1.2有理数及其大小比较 同步练习 2026-2027学年人教版七年级上册暑假数学衔接课

**基本信息** 初中数学暑假同步练，聚焦有理数概念、分类及数轴知识，分层设计清晰，从概念理解到综合应用递进，适配暑假知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识点巩固|有理数概念、分类、数轴三要素及表示|基础填空、选择，强化抽象能力与符号意识| |过关检测|综合分类、数轴应用及实际问题|综合填空、应用题，发展几何直观与推理意识|

1.2有理数及其大小比较 1.2.1有理数的概念 知识点一：有理数的概念            、           、           统称为整数． 正分数和           统称为分数．整数可以写成分数的形式. 可以写成          形式的数称为有理数．其中，可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数. 1.下列说法正确的有(    ) 是整数是负分数是分数自然数一定是正数负分数一定是负有理数． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.下列说法正确的是(    ) A. 有理数分为正数、负数 B. 分数包括正分数、负分数和零 C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 整数包括正整数和负整数 知识点二：有理数的分类 有理数常见的两种分类方法： 3. 把下列各数分别填在相应的大括号内：，，，，，，，． 正数集合__ ____；负数集合__ ____； 正分数集合__ ____；整数集合___ ___； 非负数集合____ __；负分数集合___ ___； 非正整数集合____ __；正有理数集合__ ____ 4. 把下列各数相应的数填入相应的横线内：，，，，，，，，，． 负有理数集合：___ ___； 正分数集合：______ ______； 非负整数集合：____ ________； 负整数集合：______ ______； 正数集合：______ ______． 过关检测 1.下列四个数中，是负整数的是(    ) A. B. C. D. 2.下列说法中，正确的是(    ) A. 非负数一定是正数 B. 有最小的正整数，也有最小的有理数 C. 若在一个数前面加上“”号，则这个数一定是负数 D. 最大的负整数是 3.在下列适当的空格里打上“”号． 有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数 4.下面说法中正确的有(    ) 是有理数； 有理数可以分为正有理数和负有理数两类； 是最小的有理数； 一个有理数前面加上“”就是正数； 是最小的整数； 自然数就是非负整数； 一个数，如果不是正数，必定就是负数． A.  个 B.  个 C.  个 D. 个 5.将下列各数填入相应的集合中： ． 正整数集合：                           ； 负分数集合：                          ； 非正整数集合：                          ； 正有理数集合：                          ； 无理数集合：                          ． 6.把下列各数填入它所属的集合内： ，，，，，，，，，． 分数集合____________________________； 自然数集合__________________________； 非正整数集合________________________； 非负有理数集合_______________________． 把上列各数填入它所属的集合内： 1.2.2数轴 知识点一：数轴的概念及画法 规定了          、          和          的直线叫作数轴以上数轴的三要素，缺一不可 原点将数轴原点除外分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的          半轴另一侧的部分叫作数轴的          半轴． 1.以下是四位同学画的数轴，其中正确的是(    ) A. B. C. D. 知识点二：用数轴上的点表示有理数 有理数可以用数轴上的点来表示.（注意：数轴上的点表示的数并不都是有理数） 2.画数轴，并在数轴上表示下列各数： ，，，，． 3. 指出图中数轴上各点，，，，，分别表示什么数． 知识点三：数轴的应用 一般地，设是一个正数，则数轴上表示数的点在数轴的          上，与原点的距离是          个单位长度表示数的点在数轴的          上，与原点的距离是          个单位长度． 4.数轴上，在原点左侧且与原点距离为个单位长度的点表示的数是        ． 5.在数轴上，与表示的点相距个单位长度的点表示的数是_____________． 6.从数轴上表示的点出发，向左移动两个单位长度到点，则点表示的数是          ，再向右移动个单位长度到达点，则点表示的数是          ． 7.数轴上一点向左运动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点若点表示的数为，则点表示的数为          ． 过关检测 1.下列说法中正确的是(    ) A. 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示 B. 数轴上表示的点有两个 C. 数轴上的点表示的数不是正数就是负数 D. 数轴上原点两边的点可以表示同一个数 2.如图，将一刻度尺放在数轴上数轴的单位长度是，刻度尺上和分别对应数轴上的和，那么刻度尺上对应数轴上的数为          ． 3. 如图，在数轴上有三个点、、，请回答下列问题． 、、三点分别表示______、______、______； 将点向左移动个单位长度后，点所表示的数是______； 将点向右移动个单位长度后，点所表示的数是______． 4. 一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了到达小明家，继续向东走了到达小红家，然后向西走了到达小刚家，最后返回百货大楼． 以百货大楼为原点，向东为正方向，个单位长度表示，请你在数轴上标出小明、小红及小刚家的位置小明家用点表示，小红家用点表示，小刚家用点表示． 小明家与小刚家相距多远？ 若货车每千米耗油，则这辆货车此次送货共耗油多少升？ 5.已知点，是数轴上的两个点，点到原点的距离等于，点在点左侧，并且距离点个单位长度，则点表示的数是        ． 6.如图，在数轴上点表示，现将点沿数轴做如下移动：第一次点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，则线段的长度是______． 1.2有理数及其大小比较 1.2.1有理数的概念参考答案 知识点一：有理数的概念            、           、           统称为整数． 正分数和           统称为分数．整数可以写成分数的形式. 可以写成          形式的数称为有理数．其中，可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数. 【答案】(1)正整数; 0 ; 负整数  (2)负分数  (3)分数  【解析】 略 略 略 1.下列说法正确的有(    ) 是整数是负分数是分数自然数一定是正数负分数一定是负有理数． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查了有理数的定义及分类． 根据有理数的定义及分类进行判断即可得出结果． 【解答】 解：是整数，故正确 是负分数，故正确 不是有理数，故错误 自然数一定是非负整数，故错误 负分数一定是负有理数，故正确． 故选C． 2.下列说法正确的是(    ) A. 有理数分为正数、负数 B. 分数包括正分数、负分数和零 C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 整数包括正整数和负整数 【答案】C  【解析】略 知识点二：有理数的分类 有理数常见的两种分类方法： 3. 把下列各数分别填在相应的大括号内：，，，，，，，． 正数集合__ ____；负数集合__ ____； 正分数集合__ ____；整数集合___ ___； 非负数集合____ __；负分数集合___ ___； 非正整数集合____ __；正有理数集合__ ____ 【答案】，，，  ，，，，  ，，  ，，，  ，，，，  ，，，  ，，  ，，，  【解析】解：正数集合  ， 负数集合  ， 正分数集合， 整数集合  ， 非负数集合， 负分数集合， 非正整数集合， 正有理数集合， 故答案为：，，，；，，，，；，，；，，，；，，，，；，，，；，，；，，，． 根据有理数的相关概念，即可获得答案． 本题主要考查了有理数分类，熟练掌握有理数的相关概念是解题关键． 4. 把下列各数相应的数填入相应的横线内：，，，，，，，，，． 负有理数集合：___ ___； 正分数集合：______ ______； 非负整数集合：____ ________； 负整数集合：______ ______； 正数集合：______ ______． 【答案】，，  ，，．，  ，，，  ， ，，，，．，，  【解析】解：负有理数集合：； 正分数集合：．，； 非负整数集合：； 负整数集合：； 正数集合：．，，． 故答案为：，；，，．；，，；；，，，，．，． 根据负有理数、正分数、非负整数、负整数和正数的定义分别填空即可得． 本题考查了有理数以及负有理数、正分数、非负整数、负整数和正数，解题的关键正确理解有理数的分类． 过关检测 1.下列四个数中，是负整数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【知识点】有理数的分类、正负数的意义 【分析】根据有理数的分类和负数的意义求解即可． 【详解】解：、是正分数，不符合题意； B、是正整数，不符合题意； C、是负整数，符合题意； D、是负分数，不符合题意， 故选：． 2.下列说法中，正确的是(    ) A. 非负数一定是正数 B. 有最小的正整数，也有最小的有理数 C. 若在一个数前面加上“”号，则这个数一定是负数 D. 最大的负整数是 【答案】D  【解析】解：因为非负数包括零和正数， 所以非负数不一定是整数． 所以选项不符合题意． 因为最小的正整数为，但没有最小的有理数， 所以选项不符合题意． 因为当一个数是负数或零时，在这个数的前面加上“”号，所得数不是负数， 所以选项不符合题意． 因为最大的负整数是， 所以选项符合题意． 故选：． 根据非负数、有理数、正整数及负整数的定义对所给选项依次进行判断即可． 本题主要考查了有理数及正数和负数，熟知非负数、有理数、正整数及负整数的定义是解题的关键． 3.在下列适当的空格里打上“”号． 有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数 【答案】 有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数   【解析】根据数的分类来判别． 4.下面说法中正确的有(    ) 是有理数； 有理数可以分为正有理数和负有理数两类； 是最小的有理数； 一个有理数前面加上“”就是正数； 是最小的整数； 自然数就是非负整数； 一个数，如果不是正数，必定就是负数． A.  个 B.  个 C.  个 D. 个 【答案】B  【解析】解：是有理数，故正确； 有理数可以分为正有理数，负有理数和零三类，故错误； 没有最小的有理数，故错误； 一个有理数前面加上“”不一定是正数，例如是负数，故错误； 没有最小的整数，故错误； 自然数就是非负整数，故正确； 一个数，如果不是正数，可能是负数，也可能是零，故错误； 综上分析可知，正确的有个， 故选：． 注意零既不是正数也不是负数，根据有理数的分类和概念，逐一进行判断即可． 本题主要考查有理数的概念和分类．熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键． 5.将下列各数填入相应的集合中： ． 正整数集合：                           ； 负分数集合：                          ； 非正整数集合：                          ； 正有理数集合：                          ； 无理数集合：                          ． 【答案】解：正整数集合：； 负分数集合：； 非正整数集合：； 正有理数集合：； 无理数集合：． 故答案为：；   【解析】直接利用正整数，负分数，非负整数正有理数，无理数的定义分别分析得出答案． 6.把下列各数填入它所属的集合内： ，，，，，，，，，． 分数集合____________________________； 自然数集合__________________________； 非正整数集合________________________； 非负有理数集合_______________________． 把上列各数填入它所属的集合内： 【答案】解：分数集合； 自然数集合； 非正整数集合； 非负有理数集合． 把上列各数填入它所属的集合内：   【解析】本题主要考查的是有理数的概念，正数和负数的有关知识，直接利用分数，自然数，非正整数，非负有理数，正数，整数的定义进行求解即可． 1.2.2数轴参考答案 知识点一：数轴的概念及画法 规定了          、          和          的直线叫作数轴以上数轴的三要素，缺一不可 原点将数轴原点除外分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的          半轴另一侧的部分叫作数轴的          半轴． 【答案】(1)原点;正方向;单位长度 (2)正;负  【解析】 略 略 1.以下是四位同学画的数轴，其中正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查的是数轴的三要素数轴的三要素包括原点、正方向、单位长度． 根据数轴的三要素判断即可． 【解答】 解：缺少原点，本选项不正确； B.单位长度不一致，本选项不正确； C.数轴的负半轴越靠近原点值越大，本选项不正确； D.符合数轴的三要素，本选项正确． 故选D． 知识点二：用数轴上的点表示有理数 有理数可以用数轴上的点来表示.（注意：数轴上的点表示的数并不都是有理数） 2.画数轴，并在数轴上表示下列各数： ，，，，． 【答案】解：如图所示：   【解析】略 3. 指出图中数轴上各点，，，，，分别表示什么数． 【答案】表示，表示，表示，表示，表示，表示．  【解析】表示正数的点都在原点的右侧，表示负数的点都在原点的左侧要特别注意相邻两个负整数之间的等分点所表示的数，例如：，之间的点是表示而不是． 知识点三：数轴的应用 一般地，设是一个正数，则数轴上表示数的点在数轴的          上，与原点的距离是          个单位长度表示数的点在数轴的          上，与原点的距离是          个单位长度． 【答案】正半轴 负半轴 【解析】略 4.数轴上，在原点左侧且与原点距离为个单位长度的点表示的数是        ． 【答案】  【解析】解：位于数轴上原点的左侧为负数，且与原点距离为个单位长度的数是． 故答案为：． 数轴上，原点左边的数为负数，原点右边的数为正数，到原点的距离是这个数的绝对值． 本题考查了数轴上的点和数之间的对应关系．熟练掌握该知识点是关键． 5.在数轴上，与表示的点相距个单位长度的点表示的数是_____________． 【答案】或  【解析】【试题解析】 【分析】 本题考查数轴上点的移动和数的计算的联系，属于基础题． 在本题的解题过程中，能够熟练的应用数轴上点的平移规律是解题关键点． 【解答】 解：以表示的点为起点，向左移单位， 即， 向右移单位， 即， 故答案为：或． 6.从数轴上表示的点出发，向左移动两个单位长度到点，则点表示的数是          ，再向右移动个单位长度到达点，则点表示的数是          ． 【答案】 【解析】略 7.数轴上一点向左运动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点若点表示的数为，则点表示的数为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是数轴有关知识，属于基础题． 首先设点所表示的数是，再根据平移时坐标的变化规律：左减右加，以及点的坐标列方程求解． 【解答】 解：设点表示的数为． 列方程为：， 解得：． 过关检测 1.下列说法中正确的是(    ) A. 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示 B. 数轴上表示的点有两个 C. 数轴上的点表示的数不是正数就是负数 D. 数轴上原点两边的点可以表示同一个数 【答案】A  【解析】解：、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正确； B、数轴表示的点只有个，故此选项错误； C、数轴上的点表示的数不是正数就是负数，还有，故此选项错误； D、数轴上原点两边的点可以表示同一个数，错误． 故选：． 直接利用数轴的性质分别分析得出答案． 此题主要考查了数轴，正确把握数轴的定义是解题关键． 2.如图，将一刻度尺放在数轴上数轴的单位长度是，刻度尺上和分别对应数轴上的和，那么刻度尺上对应数轴上的数为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了数轴：在数轴上，右边点表示的数减去左边点表示的数等于这两点间的距离． 利用数轴上两点间的距离的表示方法列式计算即可． 【解答】 解：设刻度尺上“”对应数轴上的数为． 故答案为． 3. 如图，在数轴上有三个点、、，请回答下列问题． 、、三点分别表示______、______、______； 将点向左移动个单位长度后，点所表示的数是______； 将点向右移动个单位长度后，点所表示的数是______． 【答案】，，； ； ．  【解析】解：从数轴看，点、、三点分别为：，，， 故答案为：，，； 将点向左移动个单位长度后，点所表示的数是， 故答案为； 将点向右移动个单位长度后，点所表示的数为， 故答案为：． 根据数轴上点位置，确定相应的数值即可． 本题考查的是数轴上点的情况，根据数轴上点的位置，按照移动的距离进行求解． 4. 一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了到达小明家，继续向东走了到达小红家，然后向西走了到达小刚家，最后返回百货大楼． 以百货大楼为原点，向东为正方向，个单位长度表示，请你在数轴上标出小明、小红及小刚家的位置小明家用点表示，小红家用点表示，小刚家用点表示． 小明家与小刚家相距多远？ 若货车每千米耗油，则这辆货车此次送货共耗油多少升？ 【答案】详见解答部分  千米  这辆货车此次送货共耗油升  【解析】如图所示： ； 小明家与小刚家相距：千米； 这辆货车此次送货共耗油：升． 这辆货车此次送货共耗油升． 根据已知，以百货大楼为原点，以向东为正方向，用个单位长度表示千米一辆货车从百货大楼出发，向东走了千米，到达小明家，继续向东走了千米到达小红家，然后西走了千米，到达小刚家，最后返回百货大楼． 用小明家所表示的数与小刚家所表示的数即可． 这辆货车一共行走的路程，实际上就是千米，货车从出发到结束行程共耗油量货车行驶每千米耗油量货车行驶所走的总路程． 本题是一道典型的有理数混合运算的应用题，解题的关键是要掌握能够将应用问题转化为有理数的混合运算的能力，数轴正是表示这一问题的最好工具．如工程问题、行程问题等都是这类． 5.已知点，是数轴上的两个点，点到原点的距离等于，点在点左侧，并且距离点个单位长度，则点表示的数是        ． 【答案】或．  【解析】解：到原点的距离等于， 表示的数为或， 又点在点左侧，并且距离点个单位长度， 表示的数为或， 即表示的数为或． 故答案为：或． 到原点距离等于的点有两种情况，可能在原点左侧，也可能在原点右侧，对于的两种情况分别找到表示的数即可． 此题考查了数轴上两点间的距离的表示，同时也体现了分类讨论思想． 6.如图，在数轴上点表示，现将点沿数轴做如下移动：第一次点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，则线段的长度是______． 【答案】  【解析】解：第次点向左移动个单位长度至点，则表示的数为， 第次从点向右移动个单位长度至点，则表示的数为， ， 第次从点向左移动个单位长度至点，则表示的数为， ， 第次从点向右移动个单位长度至点，则表示的数为， ， ， ， 故答案为． 第1页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $