精品解析：江西新余市第一中学2025-2026学年下学期八年级数学期末考试测试卷

新余一中2025－2026学年下学期八年级数学期末考试测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的三边长的是（ ） A. 4，5，6 B. 12，15，25 C. 6，8，11 D. 3，4，5 3. 正九边形的一个内角等于（ ） A. B. C. D. 4. 下列曲线不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 一组大于1的正整数5，7，3，m，7，6的中位数是5.5；唯一的众数是7，则这组数据的平均数是（ ） A. B. C. 5或 D. 5或 6. 如图，在正方形中，是边上一点，，，将正方形边沿折叠到，延长交于，连接，现在有如下四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的选项是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 代数式有意义，则x的取值范围为_____． 8. 如图，过的顶点作，，垂足为，若平分，，，则________． 9. 如图，矩形的对角线 与 相交于点，过点作，交 于点，连接．若，则________． 10. 已知直线经过和，把直线沿轴向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到直线，则直线的解析式为_____． 11. 甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为9.3环，方差分别为，，则三人中成绩最稳定的选手是______． 12. 如图正方形边长为2，为边中点，为射线上一点不与重合），若为直角三角形，则__________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）先化简，再求值：，其中． 14. 如图，在中，，，，．求的面积． 15. 如图，的对角线、交于点，在、的延长线上分别取、两点，使． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 16. 如图，直线与直线相交于点． （1）求a的值． （2）直线与直线与x轴分别相交于A、B两点，求的面积． 17. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点，按要求画图： （1）在图①中以A为顶点作面积为4的菱形；（） （2）在图②中以A为顶点作面积为5的正方形． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 计算： （1）已知正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是多少？ （2）一个正多边形的每个内角都是，则这个多边形的内角和为多少？ 19. 如图，在中，交于点O，E是的中点，过点O，E分别作直线的垂线，垂足分别为G，F． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的长． 20. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元． （1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？ （2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，根据学生需求，要求购进甲型号“文房四宝”的数量不低于乙型号“文房四宝”数量的3倍，请计算购进甲、乙两种型号“文房四宝”各多少套时花费最少． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 跳绳是一项有效的有氧运动，因其便捷被学校广泛选为促进学生体质健康的运动项目，某校八年级400名学生在“跳绳提升”训练前后各参加了一次规则相同的测试，测试成绩为整数，满分10分．两次测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，现用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测试成绩，并绘制出了如下统计图表． 平均数 中位数 众数 方差 训练前 7.6 7 1.84 训练后 8.8 10 1.76 根据以上信息，解答下列问题： （1）________，________； （2）补全条形统计图； （3）如图③是李华绘制的训练前跳绳成绩的箱线图，请将训练后跳绳成绩的箱线图补充完整； （4）请根据表格中的数据（平均数、中位数、众数、方差任选其一），分析训练前后的成绩变化． 22. （1）【探究发现】如图①，已知矩形的对角线的垂直平分线与边，分别交于点E，F．求证：四边形是菱形； （2）【类比应用】如图②，直线分别交矩形的边，于点E，F，将矩形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，求四边形的周长； （3）【拓展延伸】如图③，直线分别交平行四边形的边，于点E，F，将平行四边形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，，求的长． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形是菱形，点A的坐标为，点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H． （1）求菱形的边长； （2）求直线AC的解析式： （3）如图2，动点P从点A出发，沿折线向终点C运动，过点P作轴交AC于点Q，设点P的横坐标为a，线段PQ的长度为l． ①求l与a之间的函数关系式； ②取OM的中点N，请问以P、Q、N、M四点构成的四边形能否成为平行四边形？如果能成为平行四边形，请求出点P点Q的坐标，如果不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新余一中2025－2026学年下学期八年级数学期末考试测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、的被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式； B、的被开方数含分母，不是最简二次根式； C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； D、的被开方数，不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的条件． 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的三边长的是（ ） A. 4，5，6 B. 12，15，25 C. 6，8，11 D. 3，4，5 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理判断，只需验证两个较小边长的平方和是否等于最长边长的平方，若相等则可构成直角三角形． 【详解】解：选项A、，，，不能构成直角三角形，故A不符合题意； 选项B、、，，不能构成直角三角形，故B不符合题意； 选项C、，，，不能构成直角三角形，故C不符合题意； 选项D、，，，能构成直角三角形，故D符合题意． 3. 正九边形的一个内角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题利用多边形内角和公式求解正九边形的单个内角度数，正多边形所有内角相等，用内角和除以边数即可得到结果. 【详解】解：∵边形内角和公式为，正九边形的边数， ∴正九边形内角和为， ∵正九边形每个内角相等， ∴正九边形的一个内角为． 4. 下列曲线不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义逐一判断即可求解，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应． 【详解】解：根据函数的定义可得： A、B、D都符合函数的定义，故不符合题意； C、对于x的每一个值，y的值不是唯一的，则不能表示y是x的函数，故符合题意． 5. 一组大于1的正整数5，7，3，m，7，6的中位数是5.5；唯一的众数是7，则这组数据的平均数是（ ） A. B. C. 5或 D. 5或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 根据题意分两种情况分析：当重新排列如下：3，m，5，6，7，7；当重新排列如下：m，3，5，6，7，7；根据中位数及题意确定m的值，求解即可． 【详解】解：∵5，7，3，m，7，6的中位数是5.5；唯一的众数是7， 当重新排列如下：3，m，5，6，7，7， 此时中位数为：， ∴且， ∴， 此时平均数为：； 当重新排列如下：m，3，5，6，7，7， 此时中位数为：， ∴， ∴， 此时平均数为：； 综上可得：平均数为5或 故选：C 6. 如图，在正方形中，是边上一点，，，将正方形边沿折叠到，延长交于，连接，现在有如下四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的选项是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识．证明，得到，结合可判断①；设，利用勾股定理求得，不是等边三角形，可判断②；证明，即可判断③；证明，求出的面积即可判断④． 【详解】解：如图，连接， 四边形是正方形， ，， 由翻折可知：，，，， ，，， ∴， ，， ，故正确， 设， 在中， ， ， ， ， ， 是等腰三角形， 显然不是等边三角形，则，故错误， ， ， ， ，， ， ，故正确， ，， ∴， ，故正确， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 代数式有意义，则x的取值范围为_____． 【答案】 且 【解析】 【分析】根据“二次根式被开方数为非负数，分式的分母不为0”列不等式求解即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解得：且． 8. 如图，过的顶点作，，垂足为，若平分，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义推出，从而得到，设，在中利用勾股定理构建方程求解即可． 【详解】解：∵， ． 平分， ， ， ． 设，则， ． 在中，，由勾股定理得， 即， 解得， ． 9. 如图，矩形的对角线 与 相交于点，过点作，交 于点，连接．若，则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，熟记矩形的性质是解题的关键．根据垂直的定义及角的和差求出，根据矩形的性质推出，根据等腰三角形的性质及三角形外角性质可得，根据垂直平分线的性质可得，根据等边对等角即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 四边形是矩形， ，，， ， ， ， ， ∵， ∴ ∴ 故答案为：． 10. 已知直线经过和，把直线沿轴向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到直线，则直线的解析式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，待定系数法求一次函数解析式；先求出原直线上两个点平移后的坐标，再利用待定系数法即可求解直线的解析式． 【详解】解：根据题意可得：平移后得到点，平移后得到点， 设直线的解析式为， 将两点坐标代入得， 解得， 因此直线的解析式为． 11. 甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为9.3环，方差分别为，，则三人中成绩最稳定的选手是______． 【答案】甲 【解析】 【分析】方差是反映一组数据波动大小的量，方差越大，数据的离散程度越大，稳定性也越差；方差越小，数据的离散程度越小，稳定性越好，比较三个方差的大小即可求解． 【详解】解：，，， ， 三人中成绩最稳定的选手是甲． 12. 如图正方形边长为2，为边中点，为射线上一点不与重合），若为直角三角形，则__________． 【答案】或或 【解析】 【分析】分三种情况：①如图1，当时，在正方形的内部，先根据直角三角形斜边中线的性质得的长，利用勾股定理得的长，从而可解答；②如图2，当时，在正方形的外部，同理可解答；③如图3，当时，证明，可得，从而可解答． 【详解】解：分三种情况： ①如图1，当时，在正方形的内部， 是的中点，且， ， 四边形是正方形， ，， ， ； ②如图2，当时，在正方形的外部， 同理可得； ③如图3，当时， ，，， ， ， ， 综上，的长是或或； 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是运用分类讨论的思想解决问题，并正确画图，不要丢解． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）化简结果为，值为 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 当时，原式． 14. 如图，在中，，，，．求的面积． 【答案】 【解析】 【分析】设，则，根据勾股定理建立关于的方程，得到，进而根据勾股定理得到，再计算的面积即可． 【详解】解：设，则， ∵， ∴， 在中，， 在中，， ∴可列方程为：，解得， ∴， ∵在中，， ∴， ． 15. 如图，的对角线、交于点，在、的延长线上分别取、两点，使． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， 又， ； （2） 证明：四边形是平行四边形， ，， 由（1）可知，， ， ＋＋， 即， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得，，再由平行线的性质得，则，然后由证明即可； （2）由平行四边形的性质得，，再由全等三角形的性质得，进而得，然后由平行四边形的判定即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 16. 如图，直线与直线相交于点． （1）求a的值． （2）直线与直线与x轴分别相交于A、B两点，求的面积． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与三角形面积计算，解题的关键是能够根据题意确定直线的解析式，求出直线与x轴的交点坐标． （1）将代入，得出； （2）分别求得的坐标，然后根据三角形的面积公式，即可求解． 【小问1详解】 解：将代入， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 在中，当时，，则， 在中，当时，，则， ∴， 又∵， ∴的面积为． 17. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点，按要求画图： （1）在图①中以A为顶点作面积为4的菱形；（） （2）在图②中以A为顶点作面积为5的正方形． 【答案】（1） 如图所示，四边形是面积为4的菱形； （2） 如图所示，四边形是面积为5的正方形． 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定，正方形的判定，勾股定理及其逆定理，熟知正方形和菱形的判定定理是解题的关键． （1）画一个对角线互相垂直平分且对角线的长分别为2和4的四边形即可； （2）画一个边长为的正方形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 计算： （1）已知正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是多少？ （2）一个正多边形的每个内角都是，则这个多边形的内角和为多少？ 【答案】（1）这个正多边形的边数是 （2）这个正多边形的内角和为 【解析】 【小问1详解】 解：∵一个正多边形的每个外角都为， ∴这个正多边形的边数； 【小问2详解】 解：设所求正多边形边数为， 则， 解得， 这个正多边形的内角和为． 19. 如图，在中，交于点O，E是的中点，过点O，E分别作直线的垂线，垂足分别为G，F． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形为平行四边形，交于点O， ∴，即为中点， ∵E是的中点， ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形， 又∵，即， ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）首先证明为的中位线，易得，再证明，可知四边形为平行四边形，然后根据“有一个角为直角的平行四边形为矩形”，即可获得答案； （2）首先根据平行四边形的性质以及勾股定理解得，再证明为等腰直角三角形，易得，进而确定的长度，进一步由三角形中位线的性质确定，由矩形的性质可得，然后由求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为的中位线， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴． 20. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元． （1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？ （2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，根据学生需求，要求购进甲型号“文房四宝”的数量不低于乙型号“文房四宝”数量的3倍，请计算购进甲、乙两种型号“文房四宝”各多少套时花费最少． 【答案】（1） 每套甲型号“文房四宝”的价格为100元，每套乙型号“文房四宝”的价格为60元 （2） 购进甲型号90套，乙型号30套时花费最少 【解析】 【分析】（1）设每套甲型号“文房四宝”的价格为x元，每套乙型号“文房四宝”的价格为y元，根据每套甲型号的“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四宝”的价格贵40元，买5套甲型号“文房四宝”和10套乙型号 “文房四宝”共用1100元，得出方程组，解方程即可； （2）设需购乙型号“文房四宝”m套，则购甲型号“文房四宝”套，花费为w元，根据题意得到w表达式和不等式，解不等式，根据w随m的增大而减小，即可得到结论． 【小问1详解】 解：设每套甲型号“文房四宝”的价格为x元，每套乙型号“文房四宝”的价格为y元， 则， 解得， 答：每套甲型号“文房四宝”的价格为100元，每套乙型号“文房四宝”的价格为60元． 【小问2详解】 解：设需购乙型号“文房四宝”m套，则购甲型号“文房四宝”套，花费为w元． 则， ， 解得， 又∵学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套， ∴且为整数． ∵， ∴w随m的增大而减小， ∵m为整数， ∴当时，w最小， 此时， 故当购买甲90套，乙30套时，所需费用最少． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 跳绳是一项有效的有氧运动，因其便捷被学校广泛选为促进学生体质健康的运动项目，某校八年级400名学生在“跳绳提升”训练前后各参加了一次规则相同的测试，测试成绩为整数，满分10分．两次测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，现用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测试成绩，并绘制出了如下统计图表． 平均数 中位数 众数 方差 训练前 7.6 7 1.84 训练后 8.8 10 1.76 根据以上信息，解答下列问题： （1）________，________； （2）补全条形统计图； （3）如图③是李华绘制的训练前跳绳成绩的箱线图，请将训练后跳绳成绩的箱线图补充完整； （4）请根据表格中的数据（平均数、中位数、众数、方差任选其一），分析训练前后的成绩变化． 【答案】（1）， （2）解：补全条形统计图如下： （3）解：补全箱线图如下： （4）解：平均数角度：训练前平均数7.6，训练后8.8，平均数明显提升，说明整体平均成绩大幅提高；（答案不唯一）． 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的定义解答即可求解； （2）求出训练前跳绳成绩8分的学生人数，进而即可补全条形统计图； （3）根据训练后的测试成绩画出图形即可； （4）从平均数、中位数、众数、方差等作出分析即可． 【小问1详解】 解：由条形统计图得，训练前跳绳成绩8分的学生人数为名， ∵， ∴训练前众数， 由扇形统计图可知，训练后中位数， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（）知，训练前跳绳成绩8分的学生人数为名， ∴图略 【小问3详解】 解：图略 【小问4详解】 解：平均数角度：训练前平均数7.6，训练后8.8，平均数明显提升，说明整体平均成绩大幅提高； 中位数角度：训练前中位数7，训练后中位数9，中位数变大，说明有一半以上学生训练后成绩不低于9分，中游水平显著提升； 众数角度：训练前众数6，训练后众数10，众数大幅提高，多数学生最终拿到了最高分10分； 方差角度：训练前方差1.84，训练后方差1.76，方差略有减小，说明训练后成绩波动更小，整体成绩更稳定． 22. （1）【探究发现】如图①，已知矩形的对角线的垂直平分线与边，分别交于点E，F．求证：四边形是菱形； （2）【类比应用】如图②，直线分别交矩形的边，于点E，F，将矩形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，求四边形的周长； （3）【拓展延伸】如图③，直线分别交平行四边形的边，于点E，F，将平行四边形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，，求的长． 【答案】（1）见详解； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）通过证明，得到，可证四边形为平行四边形，再由，可证平行四边形为菱形； （2）过点作于，先判断四边形是矩形，再求矩形的边长，进而求出周长； （3）过点作，交的延长线于，过点作于，先证明四边形是平行四边形，再证明四边形是矩形，在中，求出， 中，求出即可． 【详解】（1）证明：四边形是矩形， ， ， 垂直平分， ，， ， ， 四边形为平行四边形， ， 平行四边形为菱形； （2）解：过点作于， 由折叠可知：，， 在中，，即， ， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， 四边形的周长； （3）解：过点作，交的延长线于，过点作于， 四边形是平行四边形，， ， ， ， ， ， 由折叠的性质可知：，， ， ， ， ， ， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ， 在中，， ， 在 中，． 【点睛】本题是四边形的综合题，熟练掌握菱形的判定及性质，平行四边形的判定及性质，图形折叠的性质是解题的关键． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形是菱形，点A的坐标为，点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H． （1）求菱形的边长； （2）求直线AC的解析式： （3）如图2，动点P从点A出发，沿折线向终点C运动，过点P作轴交AC于点Q，设点P的横坐标为a，线段PQ的长度为l． ①求l与a之间的函数关系式； ②取OM的中点N，请问以P、Q、N、M四点构成的四边形能否成为平行四边形？如果能成为平行四边形，请求出点P点Q的坐标，如果不能，请说明理由． 【答案】（1）13； （2）； （3）①；②P（，12），Q（，）或P（，6），Q（，）． 【解析】 【分析】（1）根据点A坐标可得AH，OH的长，利用勾股定理求出OA即可得菱形的边长； （2）求出点C坐标，利用待定系数法求解即可； （3）①分点P在AB上和点P在BC上两种情况，分别求出点P、Q的坐标，然后根据线段PQ的长度为l列式计算即可；②根据PQ∥MN可知，当PQ＝MN时，四边形PQNM为平行四边形，分时和时两种情况，分别根据PQ＝MN列方程求出a的值，即可得到对应的点P、Q的坐标． 【小问1详解】 解：∵点A的坐标为， ∴AH＝5，OH＝12， 由勾股定理得：OA＝， ∴菱形的边长为13； 【小问2详解】 ∵菱形的边长为13， ∴OC＝13， ∴C（13，0）， 设直线AC的解析式为：y＝kx＋b（k≠0）， 把A（－5，12），C（13，0）代入得：， 解得：， ∴直线AC的解析式为：； 【小问3详解】 ∵轴，点P的横坐标为a， ∴Q（a，）， ①当时，此时点P在AB上，P（a，12）， ∴； 当时，此时点P在BC上， ∵B点坐标为（8，12），C点坐标为（13，0）， 设直线BC的解析式为：y＝mx＋n（m≠0）， 则，解得：， ∴直线BC的解析式为：， ∴此时P（a，）， ∴， 综上所述，； ②能； 在中，令x＝0，得， ∴OM＝， ∴MN＝OM＝， ∵PQ∥MN， ∴当PQ＝MN时，四边形PQNM为平行四边形， 当时，有， 解得：， ∴P（，12），Q（，）； 当时，有， 解得：， ∴P（，6），Q（，）， 综上所述，P（，12），Q（，）或P（，6），Q（，）． 【点睛】本题是一次函数与几何综合题，考查了待定系数法的应用，菱形的性质，勾股定理以及平行四边形的判定等，熟练掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $