山东泰安市2025-2026学年第二学期期末考试高一数学试题

**基本信息** 泰安市高一数学期末试卷通过分层设计考查数学抽象、几何直观及模型应用，适配学段核心素养发展，兼具基础巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6题70分|函数性质、立体几何体积、数列求和|结合科技情境设计综合题，考查运算推理与数据分析，体现真题对应用能力的考查趋势|

泰安市2025-2026学年第二学期期末考试高一数学 试卷类型：A 高一年级考试 数学试题 2026.07 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知复数z满足zi=3+i,i为虚数单位，则z= A.1-3i B.1+3i C.-1+3i D.-1-3i 2.下列选项正确的是 A.若a>|b,则a>b B.a=b的充要条件是a=|b且a∥b C.若a∥b,b∥c,则a∥c D.若平面内不共线的四个不同的点A,B,C,D满足AB=D元，则四边形ABCD是平行四边形 3.已知非零向量a,b,b|=2al,b在a上的投影向量为√3a,则a与b的夹角为 A君 B c号 4.对于不同的直线L,m和不重合的平面α，B,Y,下列选项不正确的是 A.若a∥B,B∥y,则a∥y B.若l∥al∥B,a∩B=m,则l∥m C.若1⊥&，a⊥B,则1∥B D.若a⊥y,B⊥Y,a∩B=l,则l⊥y 5.如图，在山脚A处测得山顶P的仰角为45°，沿倾斜角为30 的斜坡AB向上走1O0米到达B处，在B处测得山顶P的仰角 为60°，则山的高度PQ为 A.50(√3+)米B.50(√3-1)米 C.100(√3+1)米D.100(√3-1)米 309 高一数学试题第1页（共4页） 6.已知在四面体A-BCD中，AB=AC=AD=1,BC=CD=DB=√2，AB的中点为M,则 直线CM与直线BD夹角的余弦值为 A.10 BID c语 9 7.先后抛掷一枚骰子两次，记事件甲为“第一次的点数为奇数”，事件乙为“第二次的点数 5 为偶数”，事件丙为“两次点数之和是8”，事件丁为“两次点数之和为7”，这四个事件 中，相互独立的是 A.甲与丙 B.甲与丁 C.乙与丙 D.丙与丁 8.已知点P是△ABC所在平面内一点，3P+4P丽+AC=0,延长AP交BC于D,则 △ABP与△PDC的面积之比为 A.5:2 B.1:4 C.5:8 D.4:1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知z是复数，i为虚数单位，则下列选项正确的是 A.若z=1+i,则z=√2 B.若|z=1,则z=±i C.i+2+2+…+226=-1+i D.已知1+i是关于x的方程x2+mx+n+1=0的一个根，m,neR,则m+n=-1 10.下列选项正确的是 A.如果事件A,B互斥，那么AUB是必然事件 B.将10个数据按照从小到大的顺序排列如下：5,8,12，a,24,26,27,30,31,39,若该组 数据的第40百分位数为20，则a=16 C.用分层随机抽样抽取的样本共分2层，第1层样本的平均数为2，方差为2，第2层样 本的平均数为6，方差为1.若第1层与第2层的样本容量之比为1：3，则总样本的方 差为好 D.若a1,42,,a,的平均数为3，方差为4，则a,2+a,2+…+ag2=107 11.如图，已知在三棱锥A-BCD中，∠BCD=90,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB= BP分别为CD上的动点能 =A(0<入<1)，则下列选项正确的是 A.EF与BD所成的角为45° B.若平面BEF与平面BCD所成的锐二面角的大小为60°，则 入=2-√2 C.三棱锥A~BBF的体积为√2工 12 D.∠BFE的取值范围为(？受 高一数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知某学校高一，高二，高三年级学生人数之比为4：3：3，为了了解学生平均每学期阅 读文学名著情况，利用分层抽样的方法抽取了容量为40的样本，则从高二年级抽取的 学生人数为 13.如图的组合体是一个正四棱锥P-ABCD和一个正四 棱台ABCD-A,B,C,D,拼接而成的，已知PA=AB= D 2A,B,=2AA,=2,则这个组合体的表面积为 14在△ABC中，内角AB,C所对的边分别为abc,若56=8eosA,则A+B的最小 值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 如图，已知在△ABC中，DC=2BD,M是线段AD的中点，过M的直线EF交线段AB于 点E,交线段AC于点F,A正=xAB,A京=yAC. (1)用向量AB,AC表示AM; 2求+分的值 16.(15分) 0 学生体质健康状况是评价学生综合素质的一个重要指标，结合新时期青少年体质健康 状况和体育教育教学工作实际，高一年级随机颗率凰距 抽取了40名学生进行体质测试，成绩分成六 0.06 组：70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90)，[90,95)， 0.05 [95,100],得到如图所示的频率分布直方图 0.04 (1)求a的值； (2)求抽取的40名学生的成绩的中位数； (3)若从抽取的成绩在70,80)的学生中任 0.01 取2人，求这两名学生成绩都在70,75)内的 概率 707580859095100 成绩（分） 高一数学试题第3页（共4页） 17.(15分) 近年来，共享电动车在许多城市迅速流行起来，成为人们日常出行的重要选择.已知 某品牌共享电动车收费标准如下：按租车时间t(分钟)分段计算，‘∈(0,30]时，收费3元， t∈(30,45]时，收费4元，t∈(45,60]时，收费5元.现甲，乙两人各租了一辆该品牌电动车， 甲，乙两人的租车时间t∈(0,30]的概率分别为 3e305]的概率分别为分石两人 1 的租车时间都不超过60分钟，甲乙租车相互独立 (1)求甲乙两人所付租车费用相等的概率； (2)求甲乙两人所付租车费用和不大于8元的概率 18.(17分) 已知在△ABC中，内角4，B,C所对的边分别为abc,aanA+mB)=3e cos B (1)求A (2)若△ABC为锐角三角形，求号的取值范围，： (3)若D为△ABC外一点，A,D位于BC两侧，AD与BC 相交于点M,∠ABC=∠CAD,AC=CD=2,CM=2MB, 求四边形ABDC的面积. 19.(17分) 已知在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD,AB⊥AD,AB=6,CD=4,AD=2√3，PA= PB=PD=4√/3. (1)若点M在线段PB上，CM∥平面PAD,求 BM; (2)设P在底面ABCD的射影为O,求PO: (3)求三棱锥P-BCD外接球被平面PAB截得 D 的圆的半径。 高一数学试题第4页（共4页）