精品解析：湖南省常德市芷兰教育集团2025-2026学年下学期七年级期末考试数学

2026年上学期期末考试七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. “嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”遨游星辰……在浩瀚的宇宙中谱写着中华民族飞天梦想的乐章．下列航天图标（不考虑字符与颜色）为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根、立方根等知识，熟练掌握算术平方根、立方根的求法是解题的关键． 利用算术平方根、立方根进行求解后即可判断． 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．，故选项错误，不符合题意； D．，故选项正确，符合题意． 故选：D． 3. 在（相邻两个1之间2的个数依次加1），3.14这些数中，无理数的个数为（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数和有理数的定义，理解无限不循环小数是无理数是解答关键．根据有理数和无理数的定义分别进行分类来求解． 【详解】解：，在（相邻两个1之间2的个数依次加1），3.14这些数中，无理数有，，（相邻两个1之间2的个数依次加1），共3个， 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方：熟练掌握幂的乘方和积的乘方法则是解决问题的关键．也考查了合并同类项． 利用合并同类项对A选项进行判断；利用同底数幂的乘法法则对B选项进行判断；利用积的乘方法则对C选项进行判断；利用幂的乘方法则对D选项进行判断． 【详解】解：A．，所以A选项不符合题意； B．，所以B选项不符合题意； C．，所以C选项不符合题意； D．，所以D选项符合题意； 故选：D． 5. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由可得，原不等式正确，符合题意； B、由可得，原不等式不正确，不符合题意； C、由可得，原不等式不正确，不符合题意； D、由不一定得到，例如，但是，原不等式不正确，不符合题意； 故选：A 6. 以下调查中，适合进行全面调查的是（　　） A. 调查某校七年级全体学生的视力情况 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 D. 检测某城市的空气质量 【答案】A 【解析】 【分析】根据抽样调查与全面调查的定义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题情境进行判断即可． 【详解】解：A．调调查某校七年级全体学生的视力情况，适合使用全面调查，因此选项符合题意； B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合使用抽样调查，因此选项不符合题意； C．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合使用抽样调查，因此选项不符合题意； D．调检测某城市的空气质量，适合使用抽样调查，因此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的定义是正确判断的前提． 7. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与是内错角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 【答案】B 【解析】 【分析】同位角：在截线同旁，被截线相同的一侧的两角，内错角：在截线两旁，被截线之内的两角，同旁内角：在截线同旁，被截线之内的两角；首先结合图形找出需要判断的两个角所涉及的直线，再根据同位角、内错角、同旁内角的概念进行分析即可． 【详解】解：．与是内错角，说法正确，故该选项不符合题意； ．与不是同位角，说法错误，故该选项不符合题意； ．与是内错角，说法正确，故该选项不符合题意； ．与是同旁内角，说法正确，故该选项不符合题意； 8. 有两个正方形，现将放在的内部如图甲，将并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和22，则正方形的边长之和为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【详解】解：设正方形、的边长分别为、， 由图甲得：， ， 即：． 由图乙得：， ， ， ． ，， 故选：． 9. 若关于x的不等式组的解集为，则的值为（　　） A. B. 1 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查不等式组的解集，代数式的求值；先分别解两个不等式，根据解集确定参数的值，再代入计算即可． 【详解】解：解不等式组： 解不等式①得：； 解不等式②得：，即． 由题可知，不等式组的解集为， ∴，解得； ，解得，即． ∴， 故选：D． 10. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，代入计算即可判断①；根据平行线的性质可得，由此即可判断②；根据平行线的性质可得，，但题干未知的大小，由此即可判断③和④． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， 解得，则结论①正确； ， ， ，则结论②正确； ，， ，， 但不一定等于，也不一定等于， 所以平分，平分都不一定正确，则结论③和④都错误； 综上，正确的是①②， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. “x与4的和不小于x的7倍”用不等式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列不等式即可． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查列一元一次不等式，读懂题意，根据题意抽象出一元一次不等式是解题的关键． 12. 若一个正数的两个平方根分别是和，则的值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，平方根的概念，一个正数的两个平方根互为相反数，据此可求出m的值，再根据算术平方根的定义可得答案． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴ 解得， ∴． 故答案为：4． 13. 如图，平行线AB，CD被直线AE所截．若∠1＝105°，则∠2的度数为_____． 【答案】75° 【解析】 【分析】根据平行线的性质确定∠1+∠2=180°，再根据∠1的度数即可求得∠2的度数． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠1+∠2＝180°． ∵∠1＝105°， ∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣105°＝75°． 故答案为：75°． 【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握该知识点是解题关键． 14. 如图所示的长方形纸条，将纸片沿折叠，与交于点K，若，则______° 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查的是折叠的性质，根据题意可知，，且，，，，即可得出答案． 【详解】解：由题意可知，， ∴，， ∵， ∴，， ∴． 故答案为：． 15. 已知（a是常数），则的值为____． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵ ∴ ∴. 16. 对于实数，用表示不大于的最大整数，例如，，，若，则的取值范围________． 【答案】 【解析】 【分析】根据表示不大于的最大整数可列不等式，解不等式即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查新定义最大整数问题，掌握表示不大于的最大整数的定义，抓住是解题关键． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键：先进行乘方，开方和去绝对值运算，再进行乘法和加减运算即可． 【详解】解：原式， ， ． 18. 先化简再求值：，其中，． 【答案】；−9 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式和完全平方公式的应用，先利用单项式乘多项式、完全平方公式展开式子，再合并同类项化简，最后代入数值计算，关键是熟练运用乘法公式和合并同类项规则． 【详解】解：原式= ， 当，时，． 19. 解不等式组，并写出它的所有正整数解． 【答案】不等式组的解集是，不等式组的正整数解是1，2． 【解析】 【分析】本题考查解不等式组与不等式组的正整数解，掌握解不等式组的一般步骤是解题的关键． 先解每个一元一次不等式，再取公共部分得不等式组的解集，最后根据不等式组的解集写出所有正整数解． 【详解】解：， 解①得， 解②得． 则不等式组的解集是， 则不等式组的正整数解是1，2． 20. 图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、M、N均为格点，只用无刻度的直尺，按下列要求作图： （1）在图1中，画出图中关于直线对称的； （2）在图2中，画出图中绕点C顺时针旋转后的． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用网格找A、B、C三点分别关于直线的对称格点D、E、F，依次连接三点可得到； （2）以C为旋转中心，借助网格横纵垂直关系，将、分别顺时针旋转得到对应线段，确定A、B旋转后的对应格点D、E，C自身对应F，连接三点可得到旋转后的． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 为响应“双减”政策，提升学生的艺体素养，某校计划开设武术、舞蹈和剪纸三项活动课程．随机抽取了部分学生，统计他们喜欢的课程（每人只能从中选一项），并将统计结果绘制成如下两幅统计图，请你根据两幅统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样调查，其中女生抽取了_______人，样本容量是_______． （2）将条形统计图补充完整． （3）已知该校有名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的有多少人？ 【答案】（1）， （2）见解析 （3）全校学生中喜欢剪纸的约有人 【解析】 【分析】（1）根据武术的条形统计图和扇形统计图的信息求出抽取女生的人数；求出抽取的男生和女生的总人数即可得出样本容量； （2）女生中喜欢舞蹈的人数，由此补全条形统计图即可； （3）利用乘以喜欢剪纸的学生的百分比即可得． 【小问1详解】 解：抽取女生的人数为（人）， 本次抽取的男生人数为（人）， 本次抽样调查的样本容量是， 故答案为：，． 【小问2详解】 则女生中喜欢舞蹈的人数为（人）． 将条形统计图补充完整如下： 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计全校学生中喜欢剪纸的有960人． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、样本容量、利用样本估计总体，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． 22. 如图，点F在线段上，点E，G在线段上，． （1）求证：； （2）若于点H，平分，，求∠1的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∠1的度数为 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质可得，再结合已知可得，然后利用平行线的判定，即可解答； （2）根据垂直定义可得，再利用平行线的性质可得，然后利用角平分线的定义可得，从而利用三角形内角和定理进行计算即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴的度数为． 23. “粮食生产根本在耕地、出路在科技”．为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划投入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元． （1）求购进1台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备各需多少万元； （2）若该合作社购进乙种农耕设备数比甲种农耕设备数的2倍少3台，且购进甲、乙两种农耕设备总资金不超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台？ 【答案】（1）购进1台甲种农耕设备需要1.5万元，购进1台乙种农耕设备需要1.2万 （2）该合作社最多可以购进甲种农耕设备3台 【解析】 【分析】（1）设购进1台甲种农耕设备需要x万元，购进1台乙种农耕设备需要y万元，根据题意列出二元一次方程组，据此即可作答； （2）设购进甲种农耕设备m台，则购进乙种农耕设备台，列出一元一不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：设购进1台甲种农耕设备需要x万元，购进1台乙种农耕设备需要y万元， 根据题意，得， 解得：， 答：购进1台甲种农耕设备需要1.5万元，购进1台乙种农耕设备需要1.2万元． 【小问2详解】 设购进甲种农耕设备m台，则购进乙种农耕设备台， 根据题意得：， 解得：， ∵m为整数， ∴m最大值， 答：该合作社最多可以购进甲种农耕设备3台． 【点睛】本题考查了二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，明确题意，正确列出二元一次方程组以及一元一次不等式，是解答本题的关键． 24. （1）【问题】 如图1，若，，．求的度数； （2）【问题迁移】 如图2，，点P在AB的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由； （3）【联想拓展】 如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数． 【答案】（1）；（2），见解析；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键． （1）过点P作，根据平行线的性质可得，，进而可求解； （2）过P点作，则，根据平行线的性质可得，即可得，结合可求解； （3）过点G作的平行线．由平行线的性质可得，，结合角平分线的定义，利用角的和差可求解． 【详解】解：（1）如图1，过点P作， ，， CD∥PQ． ， 又， ， ； （2）， 理由：如图2，过P点作，则， ， ， ， ， ， ； （3）如图3，过点G作的平行线． ，， ， ，∠HGF=∠CFG， 又的平分线和的平分线交于点G， ，， 由（2）得，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期期末考试七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. “嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”遨游星辰……在浩瀚的宇宙中谱写着中华民族飞天梦想的乐章．下列航天图标（不考虑字符与颜色）为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在（相邻两个1之间2的个数依次加1），3.14这些数中，无理数的个数为（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 以下调查中，适合进行全面调查的是（　　） A. 调查某校七年级全体学生的视力情况 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 D. 检测某城市的空气质量 7. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与是内错角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 8. 有两个正方形，现将放在的内部如图甲，将并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和22，则正方形的边长之和为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 若关于x的不等式组的解集为，则的值为（　　） A. B. 1 C. D. 3 10. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. “x与4的和不小于x的7倍”用不等式表示为______． 12. 若一个正数的两个平方根分别是和，则的值是______． 13. 如图，平行线AB，CD被直线AE所截．若∠1＝105°，则∠2的度数为_____． 14. 如图所示的长方形纸条，将纸片沿折叠，与交于点K，若，则______° 15. 已知（a是常数），则的值为____． 16. 对于实数，用表示不大于的最大整数，例如，，，若，则的取值范围________． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 18. 先化简再求值：，其中，． 19. 解不等式组，并写出它的所有正整数解． 20. 图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、M、N均为格点，只用无刻度的直尺，按下列要求作图： （1）在图1中，画出图中关于直线对称的； （2）在图2中，画出图中绕点C顺时针旋转后的． 21. 为响应“双减”政策，提升学生的艺体素养，某校计划开设武术、舞蹈和剪纸三项活动课程．随机抽取了部分学生，统计他们喜欢的课程（每人只能从中选一项），并将统计结果绘制成如下两幅统计图，请你根据两幅统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样调查，其中女生抽取了_______人，样本容量是_______． （2）将条形统计图补充完整． （3）已知该校有名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的有多少人？ 22. 如图，点F在线段上，点E，G在线段上，． （1）求证：； （2）若于点H，平分，，求∠1的度数． 23. “粮食生产根本在耕地、出路在科技”．为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划投入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元． （1）求购进1台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备各需多少万元； （2）若该合作社购进乙种农耕设备数比甲种农耕设备数的2倍少3台，且购进甲、乙两种农耕设备总资金不超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台？ 24. （1）【问题】 如图1，若，，．求的度数； （2）【问题迁移】 如图2，，点P在AB的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由； （3）【联想拓展】 如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $