甘肃平凉市2025-2026学年八年级下学期期末质量监测数学试卷

2025一2026第二学期八年级期末质量监测 数学答题卡 学校： 姓名： 班级： 考场： 座号： 考生号： 00 准考证号 注意事项 0 0 0 00 0 1.答题前请将学校、姓名、班级、考场、 D 卫 D 四 四 座号和考生号填写清楚。 ■ 2 2 2 2 2 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂， 3 3 3 3 ④ 修改时用橡皮擦干净。 贴条形码区 4 4④ 4 ④ 5 5 3.主观题必须使用黑色签字笔书写。 a 回 6 6 6 6 4.必须在题号对应的答题区域内作答， 7 7 7 ■ 超出答题区域书写无效。 哥 8 8 8 8 8 8 四 9 9 9 9 5.保持答卷清洁完整。 9] 正确填涂 缺考标记 口 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项 1 A][B C][D] 2 A]B C][D] 3 A B C]D] 4 A B]C D] 5 AB C D 6 A BCD 7 AB]C D 8A▣BICD 9 AB CD] 10 A]B C]D 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11 12 13 14 15 16 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.(6分) 【八年级数学答题卡 18.(6分) 温度对豌豆苗的呼吸作用强度的影响 呼吸作用强度 ==一一-一，一一=一… 22a e--E2= 05101520253035404550温度r℃ 19.(6分) 20.(8分) 21.(10分) 22.(10分) B 第1页（共2页）】 四、解答题：本大题共5小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 23.(8分) (1) (2) 48cm2 18 cm2 24.(10分) 25.(10分) 【八年级数学答题卡 26.(10分) (1) (2) 预约人数 (3) 53570530530454053520 27.(12分)》 (1) (2) 1 图③ (3) 第2页（共2页）】 尚期2025一2026第二学期八年级期末质量监测 数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 B D C A A D D C 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 136129 13.√1314.415.2516.x≥-2 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.解：原式=3√2-√2-6√3+23(3分) =22-4√3.(6分) 18.解：(1)此图反映的自变量是温度，呼吸作用强度是温度的函数；(3分) (2)由图象知，温度在0℃到35℃范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强；在35℃到50℃范围内逐渐 减弱.(6分) 19.解：(1)根据题意得y=2.2×10十(x一10)×3=3x一8. 答：应交水费y与用水量x的关系式为y=3x一8.(3分) (2)当y=67时，3x-8=67, 解得x=25. 答：小强家里用水25吨.(6分) 20.证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=OC,OB=OD.(4分) 又，BE=DF, ∴.OB-BE=OD-DF,即OE=OF.(7分) .四边形AECF为平行四边形.(8分) 21.解：.AD2+BD2=122+52=169,AB2=132=169, ..AD2+BD2=AB2, ∴.AD⊥BC ∴.∠ADC=90°，(4分) .CD=√AC2-AD2=√152-122=9，(6分) ∴.BC=BD+DC=5+9=14,(8分) ∴△ABC的面积=2 BCXAD=-×14X12=84.10)分 22.解：(1)，一次函数y=kx十b的图象经过点A(-3,1)和点B(0,一2)， (-3k+b=1, .把(-3,1)，(0，-2)代入y=x+b,得 (2分) 6=-2, k=-1, 解得 (3分) b=-2, 【八年级数学·参考答案第1页（共4页）】 这个一次函数的表达式为y=一x一2.(4分) (2)当y=-3时，-x-2=-3, 解得x=1. ∴.点C的坐标为(1，-3).(5分) B(0,-2), .OB=2.(6分) ∴.S△A0c=S△A0B+SAoB(8分) =2XOB·xa+号XOBXIzel =号×2x3+2×2×1 =4.(10分) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 23.解：(1)由题意得√/48=4√3，√18=3√2， ∴.这两张小正方形卡纸的边长分别为4√3cm和3√2cm;(3分) (2)由(1)可得大正方形的边长为(4√3+3√2)cm, '.剩余卡纸的面积=(45+32)2-48-18(6分) =48+18+2×4√3×3√2-48-18 =24√6(cm2).(8分) 24.解：(1)购进甲系列汉服x套， ,,购进乙系列汉服(300一x)套， 根据题意得y=(100-60)x+(150-80)(300-x), 即y与x的函数关系式为y=一30x+21000;(4分) (2)由题意得购进甲系列汉服的费用为60x元，购进乙系列汉服的费用为80(300一x)元，(5分) ∴.60x+80(300-x)≤20000， 解得x≥200，(7分) 又y=-30x+21000,其中-30<0， ∴.y随x的增大而减小，(8分) .当x=200时，y有最大值， 此时最大值为一30×200+21000=15000，(9分) '.若售完全部的甲、乙系列汉服，则汉服店可获得的最大利润是15000元. 答：至少要购进甲系列汉服200套，若售完全部的甲、乙两个系列汉服，则汉服店可获得的最大利润是 15000元.(10分) 25.(1)证明：连接AC,BD,如下图：(1分) .ABCD,AD∥BC, 【八年级数学·参考答案第2页（共4页）】 ∴.四边形ABCD为平行四边形，(2分) 点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点， ..AC=2EF,BD=2EH, ,四边形EFGH是菱形， .'.EF=EH, .AC=BD,(3分) ∴.四边形ABCD是矩形.(4分) (2)解：连接EG,HF交于点O,如下图：(5分) 根据题意可得BO=OD,OA=OC,OE=OG,OH=OF, ∴.AB=CD=HF=2BE,AD=BC=EG=2BF,(6分) 设BE=a,BF=b,则HF=AB=2BE=2a,EG=BC=2BF=2b, 由菱形EFGH的面积为120可得2×2a×2b=120,解得ab=60,(7分) 由四边形ABCD的周长为52可得4a十4b=52,即a+b=13,(8分) 对a+b=13进行平方可得a2+2ab十b2=169, 则a2+b2=169-2ab=49,(9分) 由勾股定理可得EF=√a2+b2=7.(10分) 26.解：(1)43.3,25,50；(3分) (2)由题意，得B阅览室预约人数的四分位数为m25=35,m50=50,m75=65;(6分) (3)社区应该挑选A阅览室，理由如下： 从平均数和方差看，两个阅览室的平均数相差不大，但A阅览室的方差小于B阅览室，即A阅览室预约人 数比较稳定；基于四分位数或箱线图，可以发现A的中位数与B的中位数相差不大，但A阅览室预约人数明显 比B的波动小.所以社区应该挑选A阅览室.(10分) 27.解：(1)135，∠FEC,ASA;(3分) (2)AE=EF,理由如下： 在BA上取一点G,使得BG=BE,连接EG,如图，(4分) A 在正方形ABCD中，AB=BC,∠B=90°， .∠BGE=45°， .∠AGE=135°， ,CF是正方形外角的平分线， ∴.∠ECF=∠AGE=135°. 又，∠AEF=90°， 【八年级数学·参考答案第3页（共4页）】 ∴.∠BAE+∠AEB=∠FEC+∠AEB=90°. ∴.∠BAE=∠FEC, ∴.△AEG≌△EFC(ASA).(6分) ∴.AE=EF.(7分) (3):点E是射线BC上一点， 点E可以在边BC上，也可以在BC的延长线上 当点E在边BC上时，如下图： 由(2)可得EF=AE, 由题意可得AB=4,BE=3, ,∠B=90, ∴.EF=AE=√32+4=5；(9分) 当点E在BC的延长线上时， 在BA延长线上取一点G,使得BG=BE,连接EG,如下图： 由题意可得AB=BC,∠B=90°， .∠G=45°，AG=CE, ,CF是正方形外角的平分线， ∴.∠G=∠FCE=45°， ∴.∠ECF=∠AGE=45°， ,∠AEF=90°， ∴.∠BAE+∠BEA=∠BEA十∠FEM=90°， .∠BAE=∠FEM, ∴.∠GAE=∠FEC, ∴.△AGE≌△ECF(ASA), .'.EF=AE, 由题意可得AB=4,BE=5. 由勾股定理可得EF=AE=√4十5=√4红】 故EF的长为5或√41.(12分) 【八年级数学·参考答案第4页（共4页）】2025一2026第二学期八年级期末质量监测 数 学 注意事项： 1.全卷满分150分，答题时间为120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 把 1.若二次根式/x一1有意义，则x的取值范围为 弥 A.x>1 B.x≥1 C.x<1 D.x≤1 2.某校九年级5名学生一周的体育锻炼时间（单位：小时）为8,9,7,9,10，则这组数据的众数和 中位数分别是 A.8,8 B.9,8 C.9,8.5 D.9,9 3.若正多边形的一个外角等于45°，则这个正多边形的边数是 p A.6 B.7 C.8 D.9 4.在平面直角坐标系中，直线y=一3x十12经过的象限有 A第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 封 5.正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象过点(2,4)，则k的值是 A.2 B.-2 c D.- 2 6.下列各式中，正确的是 A.√8=4 B.√(-2)2=-2 C.√22=2 D.√/25=土5 7.下列图象中，不能表示y是x的函数的是 线 8.已知食用油的沸点一般都在200℃以上，下表所示的是小明的妈妈在加热食用油的过程中， 几次测量食用油温度的情况，则下列说法不正确的是 时间t/s 0 10 20 30 40 油温y/℃ 10 35 60 85 110 A.没有加热时，油的温度是10℃ B.继续加热到50s,预计油的温度是135℃ C.在这个问题中，自变量为时间t D.每加热10s,油的温度升高35℃ 【八年级数学第1页（共6页）】 9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=8,BC=5,∠DAB的平分线AE交DC于点E,则EC 的长为 () A.6 B.5 C.4 D.3 D 图1 图2 第9题图 第10题图 10.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理.我国汉代数学家 赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，用数形结合的方法，给出了勾股定理的证明，后 人称之为“赵爽弦图”，流传至今.如图，下列式子中，可以用来表示从图1到图2的变化的是 () A.4ab+(b-a)2=c2 Ba+6r=2(b+2c) C4x2b+(6-a)2=e D.a2+ab+aX(b-a)=c2 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.如图，A,B两点被池塘隔开，在AB外选一点C,连接AC和BC,并分别找出它们的中点 M,N,若测得MN=18m,则A,B两点的距离为 m, ty/km y2=mx十 y=ki+b 30 A -10123C4 00.51.5 x/h 第11题图 第13题图 第15题图 第16题图 1 12化简： 13.如图，在数轴上点A所对应的实数是3，过点A作AB⊥OA且AB=2,以O为圆心，OB的 长为半径画弧，交数轴的正半轴于点C,则点C对应的实数为 14.为了增强学生的体质，体育老师组织本班学生进行投篮比赛，每人投5次，现从班级45人中 随机抽取5名同学的投中次数，得到数据如下：5,5,4,3,3.这组数据的离差平方和为 15.甲、乙两人匀速骑行，从A地出发前往B地.两人与A地的距离y(单位：km)与骑行的时间 x(单位：h)之间的关系图象如图所示.当x=4时，甲、乙两人相距 km. 16.函数y1=kx十b与y2=mx十n的图象如图所示，则关于x的不等式k.x十b≤mx十n的解 集为 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤， 1.(6分计算：5×后-2日-3v+2w5, 【八年级数学第2页（共6页）】 18.(6分)豌豆苗的呼吸作用强度受温度影响很大，观察下图，回答问题： (1)说明哪个量是自变量，哪个量是自变量的函数 (2)温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强？在什么范围内逐渐减弱？ 温度对豌豆苗的呼吸作用强度的影响 呼吸作用强度 05101520253035404550温度/℃ 19.(6分)某市为了加强公民节水意识，制定了如下用水收费标准：每户每月用水不超过10吨 时，水价为每吨2.2元；超过10吨时，超过部分的水价为每吨3元.现有某户居民7月份用 水x吨(x>10),应交水费y元. (1)求应交水费y与用水量x的关系式： (2)若小强家里本月缴水费67元，请问小强家里用水多少吨？ 20.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别在对角线BD上，且BE=DF.求证：四 边形AECF是平行四边形. 21.(10分)如图，在△ABC中，D为边BC上的一点，AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,求 △ABC的面积. 22.(10分)如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(一3,1)和点B(0,一2)， (1)求这个一次函数的表达式； (2)已知点C在这个一次函数的图象上，且它的纵坐标为一3，求△AOC的面积. 【八年级数学第3页（共6页）】 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 23.(8分)如图，在一次手工课上，小红从一张大正方形卡纸上剪下了两张小正方形卡纸，这两 张小正方形卡纸的面积分别为48cm2和18cm2. (1)这两张小正方形卡纸的边长分别为 cm, cm. (2)求剩余卡纸的面积. 48cm2 18 cm? 24.(10分)近年来，文旅业爆火出圈，尤其以“汉服文化”最为游客喜爱.古城附近某汉服店同时 购进甲、乙两种系列的汉服共300套，进价和售价如下表所示.设购进甲系列汉服x套，该汉 服店全部售完甲、乙两个系列汉服获得的总利润为y元. 汉服款式 甲系列 乙系列 进价/（元/套） 60 80 售价/（元/套） 100 150 (1)求y与x的函数关系式. (2)该汉服店计划投入2万元购进这300套汉服系列，则至少购进多少套甲系列汉服？若售 完全部汉服，则汉服店可获得的最大利润是多少元？ 25.(10分)如图，在四边形ABCD中，ABCD,AD∥BC,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD, DA的中点，且四边形EFGH是菱形 (1)求证：四边形ABCD是矩形. (2)若菱形EFGH的面积为120，四边形ABCD的周长为52，求EF的长. 【八年级数学第4页（共6页）】 26.(10分)社区计划挑选一间阅览室，作为居民周末上午的固定阅读空间，现有A,B两间阅览 室可供选择.工作人员收集了这两间阅览室过去10周周末上午的预约人数（单位：人），数据 如下： A阅览室：28,30,40,45,48,48,48,48,48,50 B阅览室：25,25,35,40,45,55,60,65,70,80. 阅览室 平均数 众数 中位数 方差 A a 48 48 58.01 B 50 6 c 325 (1)上述表中，a= .6= 'C= (2)小明计算出A阅览室预约人数的四分位数m5=40,m50=48,m5=48,并绘制了箱线 图，请求出B阅览室预约人数的四分位数： (3)根据上述材料分析，社区应该挑选哪间阅览室？请说明你的理由. 预约人数 8 80 7 79 60 5 20 B 27.(12分)王老师带领同学们研究解决课本上的一个习题： 【课本再现】 人教版八年级下册第88页拓广探索第15题. 如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分 线CF于点F,求证：AE=EF.(提示：取AB的中点G,连接EG) D E 证明如下： 如图①，取AB的中点G,连接EG, 在正方形ABCD中，，E是边BC的中点，G是边AB的中点， ∴.AG=EC=BG=BE,∴.∠BGE=45°，∴∠AGE= 0 .CF是正方形外角的平分线，∴.∠ECF=∠AGE=135°， 又，∠AEF=90°，∴∠BAE+∠AEB=∠FEC+∠AEB=90° 【八年级数学第5页（共6页）】 ∴.∠BAE= ,∴.△AEG≌△EFC( )(填写全等的理由). ∴.AE=EF (1)请将上述证明过程中缺少的内容填在对应的横线上， 解决完这个问题后，王老师问同学们，若点E是边BC上任意一点会如何呢？因此导出了下 面的问题： 【问题解决】 (2)如图②，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的一点，∠AEF=90°，EF交正方形 外角的平分线CF于点F,AE与EF是否仍然相等？请给出你的证明. 【拓展探究】 (3)如图③，四边形ABCD是正方形，点E是射线BC上一点，∠AEF=90°，EF交正方形 外角的平分线CF于点F.若AB=4,CE=1,求出EF的长. 弥 图① 图② 图③ 封 线 ▣阁： 【八年级数学第6页（共6页）】