精品解析：湖北省东湖高新区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025-2026学年度第二学期期末学业质量监测 七年级数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑 1. 下列是无理数的数是（    ） A. B. 0.8 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数、算术平方根，熟练掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键． 根据无理数的定义，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、，是有理数，不符合题意； B、0.8是有限小数，是有理数，不符合题意； C、是分数，是有理数，不符合题意； D、是无理数，符合题意； 故选：D． 2. 如图所示，在数轴上表示的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴确定不等式的解集，掌握数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键．观察所给数轴，起始点是，方向向左且是实心点即可解答． 【详解】解：数轴上表示不等式的解集为， 故选：D． 3. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了检测某一鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，选择全面调查． B. 为了调查某车间20名职工对安全知识的了解情况，选择抽样调查． C. 为了了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查． D. 为了了解全班同学每周课余用于阅读的平均时间，选择全面调查． 【答案】D 【解析】 【分析】根据全面调查和抽样调查的适用场景判断即可，范围较小、结果要求精准、不具有破坏性的调查适合用全面调查，范围较大、具有破坏性或无需全面统计的调查适合用抽样调查． 【详解】解：检测鞋底能承受的弯折次数具有破坏性，不适合全面调查，故A错误； 该车间仅20名职工，人数较少，适合全面调查，故B错误； 神舟飞船设备零件质量要求极高，每个零件都需检查，不适合抽样调查，故C错误； 全班同学人数较少，适合进行全面调查，故D正确． 4. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定逐项判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴根据内错角相等，两直线平行，得直线，此选项不符合题意； B、不能判断直线，此选项符合题意； C、∵， ∴根据同旁内角互补，两直线平行，得直线，此选项不符合题意； D、∵， ∴根据同位角相等，两直线平行，得直线，此选项不符合题意； 5. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知，结合不等式性质逐一判断选项即可． 【详解】解：A．不等式两边同乘正数，不等号方向不变，得，故A错误； B．不等式两边同减，不等号方向不变，得，故B错误； C．不等式两边同时减，得，与已知矛盾，故C错误； D．不等式两边同乘负数，不等号方向改变，得，故D正确． 6. 如图，在数轴上最接近数对应的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先估算，再根据数轴找出结果即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴在数轴上最接近数对应的点是M． 7. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组． 【详解】解：设索长为x尺，竿子长为y尺， 根据题意得： 故选A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8. 某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示： 按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于25”为一次运行．若该程序只运行了2次就停止了，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据程序流程图列出不等式组，然后再解不等式组即可． 【详解】解：依题意，得， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴该不等式组的解集为． 故x的取值范围为． 9. 如图，将一张长方形的纸片沿折痕翻折，使点、分别落在点、的位置，交于点，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，，由折叠性质得，，利用平行线的性质得到，，进而可求得，即，然后利用三角形的内角和定理和对顶角相等求解即可． 【详解】解：∵ ∴设，， 由折叠性质得，， ∵， ∴， ∵， ∴，则， ∴，即， ∴． 10. 对于实数、，定义运算．若关于的不等式的最大的整数解为，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据新定义运算得到含绝对值的不等式，利用绝对值性质分类讨论去掉绝对值符号，解不等式得到解集，再找出解集中最大的整数即可得到结果． 【详解】解：∵，， ， 分两种情况讨论： 当时，， ， ， ， 此时解集为； 当时， ，化简得，恒成立， 所有都满足不等式； 综上，不等式的解集为，解集中最大的整数解为，即． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 的相反数是________，的绝对值是________，9的算术平方根是________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】分别根据相反数的定义、绝对值的性质、算术平方根的定义计算即可得到结果． 【详解】解：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，可得的相反数是； 根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得； 根据算术平方根的定义，若一个非负数的平方等于，则是的算术平方根， ∵， ∴的算术平方根是． 12. 研究人员为了预估某试验田中玉米的长势情况，随机测量了40株玉米的株高（单位：），玉米株高的最大值是，最小值是，如果取组距为，那么可以将这40个数据分成_____组． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了求组距，用玉米株高的最大值减去最小值，所得的差除以4，若能整除，所得的商加1即为分成的组数，若不能整除，那么所得的商加1即为组数，据此求解即可． 【详解】解：， ∴可以将这40个数据分成组， 故答案为：5． 13. 若关于、的二元一次方程组的解是，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】将方程组的解代入方程，可得关于，的方程组，然后解方程组求出、后代入即可得答案． 【详解】解：∵关于、的二元一次方程组的解是， ∴， 解得：， ∴． 14. 抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．小聪在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象成数学问题：如图，，，，则的度数为________． 【答案】##82度 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得出，再根据三角形外角的性质得出，然后根据，列出关于的方程，解方程即可． 【详解】解：如图所示：延长交于点， ， ， ， ，， ∴， ∵， ∴， 解得：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，若三角形的面积为6，则的值是________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况：当点C在下方时，当点C在上方时，分别画出图形，根据三角形的面积为6，列出关于m的方程，解方程即可． 【详解】解：∵， ∴点C在直线上， ∵点，点， ∴， ∵三角形的面积为6，， ∴点C一定在x轴上方， 当点C在下方时，设直线交x轴于点D，如图所示： 则， ∴， ∵， ∴， 解得：； 当点C在上方时，设直线交x轴于点D，如图所示： 则， ∴， ∵， ∴， 解得：； 综上，的值是2或6． 16. 已知关于的不等式组，下列四个结论： ①当时，该不等式组无解； ②若该不等式组的解集是，则； ③若该不等式组有解，则； ④若该不等式组有且只有2个整数解，则； 其中正确的结论是________．（填写序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】先分别求解两个不等式得到不等式组的解集形式，再逐一验证每个结论即可． 【详解】解：， 解不等式得， 解不等式得， 因此不等式组的解集为， ①当时，，不等式组解集为，不存在满足条件的，不等式组无解，故①正确； ②若不等式组解集是，则，解得，故②正确； ③若不等式组有解，则，解得，当时，不等式组无解，因此结论错误，故③错误； ④若不等式组有且只有个整数解， 由得最大整数解为，两个整数解为和， 因此满足， 不等式同乘得， 移项得，故④正确； 综上，正确的为①②④． 三、解答题（共8大题，共72分） 17. 计算及解方程组： （1）计算：； （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 18. 解不等式组 【答案】 【解析】 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 19. 中国传统文化以其独特的魅力影响着世界的每一个角落，某学校为了弘扬中国传统文化，开设了五门社团课程：A文学，B戏剧，C剪纸，D中国结，E象棋．为了解学生最喜欢以上哪种课程，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图．请结合统计图，完成下列问题： （1）本次调查的样本容量是 ，扇形统计图中C对应圆心角的度数为 °； （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有4000名学生，请你估计该校最喜欢“象棋”的学生人数． 【答案】（1）200，36 （2）补全条形统计图如图： （3）人 【解析】 【分析】（1）用喜欢D的人数除以占比求解样本容量，用样本容量乘以喜欢C的占比求解圆心角； （2）先用总数减去其余四门课程的人数，即可补全条形统计图； （3）用样本估计总体的方法求解． 【小问1详解】 解：，， ∴本次调查的样本容量是，扇形统计图中对应圆心角的度数为； 【小问2详解】 解：喜欢B的人数为：， 补全条形统计图见答案； 【小问3详解】 解： 答：估计该校最喜欢“象棋”的学生人数为人． 20. 如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，． （1）证明：； （2）若，且，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）由同位角相等、两直线平行可得，即，进而得到，最后利用同旁内角互补、两直线平行即可证明结论； （2）由（1）可得，则，进而得到，再利用三角形内角和定理、对顶角相等列关于的方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∴， ∵， ∴，即 ∵，， ∴，解得：． 21. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，已知图中A，B，C三点都是格点，且，．请仅用无刻度的直尺在给定网格中作图： （1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点的坐标 ； （2）将三角形平移，得到三角形，其中三角形内任意一点平移后的对应点为． ①在网格中画出三角形（点与对应，点与对应）； ②如图，若线段与一水平网格线交于点，直接写出点的坐标 ；画点使，且． 【答案】（1）解：建立直角坐标图如下：点的坐标． （2）①如图：即为所求； ②，如图：点即为所求． 【解析】 【分析】（1）先根据、两点的位置建立平面直角坐标系，再直接确定点B的坐标即可； （2）先确定平移方式，然后再根据平移方式作出即可；②根据平移的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵三角形平移，得到三角形，其中三角形内任意一点平移后的对应点为， ∴三角形向右平移3个单位，向上平移1个单位得到三角形， 作图略 ②如图：∵，， ∴点C向右平移4个单位，向下平移3个单位得到点B， ∵点E是点C向下平移1个单位得到的，点E在上， ∴点E是点C向右平移个单位得到的， ∴点E的纵坐标为1，横坐标为：，即； 图略． 22. 某校七年级350名学生和5名老师准备去研学基地开展活动，计划用4200元租用A、B两种型号的客车共10辆．已知每辆A型客车可载45人，每辆B型客车可载30人．若租用2辆A型客车和3辆B型客车则共需租金1900元；若租用3辆A型客车和2辆B型客车则共需租金2100元． （1）租用1辆A型客车和1辆B型客车分别需多少元？ （2）在满足所有师生都有座位且租金不超过预算的前提下，共有哪几种租车方案？哪种方案总租金最少？ （3）学校决定用租金最少的方案，实际租车时，恰逢促销活动，每辆A型客车的租金降价元，每辆B型客车的租金降价元．降价后，学校实际支付的租金比该方案的原租金恰好少了478元，已知、均为正整数，且，求、的值． 【答案】（1）租用1辆A型客车需元，租用1辆B型客车需元 （2）方案一：租用A型客车4辆B型客车6辆；方案二：租用A型客车5辆B型客车5辆；方案三：租用A型客车6辆B型客车4辆；租用A型客车4辆B型客车6辆的方案总租金最少 （3）符合条件的解为：或或或或或或或或或 【解析】 【分析】（1）设租用1辆A型客车需x元，租用1辆B型客车需y元，根据租用2辆A型客车和3辆B型客车则共需租金1900元；租用3辆A型客车和2辆B型客车则共需租金2100元，列出方程组，解方程组即可； （2）设租用A型客车m辆，则租用B型客车辆，根据租金和需要乘坐的人数列出不等式组，解不等式组即可； （3）根据题意得出，先求出，再根据a、b都是正整数，得出能被2整除，从而得出b取奇数，再写出符合条件的结果即可． 【小问1详解】 解：设租用1辆A型客车需x元，租用1辆B型客车需y元，根据题意得： ， 解得：， 答：租用1辆A型客车需元，租用1辆B型客车需元； 【小问2详解】 解：设租用A型客车m辆，则租用B型客车辆，根据题意得： ， 解得：， ∵m取整数， ∴，5，6， ∴共有3种租车方案， 方案一：租用A型客车4辆B型客车6辆，需要租金： （元）； 方案二：租用A型客车5辆B型客车5辆，需要租金： （元）， 方案三：租用A型客车6辆B型客车4辆，需要租金： （元）， ∵， ∴租用A型客车4辆B型客车6辆的方案总租金最少； 【小问3详解】 解：根据题意得：， 由①得：， 把代入②得： ， 解得：， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∵a、b都是正整数， ∴能被2整除， ∴为偶数， ∴b取奇数， ∴符合条件的解为：或或或或或或或或或． 23. 已知直线，点在直线上，点在直线上，点在直线、之间，且，若（），． （1）如图（1），求出、之间的数量关系； （2）如图（2），已知、的平分线交于点，当、的值发生变化时，的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数； （3）在（2）的条件下，若，为射线上的一个动点，过点作交直线于点，连接，已知，直接写出的度数 ． 【答案】（1） （2）不变，为 （3）或 【解析】 【分析】（1）过点作，则，然后根据平行线的性质求解即可； （2）过点作，同（1）可得，再代入即可求解； （3）先求出，则，然后连接，分点F在点P左侧和右侧两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：过点作， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴ ∵， ∴，即； 【小问2详解】 解：的度数不变，为， 过点作， ∵、的平分线交于点 ∴，， 由（1）可得，， 同理由（1）可得，， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴， 当点F在点P右侧时，如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∴； 当点F在点P左侧时，如图，连接 ∵， ∴， ∴， ∴； 综上：的度数为或． 24. 如图（1），已知点，点，且、满足，平移至，使点在轴上，点在轴上，点与点对应，点与点对应．点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴正方向运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿轴负方向运动，射线和射线交于点．设运动时间为秒，且． （1）直接写出点的坐标 ，点的坐标 ，当时，求点的坐标 ； （2）若三角形的面积记为，三角形的面积记为，当时，的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由； （3）当三角形的面积为8时，求点的坐标． 【答案】（1），， （2）是定值，理由如下： 如图，由题意得， ∴ ， ∴为定值，为； （3） 【解析】 【分析】（1）先根据算术平方根和绝对值的非负性求解，即可求解坐标，然后利用平移的性质求解坐标，再由动点的运动求解时的位置，即可求解点的坐标； （2）由题意得，则，继而转化为求解即可； （3）先确定只有时符合题意，同理可证明设，则，求出，则，再由建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ 解得 ∴， ∵平移至，使点在轴上，点在轴上， ∴设 ∴有 解得 ∴，， ∴， 当时，，， ∴点重合， ∴ 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当时，，此时三角形的面积不为8； 当时，如图： 此时 ， ∴ 设， 则 ∴ ∴ ∵， ∴， 解得 ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末学业质量监测 七年级数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑 1. 下列是无理数的数是（    ） A. B. 0.8 C. D. 2. 如图所示，在数轴上表示的解集是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了检测某一鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，选择全面调查． B. 为了调查某车间20名职工对安全知识的了解情况，选择抽样调查． C. 为了了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查． D. 为了了解全班同学每周课余用于阅读的平均时间，选择全面调查． 4. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在数轴上最接近数对应的点是（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　） A. B. C. D. 8. 某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示： 按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于25”为一次运行．若该程序只运行了2次就停止了，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将一张长方形的纸片沿折痕翻折，使点、分别落在点、的位置，交于点，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 对于实数、，定义运算．若关于的不等式的最大的整数解为，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 的相反数是________，的绝对值是________，9的算术平方根是________． 12. 研究人员为了预估某试验田中玉米的长势情况，随机测量了40株玉米的株高（单位：），玉米株高的最大值是，最小值是，如果取组距为，那么可以将这40个数据分成_____组． 13. 若关于、的二元一次方程组的解是，则的值为________． 14. 抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．小聪在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象成数学问题：如图，，，，则的度数为________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，若三角形的面积为6，则的值是________． 16. 已知关于的不等式组，下列四个结论： ①当时，该不等式组无解； ②若该不等式组的解集是，则； ③若该不等式组有解，则； ④若该不等式组有且只有2个整数解，则； 其中正确的结论是________．（填写序号） 三、解答题（共8大题，共72分） 17. 计算及解方程组： （1）计算：； （2）解方程组： 18. 解不等式组 19. 中国传统文化以其独特的魅力影响着世界的每一个角落，某学校为了弘扬中国传统文化，开设了五门社团课程：A文学，B戏剧，C剪纸，D中国结，E象棋．为了解学生最喜欢以上哪种课程，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图．请结合统计图，完成下列问题： （1）本次调查的样本容量是 ，扇形统计图中C对应圆心角的度数为 °； （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有4000名学生，请你估计该校最喜欢“象棋”的学生人数． 20. 如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，． （1）证明：； （2）若，且，求的度数． 21. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，已知图中A，B，C三点都是格点，且，．请仅用无刻度的直尺在给定网格中作图： （1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点的坐标 ； （2）将三角形平移，得到三角形，其中三角形内任意一点平移后的对应点为． ①在网格中画出三角形（点与对应，点与对应）； ②如图，若线段与一水平网格线交于点，直接写出点的坐标 ；画点使，且． 22. 某校七年级350名学生和5名老师准备去研学基地开展活动，计划用4200元租用A、B两种型号的客车共10辆．已知每辆A型客车可载45人，每辆B型客车可载30人．若租用2辆A型客车和3辆B型客车则共需租金1900元；若租用3辆A型客车和2辆B型客车则共需租金2100元． （1）租用1辆A型客车和1辆B型客车分别需多少元？ （2）在满足所有师生都有座位且租金不超过预算的前提下，共有哪几种租车方案？哪种方案总租金最少？ （3）学校决定用租金最少的方案，实际租车时，恰逢促销活动，每辆A型客车的租金降价元，每辆B型客车的租金降价元．降价后，学校实际支付的租金比该方案的原租金恰好少了478元，已知、均为正整数，且，求、的值． 23. 已知直线，点在直线上，点在直线上，点在直线、之间，且，若（），． （1）如图（1），求出、之间的数量关系； （2）如图（2），已知、的平分线交于点，当、的值发生变化时，的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数； （3）在（2）的条件下，若，为射线上的一个动点，过点作交直线于点，连接，已知，直接写出的度数 ． 24. 如图（1），已知点，点，且、满足，平移至，使点在轴上，点在轴上，点与点对应，点与点对应．点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴正方向运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿轴负方向运动，射线和射线交于点．设运动时间为秒，且． （1）直接写出点的坐标 ，点的坐标 ，当时，求点的坐标 ； （2）若三角形的面积记为，三角形的面积记为，当时，的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由； （3）当三角形的面积为8时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $