精品解析：湖北省武汉市江夏区2025-2026学年下学期期末考试七年级数学试卷

江夏区2026春期末考试七年级数试卷 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ ∴是 的平方根 ∵， ∴． 2. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 对全国中学生心理健康现状的调查 B. 对我国即将发射升空的卫星各零部件的检查 C. 对我市市民实施低碳生活情况的调查 D. 对超市售卖的草莓农药残留超标情况的调查 【答案】B 【解析】 【分析】普查适用于精确度要求高、事关重大、调查范围小或无破坏性的调查，抽样调查适用于范围大、有破坏性或普查成本过高的调查． 【详解】解：选项A的调查范围为全国中学生，范围广工作量大，适合抽样调查，故不符合题意； 选项B中卫星零部件的检查关乎发射安全，要求零误差，必须对每个零部件做全面检查，故符合题意； 选项C的调查范围为我市全体市民，范围广工作量大，适合抽样调查，故不符合题意； 选项D中检查草莓农药残留的调查具有破坏性，不适合普查，故不符合题意． 3. 如图木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 以上结论都不正确 【答案】A 【解析】 【详解】解：由图可知，角尺的一边紧贴木板边缘，另一边画出直线． ∵移动角尺后，角尺与木板边缘所成的角大小不变，即， ∵这两个角是同位角， ∴根据“同位角相等，两直线平行”，可知画出的两条直线平行． 4. 传统建筑中的窗格设计精巧、样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵．下列窗格图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置．观察各选项图案，判断是否由基本图案沿某一方向移动得到． 【详解】解：A．图案中的基本图案方向发生了改变，不能通过平移得到． B．图案可以看作由左上角的“小正方形内含菱形”作为基本图案，分别向右、向下平移得到，图形的形状、大小和方向均未改变，符合平移性质． C．图案中的基本图案方向发生了改变，不能通过平移得到． D．图案中的基本图案方向发生了改变，不能通过平移得到． 5. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．∵，不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变， ∴，不等式一定成立，故选项A不符合题意； B．∵，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变， ∴，不等式一定成立，故选项B不符合题意； C．当，时，满足，但，，此时，因此不一定成立，故选项C符合题意； D．∵，不等式两边同时减去同一个整式，不等号方向不变， ∴，不等式一定成立，故选项D不符合题意． 6. 已知ab＜0，则点P（a，b）在（   ） A. 第一或第二象限内 B. 第二或第三象限内 C. 第一或第三象限内 D. 第二或第四象限内 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ab＜0， ∴a＜0、b＞0或a＞0、b＜0， ∴点P在第二或第四象限． 故选D． 【点睛】本题考查四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 7. 若关于的不等式组有解，则的值可能是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式，再根据不等式组有解的条件得到的取值范围，最后结合选项判断即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∵不等式组有解， ∴， 结合选项，只有选项A的满足． 8. 《九章算术》中记载了一个问题：“三人共车，二车空：二人共车，九人步．问人与车各几何？”译文：“每3人一车，空2辆车；每2人一车，9人步行．求人数、车数？”，若设有人，辆车，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“每3人一车，空2辆车；每2人一车，9人步行”找等量关系，推导即可得到正确方程组． 【详解】解：设人，辆车． 根据“每3人一车，空2辆车”得． 根据“每2人一车，9人步行”得． 因此得到方程组． 9. 如图，在平面直角坐标系中，依次画出边长为、、、…的正方形，一动点从原点出发，按“向右→向上→向右→向上…”的规律沿正方形的边运动，依次到达点、、、、…按此规律，写出点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意推出，即可求解． 【详解】解：的横坐标：，纵坐标：， 的横坐标：，纵坐标：， ， ， ． 10. 如图，已知圆心及圆上四点、、、，若这个点各用一个之间不同的数字代表．当、、三点数字和等于，、、三点数字和等于，、、三点数字和等于，、、三点数字和等于，、、三点数字和等于时，则、、、、从小到大排序为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设代表的数字分别为，根据题意列出五元一次方程组，通过加减消元法求出各字母代表的数值，最后比较大小即可． 【详解】解：设代表的数字分别为， 根据题意得，， 由①③，得， ∴， 由④③，得， ∴， 由⑤③，得， ∴， 把，代入②，得， 解得， ，，  把代入，得， 解得， 把代入，得， 解得， ∵， ∴． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 将答案直接写在答题卡指定的位置上． 11. 请写出一个小于3的无理数_________________； 【答案】 【解析】 【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如，等． 【详解】小于3的无理数有， 故答案为：． 【点睛】本题考查了无理数和估算无理数的大小的应用，题目比较好，难度不大． 12. 2026年4月，全国智能机器人越野挑战赛正式开赛．参赛机器人中，最快完赛用时135分钟，最慢完赛用时215分钟．若将所有机器人的完赛成绩绘制成频数分布直方图，组距为15分钟，则应分成________组． 【答案】 【解析】 【分析】先计算这组数据的极差，再用极差除以组距，根据频数分布的分组规则，将结果向上取整即可得到组数． 【详解】解：由题意得，完赛成绩的最大值为，最小值为 极差为 计算得 根据分组规则，组数需为正整数且覆盖所有数据，因此向上取整，可得应分成组． 13. 已知二元一次方程，当、均为正整数时，则该二元一次方程有________组解． 【答案】 【解析】 【分析】将原方程变形为用含的代数式表示，根据，均为正整数得到的所有正整数取值，统计解的组数即可． 【详解】解：对二元一次方程移项，得 ， ∵，为正整数， 当时，，符合要求； 当时，，符合要求； 当时，，符合要求； 当时，，符合要求； 因此该方程共有组正整数解． 14. 某奶茶店推出开业特惠活动：单次消费满30元可享八折优惠；若先办理10元的会员卡后再消费，可享七折优惠（办卡费用直接计入本次总消费）．小明想买单价为8元的奶茶若干杯，他至少买________杯时，办卡消费更划算． 【答案】 【解析】 【分析】本题设购买奶茶的杯数为正整数，分别表示两种方案的消费金额，根据办卡更划算列一元一次不等式求解，结合为正整数得到最小取值． 【详解】解：设小明买杯奶茶，为正整数杯奶茶的原价总金额为元不办卡消费时，单次满元可享八折， 由 得（为正整数）， 此时不办卡总花费为元； 办卡消费时，总花费为元要使办卡消费更划算， 可得不等式 整理得 解得 因为为正整数，所以的最小值为 验证可知时，办卡花费均高于不办卡，因此至少买杯． 15. 如图，一张长方形台球桌的桌面，，，一个球从点滚出，沿撞击于点，反弹后沿撞击于点，反弹后沿撞击于，反弹规律：入射角等于反射角，即，，，．以下结论：①；②若，则；③若反弹后沿撞击于点，，则；④若反弹后沿撞击于点，，则直线直线；其中正确的结论是_______________（填写序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据，，，得到，得到，结合题意推出，可判断①；根据垂直的定义求出，根据题意推出，根据平行线的性质可判断②；过点作，则，根据平行线的性质可得，进而得到，推出，得到，求出，再求出，可判断③；推出，进而得到，推出，结合，可判断④． 【详解】解：，，， ， ， ，， ， ，即， ，故①正确； ，， ， ， ，， ， ， ， ，故②正确； 如图，过点作，则， ，， ， ， ，， ， ， ， ，故③错误； ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即， ， ，故④正确； 故答案为：①②④． 16. 定义运算：（，为常数），已知，，若关于的不等式恰有2个负整数解，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据新定义和已知条件列二元一次方程组求出常数，再代入不等式化简得到关于的范围，最后根据不等式恰有2个负整数解列出关于的不等式组，求解得到的取值范围． 【详解】解：∵，由，， ∴， 解得． ∵， ∴， 解得． ∵不等式恰有2个负整数解， ∴负整数解为， ∴， 解得． 三、解答题（共8小题，共72分） 在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程． 17. 解决下列问题： （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解： ， 得  ， 得 ， 解得 ， 把代入①得， 解得， 所以原方程组的解为． 18. 解不等式组：，请按下列步骤完成解答： （1）解不等式①，得____________； （2）解不等式②，得____________； （3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为________． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 19. 为落实2026年武汉市学生体质健康提升行动要求，保障中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时，洪山区某中学开展“阳光体育”每日运动时长调查．随机抽取部分学生数据，按日均运动时长（单位：小时）评定等级，A级（优秀）：，B级（良好）：，C级（合格）：，D级（不合格）：，并绘制了如下不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查一共抽取了________名学生；B级人数占本次抽取人数的百分比为________； （2）补全条形统计图； （3）计算扇形统计图中C级对应的圆心角为________度； （4）若该校共有1500名学生，请估计该校每日运动时长达到合格及以上的学生约有_____名？ 【答案】（1）， （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据级人数除以占比，得出抽取的总人数，进而得出B级人数的占比； （2）根据总人数减去其他级别的人数，得出C级人数，进而补全统计图； （3）根据C级的人数求得占比，进而乘以，即可求解； （4）用乘以合格及以上的学生的占比，即可求解． 【小问1详解】 解：本次调查一共抽取了名学生； B级人数占本次抽取人数的百分比为 【小问2详解】 C级人数为；图略 【小问3详解】 扇形统计图中C级对应的圆心角为 【小问4详解】 答：估计该校每日运动时长达到合格及以上的学生约有人． 20. 如图，在三角形中，点，，分别在，，上，点在上，与交于点，，． （1）求证：； （2）若平分，，求的大小． 【答案】（1）证明：∵，， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据，得出，即可证明，根据平行线的性质可得，结合已知，得出，即可得证； （2）根据平分，设，分别表示出，结合已知条件，列出方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， 设， ∵， ∴，，， ∵， ∴， 解得：， ∴． 21. 如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，三角形的三个顶点坐标分别为，，，将三角形先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到三角形（对应，对应，对应）． （1）画出平移后的三角形，并写出点坐标________； （2）在平移的过程中，线段扫过的图形面积为________； （3）在线段上找一点，使得． 【答案】（1） ； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质，画出平移后的三角形，根据平面直角坐标系写出点的坐标，即可求解； （2）根据长方形减去四个三角形的面积即可求解； （3）根据网格的特点作出的平行线，交于点，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 线段扫过的图形面积为：； 【小问3详解】 解：根据平移可得， 根据作图可得， ∴， ∴． 22. 武汉作为国家新能源汽车产业集群核心城市，正全力打造世界级新能源汽车产业高地．某车企为扩大新能源汽车动力电池产能，计划购进甲、乙两种自动化组装设备．已知购买台甲型、台乙型共需万元；购买台甲型、台乙型共需万元． （1）甲、乙两种自动化组装设备每台的价格分别是多少万元？ （2）已知每台甲型设备可组装电池日产量组，每台乙型设备可组装电池日产量组．若该车企计划用不超过万元购买两种设备，且甲型设备数量比乙型设备少台，为确保电池日产量不低于组，共有几种采购方案？ （3）在（2）的条件下，随着市场行情变化，甲型设备每台降价万元，乙型每台涨价万元（其中），若最低费用为万元，求的值． 【答案】（1）甲种设备每台万元，乙种设备每台万元 （2）共有种采购方案 （3） 【解析】 【分析】（1）设甲种设备每台万元，乙种设备每台万元，根据题意列方程组，即可求解； （2）设甲型设备有台，则乙型设备有台，根据题意列不等式组，即可求解； （3）分别讨论：当，即时，当时，根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种设备每台万元，乙种设备每台万元， 根据题意可得， 解得， 答：甲种设备每台万元，乙种设备每台万元； 【小问2详解】 设甲型设备有台，则乙型设备有台， 根据题意得， 解得， 为整数， 可取，，， 共有种采购方案； 【小问3详解】 由（2）知，可取，，， 设总费用为， 则， 当，即时，随增大而减小， 时费用最低， 根据题意可得， 解得，与矛盾，不合题意； 当时， 随增大而增大， 时费用最低， 根据题意可得， 解得； 综上，． 23. 已知，，分别在，上，为上方一点，连接，． （1）如图1，若，，直接写出的度数________； （2）如图2，在，之间，连接，，为线段延长线上一点，若平分，平分，平分，且，求的度数； （3）在（2）的条件下，当时，若为射线上一点，为射线上一点，连接，，将直线绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时直线绕点以每秒的速度逆时针旋转，设旋转时间为秒（），当直线时，直接写出的值________． 【答案】（1） （2） （3）当直线时， 的值为或或 【解析】 【分析】（1）过点作的平行线，因为，所以该平行线也平行于，利用平行线的内错角性质，将拆分为两个角的差，结合已知角度求解． （2）首先根据角平分线定义，得；过作平行线，过作平行线，结合，用平行线性质分别推出与的关系、与的关系，再代入的条件列方程求解． （3）先根据（2）的结论确定的较小夹角为，再根据两直线平行的角的关系得出两直线的夹角为，且两直线每运动出现一次平行的情况，结合的范围求解． 【小问1详解】 解：如图，过点作 ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 如图，过点作 ∴ ∵， ∴， ∴ ∴ ∵， ∴ 同（1）可得 ∵平分，平分，平分， ∴，， 设，，则，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ 解得： ∵， ∴， 【小问3详解】 解：由（2）可得， ∴ ∴ ∴转动之前，的较小夹角为， 如图，将直线平移到上， ∵直线绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时直线绕点以每秒的速度逆时针旋转， ∴第一次直线时，， ∵秒 ∴第二次直线时， 第三次直线时， 第四次直线时， 综上所述，当直线时， 的值为或或 24. 在平面直角坐标系中，已知三角形三个顶点坐标为，，，且，，满足：． （1）直接写出点，，的坐标； （2）如图1，已知点为线段上一点，且满足，点为轴上一动点，连接线段，，，． ①求点坐标； ②若，求的取值范围． 【答案】（1），， （2）①；②或且 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求得的值，进而即可求得的坐标； （2）①观察到的坐标变化： 横坐标从到，增加了；纵坐标从到，也增加了，说明上任意一点，横坐标增加多少，纵坐标就增加多少，进而得出，联立已知，解方程组，即可求解； ②同①可得，，根据已知得出，分段讨论，化简绝对值，进而解一元一次不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：∵． ∴，， ∴，，， ∴，， 【小问2详解】 ①观察到的坐标变化： 横坐标从到，增加了；纵坐标从到，也增加了，说明上任意一点，横坐标增加多少，纵坐标就增加多少， 从到，横坐标增加了，纵坐标增加了 ∴， 化简得： 题目已知 联立两个式子：  解得： ∴ ②如图，延长，分别交轴于点， 同①可得，则 观察到的坐标变化： 横坐标从到，增加了；纵坐标从到，减小了1，说明上任意一点，横坐标每增加1个单位，纵坐标就减少， 从到，横坐标增加了，则纵坐标就减少 ∴ ∴ ∵， ∴ 即 ①当时，即点在点下方时， 依题意， 解得： ②当时，即点在之间时， 依题意， 解得： ∴； 当时，即点在点上方时， 解得： ∴ 综上所述，或且 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江夏区2026春期末考试七年级数试卷 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 对全国中学生心理健康现状的调查 B. 对我国即将发射升空的卫星各零部件的检查 C. 对我市市民实施低碳生活情况的调查 D. 对超市售卖的草莓农药残留超标情况的调查 3. 如图木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 以上结论都不正确 4. 传统建筑中的窗格设计精巧、样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵．下列窗格图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知ab＜0，则点P（a，b）在（   ） A. 第一或第二象限内 B. 第二或第三象限内 C. 第一或第三象限内 D. 第二或第四象限内 7. 若关于的不等式组有解，则的值可能是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 8. 《九章算术》中记载了一个问题：“三人共车，二车空：二人共车，九人步．问人与车各几何？”译文：“每3人一车，空2辆车；每2人一车，9人步行．求人数、车数？”，若设有人，辆车，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，依次画出边长为、、、…的正方形，一动点从原点出发，按“向右→向上→向右→向上…”的规律沿正方形的边运动，依次到达点、、、、…按此规律，写出点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知圆心及圆上四点、、、，若这个点各用一个之间不同的数字代表．当、、三点数字和等于，、、三点数字和等于，、、三点数字和等于，、、三点数字和等于，、、三点数字和等于时，则、、、、从小到大排序为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 将答案直接写在答题卡指定的位置上． 11. 请写出一个小于3的无理数_________________； 12. 2026年4月，全国智能机器人越野挑战赛正式开赛．参赛机器人中，最快完赛用时135分钟，最慢完赛用时215分钟．若将所有机器人的完赛成绩绘制成频数分布直方图，组距为15分钟，则应分成________组． 13. 已知二元一次方程，当、均为正整数时，则该二元一次方程有________组解． 14. 某奶茶店推出开业特惠活动：单次消费满30元可享八折优惠；若先办理10元的会员卡后再消费，可享七折优惠（办卡费用直接计入本次总消费）．小明想买单价为8元的奶茶若干杯，他至少买________杯时，办卡消费更划算． 15. 如图，一张长方形台球桌的桌面，，，一个球从点滚出，沿撞击于点，反弹后沿撞击于点，反弹后沿撞击于，反弹规律：入射角等于反射角，即，，，．以下结论：①；②若，则；③若反弹后沿撞击于点，，则；④若反弹后沿撞击于点，，则直线直线；其中正确的结论是_______________（填写序号）． 16. 定义运算：（，为常数），已知，，若关于的不等式恰有2个负整数解，则的取值范围是________． 三、解答题（共8小题，共72分） 在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程． 17. 解决下列问题： （1）计算：； （2）解方程组：． 18. 解不等式组：，请按下列步骤完成解答： （1）解不等式①，得____________； （2）解不等式②，得____________； （3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为________． 19. 为落实2026年武汉市学生体质健康提升行动要求，保障中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时，洪山区某中学开展“阳光体育”每日运动时长调查．随机抽取部分学生数据，按日均运动时长（单位：小时）评定等级，A级（优秀）：，B级（良好）：，C级（合格）：，D级（不合格）：，并绘制了如下不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查一共抽取了________名学生；B级人数占本次抽取人数的百分比为________； （2）补全条形统计图； （3）计算扇形统计图中C级对应的圆心角为________度； （4）若该校共有1500名学生，请估计该校每日运动时长达到合格及以上的学生约有_____名？ 20. 如图，在三角形中，点，，分别在，，上，点在上，与交于点，，． （1）求证：； （2）若平分，，求的大小． 21. 如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，三角形的三个顶点坐标分别为，，，将三角形先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到三角形（对应，对应，对应）． （1）画出平移后的三角形，并写出点坐标________； （2）在平移的过程中，线段扫过的图形面积为________； （3）在线段上找一点，使得． 22. 武汉作为国家新能源汽车产业集群核心城市，正全力打造世界级新能源汽车产业高地．某车企为扩大新能源汽车动力电池产能，计划购进甲、乙两种自动化组装设备．已知购买台甲型、台乙型共需万元；购买台甲型、台乙型共需万元． （1）甲、乙两种自动化组装设备每台的价格分别是多少万元？ （2）已知每台甲型设备可组装电池日产量组，每台乙型设备可组装电池日产量组．若该车企计划用不超过万元购买两种设备，且甲型设备数量比乙型设备少台，为确保电池日产量不低于组，共有几种采购方案？ （3）在（2）的条件下，随着市场行情变化，甲型设备每台降价万元，乙型每台涨价万元（其中），若最低费用为万元，求的值． 23. 已知，，分别在，上，为上方一点，连接，． （1）如图1，若，，直接写出的度数________； （2）如图2，在，之间，连接，，为线段延长线上一点，若平分，平分，平分，且，求的度数； （3）在（2）的条件下，当时，若为射线上一点，为射线上一点，连接，，将直线绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时直线绕点以每秒的速度逆时针旋转，设旋转时间为秒（），当直线时，直接写出的值________． 24. 在平面直角坐标系中，已知三角形三个顶点坐标为，，，且，，满足：． （1）直接写出点，，的坐标； （2）如图1，已知点为线段上一点，且满足，点为轴上一动点，连接线段，，，． ①求点坐标； ②若，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $