山东潍坊市诸城繁华中学2025-2026学年高一下学期期末模拟数学试题（二）

2025级高一下学期期末模拟考试（二） 数学试题 命题人：李艳梅 审核人：数学组 时间：2026.07 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数满足，则复数（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的周期为2，且在上单调递减，则可以是（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 5. 半径为，圆心角为的扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，角所对的边分别为，是上的点，平分，且，，则面积的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 如图，在四边形中，，，，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 海洋洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞．若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得，，，，则A、B两点的距离为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部答对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 为的零点 10. 下列命题中，正确的选项是（ ） A. 已知非零向量，，若，则 B. 对于任意的平面向量，，，若，且，则 C. 对于任意的平面向量,，若且，则 D. 设点M是所在平面内一点，若，且，则的面积是面积的 11. 已知向量，满足，，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 与夹角为 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量 在向量 方向上的投影向量为 ，且 ，则 _____(结果用数值表示) 13. 在平面直角坐标系中，角的始边落在x轴正半轴上，点在角的终边上，则________． 14. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且，则角B的大小为________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说、证明过程或演算步骤． 15. 已知复数. （1）求； （2）在复平面内，复数对应的向量分别是，其中是原点，求的大小. 16. 已知，，， （1）求与的夹角； （2）求； （3）若，，求的面积． 17. 中，角所对的边分别为，且 （1）求角的大小； （2）若，求面积的最大值. 18. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （1）求A； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围． 19. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）若，，求的值． 2025级高一下学期期末模拟考试（二） 数学试题 命题人：李艳梅 审核人：数学组 时间：2026.07 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部答对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 或 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 可竹形 ▣▣ 高一期末模拟（二） 数学 合繁 姓名： 班级： 考场/座位号： 注意事项 1.答题前请将姓名、班级、考场、准考证 号填写清楚。 [o] [0] [0] [0] [0] [o] [0] [0] [0] 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修 [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [ 改时用橡皮擦干净。 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] 3.必须在题号对应的答题区域内作答，超出 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] 答题区域书写无效。 [4] [4] [4] [5] [5] 6 [5J [5] [6] [6] [6] [6] 1234567 正确填涂 缺考标记 [7] [7] [71 [] [8] [8] [8] [81 [8] [81 [9] [9] [9] [9] [9] [9] [ [91 [91 客观题(18为单选题；9~11为多选题) 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 计算题 12 13 14 解答题 15 囚囚■ ■ 16. 17. ▣囚■ 0 ■ 18. I I I 1 I ■ 囚■囚 ■ ㄖ■ㄖ ▣ ■2025级高一下学期期末模拟测试（二） 参考答案) 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 B D A B C B D AC AD 题号 11 答案 BCD 1.B【详解】由z+)-=1+2i,则复数：=1+2-0+20-)-3+ 1+i (1+i)1-i)2 故选：B 2D详解对F法项因为得)m骨5，付)-m传-1， 所以函数f(x)=sinx在(0,1)上不单调递减，不符合题意，故A错误； 对于选项B:函数/)=amx的定义域为-k+》,eZ, 所以函数f(x)=tanr在(O,1)上不单调，不符合题意，故B错误； 对于选项c因内付}如君片付)小如-竖， 所以函数/()m子在Q,)上不单调递减，不符合题意，故C错误： 对于选项D:因为f(x)=c0sx的最小正周期为T=2五=2， 入 又因为x∈(0,1)，则x∈(0，π)，且y=cosx在(0，π)内单调递减 所以函数f(x)=cosx在(0，I)上单调递减，符合题意，故D正确， 3.A【详解】根据题意可得(aa+b)(a+b)=0,即（ā+b)(a+b)=Aaā+(a+1)a-6+6.6, 其中aa=(-1)2+(-1)2=2,ab=(-1)×(-1)+(-1)×1=0,b·b=(-1)2+12=2, 所以（a+)(a+)）上2入+0+2=0，解得入=1. 4.B【详解】已知4sina=cosa,若cosa=0,等式不成立； 答案第1页，共8顶 若cosa≠0，则tana= sina 1 cosa 43 1 sin2 a-cos2 a sin2 a-cos2 a_tan2 a-1=16=- 15 sin2 a+cos2 a tan2 a+11 +117 16 5.C【详解】由题意可得210=210×元=7π」 ×10石，根据弧长公式可得：1=7×2= 7 -cm 6 3 6.B【详解】因为csin A+V3 acosC=0,由正弦定理得sin Csin A+√5 sinAcosC=0, 又sinA≠0，可得sinC+√3cosC=0,即tanC=-V5, 因为0<C<元，所以C=2π， 3 CD平分∠4CB,且CD=l,得abxsin120=bx1xsin60+5ax1×5in60, 整理得：ab=b+a,所以ab≥2√ab，,解得√ab≥2 所以b≥4，则5，m=bsnC:5,当且仅当a=b=2时等号成立， 故△ABC面积的最小值为√3，故选：B. 7.B【详解】如图所示，取AC的中点O,连接OD,OB, B AB=BC,OA=OC,:OB 1 AC,:OB.AC=0, DB-AC-DB-DO+0B,DO-(DA+DC). (DO+OB)C=DO-C+0BC(DA+DC)C+0 -(Di+DC)(DC-D)=c-D) 又AD1DC,则DA+DC=AC2=4②， 答案第2页，共8页 由①2解得Dc-},则DC-3,cos9- DC 3 AC 1 .cos28=2cos28-1=2× 9-1 16 8 8.D【详解】如图，在△BCD中，CD=120m,∠BDC=15°， ∠BCD=∠ACB+∠DCA=120°+15°=135°，所以∠CBD=30°， D 由正孩定理号-”，期号BD-10w2n 在△ACD中，CD=120m,∠DCA=15°， ∠ADC=∠ADB+∠BDC=135°+15°=150°， 所以∠CAD=15°，故AD=CD=120m, 所以在△ABD中，由余弦定理得AB2=AD+BD-2AD,BD·coS∠ADB =1202+(120W2)}-2×120×120W2×c0s135°=1202×5， 则AB=120W5,即A,B两点间的距离为1205.故选：D. 9AC详解】图可知，7(-x,A=1, 又T=,w>0,所以w=2, 将点（受0代入，得=2（音+， 得e名keZ,解得e君+keZ, 6 又水受，所以=名，故)=sn2x+名故A正确，B错误： f(x)max=L,f(x)min=-1,所以f(x)max-f(x)mn=2,故C正确； 由？=n2+爱=m受=1*0，故x=不是f)的零点，故D错误故选：AC l0.AD【详解】解：将a+b=a-b两边平方，得2+b+2a.6=a2+b2-2a.b, ∴ab=0,即a1b,A正确； 答案第3页，共8硕 向量a,b,c满足db=a.c,且a≠0，移项得： a.b-ac-0→a6-c)=0,则a1(6-c减i=c, 可能b,c不等，但al(仍-c);B错误； 对于任意的平面向量a,6,c,当b=0时，对于任意向量a,c,都有a/6且6/1成立， a,c可以是任意方向的向量，不一定平行，C错误； 因为M=xB+yAC,且x+y=3,所以2AM-2xB+2yaC, 令2AM=AN,则B,N,C三点共线，且N点落在线段BC上，M为线段AN的中点，所以△MBC 的面积是△ABC面积的号，D正确， 1.BCD【详解】：la+=V5,(a+bj=3, 2+2a6+b2=3,即1+2a.b+4=3, ab=-1,选项B正确 :a:(a-b)=a-a.6=1+1=2≠0， a1(a-b)不成立，选项A错误 ab “ā与6夹角为公，选项c正确 :(a-6y=2-2a.6+i=1+2+4=7, a-=7,选项D正确， 12.-18【详解】因为向量ā在向量6方向上的投影向量为-26， ab b 即同 -2b,故a6=-2×b=-18,故答案为：-18 2 2 13.0.6【详解1由题可得osa V2+(1y5, 答案第4页，共8页 2025级高一下学期期未模拟测试（二) 参考答案(2) 所以cos2a=2cos2a-1=2× 2 14.或2 3 sindsinB"sinc,2对vB6=4bsin4cosC+2acos4sinB-2 asinBcosC进行边 【详解】由正弦定理a=b- C 角互化， 3sinB=4sinBsinAcosC+2sinCcosAsinB-2sinAsinBcosC 因为B∈(0，π)，所以sinB≠0， 所以V5=2sin4cosC+2 cosAsinC, 得n(ac),n(g-)-5,助n8=要， 所以B=写或B- 3 15.【详解】(1)由已知得z+2=（-1+3i)+(1+2i)=5i, z22=(-1+31)(1+2i)=（-1-6)+(3-2)i=-7+i, 又-1+1-名+2 zZ1223122 9-号 31+225i (2)依题意向量0A=(-1,3),0B=(1,2), 于是有OA.OB=-1×1+3×2=5, oA=V-I+32=10, 0B=vP+22=V5, 因为∠AOB为OA与OB的夹角， 答案第5页，共8页 所以cos∠AOB OA.OB 5 2 O4OB10x5 2 因为∠AOB∈[O,π]， 所以∠A0B=4 16.详解)1)(2a-3b)(2a+b)=61,4d-4i.6-3=61. 又a=4,5=3,.64-4a.6-27=61, .i=-6.cos8= a.b-6-_1 丽4x32,又0≤0≤，9=2如 3 2)la+2=(a+26j=l+4a-6+4=4+4×(6)+4×32=28, a+2=2W万. 3)BA与BC的夹角B,则BA-BC=-(a+2b)i=-a-b-2b=6-18=-12, 故COsB= BB同27xg方，simB= BA·BC -122 网-2，岗-3，a-m8=2ix3号5. 10阵30由正弦定理，知i6c,:oC+om8=2acw, .sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA ,.sin(B+C)=sinA 2sinAcosA, sn40,cos4=74e0,,4 3 包由0）知A-于，由余弦定理得a2-B2+2-2cosA=B+c2-bc≥2c-bc=bc,且a=2, .bc≤4，当且仅当b=c时，不等式bc≤4的等号成立， 再由A=?,即当b=c=2时不等式bc≤4的等号成立 答案第6页，共8页 :△ABC的面积S=be.sindsx4×sin?=√5，故△ABC面积的最大值为V5: 2 3 8详解①因为=所以由正孩淀理得1“27亚C一6 b c a c-a' 2R2R 整理得b2+c2-d2=bc,所以cosA=+c2-a_ 2bc 2 而A是三角形内角，所以A= 3 ②由1)得C=元-B-A=元-B-及=2-B, 33 0<B< △ABC为锐角三角形，则 2 所以”<B< 2T-B< 6 2 0< csinB 2sinB b= 由正弦定理得 sinC sin 2-B' 由面积公式得c=besin={x 1 2sinB 2 2 2 ×2xsin 3 sin 3~B √3sinB √3sinB 2W3 sin 27 cosB+cos2元 sinB V3 1 3 3 2 COsB+ sinB tanB +1 而后<B子，则a8,9,可得0 <3, tanB 5,25 所以25 <25 故Sc∈ tanB 19.[详解10)由题意得/)=25cos-r+2sin(6-rosr-V5=2W5sm2x+2 ino-V5 =50-w2w4m2x-5-26n2r-5am2y-2an2r引 答案第7页，共8页 故f)的最小正周期是7=2=π； @由题感9/君}2m2香引-2ma）共m2）石 而[小，则[， x}aV(-兰 m以飞+8-2an(+号}-2sm2x=2sm2+ 3 25 答案第8页，共8页