精品解析：四川达州市渠县第二中学2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

四川省达州市渠县第二中学2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 下列四幅图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 等腰三角形中，一个底角为，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A. B. C. D. 或 3. 若，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 0 B. C. D. 1 6. 如图，在中，，，请观察尺规作图的痕迹（，，分别是连线与边的交点），则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，平行四边形的两条对角线交于点，的周长比的周长大，已知，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 分解因式：_________． 10. 若不等式两边同时除以，得，则m的取值范围是______． 11. 一个正五边形与一个正六边形按如图所示方式放置，若、分别平分正五边形与正六边形的一个内角，则的度数为______． 12. 为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知某班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．若设乙组每小时包x个粽子，可列出关于x的方程为________． 13. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=__度． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14. 解不等式及解不等式组 （1） （2） 15. （1）解方程：； （2）先化简：，然后从的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值． 16. 如图，在中，，是角平分线，于点E，点F在上，． （1）求证：； （2）若，求的长． 17. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形， 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后， 三个顶点的坐标分别为 ． （1）将 沿x轴正方向平移8个长度单位得 (点 A的对应点为， 点 B 的对应点为，点C的对应点为 画出 （2）作 关于原点中心对称的 (点A的对应点为 ，点B的对应点为 点 C的对应点为 )； （3）四边形的形状 （填“是”或“不是”） 平行四边形； （4）的面积= ． 18. 在中，，点M是线段上的一点，连接． （1）如图1，，是的角平分线，于点E． ①当时，求的长； ②若的中线交于点，判断与的关系，并说明理由； （2）如图2，若，点是上的一点，且，连接交于点，求的度数． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 三角形的三边长为a，b，c满足等式，那么此三角形是__________ 20. 已知方程组的解x、y，且2<k<4，则x-y的取值范围是_________ 21. 如图，在中，于点E，于点F．若，，的周长为40，则的面积为________． 22. 关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为_______． 23. 如图，在中，，，点，点分别是，边上的动点，连结，点，点分别是，的中点，则的最小值为_______． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. 如图，在中，，D是内一点，连接，将线段绕点C逆时针旋转到，使，连接． （1）求证：． （2）当时，求与的度数和． 25. 某商场在“双11”前准备从供货商家处新选购一批商品，已知按进价购进1件甲种商品和2件乙种商品共需320元，购进3件甲种商品和2件乙种商品共需520元． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）若甲种商品的售价为每件120元，乙种商品的售价为每件140元，该商场准备购进甲、乙两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总利润不少于1350元，不高于1375元．若购进甲种商品m件，请问该商场共有哪几种进货方案？ （3）根据往年销售情况，商场计划在“双11”当天将现有的甲、乙两种商品共46件按（2）中的售价全部售完．但因受拉尼娜现象形成的冷空气持续影响，当天出现的雨雪天气使得46件商品没有全部售完，两种商品的实际销售利润总和为1220元．那么，“双11”当天商场至少卖出乙种商品多少件？ 26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴相交于、两点，点在线段上，将线段绕着点顺时针旋转得到，此时点恰好落在直线上，过点作轴于点． （1）求证：； （2）如图2，将沿轴正方向平移得到，当直线经过点时， ①点的坐标为______； ②求出平移的距离； （3）若点在轴上，点在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渠县第二中学2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 下列四幅图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可判断，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意； 故选：B． 2. 等腰三角形中，一个底角为，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要查了等腰三角形的性质．根据“等腰三角形两底角相等”，结合三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵等腰三角形的一个底角为， ∴等腰三角形的顶角为． 故选：C． 3. 若，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变． 直接利用不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：， A、，故错误，该选项不合题意； B、，故错误，该选项不合题意； C、无法得出，故错误，该选项不合题意； D、，故正确，该选项符合题意； 故选：D． 4. 下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用公式法进行因式分解，熟记能用公式法进行因式分解的式子的特点是解题的关键． 根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A：不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故此选项不符合题意； B：不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故此选项不符合题意； C：不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故此选项不符合题意； D：，故此选项符合题意． 故选：D ． 5. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 0 B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的值为0的条件，分式的值为0的条件是分子等于0且分母不等于0，据此列式求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， ∴， 故选：D． 6. 如图，在中，，，请观察尺规作图的痕迹（，，分别是连线与边的交点），则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出，由作图方法可知是的 中垂线，则，可得，进而求出，由作图方法可知是的角平分线，则． 【详解】解：∵，， ∴， 由作图方法可知是的 中垂线， ∴， ∴， ∴， 由作图方法可知是的角平分线， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线和角平分线的尺规作图，线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，等边对等角，三角形内角和定理等等，熟知相关知识是解题的关键． 7. 如图，平行四边形的两条对角线交于点，的周长比的周长大，已知，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，可以得到，，再根据的周长比的周长大，，即可得到的长． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ∵的周长比的周长大， ， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行四边形的性质得出相等线段，根据周长差求解． 8. 关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，解整式方程得到，再利用分式方程的解为正数，得到一个关于m的不等式，解不等式即可确定m的范围． 【详解】解：， 去分母得：， 解得：， 分式方程的解是正数， ，且， ， ，且， 故选B． 【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．也考查了解一元一次不等式． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 分解因式：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的基本方法，是解题的关键．先提取公因式，再利用完全平方公式分解括号内的二次三项式即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 10. 若不等式两边同时除以，得，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式两边除以后不等号方向改变，可得为负数，列不等式求解即可． 【详解】解：∵不等式两边同时除以，不等号方向改变，得到， ∴， 解得． 11. 一个正五边形与一个正六边形按如图所示方式放置，若、分别平分正五边形与正六边形的一个内角，则的度数为______． 【答案】##114度 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角计算，角的平分线的计算，熟练掌握正多边形的内角和是解题的关键； 先计算正多边形的内角，再根据角平分线的定义计算即可． 【详解】∵正五边形的内角为，正六边形的内角为， 、分别平分正八边形与正六边形的内角， ∴， 故答案为：． 12. 为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知某班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．若设乙组每小时包x个粽子，可列出关于x的方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】设乙组每小时包x个粽子，则甲组每小时包个粽子，根据“甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同”，即可列分式方程． 【详解】解：设乙组每小时包x个粽子，则甲组每小时包个粽子， 由题意得：． 13. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=__度． 【答案】15 【解析】 【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数． 【详解】∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°， ∵CG=CD， ∴∠CDG=∠CGD=30°， ∵DF=DE， ∴∠E=∠DFE=15°． 故答案为：15． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练运用等边对等角是关键． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14. 解不等式及解不等式组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 两边同乘8去分母，得， 去括号，得， 移项合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：解不等式组， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 因此原不等式组的解集为． 15. （1）解方程：； （2）先化简：，然后从的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值． 【答案】（1）；（2）；当时，原式． 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，解分式方程， （1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把的系数化为1，最后把的值代入最简公分母进行检验即可； （2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的的值代入进行计算即可． 【详解】解：（1）， 方程两边同时乘以得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 的系数化为1得，， 经检验是原分式方程的解； （2） ， ，且为整数， ，0，1，2， ，，， ，1，， 当时，原式． 16. 如图，在中，，是角平分线，于点E，点F在上，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵平分 ，，， ∴，． 在和中 ， ∴， ∴． （2）2 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的性质可得DC=DE，再利用证明，即可证明； （2）利用证明，可得，根据求出的长，进而可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 在和中 ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，难度较低，在图形中找到正确的全等三角形以及熟悉以上性质与判定是关键． 17. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形， 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后， 三个顶点的坐标分别为 ． （1）将 沿x轴正方向平移8个长度单位得 (点 A的对应点为， 点 B 的对应点为，点C的对应点为 画出 （2）作 关于原点中心对称的 (点A的对应点为 ，点B的对应点为 点 C的对应点为 )； （3）四边形的形状 （填“是”或“不是”） 平行四边形； （4）的面积= ． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）是 （4） 【解析】 【分析】本题考查作图旋转变换，平移变换，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换的性质，正确作出图形，属于中考常考题型 （1）根据平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可． （2）根据中心对称的性质分别作出，，的对应点，，即可． （3）根据对应边相等可得出平行四边形 （4）利用割补法可求出面积． 【小问1详解】 解：如图， ，即为所求． 【小问2详解】 如图，△，即为所求． 【小问3详解】 ∵, ∴， ∴四边形的形状是平行四边形． 故答案：是 【小问4详解】 的面积= 18. 在中，，点M是线段上的一点，连接． （1）如图1，，是的角平分线，于点E． ①当时，求的长； ②若的中线交于点，判断与的关系，并说明理由； （2）如图2，若，点是上的一点，且，连接交于点，求的度数． 【答案】（1）①； ②解：且，理由如下： 如图， 为等腰直角的中线， ， ， ，即， 则， 由①知，，， 则， ， ， ， 即且； （2） 【解析】 【分析】（1）①利用角平分线的性质得出，结合等腰直角三角形 的边长关系求出，进而求出的长；②利用等腰直角三角形“三线合一”性质证明，从而得出；再通过证明为等腰三角形得出； （2）过点作，使，连接，，通过构造平行四边形，证，将分散的线段和角度集中，证明为等腰直角三角形，利用平行线的性质即可求出的度数． 【小问1详解】 ①解：设， 是的角平分线，， ，， 在等腰直角三角形中，， 即，则， 则； ②略； 【小问2详解】 解：如图，过点作，使，连接，， 则四边形为平行四边形，，， ，，，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 即， 又， 为等腰直角三角形，， ， ． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 三角形的三边长为a，b，c满足等式，那么此三角形是__________ 【答案】直角三角形 【解析】 【分析】先根据完全平方公式对已知等式进行化简，再根据勾股定理的逆定理进行判定． 【详解】解：， ， ， 三角形是直角三角形． 故答案为：直角三角形． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了完全平方公式． 20. 已知方程组的解x、y，且2<k<4，则x-y的取值范围是_________ 【答案】0＜x−y＜1 【解析】 【分析】①−②整理后得到k的表达式，再根据2＜k＜4求出x−y的取值范围． 【详解】， ①−②得，2x−2y＝k−2， 整理得，k＝2（x−y）＋2， ∵2＜k＜4， ∴2＜2（x−y）＋2＜4， ∴0＜x−y＜1， 故答案为：0＜x−y＜1． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解及解一元一次不等式组．整体考虑x−y的取值范围是解题的关键． 21. 如图，在中，于点E，于点F．若，，的周长为40，则的面积为________． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的周长与面积得到关于、的两个方程并求出的值是解题的关键．根据平行四边形的周长求出，再根据平行四边形的面积求出，然后求出的值，再根据平行四边形的面积公式计算即可得解． 【详解】解：的周长， ①， 于，于，，， ， 整理得，②， 联立①②解得，， 的面积． 故答案为：48． 22. 关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为_______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据解分式方程的方法和方程的解为非负数，可以求得的取值范围． 【详解】解：， 方程两边同乘以，得 ， 去括号，得 ， 移项及合并同类项，得 ， 关于的分式方程的解为非负数，， ， 解得，且， 故答案为且． 【点睛】本题主要考查根据分式方程的根求解参数，难度系数稍微有点大，但是是必考点. 23. 如图，在中，，，点，点分别是，边上的动点，连结，点，点分别是，的中点，则的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 连接，过点作于，根据中位线定理求出，根据等腰三角形的性质求出，根据勾股定理求出，再根据三角形面积公式、垂线段最短解答即可． 【详解】解：连接，过点作于，如图所示， 点，点分别是，的中点， 是的中位线， ， 取最小值， 取最小值， 时，最小， ，，， ， 在中，． ， ， ， ． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. 如图，在中，，D是内一点，连接，将线段绕点C逆时针旋转到，使，连接． （1）求证：． （2）当时，求与的度数和． 【答案】（1） 证明：∵旋转， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质： （1）利用证明即可； （2）证明为等边三角形，进而得到，利用全等三角形的对应角相等，结合角的和差关系即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴． 25. 某商场在“双11”前准备从供货商家处新选购一批商品，已知按进价购进1件甲种商品和2件乙种商品共需320元，购进3件甲种商品和2件乙种商品共需520元． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）若甲种商品的售价为每件120元，乙种商品的售价为每件140元，该商场准备购进甲、乙两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总利润不少于1350元，不高于1375元．若购进甲种商品m件，请问该商场共有哪几种进货方案？ （3）根据往年销售情况，商场计划在“双11”当天将现有的甲、乙两种商品共46件按（2）中的售价全部售完．但因受拉尼娜现象形成的冷空气持续影响，当天出现的雨雪天气使得46件商品没有全部售完，两种商品的实际销售利润总和为1220元．那么，“双11”当天商场至少卖出乙种商品多少件？ 【答案】（1）甲商品的进价为每件100元，乙商品的进价为每件110元 （2）见解析 （3）32件 【解析】 【分析】（1）设甲种商品每件进价x元，乙种商品每件进价y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果； （2）该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品(50-m)件，根据题意列出不等式组，求出解集即可得到结果.； （3）设“双11”当天商场卖出甲种商品a件，乙种商品b件，两种商品的实际销售利润总和为1220元列式，讨论求解即可． 【小问1详解】 设甲商品的进价为每件x元，乙商品的进价为每件y元， 则根据题意得： 解得： 答：甲商品的进价为每件100元，乙商品的进价为每件110元． 【小问2详解】 由题意得：， 解得：， 因为m为正整数， 所以、14、15， 方案①：购进甲种商品14件，乙种商品37件； 方案②：购进甲种商品14件，乙种商品36件； 方案③：购进甲种商品15件，乙种商品35件． 【小问3详解】 设“双11”当天商场卖出甲种商品a件，乙种商品b件， 则有，即， ∴， 又∵， ∴，即， ∵a，b为正整数， ∴当时，，不符合题意； 当时，， ∴“双11”当天商场至少卖出乙种商品32件． 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，弄清题意是解本题的关键. 26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴相交于、两点，点在线段上，将线段绕着点顺时针旋转得到，此时点恰好落在直线上，过点作轴于点． （1）求证：； （2）如图2，将沿轴正方向平移得到，当直线经过点时， ①点的坐标为______； ②求出平移的距离； （3）若点在轴上，点在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）①；② （3）存在，点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据证明； （2）①设，由（1）知得，，表示，由点在直线上，求出，再根据、坐标求出直线的解析式，由平移知可设直线的解析式，再求出的坐标；②代入的坐标求出，计算出坐标即可求出的长度； （3）分为平行四边形的边和对角线分别考虑，当为边时，根据平移可知的横坐标，代入直线的解析式，求出的坐标，从而得到的坐标，当为对角线同理解决． 【小问1详解】 证明：线段绕着点顺时针旋转得到， ，， ， ， ， 在和中， ， ， 【小问2详解】 解：①与轴、轴相交于、两点， ，， 设， 由（1）知， ，， ， 点在直线上， ， 解得， ，， 故答案为：； ②设直线的解析式为， 则， ， 直线得到解析式为， 设的解析式为， 点在直线上， ， ， 直线的解析式为， ， ， ， 平移的距离为． 【小问3详解】 解：，， 当为平行四边形的一边时，如图， 可看成平移得到， 横坐标为6， 当时，， ， ， 由对称性可知， 当为平行四边形的对角线时，如图， ， 与重合． 综上点的坐标为或， 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征、三角形全等的判定与性质，平行四边形的性质等知识，根据平移的特征表示出点的横坐标是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $