差数列来说，如果有，则有.这样两个已知条件就转化为要求的形式了.这是化归与