山东省青岛第十七中学2025-2026第二学期高一年级期末检测数学试题

莆岛十七中2025-2026学年第二学期高一年级期末检测 数学试题 命题人： 审核人： 一、选摔题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的， 1.设z=1+4i(1为虚数单位)，则i2+22 的虑部是（ A.3 B.31 C.4 D.-4 2.若a=(6,2),6=(x,),若ā16，则x的值是( ) C.-3 D.3 3、为调查学生的体育达标情况，用简单随机抽样的方法，了解全校2506名学 生的体育达标情况，抽取100名学生作为样本，第i个（i=1,2,3,..,100)学 生的体育达标情况记为变量值x,= 0体育不达标'则 [1,体育达标 ∑x,表示的含义为 1001 （) A,全校学生体育达标的人数 B.样本学生体育达标的人数 C.全校学生体育达标率 D.全校学生体育达标率的估计值 4.底面直径和母线长均为2的圆锥的体积为（) 一元 B.π C.2π D.3π 5.现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题、张同学从中任取2道题解答 高一数学第1页共8页 所取的2道题都是同一类题的概率为(） C8 15 D.7 5 6.在△ABC中，角A.B,C所对的边分别为a,b,c,如果acosA=bcosB、则 △HBC一定是( 1 A.等腰或直角三角形 B.直角三.角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 7.己知平面a,乃，y和直线m,n,c下列命题正确的是（) A.若mca,nca,m11B、n/p,则a/1B B.若m⊥c,n⊥c,则m/n C.若a1Iy,B11y,则a11B D.若m⊥a,a⊥B,则m/1B 8.已知a,b是单位向量，a5=0.若向量c满足lc-a-=1,则l的最大值 为() A.V2-1 B.√2 C.V2+1 D.N2+2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选 项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得满分，部分选对得部分有选 错得0分. ·9.给定十组数5,5,4,3,3,3,2：2,2,1，则() A.平均数为3 B.众数为2和3 c方法为 D.第85百分位数为4.5 10.已事件M.8发生的概率分别为P)=写；P®)=号，下刻说法正确的 是（) 高一数学第2页共8页 A若P0)=号则事件AB相互猕立 B若事件人8互斥，则P(U)=号 C,若事件A,B相独立，则P4u8上号 D,若事件B发生时整件A一定发生，则P(4)-写 11.己知正方体ABCD-A,B,CD,的楼长为2，E为AD上一动点，F为棱AB 的中点，则（ D A A.四面体B,CEF的体积为定值 B.存在点E,使EF⊥平面ACB, E C.二面角4-DF-A的正切值为5 D.当卫为AD的中点时，四面体ADEF的外接球表面积为5π 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.（非美术班)已知单位向量a,6满足a-=2,ā在6方向上的投形向量等于 (用向量a,b表示). 12.（美术班)若向量a=(V5,1)是直线1的一个方向向量，则直线1的倾斜角 为 13.已知圆台的上下底面半径分别为2,3，侧面积为5√2π，则该圆台的体 积为一 14.在6BC中，角么RC的对边分别为abc,a=2,A-3T若+c 有最大值，则实数λ的取值范围是 高一数学第3页共8 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或询 算步骤 15.(非美术班)(13分)(1)已知复数 a=m+4-m2）i(meR),2=2cos0=(2+4sin0)i(2,0eR) ①)若复平面内表示复数z的点位于第一象限，求m的取值范围： ②若z=z2,求1的最小值. 16.（15分)2025年4月15日~5月5日春季广交会期间，出口意向成交额 249.5亿美元.“一带一路”共建国家成交占比过半，欧美传统市场成交实现增 长.现从某出口贸易展馆随机抽取了100名观展人员，统计他们的观展时间（从 进入至离开该展馆的时长，单位：分钟，取整数)，将时间分成[45,55)， [55.65),…,[85,95]五组，·并绘制成如图所示的频率分布直方图. 频半 钥距 0.035 0.025 0.010 0455565738595时间（分钟） (1)求图中a的值： (2)由频率分布直方图，试估计该样本数据的第75百分位数（保留一位小数） 以及该样本数据的平均数（每组数据以区间的中点值为代表）： (3)展馆举办方为了进一步了解所抽取的100名观展人员对展品的评价，现 采用分层抽样的方法（样本量按比例分配)，从参观时间在[45,55)和85,95内 的观展人员中抽取5人，再从中随机挑出两人进行详细调研，求两人分别来自 见展时间在[45,55)和[85,95]的概率 高一数学第5页共8页 高 17.（15分)如图，一艘巡逻艇从小岛A出发，沿北偏东75的方向航行c海 里后到达小岛B,然后从小岛B出发，继续沿某一方向航行a海里后到达小岛 C.小岛A与小岛C相距b海里三个小岛构成aABC. 其中A,B,C分别为三角形在顶点A,B,C处的内角 C 北 M 175 B (1)若满足关系式：acosB+bcosA=2 ccosA,求巡逻艇从小岛A直接航行到 小岛C时应采用的方同（以北偏东角度表示）： (2)巡逻艇从小岛A向小岛C直线航行，恰好在行驶了一半路程时，巡逻艇 在M点抛锚若从小岛B直接前往救援，：孺行驶？海里到达M点若&ABC满 足关系式：2cosA=si血C,求b+√c的最大值 sinB 高一数学第6页共8页 18.(17分)如图所示，四边形BCD为菱形，PA=PD,平面PAD⊥平面 ADC,点E是棱AB的中点. P E B (1)求证：PR⊥AG: (2)若PA=AB=BD=2,求三棱锥E-PCD的体积： (3)若PA=AB,当二而角P-AC-B的正切值为一2时，求直线PE与平面 ABCD所成的角. 高一数学第7页共8页 19.(17分)通过平面直角坐标系，我们可以用有序实数对表示向量.类似地， 我们可以把有序复数对（乙，22）(，z2∈C)看作一个向量，记作a=(乙1，z2),称a 为复向量，类比平面向量的相关运算法则，对于a=(乙，22)， b=(2,24)(乙，22,2,24∈C),我们定义复向量运算法则：①加法： a+b=(3,-z,2-24)；②减法：a-b=(名，+3，乙2+z4):③数乘： k⑧a=(在，石2)(k∈C):④数量积：ab=2,乙3+z224:⑤模：a=√aa. (1)设a=(1,2-i),b=(1+i,2i),求ab和la+b: (2)验证复向量结合律：k⑧(a+b)=k⑧a+k⑧b是否成立： (3)设4=(2+2i,2i),集合2={p|p=(z,z+2i),z∈C},b∈2，求|a+b的 最小值；并证明当a+b取最小值时，对于任意的c∈2，(a+b(b+c)=0. 高一数学第8页共8页 活一…以并