江西省新余市第四中学2025-2026学年度下学期初二年级期末质量检测数学试卷

2025-2026学年度下学期初二年级期末质量检测数学试卷 说明：1．全卷满分120分，时间120分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 2. 的三条边是，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 3. 关于直线，下列说法不正确的是（ ） A. 函数的图象经过第一、二、四象限 B. 随的增大而减小 C. 函数的图象是由的图象向上平移4个单位长度得到的 D. 若，两点在该函数图象上，且，则 4. 适量的运动有助于身体健康．经常运动的人在静息状态下心率的范围是次/分．某班班主任随机测量了班上15名学生的心率，统计结果如下表所示： 心率/（次/分） 60 68 70 73 80 人数 2 5 5 1 2 则这15名学生的心率的中位数是（ ） A. 68次/分 B. 69次/分 C. 70次/分 D. 72．5次/分 5. 某天，某同学早上8点坐车上高速出发去外地研学，汽车行驶距离S（千米）与所用时间t（分）之间的函数关系如图所示，已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述不正确的是（ ） A. 汽车在途中加油用了15分钟 B. 该同学9：05到达目的地 C. 若与部分汽车速度相同，则加满油以后的速度为96千米/小时 D. 若汽车加油后的速度是110千米/小时，则 6. 如图，在平行四边形中，，于点，点，分别是，的中点，连接，，，下列四种说法：①；②四边形与四边形都是菱形；③④四边形的面积正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 函数的自变量的取值范围是____________． 8. 若一个正多边形的内角都是，则这个正多边形是______边形． 9. 比较大小：________（填“”、“”或“”）． 10. 山西作为革命老区，红色研学资源丰富．某研学基地对讲解员进行考核，最终成绩由红色历史讲解、革命故事演绎、仪容仪态三项按权重核算．讲解员小王的三项得分（每项满分均为100分）依次为95分、92分、90分，则小王的最终成绩为____分． 11. 如图是的中位线，平分交于点，若，，则_____ ． 12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C的坐标分别为，，D是的中点，点P在线段上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）实数，在数轴上的位置如图所示．化简：． 14. 如图，的对角线、相交于点O，E，F在上，且． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 15. 已知y是x的一次函数，当时，；当时，． （1）求y关于x的函数表达式； （2）若点在这个函数的图象上，求a的值． 16. 如图，在矩形中，是对角线，为边的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹） （1）在图1中，作一个以为腰的等腰三角形． （2）在图2中，作点，使四边形为平行四边形． 17. 如图，在中，，D为上一点，连接，若，，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求的面积 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在正方形中，点E，F分别在，上，交于点O，且． （1）判断和的关系，并证明； （2）若为的中点，，求的长． 19. 为了丰富同学们的校园生活，五一返校我校举行了第二届数学节，采购了文件夹和帆布袋作为一等奖的奖品．已知购买10个文件夹和20个帆布袋需要280元，购买15个文件夹和10个帆布袋需要220元． （1）求文件夹和帆布袋的单价分别是多少？ （2）我校计划共准备200份一等奖的奖品，预支总费用不超过1800元，且文件夹的数量不超过帆布袋数量的3倍．请问共有几种购买方案？最省钱的方案所需费用是多少？ 20. 如图，已知直线交x轴于点，交y轴于点B，直线交x轴于点D，与直线相交于点． （1）求m的值与直线的函数解析式； （2）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集； （3）求四边形的面积． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 为了调查八年级学生课余时间体育锻炼的时间情况，某校在八年级名学生中随机抽取了男生，女生各名，收集得到了以下数据：（单位：分钟） 女生：． 整理数据：制作了如下统计图： 女生课余时间体育锻炼的时间直方图 男生课余时间体育锻炼的时间扇形统计图 分析数据：两组数据的平均数、四分位数、众数和方差如表所示： 平均数 众数 方差 女生 男生 （1）请将上面的表格补充完整：__________，__________，被抽取的男生中课余时间体育锻炼的时间落在这一组的人数是__________人； （2）请补全女生直方图和男生箱线图； （3）若该校学生为男生，根据调查的数据，请估算八年级课余时间体育锻炼的时间在分钟以上（不包含分钟）的男生有多少名？ 22. 综合与实践 《矩形的折叠》探究课上，李老师让同学们裁出一个矩形纸片，且，，点为上一个动点，研究以直线为对称轴折叠矩形．并作以下操作供同学们探究发现： 【问题提出】 （1）如图1，点，分别为，的中点，若点与点重合，点的对应点为点，当点落在上时，展开纸片，连接交折线于点，则与的位置关系为__________，与的数量关系为__________；__________； 【迁移探究】 （2）如图2，若点在上，点的对应点为点，点的对应点为点，若点始终落在上，展开纸片，连接交折线于点，判断四边形的形状，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，若点在上，点的对应点为点，若点始终落在上，直接写出的取值范围． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，，以线段为腰在第二象限作等腰，，，直线交轴于点． （1）求的值． （2）求直线的函数解析式． （3）若点为线段上一点，且的面积为2.5，点在轴上，点在轴上，是否存在以点，，，为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2025-2026学年度下学期初二年级期末质量检测数学试卷 说明：1．全卷满分120分，时间120分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】八 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】92.6 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 或 或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）；（2） 【14题答案】 【答案】（1）见解析 （2），证明见解析 【15题答案】 【答案】（1） （2）1 【16题答案】 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如图，点E即为所求． 【17题答案】 【答案】（1）直角三角形；理由见解析 （2） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1），，证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）文件夹单价为8元，帆布袋单价为10元。 （2）共有51种购买方案，最省钱的方案所需费用为1700元。 【20题答案】 【答案】（1）， （2） （3）5 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1），， （2） （3）名 【22题答案】 【答案】（1），，； （2）四边形是菱形，理由如下： 由题意知，，，， 垂直平分，，， ，， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； （3）． 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，点坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $