精品解析：湖北武汉市黄陂区2025-2026学年七年级下学期数学期末阶段学情自测

七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 篆体为汉字古代书体之一，也叫篆书．下列用篆体书写的汉字中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数中是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查方式，最合适的是（ ） A. 要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查； B. 要了解武汉电视台“《唱响武汉》”栏目的收视率，采用全面调查； C. 要保证神舟二十三号载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用全面调查； D. 要了解外地游客对“武汉美酒美食文化节”的满意度，采用全面调查． 5. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 《孙子算经》中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问：甲、乙二人持钱各几何?”译文：现在甲、乙两人都有钱，但不知道各自的数目．甲若得到乙得一半，就有48钱；乙若得到甲的太半，也有48钱（这里的“中半”即二分之一，“太半”即三分之二），问：甲、乙两人原来各有多少钱?设甲原来有x钱，乙原来有y钱，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等； B. 相等的角是对顶角； C. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行； D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 9. 将三角板按如图位置摆放，顶点落在直线上，顶点落在直线上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 大约公元前2200年，在我国出现的“洛书”中就有关于幻方的记录．如图1，将九个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，这样的图为广义的三阶幻方．如图2，数学综合实践课上，数学老师要求同学们将3、6、9、12、15、18、21、24、27这九个数填入这个三阶幻方中且对角的数字为x，y．若点的坐标为，则满足条件的点有（ ）个． A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 9的平方根是_________． 12. 七年级的全部名学生都参加了文学社，篮球社，舞蹈社，美术社的社团活动，因条件限制，每名学生都只能加入一个社团．李明对全年级同学参加社团活动的情况进行了一次调查．如图是根据李明的调查数据绘制的不完整的统计图，请根据图中信息，_____，参加B篮球社的学生有_____人． 13. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若，，则_____． 14. 若，两点在平面直角坐标系中，且轴，且 ，则点的坐标为_____． 15. 按如下程序进行运算：，并规定：程序运行到“结果是否大于”为一次运算，若输入的为整数，且运算进行次才输出，则输入的整数_____．（写出所有满足条件的整数） 16. 已知，，是三个非正数，并且满足，，设，设为的最大值，则的值为______． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 解不等式组：，并在数轴上表示它的解集． 请按下列步骤完成解答： （1）解不等式①，得_____； （2）解不等式②，得_____； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为_____． 18. 解下列方程组： （1）； （2）． 19. 人工智能在中小学应用实践中正逐渐展现出其巨大的潜力和价值．为促进学生运用人工智能技术获得更多学习机会和资源，某中学七年级举行了满分为100分的“人工智能通识知识竞赛”．比赛结束后，老师对学生成绩进行统计，分为A等级（大于或等于80分），B等级（大于或等于70分但小于80分），C等级（大于或等于60分但小于70分），D等级（小于60分），并随机抽取了名参赛学生的成绩作为样本，整理绘制成如下不完整的统计图表． 成绩等级 频数 A 20 B 32 C a D b 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）_____，_____，_____，_____； （2）七年级共有1800名学生参加比赛，请你估计成绩不低于60分的学生人数． （3）针对本次统计的结果，你对D等级的同学提出至少一条合理化建议． 20. 完成下面推理过程，并在括号内填上推理依据． 如图，，．求证：． 证明：如图， ， _____（___________）． _____（_______________）． ， _____（等式的基本事实）． _____（______________________）． （_____________________）． 21. 如图，在正方形网格中（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度），若点，点B的坐标分别为，．请按要求解决下列问题： （1）图（1）中，建立正确的平面直角坐标系并标记原点O：直接写出点C的坐标_____； （2）图（2）中，将向右平移1个单位，再向下平移1个单位，画出平移后的（点与点对应，点与点对应，点与点对应，）；与相交于点，将点向左平移2个单位，再向上平移1个单位，画出点平移后的对应点． 22. 华兴智能家居专卖店智能手环柜台销售甲、乙两种型号的智能手环，进价分别为元，元．近两周销售情况如下： 销售时段 甲型号数量 乙型号数量 销售收入 第一周 个 个 元 第二周 个 个 元 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） （1）求甲、乙两种型号的智能手环的销售单价； （2）若华兴智能家居专卖店计划用不超过元的金额再采购这两种型号智能手环共个，求甲型号智能手环最多能采购多少个？ （3）在（2）的条件下，华兴智能家居专卖店智能手环柜台销售完这个智能手环的利润能否超过元？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 23. 如图，，点在线段上，． （1）如图1，若，，则______； （2）如图1，若，求证：无论如何变化，恒为定值； （3）如图2，直接用的代数式表示出与的数量关系：_______．（不需要说明理由） 24. 已知平面直角坐标系中，，，且． （1）直接写出，两点坐标：（____，_____），（____，_____），并在图（1）中画出点，点； （2）连接，，，直线交轴于点，交轴于点． ①求的面积； ②求点C，点D的坐标； （3）点P是射线上不与点重合的一动点，连接，当时，直接写出P点横坐标的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 篆体为汉字古代书体之一，也叫篆书．下列用篆体书写的汉字中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：A、该汉字不是用其中一部分平移得到，故该选项不符合题意； B、该汉字是用其中一部分平移得到，故该选项符合题意； C、该汉字不是用其中一部分平移得到，故该选项不符合题意； D、该汉字不是用其中一部分平移得到，故该选项不符合题意． 2. 下列实数中是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：3.14，，，中，只有是无理数，其余都是有理数. 3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特点为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此进行逐项分析 ，即可作答． 【详解】解：A、横坐标为负，纵坐标为正，属于第二象限，此选项符合题意； B、横坐标为正，纵坐标为负，属于第四象限，此选项不符合题意； C、横纵坐标都为正，属于第一象限，此选项不符合题意； D、横纵坐标都为负，属于第三象限，此选项不符合题意； 4. 下列调查方式，最合适的是（ ） A. 要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查； B. 要了解武汉电视台“《唱响武汉》”栏目的收视率，采用全面调查； C. 要保证神舟二十三号载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用全面调查； D. 要了解外地游客对“武汉美酒美食文化节”的满意度，采用全面调查． 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查调查方式的选择，需根据全面调查和抽样调查的适用场景判断；当调查具有破坏性，调查范围过大时，适合选择抽样调查；当调查事关重大，要求精确度高时，适合选择全面调查。 【详解】解：选项A中，检测灯泡使用寿命具有破坏性，不适合全面调查，故A选项错误； 选项B中，调查栏目收视率范围过大，不适合全面调查，故B选项错误； 选项C中，飞船发射对零部件精度要求极高，事关重大，需要对所有重要零部件做全面调查，故C选项正确； 选项D中，调查外地游客满意度调查范围大，不适合全面调查，故D选项错误． 5. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法（同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行）进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、∵，∴，故该选项不符合题意； B、∵，∴，故该选项不符合题意； C、∵，∴，故该选项符合题意； D、∵，∴，故该选项不符合题意． 6. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】不等式两边同时加（减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边同时乘上（除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘（除以）同一个负数，不等号方向改变；根据不等式的基本性质逐一判断各选项，即可得出答案． 【详解】解：A、，，故该选项不符合题意； B、，，故该选项符合题意； C、，，故该选项不符合题意； D、，，故该选项不符合题意． 7. 《孙子算经》中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问：甲、乙二人持钱各几何?”译文：现在甲、乙两人都有钱，但不知道各自的数目．甲若得到乙得一半，就有48钱；乙若得到甲的太半，也有48钱（这里的“中半”即二分之一，“太半”即三分之二），问：甲、乙两人原来各有多少钱?设甲原来有x钱，乙原来有y钱，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】只需根据题意找出两个等量关系，分别列出方程即可得到方程组． 【详解】解：设甲原来有钱，乙原来有钱． ∵甲得到乙的一半后总钱数为48， ∴甲原有钱数加上乙钱数的一半等于48，可得方程， ∵乙得到甲的三分之二后总钱数为48， ∴乙原有钱数加上甲钱数的三分之二等于48，可得方程． 因此可列方程组，对应选项为B． 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等； B. 相等的角是对顶角； C. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行； D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 【答案】D 【解析】 【分析】需结合对顶角定义，平行线的性质，平行公理等知识点，逐个分析各选项即可得到结果． 【详解】解：A、只有两条平行直线被第三条直线所截，内错角才相等，原命题是假命题，故该选项不符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，如角平分线分出的两个角相等但不是对顶角，原命题是假命题，故该选项不符合题意； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线才互相平行，原命题是假命题，故该选项不符合题意； D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行是平行公理，原命题是真命题，故该选项符合题意． 9. 将三角板按如图位置摆放，顶点落在直线上，顶点落在直线上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和为与平行线的性质求解即可． 【详解】解：在中，， ∴； ∵，， ∴，即， 解得． 10. 大约公元前2200年，在我国出现的“洛书”中就有关于幻方的记录．如图1，将九个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，这样的图为广义的三阶幻方．如图2，数学综合实践课上，数学老师要求同学们将3、6、9、12、15、18、21、24、27这九个数填入这个三阶幻方中且对角的数字为x，y．若点的坐标为，则满足条件的点有（ ）个． A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】求出中心数，再找出之间的关系，从而确定的值，再将的值代入点的坐标求值即可． 【详解】解：∵每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等， ∴最中间的数为这个数字的平均数， ∴九宫格最中间的数为， ∴每个横行、每个竖列和每条对角线上的剩下的两数之和为， 则， ∴数对有， 将组数对分别代入点， 点的坐标有， ∴满足点的共有8个． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 9的平方根是_________． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故答案为±3． 【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 12. 七年级的全部名学生都参加了文学社，篮球社，舞蹈社，美术社的社团活动，因条件限制，每名学生都只能加入一个社团．李明对全年级同学参加社团活动的情况进行了一次调查．如图是根据李明的调查数据绘制的不完整的统计图，请根据图中信息，_____，参加B篮球社的学生有_____人． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据“总数某部分的数量该部分的占比”和“某部分的数量总人数该部分在样本中的占比”求解即可． 【详解】解：（人）；（人）． 13. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等和两直线平行，同旁内角互补，分别求出和的度数，即可求出答案． 【详解】解：如图： 依题意，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 14. 若，两点在平面直角坐标系中，且轴，且 ，则点的坐标为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据轴得出点与点纵坐标相等，再结合，利用分类讨论思想，分点在点左侧和右侧两种情况计算点的横坐标，即可求解． 【详解】解：点的坐标为，且轴， 点的纵坐标与点的纵坐标相等，为， ， 当点在点的右侧时，横坐标为，此时， 当点在点的左侧时，横坐标为，此时， 综上所述，点的坐标为或． 15. 按如下程序进行运算：，并规定：程序运行到“结果是否大于”为一次运算，若输入的为整数，且运算进行次才输出，则输入的整数_____．（写出所有满足条件的整数） 【答案】 【解析】 【分析】按照程序运算得到前四次结果，结合题中限制条件列不等式组求解即可． 【详解】解：第一次运算结果为， 第二次运算结果为， 第三次运算结果为， 第四次运算结果为， 运算进行次才输出， ，解得， 输入的为整数， 取值为． 16. 已知，，是三个非正数，并且满足，，设，设为的最大值，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先解三元一次方程组，用含的代数式表示，再根据，，是三个非正数求出的取值范围，再将含的代数式代入求解即可． 【详解】解：， 得，解得， 将代入①，解得， ∵，，是三个非正数， ∴，即， 解得， ， ， ∴． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 解不等式组：，并在数轴上表示它的解集． 请按下列步骤完成解答： （1）解不等式①，得_____； （2）解不等式②，得_____； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为_____． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】根据解不等式的步骤，数轴表示不等式的解集的方法以及确定不等式组的解集的方法作答即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 18. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）运用加减消元法解方程组，即可作答． （2）先把三元一次方程组化为二元一次方程组，再运用加减消元法解方程组，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴由得， 解得， 把代入，得， 解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：∵， ∴由得， 整理得， ∴ 由得， 解得， 把代入，得， 解得， 把代入，得， 解得 ∴方程组的解为． 19. 人工智能在中小学应用实践中正逐渐展现出其巨大的潜力和价值．为促进学生运用人工智能技术获得更多学习机会和资源，某中学七年级举行了满分为100分的“人工智能通识知识竞赛”．比赛结束后，老师对学生成绩进行统计，分为A等级（大于或等于80分），B等级（大于或等于70分但小于80分），C等级（大于或等于60分但小于70分），D等级（小于60分），并随机抽取了名参赛学生的成绩作为样本，整理绘制成如下不完整的统计图表． 成绩等级 频数 A 20 B 32 C a D b 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）_____，_____，_____，_____； （2）七年级共有1800名学生参加比赛，请你估计成绩不低于60分的学生人数． （3）针对本次统计的结果，你对D等级的同学提出至少一条合理化建议． 【答案】（1）80，15，16，12 （2）1530人 （3）积极学习人工智能相关知识，多背诵基础知识点，主动向老师和A级同学请教，逐步提升竞赛成绩（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）用B等级的人数除以所占的比例求出的值，用乘以C等级所占的百分比求出的值，根据频数之和等于总数，求出的值，再用频数除以总数求出的值； （2）利用样本估计总体的思想进行求解即可； （3）根据结果，提出合理建议即可. 【小问1详解】 解：， ， ， ，故； 【小问2详解】 解：（人）； 答：估计成绩不低于60分的学生人数为人； 【小问3详解】 略 20. 完成下面推理过程，并在括号内填上推理依据． 如图，，．求证：． 证明：如图， ， _____（___________）． _____（_______________）． ， _____（等式的基本事实）． _____（______________________）． （_____________________）． 【答案】证明：如图， （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． ， （等式的基本事实）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）． 【解析】 【分析】由平行线的判定与性质求解即可． 【详解】略 21. 如图，在正方形网格中（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度），若点，点B的坐标分别为，．请按要求解决下列问题： （1）图（1）中，建立正确的平面直角坐标系并标记原点O：直接写出点C的坐标_____； （2）图（2）中，将向右平移1个单位，再向下平移1个单位，画出平移后的（点与点对应，点与点对应，点与点对应，）；与相交于点，将点向左平移2个单位，再向上平移1个单位，画出点平移后的对应点． 【答案】（1）解：由题意，作图如下； ； （2）解：如图，点即为所求； 【解析】 【分析】（1）根据已知点的坐标，确定原点的位置，画出坐标系，进而写出点C的坐标即可； （2）根据平移规则，画出，将向左平移2个单位，再向上平移1个单位，交点即为点. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 华兴智能家居专卖店智能手环柜台销售甲、乙两种型号的智能手环，进价分别为元，元．近两周销售情况如下： 销售时段 甲型号数量 乙型号数量 销售收入 第一周 个 个 元 第二周 个 个 元 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） （1）求甲、乙两种型号的智能手环的销售单价； （2）若华兴智能家居专卖店计划用不超过元的金额再采购这两种型号智能手环共个，求甲型号智能手环最多能采购多少个？ （3）在（2）的条件下，华兴智能家居专卖店智能手环柜台销售完这个智能手环的利润能否超过元？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）甲型号智能手环销售单价为元，乙型号智能手环销售单价为元 （2）甲型号智能手环最多能采购个 （3）能实现利润超过元的目标，采购方案如下： 甲型号智能手环采购个，乙型号智能手环采购个时，总利润为元； 当甲型号智能手环采购个，乙型号智能手环采购个时，总利润为元． 【解析】 【分析】（1）由等量关系：甲型号智能手环的数量甲型号智能手环单价乙型号智能手环的数量乙型号智能手环单价销售总收入，列方程组求解即可； （2）由不等关系：甲型号智能手环采购的数量甲型号智能手环的进价（甲型号智能手环采购的数量） 乙型号智能手环的进价，列不等式求解即可； （3）由不等关系：甲型号智能手环的销售数量甲型号智能手环单件商品的利润+（甲型号智能手环采购的数量）乙型号智能手环单件商品的利润，结合第（2）小问即可求得． 【小问1详解】 解：设甲型号的智能手环的销售单价为元，乙型号的智能手环的销售单价为元， ， 解得， 答：甲型号的智能手环的销售单价为元，乙型号的智能手环的销售单价为元； 【小问2详解】 解：设甲型号智能手环采购个，则乙型号智能手环采购个， 解得 答：甲型号智能手环最多能采购30个； 【小问3详解】 解：设甲型号智能手环采购个，则乙型号智能手环采购个， 解得 当，为正整数时，能实现利润超过元的目标， 采购方案如下：甲型号智能手环采购个，乙型号智能手环采购个时，总利润为元； 当甲型号智能手环采购个，乙型号智能手环采购个时，总利润为元． 23. 如图，，点在线段上，． （1）如图1，若，，则______； （2）如图1，若，求证：无论如何变化，恒为定值； （3）如图2，直接用的代数式表示出与的数量关系：_______．（不需要说明理由） 【答案】（1）85 （2）证明：由（1）可知，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故无论如何变化，恒为定值； （3）， 【解析】 【分析】（1）作，利用平行线的性质进行求解即可； （2）作，利用平行线的性质和平角的定义进行求解即可； （3）由（2）即可得出结论. 【小问1详解】 解：作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：同（2）法可得，. 24. 已知平面直角坐标系中，，，且． （1）直接写出，两点坐标：（____，_____），（____，_____），并在图（1）中画出点，点； （2）连接，，，直线交轴于点，交轴于点． ①求的面积； ②求点C，点D的坐标； （3）点P是射线上不与点重合的一动点，连接，当时，直接写出P点横坐标的取值范围． 【答案】（1）；4；1；1 （2）①3；②；. （3）或. 【解析】 【分析】（1）根据非负性进行求解即可； （2）①分割法求面积即可；②等积法求出的长，进而求出的坐标； （3）分点在线段上和点在线段的延长线上，两种情况进行讨论求解即可. 【小问1详解】 解：∵． ∴， ∴， ∴， 画图略； 【小问2详解】 解：①作轴，轴， 由（1）知：； ∴， ∴ ∴的面积； ②∵的面积， ∴， ∴； ∵的面积， ∴， ∴， ∴. 【小问3详解】 解：当点在线段上，即，且时， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴时，满足要求； 当点在线段的延长线上，即，且时， 则， ∴， ∴， ∴， ∴当时，满足题意； 综上：或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $