甘肃省庆阳市正宁县 2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025一2026学年度第二学期八年级期末教学评估 数 学 注意事项： 1.本试卷共120分，考试时间120分钟. 2.请济各题答案填在答题卡上。 的 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 1.若二次根式√工一2有意义，则实数x的取值范围是( $ Ax≤2 B.x<2 C.x≥2 D.x>2 2.下列各式中，正确的是() A16=士4 B士F=3 C.(-4)F=-4D.(5)=3 3.如图，已知正方形A的面积为4，正方形B的面积为3，则正方形C的面积为( A.l B.5 C.7 D.25 B OH 第3题因 第4题因 第8愿图 4.如图，某物质的化学分子式含有两个正六边形，其中一个正六边形的内角和是() A540 B.720 C.900° D.1080 5.一次函数y=一3x十2的图象经过( ) A第一、二、四象限 B第二、三、四象限 C第一、二、三象限 D.第一、三、四象限 6.某校“趣味数学”社团招募新成员时，需考查应聘学生的数学基础知识、数学建模应用能力、数 学思维能力三个项目，小华三个项目得分分别为85分、90分、92分.若评委按照数学基可 识占20%，数学建模应用能力占30%，数学思维能力占50%，计算加权平均数作为最终成 绩，则小华的最终成绩为( A85分 B.90分 C.92分 D.93分 7.点A(1,y1),B(2y)在一次函数y=2x-1的图象上，则y1y:的大小关系是() Ay<y: B.y=y: C.y1>y: D.不能确定 8.如图，菱形的对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点，且OE=3,则CD的长是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 9.下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是() 举 ①圆的面积S是半径r的函数；②表达式y=F(x>0)中，y是x的函数：③表中，n是m的 函数；④图中，曲线表示y是x的函数， 2 3 支寸 9 A①③ B.②④ C.①②③ D.①②③④ 【八年级数学第1页（共4页】 辽 10.王大爷饭后出去散步，从家出发，走20min到离家900m的公园，在公园休息了10min后， 用15min返回家中.下面各图中，表示王大爷离家距离y(单位：m)与离家时间x(单位： min)之间的关系正确的是( y/m y/m 900 900 900 O 20 40 60r/min 02040/min 30 50r/min 0203045r/min B C D 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 山函数y=一的自变量工的取值范围是 12.某班准备从甲、乙、丙三名学生中选取一名成绩稳定的同学参加学校跳远比赛.这三名学生 5次测试的平均成绩恰好相同，方差分别是s=0.55,s元=0.53,5，=0.51，那么应选 (选填“甲”“乙”或“丙”)去参加比赛 13.如图，数轴上点A表示的实数为 y=r+a -10 1 =k红+6 第13题图 第16题图 14.若某长方体底面积是60cm,高为hcm,则体积V(单位：cm)与h的关系式为 15.已知/12n的结果为正整数，则正整数n的最小值为 16.一次函数y1=kx十b与y:=x十a的图象如图所示，则关于x的不等式(k一1)x一a十b≤0 的解集为 三、解答题：本大题共6小题，共32分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 1n.4分t算v瓜÷5-√×v压+厘 18.(4分)如图，汽车卸货，AC=120cm,BC=50cm,∠ACB=90°，求AB的长 4 19.(4分)如图，已知：∠1=∠2，AD∥BC.求证：四边形ABCD是平行四边形. 20.(6分)已知一次函数的图象经过A(一2,9)，B(1,3)两点. (1)求这个一次函数的表达式 (2)求该一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标 21.(6分)由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离 称为“刹车距离”.为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过140km/),对这种型 号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 【八年级数学第2页（共4页）】 刹车时车速/(km/h) 0 10 20 30 40 50 刹车距离s/m 0 2.5 7.5 10 12.5 请回答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是 ,自变量的函数是 (2)当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是 m (3)根据上表反映的规律写出该种型号汽车5与v之间的关系式： (4)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32m,推测刹车时 车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶 (相关法规：（中华人民共和国道路交通安全法实施条例第七十八条：高速公路应当标明 车道的行驶速度，最高车速不得超过每小时120公里，最低车速不得低于每小时60 公里) 22.(8分)如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CEOD,过点D作DE∥AC,CE 与DE相交于点E (1)求证：四边形OCED是矩形 (2)若AB=6,∠ABC=60°，求矩形OCED的面积 四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 23.(7分)学校的“数据实践社”数学兴趣小组为比较甲地和乙地2026年2月份的日均气温，收 集了两地该月每天的平均气温，制作了如下统计图（不完整），其中甲地每天平均气温依次如 下：（单位：℃） 01222223445555567891010111213 15181920 根据以上信息回答下列问题： (1)甲地2月日均气温的中位数为 ℃： (2)请在表示甲地“2月每天平均气温”的箱线图中画出该地中位数所对应的横线： (3)结合箱线图，请从数据的集中趋势或离散程度分析这个月甲、乙两地气温的特点， 2月每天的平均气温/心 25 T20 16 15 12.875 5 7.125 0- ⊥0 甲地 乙地 24.(7分)如图，已知在△ABD中，AB=8,AD=17,∠ABD=90°，BC=9,CD=12,求△BCD 的面积 【八年级数学第3页（共4页）】 5.(8分)露营成为休闲新风尚，为文旅消费注人了新活力.某景区为提升消费体验，现需购买 甲、乙两种型号的营地房车.已知购买甲型房车3辆和乙型房车2辆，共需79万元：购买甲 型房车1辆和乙型房车5辆，共需113万元 (1)每辆甲型房车和乙型房车的单价各是多少万元？ (2)若该景区需要购买甲、乙两种型号的营地房车共30辆（两种型号的房车均需购买），其中 乙型房车购买的数量不少于12辆，为使购买营地房车的总费用最低，应购买甲型房车和 乙型房车各多少辆？购买营地房车的总费用最低为多少万元？ 26.(8分)【阅读感悟】 小华与他的小组成员在数学小组探究学习中，遇到这样一道题： 2+5求2a-8a+1的值 已知a=1 苏 他们是这样解答的： 1 Ya=- 2-5 =2-3, +3(2+3)(2-√3) .a-2=-√3， .(a-2)2=3,即a2-4a十4=3， ∴.a2-4a=-1, .2a2-8a+1=2(a-4a)+1=2×(-1)+1=-1. 【解决问题】 请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题： (1)1 2-√3 (2若a5-2 ,求2a-8a3-8a十4的值 27.(10分)如图，四边形ABCD是正方形，E是线段AB上一点，点F在对角线AC上，∠ADF =∠BEF,EF的延长线交BC的延长线于点G,连接BF. (1)∠ACG= (2)求证：EF=DF. (3)若AE=CG,以下有与线段AD、线段CG、线段AF有关的三个结论：AD十CG=AF, AD+CG=√2AF,AD+CG=√3AF.你认为哪个正确？请说明理由. 【八年级数学第4页（共4页）】2025一2026学年度第二学期八年级期末教学评估 数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 题号 2 3 5 1 8 0 答案 C D B A D 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 11.x≠-2 12.丙13.-1-√514.V=60h 15.316.x≥3 三、解答题：本大题共6小题，共32分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 1n.解：原式=24-3-√合×18+4厄6分) =2√2-3+42 =6√2-3.(4分) 18.解：.AC=120cm,BC=50cm,∠ACB=90°， .在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2,(2分) ∴.AB=√AC2+BC=√1202+502=130cm.(4分) 19.证明：∠1=∠2， .ABCD,(2分) 又.AD∥BC, .四边形ABCD是平行四边形.(4分) 20.解：(1)设此函数的解析式为y=kx十b(k≠0)，(1分) 一次函数的图象经过A(-2,9),B(1,3)两点， /厂26+6=9 (2分) k+b=3, k=一2， 解得 b=5, 故此函数的解析式为y=一2x+5;(3分) (2)由(1)知，该一次函数的解析式为y=-2x+5, ∴当y=0时，-2x十5=0，解得x=号，(4分) 当x=0时，y=5,(5分) ∴该一次函数的图象与x轴的交点坐标为（号，0），与y轴的交点坐标为(0,5）.(6分) 21.解：(1)刹车时车速v,刹车距离s.(2分) (2)15.(3分)》 (3)s=0.25v.(4分) 提示：由表格可知，刹车时车速每增加10km/h,刹车距离增加2.5m,.s与v之间的关系式为s=0.25v. 【八年级数学·参考答案第1页（共4页）】 (4)当s=32时，32=0.25v, .0=128, 120<128, ∴.推测刹车时车速是128km/h,所以事故发生时，汽车是超速行驶.(6分) 22.解：(1)证明：，CEOD,DE∥AC, .四边形OCED是平行四边形，(2分) 又，四边形ABCD是菱形， .AC⊥BD,即∠COD=90°，(3分) '.四边形OCED是矩形.(4分) (2)在菱形ABCD中，AB=6, .AB=BC=CD=6,AC⊥BD,(5分) ∠ABC=60°， ∴.△ABC是等边三角形， .AC=6, 0C=AC=-3,(6分) ∴.在Rt△ODC中，由勾股定理得OD=√CD-OC=√2-32=3√3，(7分) ',矩形OCED的面积是3√5×3=9√3.(8分) 四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 23.解：(1)5.(2分) 提示：.2026年2月一共有28天，∴.将甲地这28天的日均气温按照从低到高的顺序排列，第14名和第 15名的气温的平均数为甲地2月日均气温的中位数，即55 2 5(℃). (2)如图所示：(4分) 2月每天的平均气温/℃ 25 20 20 16 10.5 12.875 10 57.125 01 10 2.5 甲地 乙地 (3)由题意得甲地这28天的日均气温有接近一半的天数的气温不高于5℃，乙地这28天的日均气温有接 近一半的天数的气温不高于11℃.(7分) 24.解：.AB=8,AD=17,∠ABD=90° ∴.在Rt△ABD中，由勾股定理得BD=√AD2-AB2=√172-8=15，(2分) BC=9,CD=12, ∴.在△BCD中，BC2+CD2=92+122=225,BD2=152=225, .'.BC2+CD2=BD2, ∴.△BCD是直角三角形，∠C=90°，(5分) ∴△BCD的面积=2CD,BC=号×12X9=54.(7分) 25.解：(1)设每辆甲型房车的单价是x万元，每辆乙型房车的单价是y万元，(1分) 【八年级数学·参考答案第2页（共4页）】 13x+2y=79 根据题意得 (2分) x+5y=113 x=13, 解得 3分) y=20. 答：每辆甲型房车的单价是13万元，每辆乙型房车的单价是20万元.(4分) (2)设应购买甲型房车m辆，则购买乙型房车(30一m)辆，购买营地房车的总费用为w万元， 根据题意得w=13m十20(30-m)=-7m十600，(6分) .乙型房车购买的数量不少于12辆， ,∴.30-m≥12， ∴.m≤18， -7<0, .当m=18时，0取得最小值，最小值为w=-7×18+600=474,(7分) 此时30一18=12（辆）. 答：应购买甲型房车18辆，购买乙型房车12辆，购买营地房车的总费用最低为474万元.(8分) 26.解：(1)原式= 2+√3 =2+√3.(3分) (2-√5)(2+√5) 1 √5+2 (2):a=5-25-2)5+2) =√5+2， .a-2=√5，(4分》 ∴.(a-2)2=5, ∴.a2-4a+4=5, ∴.a2-4a=1,(5分) ..2a4-8a3-8a+4 =2a2(a2-4a)-8a+4 =2a2-8a+4 =2(a2-4a)+4 =2+4 =6.(8分) 27.解：(1)135.(2分) 提示：四边形ABCD是正方形，线段AC是正方形的对角线，∴∠ACB=号∠BCD=号X90'=45, ∴.∠ACG=180°-∠ACB=180°-45°=135°. (2)证明：，四边形ABCD是正方形，线段AC是正方形的对角线， ∴.AB=AD,∠BAF=∠DAF.(3分) 在△AFB和△AFD中， (AB-AD, ∠BAF=∠DAF, AF=AF, ∴.△AFB≌△AFD(SAS),(4分)》 .BF=DF,∠ADF=∠ABF 【八年级数学·参考答案第3页（共4页）】 ,∠ADF=∠BEF, ∠ABF=∠BEF, ..EF=BF, ∴EF=DF.(6分) (3)我认为AD十CG=√2AF正确，理由如下：(7分) 如图，四边形ABCD是正方形，E是线段AB上一点，点F在对角线AC上，∠ADF=∠BEF,延长AD至 点M,使得DM=AE,连接FM, ---M ,∠FDM=180°-∠FDA,∠AEF=180°-∠BEF, ∴∠FDM=∠FEA. 在△AEF和△MDF中， (AE-MD, {∠FEA=∠FDM, EF=DF, .△AEF≌△MDF(SAS),(8分) ∴.AF=MF, ,四边形ABCD是正方形， ∴.∠CAD=45°， .'.在△AFM中，∠AMF=45°， ∴.∠AFM=180°-∠FAM-∠FMA=90°， ∴.△AFM是等腰直角三角形，且AF=MF,(9分) 由勾股定理得AM=√AF2+MF2=√AF2+AF=√2AF, ∴.AD+DM=√2AF, 又，DM=AE=CG, .AD+CG=√2AF.(10分) 【八年级数学·参考答案第4页（共4页）】