第3章 代数式 单元检测卷 2026-2027学年苏科版数学七年级上册 暑假预习衔接讲练

**基本信息** 本卷为初中数学第3章代数式单元检测卷，150分120分钟，融合真题改编与核心素养，覆盖代数式概念、运算及应用，适配暑假复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数式识别、书写规范、实际意义|如第3题结合购物情境考查模型意识，第5题醇类分子结构培养抽象能力| |填空题|10/30|同类项、规律探究、整式化简|如第19题中国结图案规律发展几何直观，第20题“小明数”问题提升推理能力| |解答题|11/90|整式运算、实际应用、整体思想|如26题商场促销方案强化应用意识，29题整体代入思想训练运算能力，31题“对消多项式”创新定义考查创新意识|

第3章 代数式 单元检测卷 （时间：120min 分值：150分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（2025秋•仪征市期末）下列式子中：2，2（x+y），，，x+3＞x，1+y＝0，代数式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【解答】解：式子2，2（x+y），，，符合代数式的定义，是代数式； 式子x+3＞x是不等式，不是代数式； 式子1+y＝0是等式，不是代数式． 故代数式有4个． 故选：B． 2．（2025秋•浦东新区校级期末）下列代数式中符合书写要求的是（　　） A．﹣lab B． C．m÷2n D． 【分析】根据代数式的书写要求，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、应该是：﹣ab，故A不符合题意； B、应该是：ab，故B不符合题意； C、应该是：，故C不符合题意； D、xy书写正确，故D符合题意； 故选：D． 3．（2025秋•清苑区期末）我们知道，用字母表示的代数式是具有实际意义的，请分析下列赋予（100﹣2x）实际意义的例子中不正确的（　　） A．用100元购买两件单价为x元的商品，剩余（100﹣2x）元 B．在数学活动中，共有学生100人，老师把女生分为2组，每组x人，则（100﹣2x）表示男生人数 C．周长是100的长方形，一边长为x，另一边长为（100﹣2x） D．某产品前年的产量是2x万件，去年的产量是100万件，去年的产量比前年多（100﹣2x）万件 【分析】A．根据“剩余金额＝100﹣单价×数量”列代数式即可； B．根据“男生人数＝学生总数﹣女生人数”列代数式即可； C．根据“长方形的另一边长”列代数式即可； D．根据“去年的产量﹣前年的产量”列代数式即可． 【解答】解：用100元购买两件单价为x元的商品，剩余（100﹣2x）元， ∴A正确，不符合题意； 在数学活动中，共有学生100人，老师把女生分为2组，每组x人，则（100﹣2x）表示男生人数， ∴B正确，不符合题意； 周长是100的长方形，一边长为x，另一边长为， ∴C不正确，符合题意； 某产品前年的产量是2x万件，去年的产量是100万件，去年的产量比前年多（100﹣2x）万件， ∴D正确，不符合题意． 故选：C． 4．（2026春•西安校级期中）已知（x﹣2）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a+b+c+d+e+f的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．32 D．243 【分析】令x＝1，代入等式后等式右边恰好等于所求代数式，计算左边即可得到结果． 【解答】解：根据题意，令x＝1，代入等式可得， 左边＝（1﹣2）5＝（﹣1）5＝﹣1， 右边＝a•15+b•14+c•13+d•12+e•1+f＝a+b+c+d+e+f， ∴a+b+c+d+e+f＝﹣1． 故选：B． 5．（2026•重庆）醇类是由碳、氢、氧元素组成的一类有机化合物，如图是这类物质的分子结构式，其中C，H，O分别代表碳原子、氢原子、氧原子．第①个图中有4个氢原子，第②个图中有6个氢原子，第③个图中有8个氢原子，第④个图中有10个氢原子…按照此规律，第⑨个图中氢原子的个数是（　　） A．14 B．16 C．18 D．20 【分析】根据所给图形，依次求出图中氢原子的个数，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由所给图形可知， 第①个图中氢原子的个数为：4＝1×2+2， 第②个图中氢原子的个数为：6＝2×2+2， 第③个图中氢原子的个数为：8＝3×2+2， …， 第n个图中氢原子的个数为2n+2． 当n＝9时， 第⑨个图中氢原子的个数为：2×9+2＝20． 故选：D． 6．（2026•海口二模）已知x﹣2y+1＝0，则代数式1﹣2x+4y的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．3 【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【解答】解：∵1﹣2x+4y＝﹣2x+4y+1， ∵x﹣2y+1＝0， ∴x﹣2y＝﹣1， ∴当x﹣2y＝﹣1时，原式＝﹣2x+4y+1＝﹣2（x﹣2y）+1＝﹣2×（﹣1）+1＝3． 故选：D． 7．（2026•兴宁区校级模拟）如图是一个运算程序的示意图，若输入x的值为1，则输出的结果是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】根据运算程序示意图，将x＝1代入代数式2x+5进行计算，若结果大于等于1则输出，否则将结果重新代入计算． 【解答】解：根据运算程序示意图，将x＝1代入代数式2x+5进行计算如下： 当输入x＝1时，1×2+5＝7， ∵7≥1， ∴输出结果为7． 故选：C． 8．（2026•桐城市校级一模）下列计算正确的是（　　） A．m+4n＝5mn B．a2﹣2a＝0 C．m+m＝m2 D．3a2b﹣2ba2＝a2b 【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：A、m+4n≠5mn，故A错误； B、a2﹣2a≠0，故B错误； C、m+m＝2m≠m2，故C错误； D、3a2b﹣2ba2＝a2b，故D正确． 故选：D． 9．（2025秋•分宜县期末）已知与﹣2a2bn是同类项，则m﹣n的值为（　　） A．1 B．5 C．﹣1 D．﹣5 【分析】根据同类项的定义直接得出m、n的值． 【解答】解：由同类项的定义可知m＝2，n＝3， ∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1． 故选：C． 10．（2026•青秀区校级模拟）有五张大小相同的长方形卡片（如图①）：现按图②的放法将它们平铺放置在一个长方形（长比宽多2）的纸板上，每张长方形卡片的宽为a、长为b，纸板未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中阴影部分的周长可用a、b表示为（　　） A．10a+4b B．14a+4b C．4a+14b﹣8 D．14a+4b﹣8 【分析】根据题目中的数据和图形，可以表示出阴影部分的周长，然后化简即可． 【解答】解：设图②中大长方形的长为x，则宽为x﹣2， 阴影部分的周长为：2x+2（x﹣2﹣2a）+2（x﹣2﹣b） ＝2x+2x﹣4﹣4a+2x﹣4﹣2b ＝6x﹣4a﹣2b﹣8， 又∵x＝3a+b， ∴6x﹣4a﹣2b﹣8 ＝6（3a+b）﹣4a﹣2b﹣8 ＝18a+6b﹣4a﹣2b﹣8 ＝14a+4b﹣8， 故选：D． 二、填空题（每题3分，共30分） 11．（2026•青秀区校级三模）单项式2a3b的系数是　2　 ． 【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数． 【解答】解：根据单项式的系数的定义可知：2a3b的系数是2． 故答案为：2． 12．（2026•十堰模拟）买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要 　4m+7n 元． 【分析】根据题意可知4个足球需4m元，7个篮球需7n元，故共需（4m+7n）元． 【解答】解：∵一个足球需要m元，买一个篮球需要n元． ∴买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元． 故答案为：4m+7n． 13．（2025秋•湖南校级期末）如果单项式xa+3y与﹣5xyb是同类项，那么（a+b）2026＝　1　 ． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知a+3＝1，b＝1， 解得a＝﹣2，b＝1， ∴（a+b）2026＝[（﹣2）+1]2026＝1． 故答案为：1． 14．（2025秋•仁化县期末）多项式2m2n﹣mn的次数是　　 ． 【分析】多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数． 【解答】解：根据多项式的次数的定义可知： 多项式2m2n﹣mn中最高次项为2m2n，它的次数为2+1＝3，故多项式的次数为3； 故答案为：3． 15．（2026•隆安县二模）初中生课外阅读应优先选择语文教材推荐的必读书籍，这些书籍与语文课程紧密结合，是中考常见考点，能有效提升文学素养与应试能力．此外，可拓展人文、科学领域的经典作品以丰富视野．某本名著有m页，小明同学每天看3页，则n天后没看的页数有　　 ． 【分析】根据题意列出代数式即可． 【解答】解：由条件可知小明n天看3n页， ∵该名著有m页， ∴n天后没看的页数有（m﹣3n）页． 故答案为：m﹣3n． 16．（2026•滨海县模拟）按一定规律排列的代数式：5x，﹣10x2，15x3，﹣20x4，25x5，…，则第2026个代数式是　﹣10130x2026 ． 【分析】分别找出代数式的符号、系数绝对值、x的次数对应的规律，再将n＝2026代入规律计算即可． 【解答】解：分别找出代数式的符号、系数绝对值、x的次数对应的规律如下： 第1个代数式为 5x＝（﹣1）1+1•5×1•x1， 第2个代数式为﹣10x2＝（﹣1）2+1•5×2•x2， 第3个代数式为 15x3＝（﹣1）3+1•5×3•x3， 第4个代数式为﹣20x4＝（﹣1）4+1•5×4•x4， …， ∴第n个代数式为 （﹣1）n+1•5nxn， 将n＝2026代入得： （﹣1）2026+1•5×2026x2026＝﹣10130x2026， 故答案为：﹣10130x2026． 17．（2025秋•茂南区期末）若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则2024a+2025b+mna的值为　0　 ． 【分析】利用相反数，倒数的定义求出a+b＝0，mn＝1的值，代入原式计算即可得到结果． 【解答】解：∵a和b互为相反数，m和n互为倒数， ∴a+b＝0，mn＝1， ∴2024a+2025b+mna＝2024a+2025b+a＝2025（a+b）＝0． 故答案为：0． 18．（2026春•沈阳月考）若关于x的多项式2x3﹣4x2+6﹣2x（x2﹣ax）的结果与x的取值无关，则a的值是　2　 ． 【分析】先把原式进行化简，再根据结果与x的取值无关列方程并解方程即可． 【解答】解：根据题意可知，2x3﹣4x2+6﹣2x（x2﹣ax）＝2x3﹣4x2+6﹣2x3+2ax2＝（2a﹣4）x2+6， ∵多项式2x3﹣4x2+6﹣2x（x2﹣ax）的结果与x的取值无关， ∴2a﹣4＝0， 解得：a＝2． 故答案为：2． 19．（2026•碑林区校级一模）“中国结”寓意吉祥如意，中间的图案是一些小正方形．如图，将一定数量的“中国结”按某规律放置，得到中间有规律的小正方形组合，其中部分小正方形涂有颜色：第1个图形共有涂色的小正方形5个，第2个图形共有涂色的小正方形9个，第3个图形共有涂色的小正方形13个，...，按照这样的规律，第n个图案中共有涂色的小正方形的个数是　4n+1　 ． 【分析】根据所给图形，依次求出涂色小正方形的个数，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由所给图形可知， 第1个图案中涂色小正方形的个数为：5＝1×4+1； 第2个图案中涂色小正方形的个数为：9＝2×4+1； 第3个图案中涂色小正方形的个数为：13＝3×4+1； …， 所以第n个图案中涂色小正方形的个数为（4n+1）个． 故答案为：4n+1． 20．（2025秋•重庆期中）一个四位自然数M的千位为a，百位为b，十位为c，个位为d，其中a、b、c、d互不相同且均不为0，小明发现部分M满足，他称这样的四位数为“小明数”．例如：四位数3762，因为37+62＝99，3762是“小明数”．最大的“小明数”是　8712　 ；去掉十位数字c得到新三位数M′，则满足为正整数的最小“小明数”是　1287　 【分析】根据题意可知最大的“小明数”千位为8，进而得出c＝1根据a、b、c、d互不相同且均不为0，得出b＝7，d＝2；根据题意c＝9﹣a，d＝9﹣b，M′＝100a+10b+d，代入，结合其结果为正整数，进而得出6a+8b+8能被10整除，然后分类讨论，即可求解． 【解答】解：①一个四位自然数M的千位为a，百位为b，十位为c，个位为d，其中a、b、c、d互不相同且均不为0，小明发现部分M满足，他称这样的四位数为“小明数”． ∵， ∴10a+b+10c+d＝99， ∴a+c＝9，b+d＝9， 由题意可得：a＝8时，M最大， ∴c＝1， ∴b＝7，d＝2， ∴最大的“小明数”是8712； ②M为四位数，则M＝1000a+100b+10c+d， ∵去掉十位数字c得到新三位数M′， ∴M′＝100a+10b+d， ∵a+c＝9，b+d＝9， ∴c＝9﹣a，d＝9﹣b， ∴M+M′﹣4a＝1000a+100b+10c+d+100a+10b+d﹣4a＝1096a+110b+10c+2d， 代入c＝9﹣a，d＝9﹣b，则1096a+110b+10（9﹣a）+2（9﹣b）＝1086a+108b+108， ∵为正整数，， ∴6a+8b+8能被10整除， 设6a+8b+8＝10k 当k＝1时，6a+8b＝2，无正整数解， 当k＝2时，6a+8b＝12，无正整数解， 当k＝3时，6a+8b＝22，当a＝1，b＝2时，满足条件，此时M最小， ∴c＝9﹣a＝9﹣1＝8，d＝9﹣b＝9﹣2＝7， 则满足为正整数的最小“小明数”是1287． 故答案为：1287． 三、解答题（共90分） 21．（8分）（2025秋•湖南校级期末）先化简，再求值：2（3a2b﹣2ab2）﹣3（﹣ab2+3a2b），其中a＝1，b＝﹣2． 【分析】先去括号，然后合并同类项，化简后把a＝1，b＝﹣2，代入化简的代数式计算即可． 【解答】解：原式＝6a2b﹣4ab2+3ab2﹣9a2b＝﹣3a2b﹣ab2， 当a＝1，b＝﹣2时， ﹣3a2b﹣ab2 ＝﹣3×12×（﹣2）﹣1×（﹣2）2 ＝6﹣4 ＝2． 22．（8分）（2026春•晋江市月考）已知a，b满足a﹣2b﹣10＝0． （1）a＝　2b+10　 （请用含b的代数式表示a）； （2）若代数式a+2mb的值与b的取值无关，求m的值． 【分析】（1）用含b的代数式表示a即可； （2）求出a+2mb＝（2m+2）b+10，化简后根据代数式a+2mb的值与b的取值无关，得到b的系数为0，进行求解即可． 【解答】解：（1）∵a﹣2b﹣10＝0， ∴a＝2b+10． 故答案为：2b+10； （2）原式＝（2m+2）b+10， ∵代数式的值与b的取值无关， ∴2m+2＝0， 解得：m＝﹣1． 23．（8分）（2026春•宿迁期中）已知A＝2a2+3ma﹣2a﹣2，B＝a2+ma﹣1，且A﹣B的值不含a的一次项，求m的值． 【分析】根据整式的运算法则化简求值即可． 【解答】解：A﹣B ＝2a2+3ma﹣2a﹣2﹣（a2+ma﹣1） ＝2a2+3ma﹣2a﹣2﹣a2﹣ma+1 ＝a2+（2m﹣2）a﹣1， 由条件可知2m﹣2＝0， 解得m＝1． 24．（8分）（2025秋•仁化县期末）某一道整式运算题，部分解答过程在破损处看不见了，运算过程如下： 原式＝﹣2（y2﹣5x）＝﹣8x+5y2． （1）求破损部分的整式； （2）若x＝2，y＝﹣3，求破损部分整式的值． 【分析】（1）破损的整式，去括号合并得到结果； （2）将x与y的值，代入破损的整式计算即可得到结果． 【解答】解：（1）破损部分的整式 ＝﹣18x+8y2 （2）由条件可得﹣18x+8y2＝﹣18×2+8×（﹣3）2＝﹣36+72＝36． 25．（8分）（2026•芜湖模拟）石墨烯材料是制造芯片的关键材料之一．下面各图是二维石墨烯的晶格结构，图中的黑色圆点是石墨烯二维晶格结构中的碳原子． 第1个图形中有14个碳原子，第2个图形中有18个碳原子，第3个图形中有22个碳原子，按这样的规律，请解答以下各题： （1）第4个图形中，有　26　 个碳原子； （2）在第n个图形中，碳原子的个数为　4n+10　 （用含n的式子表示）； （3）若第n个图形和第（n+1）个图形中共含有2040个碳原子，求n的值． 【分析】（1）根据前三个图形可得第4个图形中，碳原子的个数即可； （2）根据前4个图形可得第n个图形中，碳原子的个数即可； （3）根据题意得：第n个图形含有（4n+10）个碳原子，第（n+1）个图形中共含有4（n+1）+10＝（4n+14）个碳原子，再根据第n个图形和第（n+1）个图形中共含有2040个碳原子，列出方程即可． 【解答】解：（1）第1个图形中有14个碳原子， 第2个图形中有18个碳原子， 第3个图形中有22个碳原子， 第4个图形中有4×4+10＝26个碳原子； 故答案为：26； （2）由（1）得：第n个图形中，碳原子的个数为（4n+10）； 故答案为：4n+10； （3）根据题意得：第n个图形含有（4n+10）个碳原子，第（n+1）个图形中共含有4（n+1）+10＝（4n+14）个碳原子， ∵第n个图形和第（n+1）个图形中共含有2040个碳原子， ∴4n+14+4n+10＝2040， 解得：n＝252． 26．（8分）（2025秋•衡阳期末）某商场电器销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价700元，电磁炉每台定价200元．“11/11”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的80%付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉20台，电磁炉x台（x＞20）． （1）若该客户按方案一购买，需付款　（200x+10000）　 元．（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款　（160x+11200）　 元．（用含x的代数式表示） （2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （2）将x＝40代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； （3）根据题意考可以得到先按方案一购买20台微波炉，则可送20台电磁炉；再按方案二购买20台电磁炉． 【解答】解：（1）700×20+200（x﹣20）＝200x+10000（元）， （700×20+200x）×80%＝160x+11200（元）； 故答案为：（200x+10000）；（160x+11200）； （2）方案一：当x＝40时，原式＝200×40+10000＝18000（元） 方案二：当x＝40时，原式＝11200+160×40＝17600（元） ∵18000＞17600 ∴按方案二购买较为合算 （3）按方案一购买20台微波炉，则可送20台电磁炉；再按方案二购买20台电磁炉． 总金额为：20×700+20×200×80%＝17200（元） 27．（8分）（2026•嘉兴一模）已知一列数，我们将第1个数记为a1，第2个数记为a2，第3个数记为a3，…，第n个数记为an，这n个数的和记为Sn（即Sn＝a1+a2+…+an），并且这列数从第3个数开始满足a3＝a1+a2，a4＝a2+a3，…，an＝an﹣2+an﹣1．例如，当a1＝1，a2＝1时，a3＝a1+a2＝1+1＝2，a4＝a2+a3＝1+2＝3，…；S3＝a1+a2+a3＝1+1+2＝4，S4＝a1+a2+a3+a4＝1+1+2+3＝7，… （1）当a1＝1，a2＝1时，求a5和S5的值； （2）若a2＝4，且S5＝18，求a1的值． 【分析】（1）根据所给计算方式进行计算即可； （2）根据题意，得出关于a1的方程，据此进行计算即可． 【解答】解：（1）由题知， 因为a1＝1，a2＝1， 所以a3＝1+1＝2，a4＝1+2＝3，a5＝2+3＝5， 则S5＝1+1+2+3+5＝12； （2）由题知， 因为a2＝4， 所以a3＝a1+4，a4＝a3+a2＝a1+8，a5＝a4+a3＝2a1+12． 因为S5＝18， 所以a1+4+a1+4+a1+8+2a1+12＝18， 解得a1＝﹣2． 28．（8分）（2025秋•富锦市期末）已知A＝﹣3x2﹣3mx+3x+1，B＝2x2﹣2mx﹣1． （1）求2A+3B的值； （2）若2A+3B的值与x的取值无关，求m的值． 【分析】（1）先代入再去括号，最后合并同类项即可； （2）由已知条件可得6﹣12m＝0，进而得出答案． 【解答】解：（1）2A+3B ＝2（﹣3x2﹣3mx+3x+1）+3（2x2﹣2mx﹣1） ＝﹣6x2﹣6mx+6x+2+6x2﹣6mx﹣3 ＝（6﹣12m）x﹣1． （2）∵2A+3B的值与x的取值无关， ∴6﹣12m＝0， ∴m 29．（8分）（2026春•榕城区期中）“整体思想”在数学中应用极为广泛． 例如：已知a2﹣2＝﹣3b，求2a2+6b﹣7的值． 解：∵a2﹣2＝﹣3b， ∴a2+3b＝2， ∴2a2+6b﹣7＝2（a2+3b）﹣7＝2×2﹣7＝﹣3． 请尝试应用“整体思想”解决以下问题： （1）已知x2﹣2y﹣3＝0，求3x2﹣6y+1的值； （2）已知a2+2a﹣8＝0，求a（a+2）2﹣a（a﹣3）（a﹣1）+3（5a﹣2）的值． 【分析】（1）仿照题例，利用整体代入法解答即可； （2）先化简代数式，再整体代入计算即可求解． 【解答】解：（1）∵x2﹣2y﹣3＝0， ∴x2﹣2y＝3， ∴原式＝3（x2﹣2y）+1 ＝3×3+1 ＝9+1 ＝10； （2）∵a2+2a﹣8＝0， ∴a2+2a＝8， ∴原式＝a（a2+4a+4）﹣a（a2﹣4a+3）+15a﹣6 ＝a3+4a2+4a﹣a3+4a2﹣3a+15a﹣6 ＝8a2+16a﹣6 ＝8（a2+2a）﹣6 ＝8×8﹣6 ＝64﹣6 ＝58． 30．（8分）（2026春•天宁区期中）（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2 （a﹣b）（a2+ab+b）＝a3﹣b3 （a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4 （a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝a5﹣b5 … （1）根据规律可得（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+⋯+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）＝an﹣bn （其中n为正整数）； （2）根据规律可得（a﹣1）（an﹣1+an﹣2+⋯+a2+a+1）＝an﹣1　 （其中n为正整数）； （3）计算：3×（410+49+48+⋯+42+4+1）＝　411﹣1　 ； （4）计算：（﹣2）2019+（﹣2）2018+（﹣2）2017+⋯+（﹣2）3+（﹣2）2+（﹣2）+1＝　　 ． 【分析】（1）根据已知等式总结规律即可； （2）根据所得规律即可求得答案； （3）将原式变形后利用所得规律计算即可； （4）将原式变形后利用所得规律计算即可． 【解答】解：（1）由题干中的等式可得（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+⋯+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）＝an﹣bn， 故答案为：an﹣bn； （2）（a﹣1）（an﹣1+an﹣2+⋯+a2+a+1）＝an﹣1， 故答案为：an﹣1； （3）3×（410+49+48+⋯+42+4+1） ＝（4﹣1）×（410+49+48+⋯+42+4+1） ＝411﹣1， 故答案为：411﹣1； （4）（﹣2）2019+（﹣2）2018+（﹣2）2017+⋯+（﹣2）3+（﹣2）2+（﹣2）+1 [（﹣2）﹣1]×[（﹣2）2019+（﹣2）2018+（﹣2）2017+⋯+（﹣2）3+（﹣2）2+（﹣2）+1] [（﹣2）2020﹣1] ， 故答案为：． 31．（10分）（2026春•泗洪县期中）我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为对消多项式，这个常数称为它们的“对消值”，如M＝2x2﹣x+6与N＝﹣2x2+x﹣1互为对消多项式，它们的对消值为5． （1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是　②　 （填序号）； ①3x2+2x与3x2+2； ②﹣5x2y3+2xy与5x2y3﹣2xy﹣1； ③2x（x﹣1）+x与2x2﹣x+2． （2）多项式A＝（x﹣a）2与多项式B＝﹣bx2﹣2x+b（a，b为常数）互为对消多项式，求它们的对消值． 【分析】（1）将各组算式相加并计算后判断结果是否为常数即可； （2）将两式相加并计算，然后求得a，b的值后即可求得答案． 【解答】解：（1）3x2+2x+3x2+2＝6x2+2x+2，结果不是常数， ﹣5x2y3+2xy+5x2y3﹣2xy﹣1＝﹣1，结果是常数， 2x（x﹣1）+x+2x2﹣x+2＝2x2﹣2x+x+2x2﹣x+2＝4x2﹣2x+2，结果不是常数， 那么互为“对消多项式”的是②， 故答案为：②； （2）∵多项式A＝（x﹣a）2与多项式B＝﹣bx2﹣2x+b（a，b为常数）互为对消多项式， ∴（x﹣a）2﹣bx2﹣2x+b的结果为常数， ∵（x﹣a）2﹣bx2﹣2x+b ＝x2﹣2ax+a2﹣bx2﹣2x+b ＝（1﹣b）x2﹣（2a+2）x+a2+b， ∴2a+2＝0，1﹣b＝0， 解得：a＝﹣1，b＝1， 则a2+b＝（﹣1）2+1＝2， 即它们的对消值为2． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 代数式 单元检测卷 （时间：120min 分值：150分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（2025秋•仪征市期末）下列式子中：2，2（x+y），，，x+3＞x，1+y＝0，代数式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（2025秋•浦东新区校级期末）下列代数式中符合书写要求的是（　　） A．﹣lab B． C．m÷2n D． 3．（2025秋•清苑区期末）我们知道，用字母表示的代数式是具有实际意义的，请分析下列赋予（100﹣2x）实际意义的例子中不正确的（　　） A．用100元购买两件单价为x元的商品，剩余（100﹣2x）元 B．在数学活动中，共有学生100人，老师把女生分为2组，每组x人，则（100﹣2x）表示男生人数 C．周长是100的长方形，一边长为x，另一边长为（100﹣2x） D．某产品前年的产量是2x万件，去年的产量是100万件，去年的产量比前年多（100﹣2x）万件 4．（2026春•西安校级期中）已知（x﹣2）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a+b+c+d+e+f的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．32 D．243 5．（2026•重庆）醇类是由碳、氢、氧元素组成的一类有机化合物，如图是这类物质的分子结构式，其中C，H，O分别代表碳原子、氢原子、氧原子．第①个图中有4个氢原子，第②个图中有6个氢原子，第③个图中有8个氢原子，第④个图中有10个氢原子…按照此规律，第⑨个图中氢原子的个数是（　　） A．14 B．16 C．18 D．20 6．（2026•海口二模）已知x﹣2y+1＝0，则代数式1﹣2x+4y的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．3 7．（2026•兴宁区校级模拟）如图是一个运算程序的示意图，若输入x的值为1，则输出的结果是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 8．（2026•桐城市校级一模）下列计算正确的是（　　） A．m+4n＝5mn B．a2﹣2a＝0 C．m+m＝m2 D．3a2b﹣2ba2＝a2b 9．（2025秋•分宜县期末）已知与﹣2a2bn是同类项，则m﹣n的值为（　　） A．1 B．5 C．﹣1 D．﹣5 10．（2026•青秀区校级模拟）有五张大小相同的长方形卡片（如图①）：现按图②的放法将它们平铺放置在一个长方形（长比宽多2）的纸板上，每张长方形卡片的宽为a、长为b，纸板未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中阴影部分的周长可用a、b表示为（　　） A．10a+4b B．14a+4b C．4a+14b﹣8 D．14a+4b﹣8 二、填空题（每题3分，共30分） 11．（2026•青秀区校级三模）单项式2a3b的系数是　 　 ． 12．（2026•十堰模拟）买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要　 　元． 13．（2025秋•湖南校级期末）如果单项式xa+3y与﹣5xyb是同类项，那么（a+b）2026＝　 　 ． 14．（2025秋•仁化县期末）多项式2m2n﹣mn的次数是　　 ． 15．（2026•隆安县二模）初中生课外阅读应优先选择语文教材推荐的必读书籍，这些书籍与语文课程紧密结合，是中考常见考点，能有效提升文学素养与应试能力．此外，可拓展人文、科学领域的经典作品以丰富视野．某本名著有m页，小明同学每天看3页，则n天后没看的页数有　　 ． 16．（2026•滨海县模拟）按一定规律排列的代数式：5x，﹣10x2，15x3，﹣20x4，25x5，…，则第2026个代数式是　 　． 17．（2025秋•茂南区期末）若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则2024a+2025b+mna的值为　 　． 18．（2026春•沈阳月考）若关于x的多项式2x3﹣4x2+6﹣2x（x2﹣ax）的结果与x的取值无关，则a的值是　 　． 19．（2026•碑林区校级一模）“中国结”寓意吉祥如意，中间的图案是一些小正方形．如图，将一定数量的“中国结”按某规律放置，得到中间有规律的小正方形组合，其中部分小正方形涂有颜色：第1个图形共有涂色的小正方形5个，第2个图形共有涂色的小正方形9个，第3个图形共有涂色的小正方形13个，...，按照这样的规律，第n个图案中共有涂色的小正方形的个数是　 　 ． 20．（2025秋•重庆期中）一个四位自然数M的千位为a，百位为b，十位为c，个位为d，其中a、b、c、d互不相同且均不为0，小明发现部分M满足，他称这样的四位数为“小明数”．例如：四位数3762，因为37+62＝99，3762是“小明数”．最大的“小明数”是　 　 ；去掉十位数字c得到新三位数M′，则满足为正整数的最小“小明数”是　 　 三、解答题（共90分） 21．（8分）（2025秋•湖南校级期末）先化简，再求值：2（3a2b﹣2ab2）﹣3（﹣ab2+3a2b），其中a＝1，b＝﹣2． 22．（8分）（2026春•晋江市月考）已知a，b满足a﹣2b﹣10＝0． （1）a＝　　 　 （请用含b的代数式表示a）； （2）若代数式a+2mb的值与b的取值无关，求m的值． 23．（8分）（2026春•宿迁期中）已知A＝2a2+3ma﹣2a﹣2，B＝a2+ma﹣1，且A﹣B的值不含a的一次项，求m的值． 24．（8分）（2025秋•仁化县期末）某一道整式运算题，部分解答过程在破损处看不见了，运算过程如下： 原式＝﹣2（y2﹣5x）＝﹣8x+5y2． （1）求破损部分的整式； （2）若x＝2，y＝﹣3，求破损部分整式的值． 25．（8分）（2026•芜湖模拟）石墨烯材料是制造芯片的关键材料之一．下面各图是二维石墨烯的晶格结构，图中的黑色圆点是石墨烯二维晶格结构中的碳原子． 第1个图形中有14个碳原子，第2个图形中有18个碳原子，第3个图形中有22个碳原子，按这样的规律，请解答以下各题： （1）第4个图形中，有　 　个碳原子； （2）在第n个图形中，碳原子的个数为　 　 （用含n的式子表示）； （3）若第n个图形和第（n+1）个图形中共含有2040个碳原子，求n的值． 26．（8分）（2025秋•衡阳期末）某商场电器销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价700元，电磁炉每台定价200元．“11/11”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的80%付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉20台，电磁炉x台（x＞20）． （1）若该客户按方案一购买，需付款　 　　 元．（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款　　 　　 元．（用含x的代数式表示） （2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 27．（8分）（2026•嘉兴一模）已知一列数，我们将第1个数记为a1，第2个数记为a2，第3个数记为a3，…，第n个数记为an，这n个数的和记为Sn（即Sn＝a1+a2+…+an），并且这列数从第3个数开始满足a3＝a1+a2，a4＝a2+a3，…，an＝an﹣2+an﹣1．例如，当a1＝1，a2＝1时，a3＝a1+a2＝1+1＝2，a4＝a2+a3＝1+2＝3，…；S3＝a1+a2+a3＝1+1+2＝4，S4＝a1+a2+a3+a4＝1+1+2+3＝7，… （1）当a1＝1，a2＝1时，求a5和S5的值； （2）若a2＝4，且S5＝18，求a1的值． 28．（8分）（2025秋•富锦市期末）已知A＝﹣3x2﹣3mx+3x+1，B＝2x2﹣2mx﹣1． （1）求2A+3B的值； （2）若2A+3B的值与x的取值无关，求m的值． 29．（8分）（2026春•榕城区期中）“整体思想”在数学中应用极为广泛． 例如：已知a2﹣2＝﹣3b，求2a2+6b﹣7的值． 解：∵a2﹣2＝﹣3b， ∴a2+3b＝2， ∴2a2+6b﹣7＝2（a2+3b）﹣7＝2×2﹣7＝﹣3． 请尝试应用“整体思想”解决以下问题： （1）已知x2﹣2y﹣3＝0，求3x2﹣6y+1的值； （2）已知a2+2a﹣8＝0，求a（a+2）2﹣a（a﹣3）（a﹣1）+3（5a﹣2）的值． 30．（8分）（2026春•天宁区期中）（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2 （a﹣b）（a2+ab+b）＝a3﹣b3 （a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4 （a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝a5﹣b5 … （1）根据规律可得（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+⋯+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）＝　 　（其中n为正整数）； （2）根据规律可得（a﹣1）（an﹣1+an﹣2+⋯+a2+a+1）＝　 　（其中n为正整数）； （3）计算：3×（410+49+48+⋯+42+4+1）＝　 　 ； （4）计算：（﹣2）2019+（﹣2）2018+（﹣2）2017+⋯+（﹣2）3+（﹣2）2+（﹣2）+1＝　 　 ． 31．（10分）（2026春•泗洪县期中）我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为对消多项式，这个常数称为它们的“对消值”，如M＝2x2﹣x+6与N＝﹣2x2+x﹣1互为对消多项式，它们的对消值为5． （1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是　 　 （填序号）； ①3x2+2x与3x2+2； ②﹣5x2y3+2xy与5x2y3﹣2xy﹣1； ③2x（x﹣1）+x与2x2﹣x+2． （2）多项式A＝（x﹣a）2与多项式B＝﹣bx2﹣2x+b（a，b为常数）互为对消多项式，求它们的对消值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $