河北石家庄市部分校2025-2026学年高二第二学期期末学情分析检测数学试题

绝密★启用前 2025一2026学年高二年级第二学期期末学情分析检测 数学 班级 姓名 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试 卷上无效， 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知集合A={x|x<2},B={xx>a},若A∩B={x0<x<2},则实数a= A.1 B.2 C.0 D.-2 2.已知命题力：Hx>1,x2一3x>0,则命题p的否定为 A.Hx≤1，x2-3x>0 B.Hx>1,x2-3x≤0 C.]x>1,x2-3x≤0 D.3x≤1，x2-3x≤0 3.已知随机变量X服从正态分布N(3,o2),若P(X≥4)=0.2，P(a≤X≤4)=0.6，则a= A.-1 B.0 C.1 D.2 4.(1+2x2)(1+x)5的展开式中x的系数为 A.15 B.25 C.30 D.35 5.在人工智能分拣系统中，自动化流水线每小时能够处理的快递包裹数量叫作分拣吞吐量.某物 流智能分拣线的吞吐量满足关系式：N= 0.5u2+十8(0>0)，其中0为传送带的运行速度 450v (单位：m/s),则这条分拣线吞吐量的最大值为 A.90 B.110 C.135 D.160 6.设随机变量X的分布列P(X=)-=1,2,3),则P(X<2)= 4 9 1 A.13 83 c号 0.3 7已知函数f6)的定义镜为R,且f)+f0-z)=2,设函数g)名与函数f)的交点 206 共有2026个，且这些交点的坐标依次记为(x1y1),(x2y2),…,(x2o26,y226),则∑x:= i1 A.0 B.1013 C.2026 D.4052 高二数学第1页（共4页) 8,某A1智能内容平台进行个性化推送测试，首次推送用户划走（不浏览）的概率为品从第2次 推送开始遵循稳定行为规律：若上一次用户划走，本次继续划走的概率为4；若上一次用户停 留浏览，本次划走的概率为子，设第m次推送用户划走的概率为P。,若对任意n≥2，均有 P.≤M,则实数M的最小值为 A号 7 6.6 c羽 5 0.78 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知一系列样本点(x:,y:)(i=1,2,3,…,n)的线性回归方程为y=bx十a,则下列说法正确 的是 A若正=多xy=2多，则点G,y)）一定在回归直线=i证十a上 n i=1 m i=l B.至少有一个样本点落在经验回归直线y=bx十a上 C.若相关系数r<0,则两个变量负相关 D.决定系数R2越大，残差平方和越小，模型的拟合效果越好 10.已知正数x,y满足2x十y=1,则下列说法正确的是 Ay的最大值为日 B上+号的最小值为8 Cx2+y的最小值为号 D.9严十3的最小值为√3 11.对于三次函数f(x)=ax3十bx2十cx十d(a≠0)，给出定义：设f'(x)是函数f(x)的导函 数，”(x)是函数f'(x)的导函数，若方程”(x)=0有实数解xo,则称点(x0,f(x))为函 数f(x)的对称中心.设函数f(x)=x3一ax2一3x十3，则下列结论正确的是 A.若函数f(x)对称中心的横坐标为3，则a=2 B若函数fx)在(2,3)上单调递减，则<a<4 C.当a>-1时，恒有f(a)<f(a十3)成立 D.当a=1时，若过点(-1，n)可作曲线y=f(z)的三条切线，则0<n<9 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知幂函数f(x)=(2a2一7)x在(0，十o)上单调递减，则f(3)= 13.人工智能实验室有三台运算设备：一号主机、二号工作站、三号工作站.现安排4名算法工程 师与2名测试工程师开展模型调试，要求每台设备至少安排1人，一号主机必须安排4人，且 两名测试工程师不能分配到同一台设备上，则不同的人员安排方案共有 种 14,已知定义在R上的函数f(z)满足3f(x)+f'(x)>0且f(2)=,则不等式f(x)>e 的解集为 高二数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15.体小题满分13分)已知面数f)2十是定义在R上的偶函数，其中a,bCR且时2=1 x2+41 (1)求函数f(x)的解析式及值域； (2)若g(x)=x一f(x),实数m满足g(2m一1)<g(m),求实数m的取值范围. 16.(本小题满分15分)为研究青年群体的性别与对国产芯片技术关注度是否存在关联，研究人 员随机抽取500名青年开展问卷调查，统计结果如下： 关注芯片技术 对芯片技术不关心 总计 男生 200 50 女生 100 总计 500 (1)补全2×2列联表，并依据小概率值α=0.001的独立性检验，判断青年的性别与对国产芯 片技术的关注度是否有关； (2)现采用分层随机抽样的方法从被调查的关注芯片技术的青年中随机抽取15人，再从这 15人中任取3人，记抽到的男生人数为X,求X的分布列以及数学期望E(X). 附：X2= n (ad-bc)2 a+b)(c+d)a+c)6+d),其中n=a+b+c+d. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 高二数学第3页（共4页） 7.(本小题满分15分)已知函数f(x)=2ax+(a一2)x-21nx,a∈B (1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)讨论函数f(x)的单调性； (3)若fc)>2ax2对任意x∈[e,十o)恒成立，求实数a的取值范围. 18.(本小题满分17分)质检车间对生产的大批量零件进行抽检，每件产品为次品的概率为 p(0<p<1),每次抽取相互独立， (1)若有放回抽取4件产品，当力=本时，求恰好抽到2件次品的概率； (2)若采取逐件抽检，抽到次品就停止.求在第2件抽检合格的条件下，第3件同样抽检合格 的概率； (3)技术员想要估计次品率p,设计了两套试验方案： 方案1：逐件有放回抽检，一旦抽到次品，或是累计抽满4件就立刻停止试验； 方案2：有放回逐次抽取4件产品： 分别求出两套方案中，次品出现频率的数学期望，并根据期望判断哪一套方案用来估计p更 加科学 19.(本小题满分17分)已知函数f(x)=ex十a一2x(a∈R). (1)当a=2时，证明：f(x)>x十1； (2)(1)求函数f(x)的极值； （i)证明：f(z)>2+31na-21n2 a 高二数学第4页（共4页）