湖南省长沙市一中教育集团2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2026年上学期期末质量监测答案 七年级数学 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A & 二、填空题 11.±4 12.同位角相等，两直线平行 13.-5,3 14.2 15.24/24度 16.D 三、解答题 17.【详解】解：-2--125+1-3 =2--5+3-13分 =2+5+3-15分 =6+V3. 6分 18.【详解】4x-1 3≥x-1, 去分母：4x-1≥3x-3, …2分 移项：4x-3x≥-3+1， 3分 合并同类项系数化为1：X≥-一2,4分 并在数轴上表示如下：6分 43101234→ 答案第1页，共2页 8 9 10 D D 19.【详解】(1)三2分 (2)解：d. 由①，得y=2x-4,③ 把③代入②，得10x-32x-4=20, 去括号，得10x-6x+12=20, 3分 解得X=2, 4分 将x=2代入③，得y=2×2-4=0, 5分 X=2 所以原方程组的解为 y=09 6分 20.【详解】(1)解：随机抽取的学生的竞赛人数为：16÷8%=200人 m%=72÷200×100%=36%, .m=36;3分 (2)解：C等级学生有：200-16-72-32=80人， 补全的频数分布直方图，如图所示：4分 扇形C的圆心角的度数为360°×80 =144°，6分 200 (3)解：2500×80+32 =1400人， 200 答：估计获奖的学生大约有1400人.8分 21.【详解】解：设今年万元地区生产总值能耗为Xt标准煤，… 根据题意，列不等式 0.320-X×100%≥5%，3分 0.320 去分母，得0.320-X≥0.320×5%5分 移项，合并同类项，得一X之-0.3047分 系数化为1，得X≤0.304.8分 答：今年万元地区生产总值能耗至多为0.304t标准煤. 22.【详解】(1)证明：.AB‖CD, .∠B=∠DCE,2分 ·∠B=∠D, .∴.∠DCE=∠D,3分 答案第2页，共2页 2分 人数（频数） 8 80.」 71 70 --------4 0 32 30 2 16 10 0 6070 8090100 成绩/分 1分 .AD‖BE;4分 (2)解：.AB‖CD,∠2=60， .∠BAE=∠2=60°，∠BAC=∠ACD,∠B=∠DCE,5分 .∠EAC+∠BAC=60°，6分 .·∠BAC=2∠EAC, .∴.∠EAC=20°， ∴.∠BAC=∠ACD=40°，7分 .∠1+∠ACD+∠DCE=180°， ∴.∠DCE=180°-∠1-∠ACD=180°-60°-40°=80°，8分 .∠B=∠DCE=80°.9分 23.【详解】(1)由图1得：B-2,0,C1,2,2分 线段AD即为所求作： … 4分 (2)由图2线段BE即为所求作；7分 图1 图2 (3)解：利用正方形减去周围的三个直角三角形即可求， 53×3-方×3x1-方×2×1-x3×2号 2 2 9分 5x+4>3x ① 24.【详解】(1)解： 12x-6≤0 ② 解不等式①得：X>-2, 解不等式②得：X≤3， .不等式组的解集为-2<X≤3,1分 答案第3页，共2页 5x+4>3x .不等式组 2X-2≤0 的“个十百千距离”L=3--2=3+2=5;…2分 且“明强点”有5个.…3分 2x-2≥4-x ① (2)解： 4x-1≥5x-9 ② mx-3≤x+2 ③ 由①得：3x≥6，解得：x≥2， 由②得：4x-4≥5x-9,.-x≥-5，解得：x≤5， 由③得：m-1x≤5， ,不等式组 2x-2≥4-X 4-15x9的“个+百千距离”L=3 mx-3≤x+2 .不等式组的解集为：2≤X≤5，…4分 .当m-1>0,即m>1, ·不等式m-1x≤5的解集为x≤5 -1 5 ≥5， m-1 .5m-1≤5， 解得：m≤2， 而当m-1=0时，即m=1时，不等式③-3≤2也成立， 因此1≤m≤2,5分 当m-1<0时，即m<1, ·不等式m-1x≤5的解集为x25 -1 .:6 m7s2, .2m-1≤5， .m≤2， 因此：m<1, 答案第4页，共2页 综合以上：m≤26分 (3)解：，不等式组0.5a-1<x<2.5a+2的“个十百千距离”L=4.5, ∴.2.5a+2-0.5a+1=4.5, 解得：a=0.75,7分 y+1>n化为 +1>n ① ay-1≤2n 0.75y-1≤2n ② 由①得：y>n-1, 由②得：ys8n+4 3 ,关于y的不等式组 y+1>n ay-1≤2n 恰有2个“明强点”， .不等式组的解集为：n-1<y≤ 8n+4 3一，且有2个整数解， 即存在这样的整数k满足： k-1<n-1≤k ③ k+1≤8m+4<k+2 ④ 由③得：k<n≤k+1, sn<3k+2 由④得3k-1 .8分 8 8 则说明这两个不等式组有公共部分， 3k-1 <k+1 即 8 解之得： k<3k+2 <k<2, 9 5 8 因为k是整数，所以只需要验算k=-1和k=0这两个数值， -1<n≤0 当k=-1时，可得： 2sn< 1 8 1 此时-≤n<- )1 8 9分 答案第5页，共2页 0<n≤1 当k=0时，可得： 1n 1 此时0<n< 又当n=0时，符合题意， .1 此时0≤n<4l10分 综合以上：n<-日 1 8 或0sn< 25.【详解】(1)证明：，AB‖CD, .∠DCB=∠ABC,1分 ,∠ACB=∠ABC, ∠DCB=∠ACB=号∠ACD ,∠FCD=2∠ECA, iA-号n. ,∠FCD+∠ACD=180°， 小FCD+号ACD=-90,2分 ∴.∠ECA+∠ACB=90°， .∠ECB=90°， .EC L BC;.3分 (2)解：，∠AFB+∠CBF+∠BCF=180°，∠ACB+∠BCF=180°， .∠AFB+∠CBF=∠ACB,4分 ,∠ACB=∠ABC,∠ACB+∠ABC+∠FAB=180°， .∠ACB+∠ACB+∠AB=180°，5分 ∴.∠AFB+∠CBF+∠AFB+∠CBF+∠FAB=180°， 答案第6页，共2页 .2∠AFB+2∠CBF+∠FAB=180°；6分 (3)解：设∠ECA=X,则∠FCD=2x=∠FAB, ,∠F-∠ECA=13°， ∴.∠F=X+13°， 由(2)知：2∠AFB+2∠CBF+∠FAB=180°， .2x+2x+13+2∠CBF=180, .2∠CBF=154°-4x, .2∠CBF+∠F=80°， .2∠CBF=80°-x-13°=154°-4X, 解得：X=29°，.7分 由(2)可得：∠ACB=∠ABC=∠BCD=90°-X=61°， ABF=∠ABC+∠CBF=61+154°-4X=80° 2 ①G在点B左侧时， ,BP平分∠FBG, ∠ABP=∠ABF=409 过点P作PQ‖AB,如图所示： ,AB‖CD PQ‖AB, ∴.∠MCE=∠CPQ=∠ECA,∠BPQ=∠ABP, .∴.∠BPC=∠CPQ+∠BPQ=∠MCE+∠ABP=29°+40°=6 ②G在点B右侧时，∠FBG=180°-80°=100°， ,BP平分∠FBG, ∴.∠CBP=∠GBP=50, 过点P作PQ‖AB,如图所示： AB‖CD, :.PQ CD, 答案第7页，共2页 220 6…06 0 d 58… .∠BPC=∠BPQ-∠CPQ=∠GBP-∠PCD=∠GBP-∠ECA=50°-29°=21°；.10 分 综上∠BPC的度数为69°或21°. 答案第8页，共2页2026年上学期期末质量监测试卷 七年级数学 温睿提示： 1.本试卷分试题和答题卡两部分，试卷共6页。满分120分，时量120分钟。 2.答案一律在答题卡上书写，在试题卷上作答无效。 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题 意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.在下列实数中，属于无理数的是（) A.号 B.16 C.π D.-64 2.若某不等式组的解集为-1<x≤4，则其解集在数轴上表示正确的是（) A.-1012345 -101234 B. c.-1012345 D -101 2345 3.下列调查方式合适的是() A.调查某池塘中现有鱼的数量，采用全面调查的方式 B.检测2025年度长株潭城市群空气质量，采用全面调查的方式 C.调查浏阳市中小学生对暑假防溺水安全教育的知晓率，采用抽样调查的方式 D.对神州十二号载人航天飞机零部件的检查，采用抽样调查的方式 4.在平面直角坐标系中，点A在第二象限，且点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点A 的坐标为() A.(-5,3) B.(-3,5) C.(5,-3) D.(3,-5) 5.如右图所示，下列说法中正确的是(） A.∠1与∠4互为内错角 B.∠4与∠5互为同旁内角 C.∠2与∠5是一组同位角 D.∠1与∠5是一组邻补角 6.如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB‖CD的是(） A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180° 七年级数学 第1页共6页 7.若m>n,则下列不等式一定不成立的是() A.m-5>n-5B.-m>-n m a2+1 D.m+3n>4n 8.下列说法或者命题正确的是(） A.某样本中最大值是36，最小值是4.取组距为5，则该样本可以分为6组 B.直线a、b、c,若a1b,b⊥c,则a1c C.同旁内角相等，两直线平行 D.直线a、b、c,若a∥b,b∥c,则a∥c 9.我国元代重要的数学著作《四元玉鉴》中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果 和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？ 设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为() x+y=999 (x-y=1000 (x-y=1000 (x+y=1000 A.{传x+号y100B.{传x+y-99C{传x+号y=999D.借x+多=99 10.青云学习小组在开展《白昼时长规律的探究》的综合与实践学习时，为了探究不同纬度和不 同经度地区白昼时长的变化规律，收集了某一年度我国甲、乙、丙三地二十四节气日白昼时长的 相关数据，整理出频数分布表如下（表中所示的经纬度接近三地中心位置的经纬度）：根据七下 教材“综合与实践”的学习内容结合表格分析，下列说法中错误的是(） 白昼时长/小 频数（天数） 时 甲：东经11620， 乙：东经7617'， 丙：东经11605， 北纬3956 北纬40°12 北纬23°20 9<x≤10 5 5 0 10<x≤11 4 11<x≤12 2 2 6 12<x≤13 4 4 6 13<x≤14 2 2 14<x≤15 7 7 15<x≤16 0 0 A,白昼时长=正午时刻+日出时刻+日落时刻一正午时刻 B.甲地和乙地纬度大致相同，经度不同，白昼时长基本相同 C.甲地和丙地的经度大致相同，纬度不同，白昼的时长不同 D.同一时间，不同地方白昼时长主要受纬度影响. 七年级数学 第2页共6页 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.16的平方根是 12.如下图，木工常用角尺画平行线，则木工画平行线的原理是 13.把点A(-2,1)向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到B,点B的坐标是 14.若乱二是关于和y的二元一次方程0x+y=1的一组解，则的值是 15.如图，水面MN与容器底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，变成了光线BC 射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线，若∠1=66°，∠2=42°，则∠DBC的大小是 空气 B∠2 第12题图 第15题图 16.在数学游艺会上，翠竹负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1,2， 3,·,49,50.游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下 放置在桌上（如图），这五张卡片分别记为A,B,C,D,E.翠竹依次将相邻两张卡片上的数的 和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数最大.如表是松柏抽取的五张卡片中相邻两张 卡片上的数的和. E 卡片编号 A,B B,C C,D D,E E,A A D 两数的和 71 50 57 69 63 B 则这五张卡片中上面数字最大的一张卡片是 (填A、B、C、D、E中的一个) 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分， 第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分。解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 17.计算：(-V2--125+1-. 七年级数学 第3页共6页 18.解不等式：≥x-1,并把解集在数轴上表示出来。 -4-3-2-10123 4 19.错题是最好的素材，识错和辨错能有效的检测我们的知识漏洞，纠错和改错则能培养我们严 2x-y=4① 谨高阶的学科素养.右侧是浅浅同学在解二元一次方程组的过程：解方程组 10x-3y=20② 解：由①，得y=2x-4③…第一步 把③代入②，得10x-3(2x-4)=20…第二步 去括号，得10x-6x-12=20…第三步 解得x=8…第四步 代入y=2x-4=14…第五步 因此方程组的解为 (x=8 y=14…第六步 (1)上面的运算过程从第步开始出现了错误（填一、二、三、四、五、六）； (2)辨析他的错误思路，请你即行即改，写出正确的解答过程 20.为增强学生网络安全意识，立德学校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生 的竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩不低于60分）分成4组(A:60≤x<70, B:70≤x<80,C:80≤x<90,D:90≤x≤100)，并根据分析结果绘制了如下尚不完整 的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题： (1)随机抽取了名学生的竞赛成绩进行分析，m=; 2)请补全频数分布直方图，扇形C的圆心角的度数为一°； (3)若竞赛成绩在80分及80分以上的学生获奖，该校共有2500名学生参加竞赛，请你估计获奖 的学生大约有多少人？ 人数（频数） 88 70 60 50 R B 40 % 30 20 10 6070.8090100成绩/分 七年级数学 第4页共6页 21.【教材点击】某市去年万元地区生产总值能耗为0.320t标准煤，如果计划使今年万元地区 生产总值能耗比去年的下降率不小于5%，那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少？ 22.如图，已知ABI‖CD,∠B=∠D,AE交BC的延长线于点E. (1)求证：AD II BE; 0 (2)若∠1=∠2=60°，∠BAC=2∠EAC,求∠B的度数. B C 23.由小正方形组成的10×9网格，每个小正方形的顶点叫做格点.A、B、C、D、0点为格点， 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，A(-1,3).仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画 图或解答相关问题】 (1)如图1，先写出点B、C的坐标；然后将点A先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长 度得点D,并画出线段AD; (2)在图2中，在y轴负半轴上画点E,连接BE,使∠EBC=∠DAC; (3)在图2中，求出△ABC的面积. 图1 图2 七年级数学 第5页共6页 24.学习材料，解决问题：【材料1】《中庸》云“人一能之，己百之；人十能之，己千之。果 能此道矣，虽愚必明，虽柔必强”，说的就是做学问要认真钻研，这样才能掌握真知真谛，对于 解集取中间的不等式组（比如：p<x<q,p<x≤q,p≤x<q,p≤x≤q),我们规定其“个 十百千距离”均为L=q一p()<q),其中不等式组的整数解称为不等式组的“明强点”·例如： -3<x≤2的“个十百千距离”L=2-(-3)=5,“明强点”为x=-2,-1,0,1,2 【材料2】根据学习经验我们可知：对于两个不等式组成的不等式组，我们求其解集就是分别解 这两个不等式，再取其解集公共部分；类似的，对于三个或三个以上的不等式组成的不等式组， 我们依然是分别解出每一个不等式，再求出它们解集的公共部分 仙不等式组十名≥石的个十百千面离”1一；“明强点”有一个 (2x-2≥4-x 2)若不等式组4(x-1)≥5x-9的“个十百千距离”L=3,求m的取值范围； (mx-3≤x+2 (3)若不等式组0.5a-1<x<2.5a+2的“个十百千距离”=4.5，此时是否存在实数n使得关 于y的不等式组y十1二2n恰有2个“明强点”，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说 明理由. 25.如下图，直线AB∥CD,射线AC,BD交于点F,点E为直线AB,CD之间AC左侧一点，连接CE, ∠ACB=∠ABC,∠FCD=2∠ECA. (1)求证：EC⊥BC; (2)探究∠FAB、∠AFB与∠CBF这三个角之间的数量关系，并说明理由； (3)点G为直线AB上的一个动点，BP平分∠FBG交直线CE于点P,若∠F-∠ECA=13°，2∠FBC+ ∠F=80°，试求出∠BPC的度数. 备用图 七年级数学 第6页共6页