5.3 一元一次方程和它的解-课件-2026-2027学年浙教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的定义、解的判定及求解，课堂导入从代数式分类过渡到方程分类，通过回顾上节课整式方程实例，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生建立知识联系。 其亮点在于紧扣三要素设计辨析题，结合含参数方程等实例培养抽象能力和符号意识，通过打折销售、潜水器水压等实际问题渗透模型意识。采用“问题-探究-总结”教学法，易错总结明确移项变号等关键点，助力学生夯实基础，教师可高效突破高频难点。

浙教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月9日 5.3 一元一次方程和它的解 第5章一元一次方程 浙教版七年级上册5.3 一元一次方程和它的解 练习题 本节习题紧扣一元一次方程核心考点，重点掌握一元一次方程的完整定义、方程解的判定方法，熟练掌握简单一元一次方程的求解步骤、解的检验流程。针对性解决方程定义辨析失误、含参数方程取值错误、漏检验、移项符号出错等高频问题，题型由基础辨析到计算应用层层递进，夯实解方程基础。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（） A. $$x^2-4=0$$ B. $$2x+3y=5$$ C. $$3x-1=2x$$ D. $$\dfrac{1}{x}+1=2$$ 2. 方程$$4x-2=6$$的解是（） A. $$x=1$$ B. $$x=2$$ C. $$x=3$$ D. $$x=4$$ 3. 若$$x=3$$是方程$$2x+a=8$$的解，则a的值为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列关于一元一次方程的说法正确的是（） A. 含有一个未知数的式子是一元一次方程 B. 未知数次数为1的方程是一元一次方程 C. 只含一个未知数、未知数次数为1、两边为整式的等式 D. 一元一次方程只有一个解 5. 方程$$x+5=1-2x$$移项正确的是（） A. $$x+2x=1-5$$ B. $$x-2x=1+5$$ C. $$x+2x=1+5$$ D. $$x-2x=1-5$$ 二、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 只含有________未知数，并且未知数的次数是________，等号两边都是整式的方程，叫做一元一次方程。 2. 使一元一次方程左右两边相等的________，叫做方程的解。 3. 解方程$$x-7=3$$，得$$x=$$________。 4. 若$$(m-1)x+3=0$$是一元一次方程，则m的取值范围是________。 5. 检验$$x=-1$$________（填“是”或“不是”）方程$$2x+3=1$$的解。 三、专项解答题（共60分） 1.（20分）判断下列各式是否为一元一次方程，是的打√，不是的打×并说明理由： （1）$$5x+1=0$$ （2）$$x+2y=9$$ （3）$$x^2+2x=1$$ （4）$$\dfrac{x}{3}-1=2x$$ 2.（20分）解下列一元一次方程，并写出检验过程： （1）$$x+4=9$$ （2）$$3x-5=4$$ 3.（20分）已知$$x=2$$是方程$$ax+3=7$$的解，求a的值。 参考答案 一、选择题：1.C 2.B 3.A 4.C 5.A 二、填空题：1.一个、1 2.未知数的值 3.10 4.$$m eq1$$ 5.是 三、解答题： 1.（1）√，符合一元一次方程定义；（2）×，含有两个未知数；（3）×，未知数最高次数为2；（4）√，满足一元一次方程三要素。 2.（1）解方程：移项得$$x=9-4$$，$$x=5$$。检验：左边$$=5+4=9$$，右边=9，左边=右边，$$x=5$$是方程的解。 （2）解方程：移项得$$3x=4+5$$，合并得$$3x=9$$，系数化为1得$$x=3$$。检验：左边$$=3\times3-5=4$$，右边=4，左边=右边，$$x=3$$是方程的解。 3. 把$$x=2$$代入方程得：$$2a+3=7$$，移项得$$2a=4$$，解得$$a=2$$。 小节易错总结：1. 一元一次方程三要素缺一不可：单未知数、次数为1、整式方程；2. 含参数方程中，未知数系数不能为0；3. 移项必须变号，同侧移动不用变号；4. 解方程后务必检验，代入原式验证左右相等；5. 分式形式、高次、多元方程均不是一元一次方程。 知识精讲 我们知道，代数式分为整式和分式，那么方程又是如何分类的呢？ 类似地，方程分为整式方程与分式方程。 01 课堂引入 像x+3=这样的方程就是分式方程。 上上节认识的方程：3m+7n=76，a2+2a=15，=14等都是整式方程。 02 知识精讲 整式方程 左右两边都是整式的方程叫作整式方程。 注意： (1)类似于整式中的概念，方程中所含未知数的个数，称为方程的元数； (2)化简后方程中含未知数项的最高次数，称为方程的次数。 02 知识精讲 整式方程 左右两边都是整式的方程叫作整式方程。 注意： (1)类似于整式中的概念，方程中所含未知数的个数，称为方程的元数； (2)化简后方程中含未知数项的最高次数，称为方程的次数。 分析下列问题所给条件的数量关系，并根据其中的等量关系列出方程。 (1)一件衣服按八折销售的售价为120元， 这件衣服的原价是多少元?设这件衣服的原价为x元，可列出方程：________________。 (2)王老师和小明相差18岁，6年后王老师的年龄正好是小明的2倍，问：小明今年多大? 设小明今年y岁，可列出方程：________________。 80%x=120 y+18+6=2(y+6) 02 知识精讲 (3)在水下，水深每增加10米，物体承受的水压大约增加1个大气压。当“奋斗者”号载人潜水器下潜至7000米时，它承受的水压约为700个大气压。问：当它承受水压增加到850个大气压时，它又继续下潜了多少米? 设它又继续下潜了x米，可列出方程：________________。 观察你所列的方程，这些方程有哪些共同的特点? 02 知识精讲 700+=850 知识过关 ①只含有 　一　个未知数，未知数的次数都是 　一次　，且两 边都是 　整式　，这样的方程叫作一元一次方程. ②能使一元一次方程两边相等的 　未知数的值　叫作一元一次 方程的解，也叫作方程的根. 一 一次 整式 未知数的值 中考考法 一元一次方程的定义 1. [2024·宁波镇海区期末]下列四个方程中，属于一元一次方 程的是(　D　) A. 2x2－1＝0 B. x－y＝12 C. x＋4＝ D. 6x＝0 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 中考考法 观察这几个方程，找出它们的共同点： 80%x=120 y+18+6=2(y+6) 700+=850 02 知识精讲 2.都只含有一个未知数 3.未知数的次数都是1 1.都是整式方程 一元一次方程 02 知识精讲 一元一次方程 方程80%x=120，y+18+6=2(y+6)，700+=850，都只含有一个未知数，未知数的次数都是一次，且两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程。 三要素： (1)整式方程； (2)一元：一个未知数； (3)一次：化简后未知数的次数是1。 “元”即未知数，宋元时期，中国数学家创立了“天元未”，用“天元”表示未知数，进而建立方程，有几个未知数便称为几元方程。 方程的概念 一元一次方程的概念 02 知识精讲 【讨论】下列方程是否为一元一次方程？ (1)x+y=1 (2)x2+2=3 (3)=-1 ×，有两个未知数，不是一元 ×，未知数次数是2，不是一次 ×，分母中含有未知数，不是整式 总结： 紧抓三要素 口诀： 元看化简前， 次看化简后 三要素： (1)整式方程； (2)一元：一个未知数； (3)一次：化简后未知数的次数是1。 化简得x=0 02 知识精讲 拓展 x2+x=x2是否为一元一次方程？ 三要素： (1)整式方程； (2)一元：一个未知数； (3)一次：化简后未知数的次数是1。 元看化简前——两个未知数 02 知识精讲 拓展 3x+y=y是否为一元一次方程？ x+5=x是否为一元一次方程？ 三要素： (1)整式方程； (2)一元：一个未知数； (3)一次：化简后未知数的次数是1。 元看化简前 次看化简后——化简得5=0 02 知识精讲 拓展 02 知识精讲 一元一次方程的解、解方程 能使一元一次方程两边相等的未知数的值叫作一元一次方程的解，也叫作方程的根。求方程的解的过程称为解方程。 注意：(1)对于只含有一个未知数的方程，它的解也叫方程的根； (2)方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，具有名词性；而解方程是求方程解的过程，具有动词性。 在后续的学习中，我们将从简单到复杂，学习解各类方程的方法。 02 知识精讲 【分析】(1)2k-1=1，解得：k=1； 例2、根据一元一次方程的概念求参： (1)若关于x的方程x2k-1+8=0是一元一次方程，则k=________； (2)若关于x的方程(k-1)x+3=0是一元一次方程，则k=________； (3)若关于x的方程(k-2)x|k|-1+5=0是一元一次方程，则k=________。 1 (2)k-1≠0，解得：k≠1； ≠1 (3)|k|-1=1且k-2≠0，解得：k=-2。 -2 03 典例精析 02 知识精讲 等式的性质是方程变形的依据，利用等式的性质将一元一次方程一步一步变形，最后变形成“x=a（a为已知数）”的形式，就求出了一元一次方程的解。 02 知识精讲 解：(1)依据等式的性质1， 方程的两边都减去4x得：5x-4x=50， 合并同类项得：x=50， 利用等式的性质，解下列一元一次方程： (1)5x=50+4x； (2)8-2x=9-4x。 检验：把x=50代入方程， 左边=5×50=250，右边=50+4×50=250， ∵左边=右边，∴x=50是方程的解； 02 知识精讲 利用等式的性质，解下列一元一次方程： (1)5x=50+4x； (2)8-2x=9-4x。 (2)方程的两边都加上4x得：8-2x+4x=9， 合并同类项得：8+2x=9。 两边都减去8得：2x=1， 依据等式的性质2，两边都除以2得：x=。 注意： 对一元一次方程，解的检验过程可以省略不写。 2. 若2xa－2－3＝0是关于x的一元一次方程，则a的值 为 ⁠. 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 中考考法 一元一次方程的解 3. 下列方程中，解为x＝3的是(　B　) A. －2x＋5＝1 B. 4－ ＝x C. x＋3＝6 D. ＝2x－4 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 中考考法 4. 若x＝2是关于x的一元一次方程2x＋3m－1＝0的解， 则m的值等于 ⁠. －1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 中考考法 (1)x＝2；　(2)x＝3. 【解】(1)将x＝2代入，左边＝8，右边＝11，左边≠右 边，故x＝2不是方程5x－2＝7＋2x的解； (2)将x＝3代入，左边＝13，右边＝13，左边＝右边， 故x＝3是方程5x－2＝7＋2x的解. 5. 检验下列各数是不是方程5x－2＝7＋2x的解，并写出检 验过程. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 中考考法 解一元一次方程 6. [2024·杭州期末]若代数式3x－1的值为5，则x等于 (　A　) A. 2 B. －2 C. 3 D. －3 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 中考考法 7. 利用等式的性质，解下列一元一次方程： (1)x－6＝2x－1；　 (2)x－3＝3x＋5. 【解】x＝－5；　　　　　 8. 观察下列按一定规律排列的n个数：1，3，5，7， 9，…，2n－1，若最后三个数之和是99，要求这列数中 最大的数，可列关于n的方程为 ⁠ ，这列数中最大的数为 ⁠. 9. 已知方程(m－1)x｜m｜＋3＝0是关于x的一元一次方程. (1)m的值为 ⁠； 2n－5＋2n－3＋2n－ 1＝99　 35　 －1　 【解】x＝－4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 中考考法 (2)判断x＝ ，x＝ 是不是方程的解. 【解】原方程为－2x＋3＝0， 当x＝ 时，左边＝－2× ＋3＝ ，左边≠右边，故x ＝ 不是方程的解； 当x＝ 时，左边＝－2× ＋3＝0＝右边，故x＝ 是 方程的解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 中考考法 10. [新视角·新定义题]我们定义：如果两个一元一次方程的 解相加之和为1，我们就称这两个方程为“和一方程”. 如：方程2x＝4和x＋1＝0为“和一方程”. (1)已知关于x的方程ax＋b＝0(a≠0)的解是最小的正 整数，这个方程和以下的 是“和一方 程”；(填序号) ③　 ①2x＋2＝4；②3x＝2x－1；③1－ x＝2x＋1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 中考考法 (2)若关于x的方程 x－ ＝2与方程4x＋2＝x－10是 “和一方程”，则m的值为 ⁠； ± 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 中考考法 (3)若关于x的一元一次方程 x＋3＝2x＋k和 x ＋1＝0是“和一方程”，则关于y的一元一次方程 (y＋1)＋3＝2y＋k＋2的解为 ⁠. y＝2 024　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 中考考法 课后总结 方程80%x=120，y+18+6=2(y+6)，700+=850，都只含有一个未知数，未知数的次数都是一次，且两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程。 能使一元一次方程两边相等的未知数的值叫作一元一次方程的解，也叫作方程的根。求方程的解的过程称为解方程。 课堂小结 $