第9讲 一元一次方程的应用（培优教程）-【牵手重高】2025-2026学年新教材七年级数学上册课件（浙教版2024）

该初中数学课件聚焦一元一次方程的应用，系统梳理探索规律、行程、销售等10类问题类型，通过“知识要点诠释—例题解析—变式训练”的梯度设计，帮助学生构建从概念理解到实际应用的学习支架。 其亮点在于结合生活实际问题如环形跑道相遇、购物优惠计算等，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过分类讨论（如相遇前后两种情况）发展数学思维，以方程模型表达问题提升数学语言能力。丰富的例题变式助学生提升应用能力，也为教师提供实用教学资源。

配套 让学习更高效 新版教材 牵手重高 数学 培优教程 七年级册 (浙教版) 而宁波出版社 NINGBO PUBLISHING HOUSE 涌济文化 初中学段产品书目 YONG JI CULTURE 学习无忧 自在涌济 ●m 中 牵手重高 破中考 牵手重高 牵手名师 意牵手重离~培低无任、 玉轴题 易⑩ L 政的 培伏仿真模拟卷 保字 听梁图 n ⊙牵手重高 ⊙培优仿真模拟卷 ⊙牵手名师 培优拓展冲刺重高 强基真题试卷 同步学同步练巧学巧练 ⊙突破中考：易错题 ⊙牵手重高综合版 ⊙牵手重高•突破中考·压轴题 冲刺中考满分 专项突破考前总复习 全真题常考题压轴题 第九讲一元一次方程的应用 重 知识梳理 要点诠释》 一、一元一次方程解应用题的类型 1.探索规律型问题. 2.数字问题， 3.销售问题（利润=售价一进价）. 4.工程问题， ①工作量=人均效率×人数X时间.②如果一项工作分几个阶段完成，那么各阶段的 工作量的和=工作总量. 牵手重高 5.行程问题， 路程=速度×时间. 6.等值变换问题！ 7.和、差、倍、分问题. 8.分配问题 9.比赛积分问题. 10.流水行船问题， 顺水速度=静水速度十水流速度，逆水速度=静水速度一水流速度 二、利用方程解决实际问题的基本思路 首先审题，找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键 的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量，找出相等关系列方程，求未知数的值，检查 求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案， 牵手重高 【例1】甲，乙二人分别从一条笔直的公路上的A,B两地同时出发相向而行，甲的速度为 60m/min,乙的速度为48m/min,5min后两人相距20m,则A,B两地之间的距离为 520或560m. 牵手重高 【变式训练1】A,B两地相距150km,一辆汽车以50km/h的速度从A地出发，另一辆汽车以 40km/h的速度从B地出发.两车同时出发，相向而行.经过_3或2_h,两车相距30km 牵手重高 【变式训练2】A车和B车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一路线相向匀速而行，出发1.5h 后，两车相距75km,又过2.5h,A车到达乙地，而B车还差40km才能到达甲地.问： 甲地和乙地相距多少千米？（列方程解） 解：设甲，乙两地相距x千米， ①当相遇前相距75千米时， 依题意得(+0）×1.5计75=x, 解得x=240; ②当相遇后相距75千米时， 依题意得（蛋+0）×1.5-75=x, 解得x=-360(舍去). 牵手重高 答：甲地和乙地相距240千米. 【例2】一队学生去校外进行军事野营训练，他们从学校出发以5k/h的速度前进，走了 18min时，学校要将一个紧急通知传给队长，通信员从学校出发，骑自行车以14km/h 的速度按原路追上去.通信员用多长时间可以追上学生队伍？通信员追上学生队伍时， 他们已经前进了多长的路程？ 解：设通信员需x小时可以追上学生队伍， 由题意得5×8+5r=14,解得x=行 61 5X1 +5x=5×8+5x日-2 0 6 31 答：通信员需。小时可以追上学生队伍，通信员追上学生队伍时，他们已经行进了2千米的路程. 牵手重高 【变式训练3】如图，正方形ABCD的轨道上有甲、乙两个点，开始时甲点在A处，乙点在C 处，它们沿着正方形ABCD的轨道按顺时针方向同时出发，甲点的速度为1c/s,乙点 的速度为5cm/s.已知正方形ABCD的轨道边长为2cm,则乙点在第2018次追上甲点 时的位置在 (B) B 甲 A D (变式训练3) A.AB上 B.BC上 C.CD上 D.AD上 牵手重高