精品解析：湖北省恩施土家族苗族自治州恩施市2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2025年七年级下学期期末调研考试 数 学 本试卷满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列四个实数，，，中，最小的实数是（ ） A B. C. D. 2. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各点中，在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，相交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是锐角，点C从点B出发沿方向运动，连接．若，点A到所在直线的距离为3，则的长度不可能为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 7. 如图显示了名学生平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：小时），下列说法中错误的是（ ） A. 只有一个同学的阅读和看电视的时间相同 B. 只有两个同学的阅读时间是相同的 C. 所有同学的看电视时间都是不相同的 D. 阅读时间大于看电视时间的同学较多 8. 现有一段长为5000米的马路需要整修，由甲、乙两个工程小组先后接力完成，甲工程小组每天整修200米，乙工程小组每天整修250米，共用时22天．设甲工程小组整修马路米，乙工程小组整修马路米，依题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 9. 关于y的一元一次不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知，和分别平分和，若，，则和的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法判断 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 有如下调查：①了解北京市每天的流动人口数量；②了解某班学生视力情况；③调查某批次汽车的抗撞击能力；④选出某班长跑最快的学生参加全校比赛．以上调查适宜抽样调查的是______．（填序号） 12. 如图，与 是直线a和直线b被直线c所截的__________角． 13. 若与是同一个数两个不同的平方根，则m的值为__________． 14. 若，则的值为_______． 15. 在平面直角坐标系中，把点向左平移可以得到点，把点向上平移可以得到点，则点的坐标是________． 16. 如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的规律运动，则第2025次运动到点______． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 按要求解方程组： （1）用代入法解方程组： （2）用加减法解方程组：． 19. 解不等式：，并把解集在如图所示数轴上表示出来． 20. 【问题提出】小明想准确描述学校各建筑物的位置，应该怎样操作呢？ 【动手操作】如图是小明把学校以的比例尺绘制而成的平面示意图，每个小方格的单位长度是，小明以正东为轴的正方向，正北为轴的正方向建立平面直角坐标系后，得到实验室的坐标是，高中楼的坐标是． 【问题解决】 （1）平面直角坐标系的原点应为___________的位置（填写建筑名称）； （2）在图中画出此平面直角坐标系并标出初中楼的坐标是___________； （3）用方向与距离表示校门相对于操场的位置是___________．（小方格的相对两顶点的距离取140米） 【拓广延伸】 （4）下午放学后，在初中楼下的小明同学以4米/秒的平均速度向操场跑去，参加体育锻炼，问：小明需要多少秒到达操场？ 21. 济南市某中学举行了“科普知识”竞赛，为了解此次“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答以下问题， 组别 成绩x/分 频数 A组 60≤x＜70 6 B组 70≤x＜80 b C组 80≤x＜90 c D组 90≤x＜100 14 （1）表中b＝　 　，一共抽取了　 　个参赛学生的成绩； （2）补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中“C”对应圆心角度数为　 　； （4）若该校共有1200名同学参赛，成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，估计全校学生成绩为“优”的学生数是多少人． 22. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分． 例如：，即， 的整数部分为，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分为是 ，小数部分为 ，的值为 ． （2）已知的立方根为，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根． 23. 如图，已知，平分，交于点E． （1）求证：； （2）若于点D，，求的度数． 24. 【问题情境】 4月8日至18日，由郑州市园林局主办的郑州市第十五届牡丹芍药花展在郑州植物园举行，花展以“国色添香不负韶华”为主题．在花展举行前，如图所示，园艺师张叔叔准备在6长的围栏边摆放种好牡丹的花盆，现有A，B两种型号的花盆，分别长和，宽和高均相等． 【探究学习】 （1）已知购买2个A型花盆和3个B型花盆共需84元，购买3个A型花盆比购买5个B型花盆少花45元．则A，B两种型号花盆的单价分别是多少元？ （2）如果将这两种型号的花盆按长边顺次相接，个A型花盆，个B型花盆正好摆满围栏边，求正整数的值； 【灵活应用】 （3）在（1）和（2）条件下，某供货商提供了两种优惠方案： 方案一：购买A型花盆6个以上，赠送一把铲子； 方案二：购买B型花盆6个以上，总费用打九折． 张叔叔想要购买一些花盆（花盆正好摆满围栏边）和一把铲子（铲子的单价是25元），怎样购买花盆更划算？ 25. 在平面直角坐标系中，点，且m，n满足，． （1）直接写出m，n的值； （2）求三角形的面积； （3）点P以每秒3个单位的速度从点A出发在射线上运动（点P不与点A和点B重合），同时，点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度沿x轴负半轴运动，连接，是否存在某一时刻t，使三角形的面积是三角形的面积的2倍．若存在，请求出t值，并写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年七年级下学期期末调研考试 数 学 本试卷满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列四个实数，，，中，最小的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握“正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小”，是解答此题的关键． 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】∵，，且， ∴， 则最小的实数为：， 故选：D． 2. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移，平移只改变图形的位置，不改变图形的方向，形状和大小，据此特点求解即可． 【详解】解：由平移的特点可知，四个选项中，只有C选项中的图形可以用其中一部分平移得到， 故选：C． 3. 下列各点中，在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了第二象限内的点的坐标特点，第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，据此可得答案． 【详解】解；由题意得，四个选项中只有B选项中的点在第二象限， 故选；B． 4. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根及立方根，熟练掌握求一个数的算术平方根及立方根是解题的关键． 分别根据算术平方根定义以及立方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、，故本选项正确，符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：A 5. 如图，直线，相交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角的和差计算，对顶角相等，理解图示，掌握对顶角相等是关键． 根据对顶角相等得到，由即可求解． 【详解】解：根据题意，， ∴， 故选：C ． 6. 如图，是锐角，点C从点B出发沿方向运动，连接．若，点A到所在直线的距离为3，则的长度不可能为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，根据垂线段最短可得，据此可得答案． 【详解】解：∵点A到所在直线的距离为3， ∴， ∴的长度不可能为2， 故选：D． 7. 如图显示了名学生平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：小时），下列说法中错误的是（ ） A. 只有一个同学的阅读和看电视的时间相同 B. 只有两个同学的阅读时间是相同的 C. 所有同学的看电视时间都是不相同的 D. 阅读时间大于看电视时间的同学较多 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，准确理解点的横坐标、纵坐标表示的意义是解题的关键． 根据横轴和纵轴表示的意义对每个点进行分析即可解答． 【详解】解：由题意得：直线上的点表示每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间相同，直线左上方的点表示每周用于阅读课外书的时间大于用于看电视的时间，直线右下方的点表示每周用于阅读课外书的时间小于用于看电视的时间． A、只有一个同学的阅读和看电视的时间相同，此说法正确，故A不符合题意； B、只有两个同学阅读时间是相同的，此说法正确，故B不符合题意； C、所有同学的看电视时间都是不相同的，此说法错误，故C符合题意； D、阅读时间大于看电视时间的同学较多，此说法正确，故D不符合题意． 故选：C． 8. 现有一段长为5000米的马路需要整修，由甲、乙两个工程小组先后接力完成，甲工程小组每天整修200米，乙工程小组每天整修250米，共用时22天．设甲工程小组整修马路米，乙工程小组整修马路米，依题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键． 根据题意，找到两个等量关系：甲工程小组整修马路的长度乙工程小组整修马路的长度米，甲工程小组整修马路的天数乙工程小组整修马路的天数天，由此列出方程组，得到答案． 【详解】解：根据题意， 设甲工程小组整修马路米，乙工程小组整修马路米， 依题意可列方程组： ， 故选：． 9. 关于y的一元一次不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查根据不等式组的解集确定其中字母的取值范围，正确的解不等式组是解题的关键．先将不等式组解出来，再利用不等式组有3个整数解确定a的取值范围即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴原不等式组的解集为， ∵该一元一次不等式组有3个整数解， ∴， 故选：B． 10. 如图，已知，和分别平分和，若，，则和的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质，由角平分线的定义可得，，作，，则，再结合平行线的性质计算并比较即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵和分别平分和， ∴，， 如图，过点作，过点作， ， ∵， ∴， ∴，，，， ∴，， ∴， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 有如下调查：①了解北京市每天的流动人口数量；②了解某班学生视力情况；③调查某批次汽车的抗撞击能力；④选出某班长跑最快的学生参加全校比赛．以上调查适宜抽样调查的是______．（填序号） 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查，当在要求精确，难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查；当考查对象很多或考查会造成破坏，以及考查经费和时间都有限时，应选择抽样调查． 【详解】解：①了解北京市每天的流动人口数量，成本高，适合抽样调查； ②了解某班学生视力情况，涉及人数较少，适合全面调查； ③调查某批次汽车的抗撞击能力，危险性大，成本高，故适合抽样调查； ④选出某班长跑最快的学生参加全校比赛，涉及人数较少，适合全面调查． 故答案为：①③ 12. 如图，与 是直线a和直线b被直线c所截的__________角． 【答案】同旁内角 【解析】 【分析】根据两直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，被截线的同一方向的两个角是同位角；在截线的两侧，被截线的内部的两个角是内错角；在截线的同一侧，被截线的内部的两个角是同旁内角，结合图形解答. 【详解】解：∵直线a和直线b被直线c所截， ∴与 是同旁内角， 故答案为：同旁内角. 13. 若与是同一个数两个不同的平方根，则m的值为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了平方根，熟练掌握一个正数的平方根的性质是解题的关键．一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数，由此计算即可． 【详解】解：∵与是同一个数两个不同的平方根， ∴ ∴ 故答案为：2. 14. 若，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负性，代数式求值，根据非负性求出的值，代入代数式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，把点向左平移可以得到点，把点向上平移可以得到点，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的平移，熟练掌握点坐标的平移变换规律是解题关键． 根据向左边平移，点的纵坐标不变可得点的纵坐标为3 ，根据向上平移，点的横坐标不变可得点的横坐标为4，由此即可得． 【详解】解：∵将点向左平移可得到点， ∴点的纵坐标为， ∵将点向上平移可得到点， ∴点的横坐标为4， ∴点的坐标为， 故答案为：． 16. 如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的规律运动，则第2025次运动到点______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的坐标规律探究，根据题意，得到动点的横坐标为，纵坐标以2，0，4，0四个为一周期循环，进行求解即可． 【详解】解：由图可知：动点的横坐标为，纵坐标以2，0，4，0四个为一周期循环， ， 第2025次运动到点的横坐标为，纵坐标为2， 即第2025次运动到点． 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，涉及求一个数的算术平方根和立方根，掌握运算法则，正确计算是解题的关键． （1）先由乘法分配律计算和化简绝对值，再进行加减计算； （2）分别计算算术平方根和立方根，再进行加减计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 按要求解方程组： （1）用代入法解方程组： （2）用加减法解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）根据代入消元法求解的步骤计算可得； （2）根据加减消元法求解的步骤计算可得． 【小问1详解】 解：， 由②，得③， 把③代入①，得， 解得：， 把代入③，得， 这个方程组的解是； 【小问2详解】 解：， 得，； 得，； 解得：； 把代入①得，，解得：； 原方程组的解为． 19. 解不等式：，并把解集在如图所示的数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤．不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集，然后在数轴上表示即可． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：， 把解集表示在数轴上如下： ． 20. 【问题提出】小明想准确描述学校各建筑物的位置，应该怎样操作呢？ 【动手操作】如图是小明把学校以的比例尺绘制而成的平面示意图，每个小方格的单位长度是，小明以正东为轴的正方向，正北为轴的正方向建立平面直角坐标系后，得到实验室的坐标是，高中楼的坐标是． 【问题解决】 （1）平面直角坐标系的原点应为___________的位置（填写建筑名称）； （2）在图中画出此平面直角坐标系并标出初中楼的坐标是___________； （3）用方向与距离表示校门相对于操场的位置是___________．（小方格的相对两顶点的距离取140米） 【拓广延伸】 （4）下午放学后，在初中楼下的小明同学以4米/秒的平均速度向操场跑去，参加体育锻炼，问：小明需要多少秒到达操场？ 【答案】（1）图书馆；（2）见解析；；（3）校门在操场的南偏东，距离米；（4）小明需要100秒到达操场 【解析】 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立坐标系是解题的关键． （1）即可得到平面直角坐标系的原点的位置； （2）根据高中楼和实验楼的坐标，建立坐标系即可得到答案； （3）根据方向角的表示方法，进行解答即可； （4）根据题意列式计算即可． 【详解】解：（1）∵实验室的坐标是，高中楼的坐标是， ∴平面直角坐标系的原点应为图书馆的位置； （2）由题意得，可以建立如下坐标系； 初中楼的坐标是； （3）根据图可知：校门在操场的南偏东，距离（米）； （4）， （秒）， 答：小明需要100秒到达操场． 21. 济南市某中学举行了“科普知识”竞赛，为了解此次“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答以下问题， 组别 成绩x/分 频数 A组 60≤x＜70 6 B组 70≤x＜80 b C组 80≤x＜90 c D组 90≤x＜100 14 （1）表中b＝　 　，一共抽取了　 　个参赛学生的成绩； （2）补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为　 　； （4）若该校共有1200名同学参赛，成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，估计全校学生成绩为“优”的学生数是多少人． 【答案】（1）8，40 （2）见解析 （3）108° （4）780人 【解析】 【分析】（1）根据频数分布直方图可以得到b的值，再根据D组人数和所占的百分比可以得到本次调查的人数； （2）根据（1）中的结果和直方图中的数据，可以计算出C组的人数，从而可以将直方图补充完整； （3）根据直方图中的数据，可以计算出扇形统计图中“C”对应的圆心角度数； （4）根据直方图中的数据，可以计算出所抽取学生成绩为“优”的学生数是多少人． 【小问1详解】 由频数分布直方图可得， b＝8， 本次抽取的学生有：14÷35%＝40（人）， 故答案为：8，40； 【小问2详解】 C组人数为：40﹣6﹣8﹣14＝12， 补全的频数分布直方图如图所示； 【小问3详解】 扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为：360°× ＝108°， 故答案为：108°； 【小问4详解】 1200× ＝780（人）， 即估计全校学生成绩为“优”的学生有780人． 【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意．利用数形结合的思想解答． 22. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分． 例如：，即， 的整数部分为，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分为是 ，小数部分为 ，的值为 ． （2）已知的立方根为，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根． 【答案】（1）4；；8 （2） 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，代数式求值，算术平方根、平方根和立方根的定义．掌握无理数的估算方法是解题关键． （1）结合阅读材料可求出m和n的值，再代入求值即可； （2）根据算术平方根和立方根的定义可求出a和b的值，再结合阅读材料可求出c的值，从而可求出的值，最后计算其平方根即可． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴的整数部分为是4，小数部分为， ∴． 【小问2详解】 解：∵的立方根为， ∴， ∴． ∵的算术平方根是5， ∴， ∴， ∵，即， 又∵是的整数部分， ∴， ∴， ∴的平方根为． 23. 如图，已知，平分，交于点E． （1）求证：； （2）若于点D，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键． （1）由角平分线的定义得到，由可得，根据等量代换可得； （2）由垂直的定义得出，可得，由平行线的性质得出，根据角平分线的定义即可得解． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 24. 【问题情境】 4月8日至18日，由郑州市园林局主办的郑州市第十五届牡丹芍药花展在郑州植物园举行，花展以“国色添香不负韶华”为主题．在花展举行前，如图所示，园艺师张叔叔准备在6长的围栏边摆放种好牡丹的花盆，现有A，B两种型号的花盆，分别长和，宽和高均相等． 【探究学习】 （1）已知购买2个A型花盆和3个B型花盆共需84元，购买3个A型花盆比购买5个B型花盆少花45元．则A，B两种型号的花盆的单价分别是多少元？ （2）如果将这两种型号花盆按长边顺次相接，个A型花盆，个B型花盆正好摆满围栏边，求正整数的值； 【灵活应用】 （3）在（1）和（2）的条件下，某供货商提供了两种优惠方案： 方案一：购买A型花盆6个以上，赠送一把铲子； 方案二：购买B型花盆6个以上，总费用打九折． 张叔叔想要购买一些花盆（花盆正好摆满围栏边）和一把铲子（铲子的单价是25元），怎样购买花盆更划算？ 【答案】（1）两种型号的花盆的单价分别是15元，18元，（2）或（3）张叔叔购买5个型花盆，8个型花盆更划算 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的整数解等知识，正确列出二元一次方程组和二元一次方程是关键． （1）设两种型号的花盆的单价分别是元，元．购买2个A型花盆和3个B型花盆共需84元，购买3个A型花盆比购买5个B型花盆少花45元．据此列出方程组并解方程组即可； （2）个A型花盆，个B型花盆正好摆满围栏边，得．求出整数解即可； （3）分别求出两种方案的费用并比较后即可得到答案． 【详解】解：（1）设两种型号的花盆的单价分别是元，元． 依题意，得 解得 答：两种型号的花盆的单价分别是15元，18元． （2）． 依题意，得． ∴． ∵均为正整数， ∴或． （3）由（1）（2）得，当购买10个型花盆，4个型花盆时，可以选方案一，所需费用为 （元）． 当购买5个型花盆，8个型花盆时，可以选方案二，所需费用为 （元）． ∵， ∴张叔叔购买5个型花盆，8个型花盆更划算． 25. 在平面直角坐标系中，点，且m，n满足，． （1）直接写出m，n的值； （2）求三角形的面积； （3）点P以每秒3个单位的速度从点A出发在射线上运动（点P不与点A和点B重合），同时，点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度沿x轴负半轴运动，连接，是否存在某一时刻t，使三角形的面积是三角形的面积的2倍．若存在，请求出t值，并写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）t的值是或，点Q的坐标是或 【解析】 【分析】对于（1），根据绝对值和完全平方式的非负性可得答案； 对于（2），结合图形，根据点A，B的坐标可得答案； 对于（3），过点O作于点F，根据三角形面积公式求出的长，分点P在线段上和的延长线上两种情况，根据点P，点Q的速度用t的代数式表示的长，最后根据列出方程求出t的值即可. 【小问1详解】 解：， ∵， ∴， 解得； 【小问2详解】 过点B作交x轴于点H， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，过点O作于点F， ∵， ∴， 解得 当点P在线段上 ∵点P的运动速度是3个单位长度，点Q的运动速度是2个单位长度， ∴. ∵点， ∴. ∵， ∴， 解得, ∴. ∵点Q在x轴上， ∴点Q的坐标是； 如图，当点P在的延长线上时， ∵点P的运动速度是3个单位长度，点Q的运动速度是2个单位长度， ∴， ∴. ∵， ∴， 解得, ∴， ∴点Q的坐标是. 综上所述，存在某一时刻t，使得的面积是面积的2倍，t的值是或，点Q的坐标是或. 【点睛】本题主要考查了绝对值结合完全平方公式的非负性，一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，一元一次方程的应用，解决此题的关键是运用分类讨论的思想进行求解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $