专题03分数、小数的四则混合运算核心考点精练（九大类）-2026-2027学年六年级上册数学重难考点举一反三（苏教版 新教材）

该小学数学讲义通过考点目录系统构建分数、小数四则混合运算的知识体系，分九大类从运算顺序、脱式计算到简便运算、应用题等层层递进，结合典例分析与变式练习呈现知识脉络，突出运算顺序、简便方法等重难点及内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计与方法指导，如小数乘法简便运算通过12.5×32×0.25拆分凑整培养运算能力，应用题抓住单量、数量与总量三要素提升应用意识，思维提升题如买水果问题引导一题多解发展推理意识。每个考点配思路引导与变式，助力学生自主复习，教师可据此实施精准教学。

专题03分数、小数的四则混合运算核心考点精练（九大类） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考点目录 一、准确判断运算顺序 1 二、脱式计算：先理顺序再算，正确的基础上提升速度。 2 三、小数乘法简便运算：核心凑整。 3 四、分数简便运算 5 五、分数与小数混合的简便运算（转化：分数化小数或小数化分数，灵活运用） 7 六、简便计算提升（核心是凑整） 8 七、小数四则混合运算应用题（理清关系，抓住三要素：单量、数量与总量） 9 八、实用考点：灵活运用估算，解决生活中的问题。 10 九、思维提升：知识的灵活运用，可以自己尝试一题多解。 11 1、 准确判断运算顺序 【典例分析】 计算时，我们应先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。 【答案】 除 乘 加 / 【思路引导】根据四则混合运算的运算法则：在没有括号的算式里，要先算乘除法，再算加减法。 【详解】 计算时，我们应先算除法，再算乘法，最后算加法，结果是。 【变式1】计算时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法。要使该算式先算乘法，再算减法，最后算除法，这个算法应为( )。 【变式2】计算时应先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。 【变式3】计算×时,先算( )法,再算( )法,最后算( )法． 二、脱式计算：先理顺序再算，正确的基础上提升速度。 【典例分析】 先说出运算顺序，再计算。 （1）              【答案】（1）；（2）3 【思路引导】（1）根据运算顺序，从左往右进行计算即可； （2）根据运算顺序，先计算乘法，再从左往右进行计算即可。 【详解】（1）先计算出的商，再用它们的商乘，求出积，最后用积加上即可。 ＝ ＝ ＝ ＝ （2）先计算出的积，再用它们的积加上，求出和，最后用求出的和加上即可。 ＝ ＝ ＝ 【变式1】先说出下面各题的运算顺序，再计算。 1.1×2.1×0.5÷4.2          8.5＋（5.6－4.8）×13               【变式2】先说出运算顺序再计算。                       【变式3】先说一说下面各题的运算顺序，再计算。                       三、小数乘法简便运算：核心凑整。 【典例分析】 计算下面各题，怎样简便就怎样算。 23.7－2.64－6.36＋6.3             12.5×32×0.25              20.1×5.6－0.56                  42÷35÷0.2                         6.4×3.6＋6.4×6.4 【答案】21；100；0 ； 112；6；64 【思路引导】23.7－2.64－6.36＋6.3交换数的位置为23.7＋6.3－2.64－6.36，然后加括号为（23.7＋6.3）－（2.64＋6.36），然后再计算； 12.5×32×0.25，32可以分成8和4，然后再利用乘法结合律进行计算； 20.1×5.6－0.56，0.56＝5.6×0.1，然后利用乘法分配律进行简算； 42÷35÷0.2利用除法的性质进行简算； 6.4×3.6＋6.4×6.4利用乘法分配律为6.4×（3.6＋6.4），然后再计算。 【详解】23.7－2.64－6.36＋6.3 ＝23.7＋6.3－2.64－6.36 ＝（23.7＋6.3）－（2.64＋6.36） ＝30－9 ＝21 12.5×32×0.25 ＝12.5×（8×4）×0.25 ＝（12.5×8）×（4×0.25） ＝100×1 ＝100 20.1×5.6－0.56 ＝20.1×5.6－5.6×0.1 ＝5.6×（20.1－0.1） ＝5.6×20 ＝112 42÷35÷0.2 ＝42÷（35×0.2） ＝42÷7 ＝6 6.4×3.6＋6.4×6.4 ＝6.4×（3.6＋6.4） ＝6.4×10 ＝64 【变式1】脱式计算，能简算的要简算。                   【变式2】递等式计算，能简便计算的要简便计算。 6.39÷0.25÷4          2.8＋7.2×1.5 4.22＋6.79＋5.78              6.8×10.5－0.5×6.8 【变式3】脱式计算，能简算的要简算。 （1）78.6－27.54－2.46     （2）3.57×10.1－35.7    　　 （3）2.3×40×0.25 四、分数简便运算 【典例分析】                    【答案】 37  ；1；19 【思路引导】利用加法交换律，先将65.78和34.22进行凑整计算，再加4325。 先去小括号，括号前是减号，去掉括号后里面要变号，再利用带符号搬家规则，先算同分母分数的加法。 将320拆分为，利用乘法结合律，先算 进行简算。 利用乘法交换律和结合律，将和85、和14进行凑整结合进行约分简算。 利用乘法分配律的逆运算，先将444转化为，构造出公因数222，再提取公因数简算。 利用画圆凑1的思路，把一个圆看作整体1，取，剩下；再取剩下的（即），剩下；再取剩下的（即），剩下；……依此类推，最后剩下的部分就是，所以总和等于整体1减去剩下的部分。 【详解】 ＝ ＝ ＝21＋16 ＝37   【变式1】计算下面各题，怎样简便怎样算。                      【变式2】计算下面各题，怎样简便就怎样计算。                              【变式3】计算下面各题，能简算的要简算。 ＋－                       ×＋× 24×（＋）                     2026× 五、分数与小数混合的简便运算（转化：分数化小数或小数化分数，灵活运用） 【典例分析】 脱式计算，能简算的要简算。                     【答案】12.5；8.4； 【思路引导】将12.5%和转化为0.125，逆用乘法分配律提出0.125即可简便运算； 根据乘法分配律展开小括号即可简便运算； 首先通分计算小括号的减法，再将除以转化为乘12，根据乘法结合律先计算12与的乘积即可简便运算。 【详解】 ＝21×0.125＋0.125×46＋0.125×33 ＝（21＋46＋33）×0.125 ＝100×0.125 ＝12.5 ＝4.2＋5.6－1.4 ＝8.4 【变式1】用简便方法计算下面各题。           【变式2】计算下列各题，能简算的要简算。                                                           【变式3】计算下面各题，能简算的要简算。 37×＋63×0.625             ÷7＋×0.2         ×0.9×32×0.125 0.48×（＋－）          ＋×＋          ×（＋×） 六、简便计算提升（核心是凑整） 【典例分析】 能简便计算的简便计算。                【答案】1.25； 【思路引导】（1）先把分数和百分数统一转化为小数，再根据乘法分配律进行简便计算； （2）先把每项依次拆成两个数相减的形式：；；；；；；，再进行简便计算。 【详解】 【变式1】                          【变式2】简便运算。                             【变式3】简便计算． +++++  48.67×67＋3.2×486.7＋973.4×0.05 七、小数四则混合运算应用题（理清关系，抓住三要素：单量、数量与总量） 【典例分析】 妈妈带200元到超市购物，买了2千克鸡蛋，单价是7.98元/千克，又买了2箱牛奶，单价是59.8元/箱。 （1）估计一下，妈妈大约用去多少元？ （2）剩下的钱够买一瓶单价是64.3元/瓶的食用油吗？ 【答案】（1）136元； （2）够买 【思路引导】（1）鸡蛋的单价7.98元/千克，可估算成８元/千克，牛奶的单价59.8元/箱，可估算成60元/箱，单价乘数量可算出鸡蛋和牛奶的价钱，加起来即是大约用去的钱。 （2）利用总价＝单价×数量，算出鸡蛋和牛奶的价钱，总的价钱减去鸡蛋和牛奶的价钱，剩下的钱与食用油的价格比较。 【详解】（1）估算，，大约用去的钱＝鸡蛋的单价×数量＋牛奶的单价×数量＝元。 答：妈妈大约用去136元。 （2）鸡蛋的单价×数量＋牛奶的单价×数量＝元，剩下的钱元，，是够买一瓶信用油的。 答：剩下的钱够买一瓶单价是64.3元/瓶的食用油。 【变式1】李阿姨带了100元去超市购物。她先买了1袋单价为25.8元的面粉，又买了2条单价为9.9元的毛巾。李阿姨剩下的钱够买1箱单价为46.9元的牛奶吗？用你喜欢的方式说明理由。 【变式2】妈妈带100元到超市购物，买了2千克鸡蛋，单价是6.9元/千克，又买了2箱牛奶，单价是29.8元/箱。 （1）估计一下，妈妈大约用去多少元？ （2）超市的大米有两种规格的包装，大袋的单价是35.4元/袋，小袋的单价是24.6元/袋。剩下的钱还够买一袋大米吗？能买大袋的，还是小袋的？ 【变式3】妈妈带200元到超市购物，买了3千克鸡蛋，单价是8.8元/千克；又买了2箱牛奶，单价是48.8元/箱。 （1）估计一下，妈妈大约用去多少元？ （2）超市里有两种包装规格的面粉，大袋的单价是89.8元/袋，小袋的单价是65.8元/袋，剩下的钱还够买一袋面粉吗？能买大袋的，还是小袋的？ 八、实用考点：灵活运用估算，解决生活中的问题。 【典例分析】 五（1）班为开展“阳光一小时”体育锻炼活动，吴老师打算在网上体育用品店铺购买以下物品。 物品名称 篮球 跳绳 羽毛球 单价 75.90元/个 14.60元/根 32.50元/套 数量 1个 10根 2套 该店铺刚好有“满300元减20元”的优惠活动。请你估一估吴老师购买以上物品的金额（    ）(填“能”或“不能”)享受这个优惠。并写出你是怎么估的。 【答案】不能；估算见详解 【思路引导】把篮球的单价75.90元看作80元，跳绳的单价14.60元看作15元，羽毛球的单价32.50元看作35元，结合买的数量，估算出每种物品花的钱数，再相加，然后与300元比较。因为是估大了，所以实际付的钱数要比估计的钱数少，由此判断是否能享受“满300元减20元”的优惠活动。 【详解】75.90元≈80元，14.60元≈15元，32.50元≈35元 80＋15×10＋35×2 ＝80＋150＋70 ＝300（元） 吴老师购买以上物品的金额（不能）享受这个优惠。 因为75.90＜80，14.60＜15，32.50＜35，所以吴老师购买以上物品的金额比300元小，所以不能享受这个优惠。 【变式1】下图是某超市部分商品的单价，李阿姨带130元去超市购物。 ①李阿姨买了2袋大米和一桶油，剩下的钱够买一袋大枣吗？ ②用100元买一桶油、2袋大枣，售货员应找回多少元？ ③李阿姨买了2桶油和一袋大枣，剩下的钱够买一袋大米吗？ (1)以上问题中，必须精确计算的是( )，可以用估算解决的是( )。 (2)选择一个可以用估算解决的问题进行解答。 【变式2】妈妈带了100元到超市购物。她买了一袋大米，每袋57.8元：还买了3千克苹果，每千克8.8元。她还想买1盒鸡蛋，每盒19.9元。她带的钱够吗？下面四种方法中，正确且简便的方法是（    ）。 A．57＋3×8＋19＝100（元），一定不够 B．58＋3×9＋20＝105（元），一定不够 C．50＋3×10＋20＝100（元），一定够 D．57.8＋8.8×3＋19.9＝104.1（元），一定不够 【变式3】某水果店葡萄、西瓜和哈密瓜的单价如下表。（▲代表一个数字） 水果 葡萄 西瓜 哈密瓜 单价 8.▲8元/千克 4.5▲元/千克 6.▲0元/千克 张阿姨想买6千克葡萄、6千克西瓜和5千克哈密瓜，100元钱够吗？为什么？ 九、思维提升：知识的灵活运用，可以自己尝试一题多解。 【典例分析】 小明买了3千克梨和3千克苹果共付40.2元，小芳买了6千克梨和2千克苹果共付50.8元。每千克苹果和每千克梨各多少元？ 【答案】每千克苹果7.4元，每千克梨6元。 【思路引导】先用40.2除以3计算出1千克梨和1千克苹果的总价；然后用50.8除以2计算出3千克梨和1千克苹果的总价；用3千克梨和1千克苹果的总价减去1千克梨和1千克苹果的总价就是2千克梨的总价；再将2千克梨的总价除以2即可计算出1千克梨的价格；最后用1千克梨和1千克苹果的总价减去1千克梨的价格即可计算1千克苹果的价格。 【详解】40.2÷3＝13.4（元） 50.8÷2＝25.4（元） （25.4－13.4）÷（3－1） ＝12÷2 ＝6（元） 13.4－6＝7.4（元） 答：每千克苹果7.4元，每千克梨6元。 【变式1】小明买了3千克梨和3千克苹果共付20.1元，小芳买了1千克梨和3千克苹果共付15.1元，每千克苹果和每千克梨各多少元？ 【变式2】甲买了2千克苹果、3千克梨，共付55.8元；乙买了2千克苹果、5千克梨，共付72.2元．每千克苹果和梨各多少元？ 【变式3】小明买3千克梨和3千克苹果，共付了18元。小芳买了1千克梨和3千克苹果，共付了13元。每千克苹果和每千克梨各多少元？ 试卷第1页，共2页 试卷第13页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03分数、小数的四则混合运算核心考点精练（九大类） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考点目录 一、准确判断运算顺序 1 二、脱式计算：先理顺序再算，正确的基础上提升速度。 2 三、小数简便运算。 8 四、分数简便运算 12 五、分数与小数混合的简便运算（转化：分数化小数或小数化分数，灵活运用） 18 六、简便计算提升（核心是凑整） 23 七、小数四则混合运算应用题（理清关系，抓住三要素：单量、数量与总量） 26 八、实用考点：灵活运用估算，解决生活中的问题。 29 九、思维提升：知识的灵活运用，可以自己尝试一题多解。 31 一.准确判断运算顺序 【典例分析】 计算时，我们应先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。 【答案】 除 乘 加 / 【思路引导】根据四则混合运算的运算法则：在没有括号的算式里，要先算乘除法，再算加减法。 【详解】 计算时，我们应先算除法，再算乘法，最后算加法，结果是。 【变式1】计算时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法。要使该算式先算乘法，再算减法，最后算除法，这个算法应为( )。 【答案】 减 乘 除 【思路引导】分数四则混和运算的顺序： （1）在没有括号的算式里，如果只有加､减法，或者只有乘､除法，都要按从左往右的顺序计算； （2）在没有括号的算式里，如果既有乘､除法，又有加､减法，要先算乘､除法，后算加､减法； （3）在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里的，后算括号外面的。 【详解】计算时，应先算（减）法，再算（乘）法，最后算（除）法。要使该算式先算乘法，再算减法，最后算除法，这个算法应为（）。 【变式2】计算时应先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。 【答案】 乘 加 加 【思路引导】计算注意运算顺序，有括号的先算小括号的，没有括号的先算乘除再算加减，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 计算时应先算（乘）法，再算（加）法，最后算（加）法，结果是（）。 【变式3】计算×时,先算( )法,再算( )法,最后算( )法． 【答案】 减 除 乘 【思路引导】 在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里的，后算括号外面的。 【详解】×要先算小括号里面的（减）法，再算中括号里的（除）法，后算括号外面的（乘）法。 二、脱式计算：先理顺序再算，正确的基础上提升速度。 【典例分析】 先说出运算顺序，再计算。 （1）              【答案】（1）；（2）3 【思路引导】（1）根据运算顺序，从左往右进行计算即可； （2）根据运算顺序，先计算乘法，再从左往右进行计算即可。 【详解】（1）先计算出的商，再用它们的商乘，求出积，最后用积加上即可。 ＝ ＝ ＝ ＝ （2）先计算出的积，再用它们的积加上，求出和，最后用求出的和加上即可。 ＝ ＝ ＝ 【变式1】先说出下面各题的运算顺序，再计算。 1.1×2.1×0.5÷4.2          8.5＋（5.6－4.8）×13               【答案】0.275；18.9 ； （运算顺序见详解） 【思路引导】根据混合运算规则计算。混合运算规则：算式中只含有同一级运算就按照从左到右的顺序计算；含有两级运算，先算乘除法，再算加减法；含有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 【详解】1.1×2.1×0.5÷4.2，从左往右依次计算； 1.1×2.1×0.5÷4.2 ＝2.31×0.5÷4.2 ＝1.155÷4.2 ＝0.275 8.5＋（5.6－4.8）×13，先算减法，再算乘法，最后算加法； 8.5＋（5.6－4.8）×13 ＝8.5＋0.8×13 ＝8.5＋10.4 ＝18.9 ，同时算出两边的乘法和除法，最后算减法； ，先算减法，再算除法，最后算乘法； 【变式2】先说出运算顺序再计算。                       【答案】①先算乘法，再算加法。；②先算除法，再算减法。；③先算乘法和除法，再算加法。； ④先算除法，再算加法。；⑤先算括号内减法，再算括号外除法。；⑥先算括号内的加法再算括号内减法，最后算括号外乘法。。 【思路引导】①先根据分数乘法规则“分子乘分子，分母乘分母”，而且分子的7和分母的7可以约分，再将整数1与进行相加即可。 ②先根据分数除法法则，将分数除法转化为分数乘法，根据分数乘法规则“分子乘分子，分母乘分母”，再将式子进行同分母分数相减“分母不变，分子相减”，最后约分即可。 ③先根据分数乘法规则“分子乘分子，分母乘分母”，能约分的先约分，同时将分数除法转化为分数乘法，接着将得到的两个异分母分数相加，先通分，再按同分母分数加法计算即可。 ④先根据分数除法法则，将分数除法转化为分数乘法，根据分数乘法规则“分子乘分子，分母乘分母”，能约分的约分，最后将分数与整数相加即可。 ⑤先将括号内的两个异分母分数通分转化为同分母分数相减，然后计算括号外的分数除法转化为分数乘法，根据分数乘法规则“分子乘分子，分母乘分母”，能约分的要约分。 ⑥先将括号内的3个异分母分数进行通分，再按照同分母分数进行加法和减法计算，然后得到的结果与括号外的整数按照整数与分数的法则“分母不变，整数与分子相乘作分子”进行计算，最后约分即可。 【详解】①先算乘法，再算加法。 ②先算除法，再算减法。 ③先算乘法和除法，再算加法。 ④先算除法，再算加法。 ⑤先算括号内的减法，再算括号外除法。 ⑥先算括号内的加法再算括号内的减法，最后算括号外的乘法。 【变式3】先说一说下面各题的运算顺序，再计算。                       【答案】；； 6；10； 【思路引导】按照从左到右的顺序依次计算； 按照从左到右的顺序依次计算； 先算括号里的乘法，再算括号外的除法； 按照从左到右的顺序依次计算； 按照从左到右的顺序依次计算； 先算括号里的除法，再算括号外的除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2÷3 ＝ ＝ ＝ ＝6 ＝ ＝10 ＝ ＝ ＝ ＝ 三、小数乘法简便运算：核心凑整。 【典例分析】 计算下面各题，怎样简便就怎样算。 23.7－2.64－6.36＋6.3             12.5×32×0.25                  20.1×5.6－0.56                  42÷35÷0.2                        6.4×3.6＋6.4×6.4 【答案】21；100；112；6；64 【思路引导】23.7－2.64－6.36＋6.3交换数的位置为23.7＋6.3－2.64－6.36，然后加括号为（23.7＋6.3）－（2.64＋6.36），然后再计算； 12.5×32×0.25，32可以分成8和4，然后再利用乘法结合律进行计算； 20.1×5.6－0.56，0.56＝5.6×0.1，然后利用乘法分配律进行简算； 42÷35÷0.2利用除法的性质进行简算； 6.4×3.6＋6.4×6.4利用乘法分配律为6.4×（3.6＋6.4），然后再计算。 【详解】23.7－2.64－6.36＋6.3 ＝23.7＋6.3－2.64－6.36 ＝（23.7＋6.3）－（2.64＋6.36） ＝30－9 ＝21 12.5×32×0.25 ＝12.5×（8×4）×0.25 ＝（12.5×8）×（4×0.25） ＝100×1 ＝100 20.1×5.6－0.56 ＝20.1×5.6－5.6×0.1 ＝5.6×（20.1－0.1） ＝5.6×20 ＝112 42÷35÷0.2 ＝42÷（35×0.2） ＝42÷7 ＝6 6.4×3.6＋6.4×6.4 ＝6.4×（3.6＋6.4） ＝6.4×10 ＝64 【变式1】能简算的要简算。                  【答案】 200; 100; 12.66; 16; 8 【思路引导】（1）利用加法交换律和结合律，将同分母分数结合计算。 （2）按照四则混合运算顺序，先算括号内的乘法，再算减法，最后算除法。 （3）将0.32拆分为0.8×0.4 ，利用乘法结合律简算。 （4）利用加法交换律，调整运算顺序，先算13.25＋4.75。 （5）利用除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）简算。 （6）逆用乘法分配律，提取公因数0.8，注意最后一项0.8看作0.8×1  。 【详解】 （1）（300−22.5×8）÷0.6 ＝200 （2）1.25×0.32×250 ＝1.25×（0.8×0.4）×250   ＝（1.25×0.8）×（0.4×250 ） ＝1×100   ＝100 （3）13.25−5.34＋4.75 ＝13.25＋4.75−5.34 ＝18−5.34   ＝12.66 （4）1600÷12.5÷8   ＝1600÷（12.5×8）   ＝1600÷100   ＝16 （5）0.8×3.35＋0.8×7.65−0.8   ＝0.8×（3.35＋7.65−1） ＝0.8×（11−1）   ＝0.8×10 ＝8 【变式2】能简便计算的要简便计算。 6.39÷0.25÷4     2.8＋7.2×1.5 4.22＋6.79＋5.78             6.8×10.5－0.5×6.8 【答案】11.76；13.6；16.79；68 【思路引导】（1）先算括号内的加法，再算括号外的乘法，最后算括号外的减法； （2）先算乘法，再算加法。 （3）运用加法交换律调整运算顺序，先计算相加得整的部分； （4）当式子中存在相同因数的乘减或乘加运算时，提取相同因数，使用乘法分配律合并剩余项后再计算。 【详解】6.39÷0.25÷4 2.8＋7.2×1.5 ＝2.8＋10.8 ＝13.6 4.22＋6.79＋5.78 ＝4.22＋5.78＋6.79 ＝10＋6.79 ＝16.79 6.8×10.5－0.5×6.8 ＝6.8×（10.5－0.5） ＝6.8×10 ＝68 【变式3】脱式计算，能简算的要简算。 （1）78.6－27.54－2.46    （2）3.57×10.1－35.7    　　（3）2.3×40×0.25 【答案】（1）48.6；（2）0.357；（3）23 【思路引导】（1）利用减法的性质进行简算。 （2）先利用积不变规律，把3.57×10.1改写35.7×1.01，再利用乘法分配律进行简算。 （3）把40拆成10×4，再利用乘法结合律进行简算。 【详解】（1）78.6－27.54－2.46 ＝78.6－（27.54＋2.46） ＝78.6－30 ＝48.6 （2）3.57×10.1－35.7 ＝35.7×1.01－35.7 ＝35.7×（1.01－1） ＝35.7×0.01 ＝0.357 （3）2.3×40×0.25 ＝2.3×（10×4）×0.25 ＝（2.3×10）×（4×0.25） ＝23×1 ＝23 四、分数简便运算 【典例分析】                   【答案】 37  ；1；19 【思路引导】利用加法交换律，先将65.78和34.22进行凑整计算，再加4325。 先去小括号，括号前是减号，去掉括号后里面要变号，再利用带符号搬家规则，先算同分母分数的加法。 将320拆分为，利用乘法结合律，先算 进行简算。 利用乘法交换律和结合律，将和85、和14进行凑整结合进行约分简算。 利用乘法分配律的逆运算，先将444转化为，构造出公因数222，再提取公因数简算。 利用画圆凑1的思路，把一个圆看作整体1，取，剩下；再取剩下的（即），剩下；再取剩下的（即），剩下；……依此类推，最后剩下的部分就是，所以总和等于整体1减去剩下的部分。 【详解】 ＝ ＝ ＝21＋16 ＝37   【变式1】计算下面各题，怎样简便怎样算。                      【答案】；30； 【思路引导】把48化为4乘12的积，再运用乘法结合律，2.5与4结合相乘，12与0.7结合相乘，最后把积相乘； 先算小括号内的除法，再运用乘法分配律简算； 把分数除法化为乘法，0.75化为最简分数，75％化为最简分数，再运用乘法分配律简算； 【详解】 ＝ 29÷＋17×0.75－6×75%               ＝29×＋17×－6× ＝（29＋17－6）× ＝40× ＝30 【变式2】计算下面各题，怎样简便就怎样计算。                                   【答案】2；； 【思路引导】根据乘法分配律，将算式改写为：×3.6＋×3.6－×3.6，然后再先算乘法，再从左往右依次计算即可； 先算括号里的减法，再从左往右依次计算即可； 根据除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，将除法化成乘法，再根据乘法分配律，将算式改写为：，然后先算小括号里面的，再算乘法即可。 【详解】 （＋－）×3.6 ＝×3.6＋×3.6－×3.6 ＝2.4＋1.4－1.8 ＝3.8－1.8 ＝2 ＝×÷（－） ＝×÷ ＝÷ ＝× ＝                       ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式3】计算下面各题，能简算的要简算。 ＋－                      ×＋× 24×（＋）                 2026× 【答案】；； 29； 2024 【思路引导】观察发现，分母的最小公倍数是24，先通分化成分母是24的分数，再计算； 利用乘法分配律的逆运算，提取公因数； 利用乘法分配律，用24依次乘括号里的分数，再相加； 先把2026化为2025与1的和，再运用乘法分配律简算。 【详解】＋－ ＝ ＝ ×＋× ＝×（＋） ＝ 24×（＋） ＝24×＋24× ＝9＋20 ＝29  2026× ＝（2025＋1）× ＝2025×＋1× ＝2024＋ ＝2024 五、分数与小数混合的简便运算（转化：分数化小数或小数化分数，灵活运用） 【典例分析】 脱式计算，能简算的要简算。                   【答案】12.5；8.4； 【思路引导】将12.5%和转化为0.125，逆用乘法分配律提出0.125即可简便运算； 根据乘法分配律展开小括号即可简便运算； 首先通分计算小括号的减法，再将除以转化为乘12，根据乘法结合律先计算12与的乘积即可简便运算。 【详解】 ＝21×0.125＋0.125×46＋0.125×33 ＝（21＋46＋33）×0.125 ＝100×0.125 ＝12.5 ＝4.2＋5.6－1.4 ＝8.4 【变式1】用简便方法计算下面各题。           【答案】 1000；74；75 【思路引导】将化成小数，把拆分成，利用乘法结合律，将与结合，与结合进行简算； 先将括号内的除法转化为乘法，再利用乘法分配律，用分别乘括号内的每一项，最后相减； 将化成分数，把算式看作个加个，利用乘法分配律提取公因数进行简算。 【详解】 【变式2】计算下列各题，能简算的要简算。                                                       【答案】572；35； ；9.13； 【详解】 ＝400＋172 ＝572 ＝1.25×0.5×（8×7） ＝（1.25×8）×（0.5×7） ＝10×3.5 ＝35 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝9.13×0.3＋0.7×9.13 ＝9.13×（0.3＋0.7） ＝9.13×1 ＝9.13 【变式3】计算下面各题，能简算的要简算。 37×＋63×0.625            ÷7＋×0.2        ×0.9×32×0.125 0.48×（＋－）         ＋×＋         ×（＋×） 【答案】；；9； 0.62；； 【思路引导】（1）将百分数化为分数后，运用乘法分配律的逆运算简便计算； （2）先将分数除法改为分数乘法，同时将小数化为最简分数，然后按照运算顺序先算乘法和除法再算加法； （3）将32拆分为4×8，运用乘法交换律和结合律，4和结合，8和12.5%结合计算，最后再算与0.9的乘法； （4）将百分数化为小数后，运用乘法分配律计算； （5）按照运算顺序先算乘法再算加法； （6）运用乘法分配律简便计算。 【详解】（1）37×＋63×0.62.5 ＝37×＋63× ＝×（37＋63） ＝×100 ＝ （2）÷7＋×0.2 ＝×＋× ＝＋ ＝ （3）×0.9×32×0.125 ＝×0.9×（4×8）×0.125 ＝（×4）×0.9×（8×0.125） ＝10×0.9×1 ＝9 （4）0.48×（＋－） ＝0.48×（＋－） ＝0.48×＋0.48×－0.48× ＝0.36＋0.18－0.08 ＝0.46 （5）＋×＋ ＝＋＋ ＝＋＋ ＝ （6）×（＋×） ＝×＋×× ＝1＋ ＝＋ ＝ 六、简便计算提升（核心是凑整） 【典例分析】 能简便计算的简便计算。                【答案】1.25； 【思路引导】（1）先把分数和百分数统一转化为小数，再根据乘法分配律进行简便计算； （2）先把每项依次拆成两个数相减的形式：；；；；；；，再进行简便计算。 【详解】 【变式1】                         【答案】； 【思路引导】通过观察，此算式中的每个分数都拆成两个分数相减的形式，然后通过加、减相互抵消，得出结果。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式2】简便运算。                           【答案】144；； 10000；1023 【思路引导】（1）分母相同分子相加，分子部分前两项都有144，把48×72也化成144×24的形式，再根据乘法分配律计算结果。 （2）分子相同，则要观察分母的规律：，，，…，，，，，…，，再利用乘法分配律计算结果。 （3）将19961997看作是19961996＋1，将19971997看作是19971996＋1，然后根据乘法分配律化简进行计算。 （4）观察数字规律可知，，，…，，后一个数都是前一个数的2倍，所以原式就是，逐项相加计算即可。 【详解】（1） （2） （3） （4） 【变式3】简便计算． +++++  48.67×67＋3.2×486.7＋973.4×0.05 【答案】4867 【详解】原式=1-+-+-+-+-+- =1- = 48.67×67＋3.2×486.7＋973.4×0.05 =48.67×67＋32×48.67＋48.67×20×0.05 =48.67×（67＋32＋1） =48.67×100 =4867 七、小数四则混合运算应用题（理清关系，抓住三要素：单量、数量与总量） 【典例分析】 妈妈带200元到超市购物，买了2千克鸡蛋，单价是7.98元/千克，又买了2箱牛奶，单价是59.8元/箱。 （1）估计一下，妈妈大约用去多少元？ （2）剩下的钱够买一瓶单价是64.3元/瓶的食用油吗？ 【答案】（1）136元； （2）够买 【思路引导】（1）鸡蛋的单价7.98元/千克，可估算成８元/千克，牛奶的单价59.8元/箱，可估算成60元/箱，单价乘数量可算出鸡蛋和牛奶的价钱，加起来即是大约用去的钱。 （2）利用总价＝单价×数量，算出鸡蛋和牛奶的价钱，总的价钱减去鸡蛋和牛奶的价钱，剩下的钱与食用油的价格比较。 【详解】（1）估算，，大约用去的钱＝鸡蛋的单价×数量＋牛奶的单价×数量＝元。 答：妈妈大约用去136元。 （2）鸡蛋的单价×数量＋牛奶的单价×数量＝元，剩下的钱元，，是够买一瓶信用油的。 答：剩下的钱够买一瓶单价是64.3元/瓶的食用油。 【变式1】李阿姨带了100元去超市购物。她先买了1袋单价为25.8元的面粉，又买了2条单价为9.9元的毛巾。李阿姨剩下的钱够买1箱单价为46.9元的牛奶吗？用你喜欢的方式说明理由。 【答案】够； 因为李阿姨剩下的钱数大于1箱牛奶的钱数 【思路引导】先根据总价＝单价×数量求出2条毛巾的价钱，再加1袋面粉的价钱即可得到现在花去的钱数，再用带的钱数减去现在用去的钱数即可得到剩下的钱数，最后和1箱牛奶的价钱比较即可。 【详解】100－（9.9×2＋25.8） ＝100－（19.8＋25.8） ＝100－45.6 ＝54.4（元） 54.4＞46.9 答：因为李阿姨剩下的钱数大于1箱牛奶的钱数，所以够买1箱牛奶。 【变式2】妈妈带100元到超市购物，买了2千克鸡蛋，单价是6.9元/千克，又买了2箱牛奶，单价是29.8元/箱。 （1）估计一下，妈妈大约用去多少元？ （2）超市的大米有两种规格的包装，大袋的单价是35.4元/袋，小袋的单价是24.6元/袋。剩下的钱还够买一袋大米吗？能买大袋的，还是小袋的？ 【答案】（1）74元 （2）够；小袋 【思路引导】（1）根据题意，先把6.9元看作7元，29.8元看作30元，然后根据“单价×数量＝总价”分别求出买2千克鸡蛋和2箱牛奶大约花的钱数，再相加，即是妈妈大约用去的钱数。 （2）用带的总钱数减去大约用去的钱数，即是大约剩下的钱数，再与大袋米和小袋米的单价比较，得出结论。 【详解】（1）6.9≈7 29.8≈30 7×2＋30×2 ＝14＋60 ＝74（元） 答：妈妈大约用去74元。 （2）大约剩下：100－74＝26（元） 24.6＜26＜35.4 答：剩下的钱够买一袋大米，能买小袋的。 【变式3】妈妈带200元到超市购物，买了3千克鸡蛋，单价是8.8元/千克；又买了2箱牛奶，单价是48.8元/箱。 （1）估计一下，妈妈大约用去多少元？ （2）超市里有两种包装规格的面粉，大袋的单价是89.8元/袋，小袋的单价是65.8元/袋，剩下的钱还够买一袋面粉吗？能买大袋的，还是小袋的？ 【答案】（1）127元 （2）购买小袋面粉 【思路引导】（1）根据题意，把1千克鸡蛋8.8元约等于9元，求出3千克鸡蛋的大约需要的钱数，把1箱牛奶48.8元约等于50元，求出买2箱牛奶需要的钱数，再相加，即可解答； （2）用200元减去买鸡蛋的钱数减去买牛奶的钱数，求出剩余的钱数，再和大袋面粉的价钱、小袋面粉价钱进行比较，即可解答。 【详解】（1）8.8≈9；48.8≈50 9×3＋50×2 ＝27＋100 ＝127（元） 答：妈妈大约用去127元。 （2）200－8.8×3－48.8×2 ＝200－26.4－97.6 ＝173.6－97.6 ＝76（元） 98.8＞76＞65.8 剩下的钱还够买小袋面粉。 答：剩下的钱还购买小袋面粉。 八、实用考点：灵活运用估算，解决生活中的问题。 【典例分析】 五（1）班为开展“阳光一小时”体育锻炼活动，吴老师打算在网上体育用品店铺购买以下物品。 物品名称 篮球 跳绳 羽毛球 单价 75.90元/个 14.60元/根 32.50元/套 数量 1个 10根 2套 该店铺刚好有“满300元减20元”的优惠活动。请你估一估吴老师购买以上物品的金额（    ）(填“能”或“不能”)享受这个优惠。并写出你是怎么估的。 【答案】不能；估算见详解 【思路引导】把篮球的单价75.90元看作80元，跳绳的单价14.60元看作15元，羽毛球的单价32.50元看作35元，结合买的数量，估算出每种物品花的钱数，再相加，然后与300元比较。因为是估大了，所以实际付的钱数要比估计的钱数少，由此判断是否能享受“满300元减20元”的优惠活动。 【详解】75.90元≈80元，14.60元≈15元，32.50元≈35元 80＋15×10＋35×2 ＝80＋150＋70 ＝300（元） 吴老师购买以上物品的金额（不能）享受这个优惠。 因为75.90＜80，14.60＜15，32.50＜35，所以吴老师购买以上物品的金额比300元小，所以不能享受这个优惠。 【变式1】下图是某超市部分商品的单价，李阿姨带130元去超市购物。 ①李阿姨买了2袋大米和一桶油，剩下的钱够买一袋大枣吗？ ②用100元买一桶油、2袋大枣，售货员应找回多少元？ ③李阿姨买了2桶油和一袋大枣，剩下的钱够买一袋大米吗？ (1)以上问题中，必须精确计算的是( )，可以用估算解决的是( )。 (2)选择一个可以用估算解决的问题进行解答。 【答案】(1) ② ①③ (2)①；够 【思路引导】（1）问“钱够不够”，只要判断总花费有没有超过带的钱就行。把价格往大估，再比较。估大了都够，实际一定够。 问“应找回多少元”，必须算出准确数，只能精确计算。 （2）将商品价格估大，算出估价之和，再用总钱数减去估价之和，得到剩下的钱，最后与要买的商品价格比较。 【详解】（1）以上问题中，必须精确计算的是②，可以用估算解决的是①③。 （2）选① 32.8×2＋43.9 ≈33×2＋44 ＝66＋44 ＝110（元） 130－110＝20（元） 20元＞18.28元 答：剩下的钱够买一袋大枣。 （答案不唯一） 【变式2】妈妈带了100元到超市购物。她买了一袋大米，每袋57.8元：还买了3千克苹果，每千克8.8元。她还想买1盒鸡蛋，每盒19.9元。她带的钱够吗？下面四种方法中，正确且简便的方法是（    ）。 A．57＋3×8＋19＝100（元），一定不够 B．58＋3×9＋20＝105（元），一定不够 C．50＋3×10＋20＝100（元），一定够 D．57.8＋8.8×3＋19.9＝104.1（元），一定不够 【答案】A 【思路引导】对各商品价格进行取整估算，把价格往小了估，估算总价格小于实际总价格；把价格往大了估，估算价格大于实际总价格。据此逐一分析。 【详解】A．把大米57.8元估成57元，苹果8.8元估成8元，鸡蛋19.9元估成19元，全部往小估，估算价格一定比实际价格小，即实际价格一定大于100元，所以100元一定不够，该方法正确且简便。 B．把大米57.8元估成58元，苹果8.8元估成9元，鸡蛋19.9元估成20元，全部往大估，估算价格一定比实际价格大，但不确定实际价格一定超过100元。 C．把大米57.8元估成50元（估小），苹果8.8元估成10元（估大），鸡蛋19.9元估成20元（估大），估算不统一，无法确定估算结果和实际结果的大小。 D．精确计算虽然结果正确，但计算过程繁琐，不符合题目“简便”的要求。 【变式3】某水果店葡萄、西瓜和哈密瓜的单价如下表。（▲代表一个数字） 水果 葡萄 西瓜 哈密瓜 单价 8.▲8元/千克 4.5▲元/千克 6.▲0元/千克 张阿姨想买6千克葡萄、6千克西瓜和5千克哈密瓜，100元钱够吗？为什么？ 【答案】不够；理由见详解 【思路引导】把葡萄、西瓜、哈密瓜的单价都往小估，且往最靠近的数上估，然后根据“总价＝单价×数量”，分别求出买葡萄、西瓜、哈密瓜大约需要的钱数，再相加，即是大约需要付的总钱数，最后与100元比较大小；如果估小了，都大于100元，那么实际付的钱数要比估计的钱数多，则100元不够买这些水果。 【详解】8.▲8元≈8元，4.5▲元≈4.5元，6.▲0元≈6元 8×6＋4.5×6＋6×5 ＝48＋27＋30 ＝105（元） 105＞100 答：100元钱不够。把葡萄、西瓜、哈密瓜的单价都估小了，所需的总花费还大于100元，那么实际要付的钱数比估算的总花费还要多，所以100元不够。 九、思维提升：知识的灵活运用，可以自己尝试一题多解。 【典例分析】 小明买了3千克梨和3千克苹果共付40.2元，小芳买了6千克梨和2千克苹果共付50.8元。每千克苹果和每千克梨各多少元？ 【答案】每千克苹果7.4元，每千克梨6元。 【思路引导】 先用40.2除以3计算出1千克梨和1千克苹果的总价；然后用50.8除以2计算出3千克梨和1千克苹果的总价；用3千克梨和1千克苹果的总价减去1千克梨和1千克苹果的总价就是2千克梨的总价；再将2千克梨的总价除以2即可计算出1千克梨的价格；最后用1千克梨和1千克苹果的总价减去1千克梨的价格即可计算1千克苹果的价格。 【详解】40.2÷3＝13.4（元） 50.8÷2＝25.4（元） （25.4－13.4）÷（3－1） ＝12÷2 ＝6（元） 13.4－6＝7.4（元） 答：每千克苹果7.4元，每千克梨6元。 【变式1】小明买了3千克梨和3千克苹果共付20.1元，小芳买了1千克梨和3千克苹果共付15.1元，每千克苹果和每千克梨各多少元？ 【答案】梨：2.5元；苹果：4.2元 【思路引导】根据单价×数量＝总价，有数量关系：3×梨的单价＋3×苹果的单价＝20.1，1×梨的单价＋3×苹果的单价＝15.1，用20.1减去15.1，等于2千克梨的价钱，用（20.1－15.1）÷2即可求出每千克梨多少元；再把求出的梨的单价代入到数量关系中，即可求出每千克苹果的价钱。 【详解】（20.1－15.1）÷2 ＝5÷2 ＝2.5（元） （15.1－2.5×1）÷3 ＝（15.1－2.5）÷3 ＝12.6÷3 ＝4.2（元） 答：每千克苹果4.2元，每千克梨2.5元。 【变式2】甲买了2千克苹果、3千克梨，共付55.8元；乙买了2千克苹果、5千克梨，共付72.2元．每千克苹果和梨各多少元？ 【答案】苹果15.6元；梨8.2元 【详解】梨：（72.2-55.8）÷（5-3）=8.2（元）    苹果：（55.8-8.2×3）÷2=15.6（元） 【变式3】小明买3千克梨和3千克苹果，共付了18元。小芳买了1千克梨和3千克苹果，共付了13元。每千克苹果和每千克梨各多少元？ 【答案】3.5元；2.5元 【思路引导】根据题意，小明和小芳购买的苹果数量相同，均为3千克，但梨的数量相差（3－1）千克，总价相差（18－13）元。根据总价÷数量＝单价，用相差的总价除以相差的梨的质量可得梨的单价；从共付的13元里减去1千克梨的价格得到3千克苹果的总价，再除以3即可得每千克苹果多少元。 【详解】（18－13）÷（3－1） ＝5÷2 ＝2.5（元） （13－2.5）÷3 ＝10.5÷3 ＝3.5（元） 答：每千克苹果3.5元，每千克梨2.5元。 试卷第1页，共41页 试卷第30页，共31页 学科网（北京）股份有限公司 $