精品解析：江西省吉安市安福县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年度下学期期末质量检测作业八年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平移．理解并掌握平移变换的性质是解题关键． 平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小、方向，据此逐项分析判断即可． 【详解】解：A、能通过基本图形平移得到； B、能通过基本图形平移得到； C、不能通过基本图形平移得到； D、能通过基本图形平移得到． 故选：C． 2. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握表示方法是解题关键． 【详解】解：数轴上表示不等式的解集如下： 故选：C． 3. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握和灵活运用不等式的性质是解题的关键；根据不等式的基本性质进行判断，即可求解． 【详解】解：A. ∵，∴，故该选项错误；        B. ，若，则，故该选项错误； C. ∵，∴，故该选项正确；       D. ∵，∴，故该选项错误； 故选：C． 4. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由等腰三角形的性质推出，由线段垂直平分线的性质推出，得到，即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， 即的度数是． 故选：C． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握等边对等角，线段垂直平分线的性质． 5. 如图，将线段平移至，则的值为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，熟知图形平移的性质是解题的关键．根据图形平移的性质，得出A，C两点纵坐标差等于B，D两点的纵坐标差，据此可解决问题． 【详解】解：因为线段由线段平移得到， 所以，， 所以． 故选：B． 6. 某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论，其中正确的是（ ） ①若，则不等式组的解集为； ②若不等式组无解，则a的取值范围为； ③若，则不等式组无解； ④若不等式组只有两个整数解，则a的取值范围为 A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式解集的确定原则依次判断即可：根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”． 【详解】解：①若，则不等式组的解集为，原结论正确，符合题意； ②若不等式组无解，则a的取值范围为，原结论错误，不符合题意； ③若，则不等式组无解，原结论正确，符合题意； ④若不等式组只有两个整数解，则a的取值范围为，原结论正确，符合题意． ∴①③④正确， 故选：D． 【点睛】本题主要考查确定不等式组的解集和根据不等式组的解集情况求参数，理解确定不等式组解集的方法是解题关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若分式有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，计算即可． 本题考查了分式有意义条件，熟练掌握条件是解题的关键． 【详解】解：分式有意义． 故， 解得， 故答案为：． 8. 分解因式： ______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了综合提公因式法与公式法进行因式分解．熟练掌握综合提公因式法与公式法进行因式分解是解题的关键． 综合提公因式法与公式法进行因式分解即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：． 9. 若分式的值为零，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题根据分式值为零的条件求解，分式值为零需同时满足分子等于零，且分母不等于零，据此确定的取值． 【详解】解：若分式的值为零，则满足 ，且 解， 因式分解得， 解得或， 由得， 因此． 10. 如图，为测量池塘岸边两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点，测得的中点，之间的距离是14米，则，两点之间的距离是___________． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线的性质，掌握“三角形的中位线平行且等于第三边的一半”是解题的关键． 【详解】解：，分别是，的中点， 是的中位线， （米）， 故答案为：米． 11. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任意角，这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D、E可在槽中滑动．若，则的度数是______． 【答案】##105度 【解析】 【分析】本题考查等边对等角，三角形的内角和定理，三角形的外角，根据等边对等角，求出，外角的性质，得到，再根据三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 12. 平面直角坐标系中，，，，为平面内一点若、、、四点恰好构成一个平行四边形，则平面内符合条件的点的坐标为_____． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 分三种情形画出图形即可解决问题． 【详解】解：如图， 当，时，点的坐标为； 当，时，点的坐标为； 当，时，点的坐标为； 综上所述，满足条件的点的坐标为或或， 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 按要求完成下列各题： （1）解方程：． （2）已知：如图，是的边的中点，，，垂足分别为、，且．求证：是等腰三角形． 【答案】（1）； （2）证明：∵，， ∴， ∵D是的中点， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）将分式方程转化为整式方程求解，再检验即可； （2）证明，根据全等三角形对应角相等得到，再根据等边对等角即可证明． 【小问1详解】 解：， 方程两边同乘以，得：， 解得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解 【小问2详解】 略 14. 解不等式组：，并将不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】；数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴表示在数轴上为： 15. 如图，在平行四边形中，点E是边上一点．请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）． （1）在图（1）中，，作一个三角形，使其面积为的两倍； （2）在图（2）中，E为的中点，在作一点F，使线段． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． （1）连接，即为所求，平行四边形得到，则等高，而，故； （2）连接交于点，连接并延长交即为点，根据平行四边形得到，，继而可证明，则，那么可证明四边形为平行四边形，则． 【小问1详解】 解：在图1中，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，点即为所求： 16. 按要求填空：以下是某同学化简分式的部分运算过程： 解：原式第一步 第二步 第三步 … （1）上面第二步计算中，括号里的变形是______，其依据是______． （2）上面的运算过程中第_____步出现了错误，错误原因是______．请你写出完整的解答过程． 【答案】（1）通分；分式的基本性质 （2） 三，第三步错误原因为去括号未变号． 完整的解答过程 【解析】 【分析】（）根据分式的基本性质填写即可． （）结合分式混合运算法则，先乘除，后加减，有括号的先算括号内的；说明各步骤错误原因，再展示正确完整的运算过程． 【小问1详解】 解：第二步括号内将异分母分式变形为同分母分式， 这个变形是通分，依据是分式的基本性质； 【小问2详解】 略 17. 如图，在中，点，分别是，的中点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，求的周长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵点，分别是，的中点， ∴，， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）36． 【解析】 【分析】（）由平行四边形的性质和中点的性质可得，即可得结论； （）由角平分线的定义和平行线的性质可证，即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，有线段，点A、B、C均在小正方形的顶点上． （1）将线段绕着点C逆时针旋转得到线段（点A、B的对应点分别为点E、D），请画出线段； （2）在（1）的条件下，连接，以为对角线作平行四边形，画出平行四边形，并直接写出平行四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）图见解析， 【解析】 【分析】本题考查了作图——旋转变换、平行四边形的判定： （1）逆时针旋转得到，同理得到，连接，即可求解； （2）连接，，取格点，连接，，进而可作平行四边形，利用割补法即可求得平行四边形的面积； 熟练掌握旋转的性质及平行四边形的判定是解题的关键． 【小问1详解】 解：逆时针旋转得到，同理得到，连接， 如图所示，线段即为所求． 【小问2详解】 连接，，取格点，连接，， ，且， 四边形是平行四边形， 如图所示，四边形即为所求， ． 19. 项目化学习——家庭购车计划分析单 项目背景 近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的关注、小明家里计划购置一辆新车，看中了售价相同的A款纯电动汽车（记为A车）和B款燃油车（记为B车）．经过家庭会议之后分析如下： A车：保险等费用高，但用电便宜，行驶费用低． B车：保险等费用较低，但油费、保养等费用高． 项目问题 是购买A车还是B车？ 项目目的 经历数据的调查、整理、分析的过程，感受数学思维对现实生活的指导意义． 数据收集1（行驶费用） 通过查阅相关资料，两车在相同路段且行驶里程相同时，获得以下数据： A车 B车 每千米行驶费用 a元 元 总行驶费用 元 元 数据收集2（其它费用） 设：小明一家年平均行驶里程为千米． A车 B车 保险 6500元/年 保险 2900元/年 车机服务 1230元/年 保养 元 项目任务1 求A车、B车的每千米行驶费用； 项目任务2 请综合考虑行驶费用和其它费用，根据年平均行驶里程千米，帮小明家确定购车方案． 【答案】任务1：纯电动汽车每千米元；燃油车每千米元； 任务2：①当时，购买B车； ②当时，两种车相同； ③当时，购买A车． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用； 任务1：根据题意得，解分式方程，即可求解； 任务2：设纯电动汽车的行驶费用为元、燃油车的行驶费用为元；求得，分三种情况讨论，即可求解． 【详解】解：任务1：由题意得， 解得， 经检验，是分式方程的解，且符合题意， （元）， 答：纯电动汽车每千米元；燃油车每千米元； 任务2：设A车的行驶费用为元，B车的行驶费用为元； 由题意得， ， ①当时，， 解得， ∴当时，B车的行驶费用更低； ②当时，， 解得， ∴当时，两种车的行驶费用相同； ③当时，， 解得， ∴当时，A车的行驶费用更低． 20. 如图，在中，，平分，于点，点在上，且． （1）求证：； （2）请你判断与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见详解 （2），见详解 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，掌握以上知识是关键． （1）根据角平分线的性质定理得到，再运用斜边直角边证明三角形全等即可求解； （2）根据题意得到，，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵平分，， ∴，， 在中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下， 由（1）得， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 下面是探究性学习小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解： 甲： （分成两组） （提公因式） ，（提公因式） 乙： （分成两组） （运用公式） （运用公式） 请你在他们的解法的启发下，解答下面各题： （1）将式子进行因式分解； （2）若，，求式子的值； （3）已知，，为等腰的三边长，且满足，求等腰的周长． 【答案】（1） （2） （3）等腰的周长为32或34 【解析】 【分析】（1）仿照示例，先分组，然后提公因式分解因式； （2）由，求出，再整体代入（1）中因式分解后的式子计算； （3）将已知等式利用完全平方公式变形，根据非负数的性质求出，的值，再根据等腰三角形的腰不确定，分两种情况讨论，先确定三角形的三边长是否符合三角形的定义，再计算周长． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∵，，为等腰的三边长， ∴分以下两种情况： 当，，，符合三角形的定义， ∴的周长为； 当，，，符合三角形的定义， ∴的周长为； ∴等腰的周长为32或34． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，直线交y轴于点． （1）求直线的解析式； （2）直接写出当时，x的取值范围； （3）在x轴上是否存在点P，使？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）直线的解析式为 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，根据两条直线的交点求不等式的解集，直线围成图形的面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）由直线：求得点的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线的解析式； （2）观察图象求得即可； （3）由直线：求得点的坐标，由直线求得点的坐标，然后利用三角形面积公式求得，进一步即可求得点的坐标． 【小问1详解】 解：直线：与直线：交于点， ，解得， ， 把，代入 得， 解得：， 直线的解析式为； 【小问2详解】 由（1）可知， 由图象可知，当时，直线：的图象在直线：的上方， 当时，x的取值范围是； 【小问3详解】 令，则，解得， ， 令，则，解得， ， ， ； 点在轴上，， ，即， ， ， 或． 六、（本大题共12分） 23. 课本再现 （1）如图（1），在中，，点在斜边上．如果经过旋转后与重合，那么这一旋转的旋转中心是_____，旋转角度数是_____度． 变式探究 （2）已知在中，，，，将绕点顺时针旋转，得到，点，的对应点分别为， ①如图（2），当点落在边上时，的长为_____； ②如图（3），当点落在线段上时，过点作交于点，求的长． 【答案】（1）点，（2）①② 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． （1）根据旋转的性质，作答即可； （2）①勾股定理求出的长，旋转，线段的和差关系求出即可；②旋转，得到，，三线合一得到，进而得到，得到，平行推出，设，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：（1）∵在中，， ∴， ∵经过旋转后与重合，点在斜边上， ∴旋转中心为点，旋转角为； 故答案为：点，； （2）①∵，，， ∴， ∵旋转， ∴， ∴； ②∵旋转， ∴，，， ∵点落在线段上， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则：， 在中，由勾股定理，得：， ∴，解得：； ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期期末质量检测作业八年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将线段平移至，则的值为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 6. 某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论，其中正确的是（ ） ①若，则不等式组的解集为； ②若不等式组无解，则a的取值范围为； ③若，则不等式组无解； ④若不等式组只有两个整数解，则a的取值范围为 A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若分式有意义，则的取值范围是________． 8. 分解因式： ______________． 9. 若分式的值为零，则______． 10. 如图，为测量池塘岸边两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点，测得的中点，之间的距离是14米，则，两点之间的距离是___________． 11. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任意角，这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D、E可在槽中滑动．若，则的度数是______． 12. 平面直角坐标系中，，，，为平面内一点若、、、四点恰好构成一个平行四边形，则平面内符合条件的点的坐标为_____． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 按要求完成下列各题： （1）解方程：． （2）已知：如图，是的边的中点，，，垂足分别为、，且．求证：是等腰三角形． 14. 解不等式组：，并将不等式组的解集在数轴上表示出来． 15. 如图，在平行四边形中，点E是边上一点．请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）． （1）在图（1）中，，作一个三角形，使其面积为的两倍； （2）在图（2）中，E为的中点，在作一点F，使线段． 16. 按要求填空：以下是某同学化简分式的部分运算过程： 解：原式第一步 第二步 第三步 … （1）上面第二步计算中，括号里的变形是______，其依据是______． （2）上面的运算过程中第_____步出现了错误，错误原因是______．请你写出完整的解答过程． 17. 如图，在中，点，分别是，的中点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，求的周长． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，有线段，点A、B、C均在小正方形的顶点上． （1）将线段绕着点C逆时针旋转得到线段（点A、B的对应点分别为点E、D），请画出线段； （2）在（1）的条件下，连接，以为对角线作平行四边形，画出平行四边形，并直接写出平行四边形的面积． 19. 项目化学习——家庭购车计划分析单 项目背景 近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的关注、小明家里计划购置一辆新车，看中了售价相同的A款纯电动汽车（记为A车）和B款燃油车（记为B车）．经过家庭会议之后分析如下： A车：保险等费用高，但用电便宜，行驶费用低． B车：保险等费用较低，但油费、保养等费用高． 项目问题 是购买A车还是B车？ 项目目的 经历数据的调查、整理、分析的过程，感受数学思维对现实生活的指导意义． 数据收集1（行驶费用） 通过查阅相关资料，两车在相同路段且行驶里程相同时，获得以下数据： A车 B车 每千米行驶费用 a元 元 总行驶费用 元 元 数据收集2（其它费用） 设：小明一家年平均行驶里程为千米． A车 B车 保险 6500元/年 保险 2900元/年 车机服务 1230元/年 保养 元 项目任务1 求A车、B车的每千米行驶费用； 项目任务2 请综合考虑行驶费用和其它费用，根据年平均行驶里程千米，帮小明家确定购车方案． 20. 如图，在中，，平分，于点，点在上，且． （1）求证：； （2）请你判断与之间的数量关系，并说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 下面是探究性学习小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解： 甲： （分成两组） （提公因式） ，（提公因式） 乙： （分成两组） （运用公式） （运用公式） 请你在他们的解法的启发下，解答下面各题： （1）将式子进行因式分解； （2）若，，求式子的值； （3）已知，，为等腰的三边长，且满足，求等腰的周长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，直线交y轴于点． （1）求直线的解析式； （2）直接写出当时，x的取值范围； （3）在x轴上是否存在点P，使？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 六、（本大题共12分） 23. 课本再现 （1）如图（1），在中，，点在斜边上．如果经过旋转后与重合，那么这一旋转的旋转中心是_____，旋转角度数是_____度． 变式探究 （2）已知在中，，，，将绕点顺时针旋转，得到，点，的对应点分别为， ①如图（2），当点落在边上时，的长为_____； ②如图（3），当点落在线段上时，过点作交于点，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $