第十四章 全等三角形重难点检测卷-（暑期衔接课堂） 2026--2027学年八教版七年级数学上册

**基本信息** 全等三角形单元卷，覆盖全章重难点，通过基础判定、尺规作图及实际情境题（如丰收节展台修复），适配暑假复习，提升推理能力与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|全等判定（SSS/SAS等）|如第1题辨析判定条件，夯实基础| |填空题|8/16|性质应用、辅助线（倍长中线）|如13题角平分仪原理（SSS全等），渗透转化思想| |解答题|8/64|综合证明、实际应用|如25题用ASA解决展台修复，26题探究倍长中线法，培养创新意识|

第十四章 全等三角形重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：全等三角形全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（25-26八年级上·云南临沧·期中）下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（   ） A．三边对应相等 B．两边和其中一边的对角对应相等 C．两角和它们的夹边对应相等 D．两边和它们的夹角对应相等 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】A. 三边对应相等的两三角形全等，不符合题意； B. 两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等，符合题意； C. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，不符合题意； D. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，不符合题意； 故选：B． 2．（25-26八年级上·江苏淮安·期末）在中若，则（   ） A．3 B．4 C．6 D．13 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的性质，利用全等三角形对应边相等的性质，结合题目中给出的对应顶点关系找到对应边即可求解． 【详解】解：∵， ∴与是对应边， 又∵， ∴， 故选：A． 3．（24-25八年级下·全国·单元测试）如图，可直接用“”判定和全等的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．利用证明，即可解答． 【详解】解：在和中， ∵， ∴． 故选：C 4．（25-26八年级上·云南昆明·阶段检测）如图，，，下列能判定的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据题意可知两个三角形有两个角对应相等，且有一条边对应相等（不是两对应角的夹边），据此结合全等三角形的判定定理可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：D． 5．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，相交于点．若，则要用“SAS”证明，还需添加的一个条件可以是（    ）   A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：SAS． 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，由此即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴当添加时，（SAS）． 故选：B． 6．（2026·广西南宁·三模）如图，，点在射线上，以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点．若分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接，则的大小是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，，，则由作图可得，，证明，再根据全等三角形性质求解． 【详解】解：如图，连接，，， 由作图可得，，， ∵， ∴， ∴． 7．（25-26八年级下·福建宁德·期末）在中，，是上一点，平分．若，，则点到的距离是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角平分线的性质求解即可． 【详解】解：过点作于点，如图， 则有的长为点到的距离， ∵， ∴， ∵平分，且，， ∴， ∴点到的距离是 ． 8．（26-27八年级·上海·暑假作业）如图，已知，，下列哪个条件不能判定（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形全等的判定定理，逐条验证． 【详解】解：A、，符合，能判定； B、由，则，符合，能判定； C、，不是三角形两边及夹角对应相等，不能判定； D、，得出，符合，能判定． 9．（2026·内蒙古锡林郭勒·一模）如图，在直线上取一点O，过点O作射线，使，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交边，于点D，E，再以点E为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点F，再画射线．则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由作图方法可知，再由平角的定义可得答案． 【详解】解：由作图方法可知， ∴． 10．（2025·辽宁辽阳·一模）如图，以的顶点A为圆心，以长为半径画弧，交边的延长线于点D．分别以点、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，连接．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由作法得，平分，再证明得到，接着利用平角的定义得到，所以，然后计算即可． 【详解】解：由作法得，平分， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（25-26七年级下·上海普陀·期末）如图，，边与边、边与边分别是对应边．如果，那么_______． 【答案】 【分析】根据全等三角形的性质可得，再根据角度转换即可解答． 【详解】解：， ， ，即． 12．（24-25八年级上·福建福州·阶段检测）如图，E、B、F、C在同一条直线上，若，，．则全等的根据是________．    【答案】 【分析】证出，由可证明． 【详解】解：， ，即， ， 在和中， ， ， 故答案为∶． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键． 13．（24-25八年级上·全国·课后作业）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是__________．                   【答案】 【分析】由“SSS”可证△ABC≌△ADC，可得∠BAC=∠DAC，可证AE就是∠PRQ的平分线，即可求解． 【详解】解：在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SSS）， ∴∠BAC=∠DAC， ∴AE就是∠PRQ的平分线， 故答案为：SSS． 【点睛】本题考查了全等三角形判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是本题的关键． 14．（25-26七年级下·四川成都·期中）如图，在中，，分别平分，，于点，．若的周长为，则的面积为_____． 【答案】28 【分析】利用角平分线的性质，过点分别作、的垂线，得到点到三边的距离相等；再将的面积拆分为、、的面积之和，结合三角形周长计算总面积． 【详解】解：过点作于点，于点，连接． 平分，，， ． 平分，，， ． ， ． ， ． 的周长为，即， ． 15．（25-26八年级上·江苏镇江·阶段检测）如图，中，，，请依据尺规作图的作图痕迹，计算________． 【答案】 【分析】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．先根据三角形内角和定理求出，由作法可知，是的平分线，得到，由作法可知， 是线段的垂直平分线，得到，再由三角形外角定理即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴． 由作法可知，是的平分线， ∴， 由作法可知， 是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 16．（25-26八年级上·湖北黄石·期中）如图，中，，，，点从出发．以的速度沿向运动，设运动时间为秒，当从开始运动的同时，从出发以的速度，沿向运动，当与全等时，的值为_____． 【答案】或 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由题意可得，，则，分两种情况：①当时，，；当时，，，分别列方程求解即可． 【详解】解：由题意可得，， ， 当时，，， ，， 解得，； 当时，，， ，， 解得，； 综上所述，当或时，与全等， 故答案为：或． 17．（25-26八年级上·广东广州·期中）中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．如图，中，若，求边上的中线的取值范围．同学们经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接． 请你根据同学们的方法解答下面的问题： ①由已知和作图能得到，其依据是___________（用字母表示）； ②由三角形的三边关系可以求得的取值范围是___________（直接填空）． 【答案】 / 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，证明是关键． ①利用证明即可； ②根据三角形三边关系得到，由得到答案． 【详解】解：①是中线， ， 在和中， ， ． 故答案为：； ②∵， ， ， ，即， ， ， ， 故答案为：． 18．（24-25八年级上·湖北武汉·期中）如图，在四边形中，，，于点，于点，、分别是、上的点，且，下列说法：① ；②平分；③平分；④ ．其中正确的是_____（填写正确的序号） 【答案】①②④ 【分析】延长到点，使，连接，先证明，得，，，由，，可以推导出，则，即可证明，得所以，可判断①正确；由，可知，不平分，可判断③错误；因为，所以，可判断②正确；由，且，得，可判断④正确，于是得到问题的答案． 【详解】解：延长到点，使，连接，则， ∵于点，于点， ， 在和中， ， ， ，，， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， 故①正确，②正确； ， ， 不平分， 故③错误； ，且， ， 故④正确， 故答案为：①②④． 【点睛】此题重点考查多边形的内角和、三角形的三边关系、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线并且证明是解题的关键． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（25-26七年级下·陕西西安·期末）与的位置如图所示，，．试说明． 【答案】解：在和中， ， ∴， ∴． 【分析】根据证明即可． 【详解】解：略． 20．（2026·广东广州·二模）如图，是线段的中点，，．求证：． 【答案】证明：∵是线段的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【分析】证明，可知． 【详解】略 21．（25-26七年级下·陕西咸阳·期中）如图，点是的边延长线上一点，请使用尺规作图法在上方求作一点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】以点为圆心，任意半径画弧交于点，交于点，以点为圆心，为半径画弧交于点，以点为圆心，为长度画弧，两弧交于点，作射线，点即为所作． 【详解】解：点即为所作， 22．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，已知，点D是上一点，交于点E． (1)探索与的位置关系，并说明理由； (2)若，求的长． 【答案】(1) 解：，理由如下： ， ， ； (2)3 【分析】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等，是解题的关键： （1）根据全等三角形的性质，得到，根据内错角相等，两直线平行，即可得出结论； （2）根据全等三角形的性质，得到，根据线段的和差关系即可得出结果． 【详解】（1）略 （2）， ； ． 23．（24-25八年级上·陕西西安·期末）如图，在中，，平分，于点，点在上，且． (1)求证：； (2)请你判断与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)见详解 (2)，见详解 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，掌握以上知识是关键． （1）根据角平分线的性质定理得到，再运用斜边直角边证明三角形全等即可求解； （2）根据题意得到，，即可求解． 【详解】（1）证明：∵平分，， ∴，， 在中， ， ∴， ∴； （2）解：，理由如下， 由（1）得， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 24．（24-25八年级上·江苏苏州·阶段检测）角平分线的轴对称性可以为解题提供思路和方法：    (1)如图1，在的两边上取两点A、B，使，点P为角平分线上任意一点，连接、，根据角的轴对称性易得______； (2)如图2，中，，求证：． 证明：作的平分线交边于点D，在边上截取，连接．（请完成证明） (3)如图3，在中，，为的角平分线，写出、、之间的数量关系并说明理由． 【答案】(1) (2)见解析 (3)，理由见解析 【分析】（1）根据角的轴对称性，即可得到； （2）证明，得到，根据三角形的外角的性质，即可得出结论； （3）在上截取，证明，得到，，利用外角的性质，得到，进而得到，于是，利用即可得出． 【详解】（1）解：∵角关于角平分线所在的直线对称，， ∴点A、B关于直线对称， ∴； 故答案为：； （2）证明：作的平分线交边于点D，在边上截取，连接，则：，    又， ∴， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∴； （3）；理由如下： 在上截取，连接，    ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴. 【点睛】本题考查角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握相关知识点，添加辅助线构造全等三角形，是解题的关键． 25．（25-26七年级下·福建漳州·期中）中国农民丰收节，是第一个在国家层面专门为农民设立的节日，节日时间为每年“秋分”．该节日的设立提升了亿万农民的荣誉感、幸福感、获得感．工作人员小张在丰收节展览会上不慎打碎一个如图所示的三角形玻璃展台（）． (1)小张只要从两块碎片中选择第____块（填“①”或“②”）就可以到店铺加工一块与原来三角形玻璃展台（）的形状和大小完全相同的新展台（），理由是____（填“”或“”或“”或“”）． (2)求作，使得（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】(1)②； (2)见解析 【分析】（1）根据全等三角形的判定定理，可得只有第②块有完整的两角及夹边，符合ASA； （2）分别作，即可求解． 【详解】（1）解：因为只有第②块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的． 所以小张只要从两块碎片中选择第②块（填“①”或“②”）就可以到店铺加工一块与原来三角形玻璃展台（）的形状和大小完全相同的新展台（），理由是 （2）如图所示：为所求 26．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）【阅读理解】 中线是三角形中的重要线段之一．在解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件，可以考虑利用中线作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”．（注：等腰三角形两个底角相等，三个内角为的三角形为等边三角形） （1）如图1，是的中线，且，延长至点E，使，连接． ①根据所作辅助线可以证得，其中判定全等的依据为：______； ②若，则的取值范围是______； 【方法运用】 运用上面的方法解决下面的问题： （2）如图2，是的中线，点E在的延长线上，，，求证：平分． 小明是这么想的：延长至点G，使，连接，即可证明，并根据全等三角形的性质继续解题，请根据小明的想法，完整的写出证明过程． 【问题拓展】 （3）如图3，是四边形的对角线，，点E是边的中点，点F在上，，，，若，面积为16.8，直接写出点F到的距离． 【答案】（1）①；② （2）证明：如图2所示，延长至F，使． 在和中， ∵， ∴． ∴， 又∵， ∴， ∵， 由外角定理得：， ∴． 在和中， ∵， ∴． ∴． 故平分． （3） 【分析】（1）①由中线性质可得，证明即可得知依据； ②由可得，又，在中，由三边关系可得答案； （2）延长至F，使，证明，则，，又，从而．由等腰三角形性质和外角定理可得，再证明，即可得到，从而得证结论； （3）倍长，使延长至点G，使得，证明．，，．得，再根据为等边三角形，可得，证明，，再证明，可得为等边三角形，从而，再根据面积即可求解． 【详解】解：（1）①∵是的中线， ∴， 在和中， ∵， ∴， 故答案为：； ②由可得， 又， ∴在中，由三边关系可得： ，即， 又， 故． 故答案为：． （2） 略 （3）如图3，延长至点，使得， 在和中， ∵， ∴． ∴， ∴． ∵， ∴． 又， ∴， 又∵， ∴为等边三角形，， 从而， ∴， 在和中， ∵， ∴． ∴， 又∵， ∴， 故为等边三角形， ∴． 设点F到的距离为， ∵面积为16.8， ∴， ∴，即点F到的距离为． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，等边三角形的判定和性质，倍长中线的运用．根据倍长中线作出正确的辅助线是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十四章 全等三角形重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：全等三角形全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（25-26八年级上·云南临沧·期中）下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（   ） A．三边对应相等 B．两边和其中一边的对角对应相等 C．两角和它们的夹边对应相等 D．两边和它们的夹角对应相等 2．（25-26八年级上·江苏淮安·期末）在中若，则（   ） A．3 B．4 C．6 D．13 3．（24-25八年级下·全国·单元测试）如图，可直接用“”判定和全等的条件是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·云南昆明·阶段检测）如图，，，下列能判定的依据是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，相交于点．若，则要用“SAS”证明，还需添加的一个条件可以是（    ）   A． B． C． D． 6．（2026·广西南宁·三模）如图，，点在射线上，以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点．若分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接，则的大小是（     ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级下·福建宁德·期末）在中，，是上一点，平分．若，，则点到的距离是（     ） A． B． C． D． 8．（26-27八年级·上海·暑假作业）如图，已知，，下列哪个条件不能判定（    ） A． B． C． D． 9．（2026·内蒙古锡林郭勒·一模）如图，在直线上取一点O，过点O作射线，使，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交边，于点D，E，再以点E为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点F，再画射线．则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．（2025·辽宁辽阳·一模）如图，以的顶点A为圆心，以长为半径画弧，交边的延长线于点D．分别以点、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，连接．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（25-26七年级下·上海普陀·期末）如图，，边与边、边与边分别是对应边．如果，那么_______． 12．（24-25八年级上·福建福州·阶段检测）如图，E、B、F、C在同一条直线上，若，，．则全等的根据是________．    13．（24-25八年级上·全国·课后作业）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是__________．                   14．（25-26七年级下·四川成都·期中）如图，在中，，分别平分，，于点，．若的周长为，则的面积为_____． 15．（25-26八年级上·江苏镇江·阶段检测）如图，中，，，请依据尺规作图的作图痕迹，计算________． 16．（25-26八年级上·湖北黄石·期中）如图，中，，，，点从出发．以的速度沿向运动，设运动时间为秒，当从开始运动的同时，从出发以的速度，沿向运动，当与全等时，的值为_____． 17．（25-26八年级上·广东广州·期中）中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．如图，中，若，求边上的中线的取值范围．同学们经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接． 请你根据同学们的方法解答下面的问题： ①由已知和作图能得到，其依据是___________（用字母表示）； ②由三角形的三边关系可以求得的取值范围是___________（直接填空）． 18．（24-25八年级上·湖北武汉·期中）如图，在四边形中，，，于点，于点，、分别是、上的点，且，下列说法：① ；②平分；③平分；④ ．其中正确的是_____（填写正确的序号） 三、解答题（8小题，共64分） 19．（25-26七年级下·陕西西安·期末）与的位置如图所示，，．试说明． 20．（2026·广东广州·二模）如图，是线段的中点，，．求证：． 21．（25-26七年级下·陕西咸阳·期中）如图，点是的边延长线上一点，请使用尺规作图法在上方求作一点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 22．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，已知，点D是上一点，交于点E． (1)探索与的位置关系，并说明理由； (2)若，求的长． 23．（24-25八年级上·陕西西安·期末）如图，在中，，平分，于点，点在上，且． (1)求证：； (2)请你判断与之间的数量关系，并说明理由． 24．（24-25八年级上·江苏苏州·阶段检测）角平分线的轴对称性可以为解题提供思路和方法：    (1)如图1，在的两边上取两点A、B，使，点P为角平分线上任意一点，连接、，根据角的轴对称性易得______； (2)如图2，中，，求证：． 证明：作的平分线交边于点D，在边上截取，连接．（请完成证明） (3)如图3，在中，，为的角平分线，写出、、之间的数量关系并说明理由． 25．（25-26七年级下·福建漳州·期中）中国农民丰收节，是第一个在国家层面专门为农民设立的节日，节日时间为每年“秋分”．该节日的设立提升了亿万农民的荣誉感、幸福感、获得感．工作人员小张在丰收节展览会上不慎打碎一个如图所示的三角形玻璃展台（）． (1)小张只要从两块碎片中选择第____块（填“①”或“②”）就可以到店铺加工一块与原来三角形玻璃展台（）的形状和大小完全相同的新展台（），理由是____（填“”或“”或“”或“”）． (2)求作，使得（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 26．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）【阅读理解】 中线是三角形中的重要线段之一．在解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件，可以考虑利用中线作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”．（注：等腰三角形两个底角相等，三个内角为的三角形为等边三角形） （1）如图1，是的中线，且，延长至点E，使，连接． ①根据所作辅助线可以证得，其中判定全等的依据为：______； ②若，则的取值范围是______； 【方法运用】 运用上面的方法解决下面的问题： （2）如图2，是的中线，点E在的延长线上，，，求证：平分． 小明是这么想的：延长至点G，使，连接，即可证明，并根据全等三角形的性质继续解题，请根据小明的想法，完整的写出证明过程． 【问题拓展】 （3）如图3，是四边形的对角线，，点E是边的中点，点F在上，，，，若，面积为16.8，直接写出点F到的距离． 学科网（北京）股份有限公司 $