第一章 丰富的图形世界重难点检测卷 -（暑期衔接课堂）2026年暑假七年级数学衔接讲义（北师大版）

**基本信息** 本试卷为七年级上“丰富的图形世界”单元检测卷，满分120分共28题，以文化传承（凤翔陶罐、七巧板）和生活实践（茶杯、正方体宣传物）为情境，突出空间观念与几何直观，适配核心素养中“用数学眼光观察现实世界”的培养需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|几何体识别、表面积计算、展开图|结合素描作品（题1）、传统工艺品（题4）考查直观想象| |填空题|8/24|截面分析、点线面体关系、骰子展开图|以CT检查原理（题11）、汽车雨刷路径（题15）体现生活联系| |解答题|10/66|旋转体表面积体积、展开图应用、七巧板实践|七巧板面积计算与拼图（题27）、蚂蚁最短路径（题26）注重创新应用与空间推理|

第一章 丰富的图形世界重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共28题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：丰富的图形世界全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（2026·七年级上 吉林长春·单元测试）如图是小芳的一幅素描作品，作品里绘制了四个常见几何体．下列给出的几何体中，没有在该作品里绘制的是（    ） A．棱柱 B．棱锥 C．球体 D．圆锥 2．（23-24七年级上·江苏·课后作业）计算制作一个圆柱体需要多少铁皮，应该计算的是（　　） A．侧面积+一个底面积 B．侧面积 C．底面积 D．侧面积+两个底面积 3．（25-26七年级上·广东佛山·期中）下列说法错误的是（   ） A．三棱锥共有4个面 B．棱柱的棱长都相等 C．柱体的两个底面一样大 D．圆锥由两个面围成 4．（2026·七年级上 陕西西安·单元测试）凤翔陶罐（如图）是陕西凤翔地区传统的民间工艺品，具有悠久的历史和独特的艺术价值．将下列平面图形绕轴旋转一周，能形成如图所示凤翔陶罐形状的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·天津北辰·开学考试）用一张长方形纸（见图）可以卷成下面（    ）图形 A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·山西运城·阶段检测）如图为古建筑修缮中发现的古代木斗，从正面观察该木斗，看到的视图是（    ） A． B． C． D． 7．（2026·七年级上 河南南阳·单元测试）小明想送给同桌一套迷你文具，他找到了一个长方体纸盒，其表面展开图及尺寸如图（单位：），为了确定能否装下这套文具，需要计算盒子的容积．这个盒子的容积为（    ） A．6 B．8 C．10 D．15 8．（2026·七年级上 江西上饶·单元测试）如图是一个的正方形网格，图中阴影部分为一个正方体五个面的展开图形．现需在网格内的空白小正方形中选择一个，使它与阴影部分拼接后，恰好能构成一个完整的正方体表面展开图，则符合条件的选择方法共有（    ）． A．种 B．种 C．种 D．种 9．（24-25七年级上·广东深圳·课后作业）现在要制作一个相对的两面具有如图坪山标识，且写有“创”、“新”、“坪”、“山”的正方体宣传物，则它的展开图应该是（   ） A． B． C． D． 10．（2023·七年级上 江西赣州·单元测试）七巧板是由可以错综分合的几何图案演化而来，它是一种拼板玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧，如图1，将一块正方形薄板分为7块，其中包括5块大小不等的三角形，1块正方形和1块平行四边形，图2是由图1拼成的风车形状，则下列等式错误的是（       ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．（25-26七年级上·陕西西安·期中）“检查”的原理是通过扫描和计算，把人体从不同角度“切”成无数薄层，每一层就是一个截面图像，医生通过这些图像能精准看到内部细节．已知一个物体外形是圆柱体，如图1所示．为探明其内部构造，我们可以给这个物体做“检查”，即用一个竖直的平面从左到右截这个物体，得到一组自左向右的截面（如图2），则这个物体的内部构造可能为一个______体． 12．（23-24七年级上·山西临汾·阶段检测）如图所示的是一组大家熟悉的骰子图案，每个骰子相对两面的点数之和均为7．若其中一个骰子的展开图如图所示，则其中一面上代表的点数是6的是______（填“A”、“B”或“C”）． 13．（23-24七年级上·贵州·期中）如图，茶杯中部是一条装饰带，这条装饰带的面积是______． 14．（23-24七年级上·河南郑州·开学考试）【立体图形的展开图】如图，绕至骰子背面，能够看见的正面看不到的点数之和为______． 15．（25-26七年级上·全国·周测）用数学知识解释下列现象： （1）飞机做飞行表演时的“飞机拉线”，解释为___________． （2）汽车雨刷刷过的路径，解释为___________ （3）一个圆绕着它的直径所在的直线旋转一周形成球，解释为___________． 16．（23-24七年级上·黑龙江大庆·期中）要拼成一个大正方体，至少还需要__________个． 17．（23-24七年级上·湖北武汉·开学考试）下面的图（2）是图（1）的侧面展开图一只小昆虫沿着圆柱的侧面，从A点沿最短的距离爬到B点，则B点在图（2）中的位置是______．（请填序号）    18．（23-24七年级上·陕西西安·期中）如图①是边长为2的六个小正方形组成的图形，它可以围成如图②所示的正方体，则图①中小正方形的顶点在围成的正方体上的距离是______． 三、解答题（10小题，共66分） 19．（25-26七年级上·陕西西安·开学考试）观察如图所示的8个几何体． (1)按序号写出各自几何体的名称： ； ；   ； ； (2)在以上几何体中，是柱体的有 ；含曲面的有 （填序号）． 20．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）如图是一张长方形纸片，长为，长为，将此长方形纸片绕边所在直线旋转一周． (1)所得到的几何体是______，这个现象用数学知识解释为______（选填“点动成线”，成面”“面动成体”）； (2)求形成的几何体的表面积（结果保留）． 21．（25-26七年级上·贵州毕节·课后作业）如图，已知长方形的长为，宽为，将该长方形绕其中一条长边所在直线旋转一周． (1)将这个长方形绕虚线旋转一周，可以得到一个圆柱，这能说明的事实是___________（填序号）． ①点动成线：②线动成面；③面动成体． (2)根据图中数据，求出该几何体的体积．（结果保留） 22．（25-26七年级上·河南新乡·课后作业）如图1是两个几何体的表面展开图，图2是一个正方体的表面展开图． (1)写出图1中对应几何体的名称：①__________，②__________； (2)将图2的展开图折叠成正方体，折叠后相对的两个面上的数字之和均相等，求的值． 23．（25-26七年级上·陕西咸阳·阶段检测）已知一个直棱柱，它有27条棱，其中一条侧棱长为10，底面各边长都为7． (1)这是几棱柱？它有多少个面？ (2)这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ 24．（25-26七年级上·辽宁沈阳·课后作业）春节快到了，小明同学准备了一份礼物送给自己的好朋友．如图所示，他设计了一个正方体盒子进行包装，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．    (1)共有 种弥补方法； (2)任意画出一种成功的设计图（在图中补充），并将，，，，，这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得（直接在图中填上即可）． 25．（24-25七年级上·河南漯河·开学考试）下面是一个无盖的正方体纸盒，底面标有“O”，沿图中粗线将正方体剪开． (1)你认为（    ）号图形是这个无盖纸盒的展开图． (2)在你选择的展开图中标出“O”的位置． 26．（23-24七年级上·山东青岛·单元测试）某同学的茶杯是圆柱形，如图①所示，有一只蚂蚁从A处沿侧面爬行到母线CD的中点B处，如果蚂蚁爬行的路线最短，请利用展开图画出这条最短路线． 解：将圆柱的侧面展开成一个长方形，如图②所示，则A，B分别位于图②中所示的位置，连接AB，即AB是这条最短路线． 问题：一个正方体放在桌面上，如图③，有一只蚂蚁从A处沿表面爬行到侧棱GF的中点M处，如果蚂蚁爬行的路线最短，这样的路线有几条？请利用展开图画出最短路线． 27．（23-24七年级上·广东佛山·课后作业）七巧板是中国传统的智力玩具，由七块板组成，包括五个等腰直角三角形、一个正方形、一个平行四边形．若正方形的边长为4，按图1的方式画线，然后沿实线分割，得到一副七巧板，如图2所示． (1)求的面积； (2)选择图2中的若干块（每块只能用一次），拼成面积为8的正方形，请画出三种不同类型的拼法，并标好各块序号． 28．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）综合与实践 (1)如图1是一个粮仓，是由一个圆柱和圆锥组成． ①用一个平面去截图1，截面可能是 ；（写出一个即可） ②图1可以用 中的图形绕虚线旋转一周得到． (2)一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图2所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 丰富的图形世界重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共28题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：丰富的图形世界全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（2026·七年级上 吉林长春·单元测试）如图是小芳的一幅素描作品，作品里绘制了四个常见几何体．下列给出的几何体中，没有在该作品里绘制的是（    ） A．棱柱 B．棱锥 C．球体 D．圆锥 【答案】D 【详解】解：该作品里绘制了棱柱、棱锥、球体，没有圆锥． 2．（23-24七年级上·江苏·课后作业）计算制作一个圆柱体需要多少铁皮，应该计算的是（　　） A．侧面积+一个底面积 B．侧面积 C．底面积 D．侧面积+两个底面积 【答案】D 【分析】根据圆柱的外形得出选项即可． 【详解】解：一个圆柱包括侧面和两个底面， 所以计算制作一个圆柱体需要多少铁皮，应该计算的是侧面积+两个底面积． 故选：D． 【点睛】本题考查了圆柱的计算，认识立体图形，几何体的表面积等知识点，能正确认识立体图形是解此题的关键． 3．（25-26七年级上·广东佛山·期中）下列说法错误的是（   ） A．三棱锥共有4个面 B．棱柱的棱长都相等 C．柱体的两个底面一样大 D．圆锥由两个面围成 【答案】B 【分析】此题考查立体图形．根据柱体，锥体的定义及组成作答，明确柱体包括圆柱、棱柱；棱锥的侧面都是三角形． 【详解】解：A、三棱锥共有4个面（一个底面和三个侧面），说法正确，该选项不合题意； B、棱柱的棱长中，侧棱相等，但底棱长度可能不等（如长方体），原说法错误，该选项符合题意； C、柱体的两个底面一样大，说法正确，该选项不合题意； D、圆锥由一个底面和一个侧面围成，说法正确，该选项不合题意； 故选：B． 4．（2026·七年级上 陕西西安·单元测试）凤翔陶罐（如图）是陕西凤翔地区传统的民间工艺品，具有悠久的历史和独特的艺术价值．将下列平面图形绕轴旋转一周，能形成如图所示凤翔陶罐形状的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项C中的图形，绕轴旋转一周能够得到凤翔陶罐的形状． 5．（24-25七年级上·天津北辰·开学考试）用一张长方形纸（见图）可以卷成下面（    ）图形 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何体展开图，通过分析长方形纸卷曲后的形状特征，确定其卷成的几何体类型． 【详解】解：依据圆柱体的意义可知用一张长方形的纸，可以卷成圆柱形． 故选∶B． 6．（25-26七年级上·山西运城·阶段检测）如图为古建筑修缮中发现的古代木斗，从正面观察该木斗，看到的视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从正面看到的图形进行判断即可． 【详解】解：从正面观察该木斗，看到的视图是： 故选：A． 7．（2026·七年级上 河南南阳·单元测试）小明想送给同桌一套迷你文具，他找到了一个长方体纸盒，其表面展开图及尺寸如图（单位：），为了确定能否装下这套文具，需要计算盒子的容积．这个盒子的容积为（    ） A．6 B．8 C．10 D．15 【答案】A 【详解】解：， ∴这个盒子的容积为． 8．（2026·七年级上 江西上饶·单元测试）如图是一个的正方形网格，图中阴影部分为一个正方体五个面的展开图形．现需在网格内的空白小正方形中选择一个，使它与阴影部分拼接后，恰好能构成一个完整的正方体表面展开图，则符合条件的选择方法共有（    ）． A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】根据正方体展开图的常见类型，补充形成满足要求的展开图即可． 【详解】解：根据正方体展开图的常见类型：“”型，“”型， ∴可补全为正方体表面展开图的方格有如下种情况， 故选：． 9．（24-25七年级上·广东深圳·课后作业）现在要制作一个相对的两面具有如图坪山标识，且写有“创”、“新”、“坪”、“山”的正方体宣传物，则它的展开图应该是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了本题考查了正方体的展开图，掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 根据正方体的表面展开图，相对面一定隔一个正方形即可判断． 【详解】解：A、D不能折成正方体，故不符合题意， ∵要制作一个相对的两面具有如图坪山标识， ∴一定要隔一个正方形， ∴B符合题意，C不符合题意， 故选：B． 10．（2023·七年级上 江西赣州·单元测试）七巧板是由可以错综分合的几何图案演化而来，它是一种拼板玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧，如图1，将一块正方形薄板分为7块，其中包括5块大小不等的三角形，1块正方形和1块平行四边形，图2是由图1拼成的风车形状，则下列等式错误的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据7块薄板的边长间的关系，结合面积公式逐项分析即可． 【详解】解：由题图可知，2与7都是等腰直角三角形，且7的斜边等于2的直角边， ∴， ∵5的边长等于2的直角边的一半， ∴，，A正确； ∵3相邻的两边分别与4的直角边和斜边相等，且3中的锐角为 ∴3与4同底等高，， ∵4与6是两个全等的三角形，∴， ∴，B正确； ∵1与7都是等腰直角三角形，且7的斜边等于1的直角边， ∴，C错误； ∵6也是等腰直角三角形，且6的斜边等于7的直角边， ∴， ∵， ∴，D正确． 故选C． 【点睛】本题考查了应用与设计作图，认准分成的各块塑料板的形状与大小是解题的关键，另外本题渗透利用了七巧板的思想，熟练掌握七巧板也很关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．（25-26七年级上·陕西西安·期中）“检查”的原理是通过扫描和计算，把人体从不同角度“切”成无数薄层，每一层就是一个截面图像，医生通过这些图像能精准看到内部细节．已知一个物体外形是圆柱体，如图1所示．为探明其内部构造，我们可以给这个物体做“检查”，即用一个竖直的平面从左到右截这个物体，得到一组自左向右的截面（如图2），则这个物体的内部构造可能为一个______体． 【答案】圆锥 【分析】本题考查了几何体的认识，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．观察图形，除第四个图形外都是一条曲线，可以判断几何体内部是由曲面围成的，而且上小下大；再由第四个图形内部是一个三角形，可推断这个几何体是圆锥，即可得出结论． 【详解】解：由题意可知，这个物体的内部构造可能为一个圆锥体， 故答案为：圆锥． 12．（23-24七年级上·山西临汾·阶段检测）如图所示的是一组大家熟悉的骰子图案，每个骰子相对两面的点数之和均为7．若其中一个骰子的展开图如图所示，则其中一面上代表的点数是6的是______（填“A”、“B”或“C”）． 【答案】A 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点即可作答． 【详解】∵相对两个面的点数之和为7， ∴点数6所对的面是1点， ∴根据展开图可知，与1点相对的面是A面， 故答案为：A． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 13．（23-24七年级上·贵州·期中）如图，茶杯中部是一条装饰带，这条装饰带的面积是______． 【答案】 【分析】此题考查了圆柱的侧面积，要求学生要熟记公式进行解答．这条装饰带的面积就是底面直径为6厘米，高为5厘米的圆柱的侧面积，据此计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14．（23-24七年级上·河南郑州·开学考试）【立体图形的展开图】如图，绕至骰子背面，能够看见的正面看不到的点数之和为______． 【答案】 【分析】本题考查了立体图形的展开图，根据展开图得出各个方向的骰子的相对数字即可求解． 【详解】解：由图示可得：2和4相对，1和5相对，3和6相对， 左边最上边的一颗骨骰子，可以看到3、4、5这三个数字，除了4相对的2，则还剩下1、6这两个数字； 中间的一颗骨骰子，可以看到1、2这两个数字，则对面是5、4这两个数字； 最下边的一颗骨骰子，可以看到1、4这两个数字，则对面是5、2这两个数字． 右边上面的一颗骨骰子，可以看到1、2、3这两个数字除了1的对面5，则还剩下4、6这四个数字； 下面的一颗骨骰子，可以看到3、4这两个数字，则对面是6、2两个数字； 即绕至背面，能够看见的正面看不到的点数之和是： 故答案为：． 15．（25-26七年级上·全国·周测）用数学知识解释下列现象： （1）飞机做飞行表演时的“飞机拉线”，解释为___________． （2）汽车雨刷刷过的路径，解释为___________ （3）一个圆绕着它的直径所在的直线旋转一周形成球，解释为___________． 【答案】 点动成线 线动成面 面动成体 【分析】本题考查点、线、面、体之间的动态关系概念，关键根据这些现象与概念的对应关系来解答问题．点动成线，即一个点运动后会形成一条线；线动成面，一条线运动后会形成一个面；面动成体，一个面运动后会形成一个立体图形． 【详解】解：（）飞机进行飞行表演时的“飞机拉线”，解释：点动成线； （）汽车雨刷刷过的路径，解释：线动成面； （）一个圆绕着它的直径所在直线旋转一周形成球，解释：面动成体； 故答案为：①点动成线②线动成面③面动成体 16．（23-24七年级上·黑龙江大庆·期中）要拼成一个大正方体，至少还需要__________个． 【答案】7 【分析】通过观察图形发现：一共摆了3层，想要拼成大正方体，则每层需要9个小正方体，据此解答即可． 【详解】解：由分析得：要拼成一个大正方体，则每层需要9个小正方体， 图中已经有20个小正方体， 还需要（个） 故答案为：7． 【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征及意义，掌握简单立体图形的拼组方法及应用． 17．（23-24七年级上·湖北武汉·开学考试）下面的图（2）是图（1）的侧面展开图一只小昆虫沿着圆柱的侧面，从A点沿最短的距离爬到B点，则B点在图（2）中的位置是______．（请填序号）    【答案】③ 【分析】要求小昆虫爬行的最短距离，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果． 【详解】解：如图所示：从A点沿最短的距离爬到B点，则B点在图（2）中③的位置．    故答案为：③ 【点睛】此题主要考查圆柱的特征，灵活运用“两点之间线段最短”，是解答本题的关键． 18．（23-24七年级上·陕西西安·期中）如图①是边长为2的六个小正方形组成的图形，它可以围成如图②所示的正方体，则图①中小正方形的顶点在围成的正方体上的距离是______． 【答案】2 【分析】将图1折成正方体，然后判断出在正方体中的位置关系，从而可得到之间的距离． 【详解】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，得出， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置是解题的关键． 三、解答题（10小题，共66分） 19．（25-26七年级上·陕西西安·开学考试）观察如图所示的8个几何体． (1)按序号写出各自几何体的名称： ； ；   ； ； (2)在以上几何体中，是柱体的有 ；含曲面的有 （填序号）． 【答案】(1)圆柱；圆锥；五棱柱；三棱柱； (2)；． 【分析】本题主要考查了认识立体图形，掌握常见几何体的特点是解题的关键． （）根据几何体的特点回答即可； （）根据平面和曲面的区别回答即可． 【详解】（1）解：按序号写出各自几何体的名称：圆柱；圆锥；五棱柱；三棱柱； 故答案为：圆柱；圆锥；五棱柱；三棱柱； （2）解：在以上几何体中，是柱体的有；含曲面的有， 故答案为：；． 20．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）如图是一张长方形纸片，长为，长为，将此长方形纸片绕边所在直线旋转一周． (1)所得到的几何体是______，这个现象用数学知识解释为______（选填“点动成线”，成面”“面动成体”）； (2)求形成的几何体的表面积（结果保留）． 【答案】(1)圆柱，面动成体 (2)形成的几何体的表面积是 【分析】本题主要考查了求圆柱的表面积，面动成体， 对于（1），根据长方形旋转得出圆柱解答； 对于（2），根据表面积等于两个底面积加上侧面积解答即可． 【详解】（1）解：所得到的几何体是圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体． 故答案为：圆柱，面动成体； （2）解：绕所在直线旋转一周，形成底面半径为，高为的圆柱， ． 形成的几何体的表面积是． 21．（25-26七年级上·贵州毕节·课后作业）如图，已知长方形的长为，宽为，将该长方形绕其中一条长边所在直线旋转一周． (1)将这个长方形绕虚线旋转一周，可以得到一个圆柱，这能说明的事实是___________（填序号）． ①点动成线：②线动成面；③面动成体． (2)根据图中数据，求出该几何体的体积．（结果保留） 【答案】(1)③ (2) 【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，点、线、面、体四者之间的关系，圆柱的体积； （1）观察图形旋转，可以得到一个圆柱，说明的事实是面动成体，即可作答． （2）根据圆柱的体积公式计算即可求解． 【详解】（1）解：将这个长方形绕虚线旋转一周，可以得到一个圆柱，这能说明的事实是面动成体； 故答案为：③； （2）解：该几何体的体积为． 22．（25-26七年级上·河南新乡·课后作业）如图1是两个几何体的表面展开图，图2是一个正方体的表面展开图． (1)写出图1中对应几何体的名称：①__________，②__________； (2)将图2的展开图折叠成正方体，折叠后相对的两个面上的数字之和均相等，求的值． 【答案】(1)长方体（或四棱柱）； 三棱锥 (2)11 【分析】本题主要考查了几何体的展开图、正方体相对面的识别，熟练掌握常见几何体的展开图特征、正方体展开图中相对面的位置关系是解题的关键． （1）根据几何体表面展开图的特征，即可判断图①、图②对应的几何体； （2）先确定正方体展开图中相对的面，再根据相对面数字之和相等，求出、的值，进而计算． 【详解】（1）解：图1中对应几何体为：①长方体（或四棱柱），②三棱锥. （2）解：由题图可知与1，2与4，y与相对． ∵相对的两个面上的数字之和均相等，， ． ． ． 23．（25-26七年级上·陕西咸阳·阶段检测）已知一个直棱柱，它有27条棱，其中一条侧棱长为10，底面各边长都为7． (1)这是几棱柱？它有多少个面？ (2)这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ 【答案】(1)棱柱是九棱柱，这个九棱柱有11个面 (2) 【分析】本题考查直棱柱的定义、侧面积等知识，熟记直棱柱的空间结构特征是解决问题的关键． （1）对于直棱柱，上底面、侧面及下底面三部分的棱数均相同，从而由即可得到答案； （2）由（1）中的九棱柱有九个侧面，侧面面积公式代值求解即可得到答案． 【详解】（1）解：对于直棱柱，上底面、侧面及下底面三部分的棱数均相同，则由知，此棱柱是九棱柱， 这个九棱柱有11个面； （2）解：这个棱柱的所有侧面的面积之和是． 24．（25-26七年级上·辽宁沈阳·课后作业）春节快到了，小明同学准备了一份礼物送给自己的好朋友．如图所示，他设计了一个正方体盒子进行包装，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．    (1)共有 种弥补方法； (2)任意画出一种成功的设计图（在图中补充），并将，，，，，这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得（直接在图中填上即可）． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了正方体展开图，知道正方体展开图的形状是关键； （1）根据正方体展开图即可求解； （2）根据（1）中4种正方体展开图任选一个完成即可． 【详解】（1）解：根据正方体展开图特点知，中间四连方，则两侧各一个，即在中间四个正方形下面添加一个小正方形都符合题意，即共4种弥补方法． 故答案为：4； （2）解：如图所示，即为所求．    25．（24-25七年级上·河南漯河·开学考试）下面是一个无盖的正方体纸盒，底面标有“O”，沿图中粗线将正方体剪开． (1)你认为（    ）号图形是这个无盖纸盒的展开图． (2)在你选择的展开图中标出“O”的位置． 【答案】(1)③ (2)见解析 【分析】本题主要考查了正方体展开图的识别： （1）沿图中粗线将其剪开展成平面图形，这个图形的四个侧面成为四个正方形，并且这四个正方形在一条直线上，写有“O”的正方形，也就是底面是另一行，且不在两端，据此可得答案； （2）根据（1）所求即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为沿图中粗线将正方体剪开后的示意图， 故答案为：③； （2）解：如图所示，即为所求． 26．（23-24七年级上·山东青岛·单元测试）某同学的茶杯是圆柱形，如图①所示，有一只蚂蚁从A处沿侧面爬行到母线CD的中点B处，如果蚂蚁爬行的路线最短，请利用展开图画出这条最短路线． 解：将圆柱的侧面展开成一个长方形，如图②所示，则A，B分别位于图②中所示的位置，连接AB，即AB是这条最短路线． 问题：一个正方体放在桌面上，如图③，有一只蚂蚁从A处沿表面爬行到侧棱GF的中点M处，如果蚂蚁爬行的路线最短，这样的路线有几条？请利用展开图画出最短路线． 【答案】最短路线有2条，作图见解析． 【分析】要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是把正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答． 【详解】解：将正方体的面展开，作出线段AM， 经过测量比较可知，最短路线有2条， 如图所示： 【点睛】此题主要考查了平面展开最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短． 27．（23-24七年级上·广东佛山·课后作业）七巧板是中国传统的智力玩具，由七块板组成，包括五个等腰直角三角形、一个正方形、一个平行四边形．若正方形的边长为4，按图1的方式画线，然后沿实线分割，得到一副七巧板，如图2所示． (1)求的面积； (2)选择图2中的若干块（每块只能用一次），拼成面积为8的正方形，请画出三种不同类型的拼法，并标好各块序号． 【答案】(1)1 (2)见解析 【分析】本题主要考查了七巧板的问题： （1）根据题意得：正方形是由16个完全一样的三角形组成的，从而得到，即可求解； （2）根据①与②的面积之和为8，①与③与⑤与⑦的面积之和为8，③与④与⑤与⑥与⑦的面积之和为8，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：正方形是由16个完全一样的三角形组成的， ∴， ∵正方形的边长为4， ∴； （2）解：如图， 28．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）综合与实践 (1)如图1是一个粮仓，是由一个圆柱和圆锥组成． ①用一个平面去截图1，截面可能是 ；（写出一个即可） ②图1可以用 中的图形绕虚线旋转一周得到． (2)一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图2所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】(1)①圆（答案不唯一，合理即可）； ②C (2)见解析 【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，从不同方向看几何体． （1）①根据截面的方向，结合立体图形的特点分析即可；②根据选项一一判断即可． （2）从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为1，3，2；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此画出图形即可． 【详解】（1）解：①当截面平行于底面时，截面是圆． 故答案为：圆（答案不唯一，合理即可）． ②A、此选项的图形旋转一周所得的图形中间是圆柱，两端是圆锥，不符合题意； B、此选项的图形旋转一周所得的图形为圆台，不符合题意； C、此选项的图形旋转一周所得的图形即为题干所示立体图形，符合题意； D、此选项的图形旋转一周所得的图形是两个圆锥，不符合题意； 故选：C． （2）解：如图： 学科网（北京）股份有限公司 $