湖南长沙市宁乡市2025－2026学年七年级下学期期末考试数学试题

七年级数学 （满分：120分 时量：120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．甲骨文是我国古代的一种文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是 A． B． C． D． 2．下列实数是无理数的是 A． B． C． D． 3．点所在的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知，则下列不等式中正确的是 A． B． C． D． 5．为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对“交通安全专题”相关知识的掌握情况，小卢计划进行抽样调查，你认为以下方案中最合理的是 A．抽取甲校七年级学生进行调查 B．在四个学校各随机抽取名老师进行调查 C．在乙校随机抽取名学生进行调查 D．在四个学校各随机抽取名学生进行调查 6．把一块含角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若，则的大小是 A． B． C． D． 7．已知球的体积公式为（为球的半径），若某小球的体积为，则该小球的半径为 A． B． C． D． 8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是 A． B． C． D． 9．如图，将四个形状、大小相同的长方形拼成一个大的长方形，若大长方形的周长为，设小长方形的长为、宽为，则可列方程组为 A． B． C． D． 10．某次素养竞赛中有5道选择题，答对记1分，答错不计分，每道题在A，B，C三个选项中，只有一个是正确的．如表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题选择的答案和这5道题的得分情况： 题号 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 得分 甲 C A B C B 4 乙 C B B C C 丙 C C B B B 2 丁 C C B B A 3 则乙同学的得分是： A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．的算术平方根是________． 12．如图，直线与相交于点，，，则的度数为________． 13．在平面直角坐标系中，已知，，则线段的中点坐标是________． 14．不等式的所有正整数解之和为________． 15．关于，的方程组的解满足，则________． 16．某学校七年级三班有名学生，现对学生最喜欢的球类运动进行了调查，根据调查的结果制作了扇形统计图如图所示．根据扇形统计图中提供的信息，给出以下结论： ①最喜欢足球的人数最多，达到了人； ②最喜欢羽毛球的人数最少，只有人； ③最喜欢排球的人数比最喜欢乒乓球的人数少人； ④最喜欢乒乓球的人数比最喜欢篮球的人数多人． 其中正确的结论有________（填序号）． 三、本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算：． 18．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 19．如图，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）将向上平移个单位长度得到，请画出； （2）请直接写出，，的坐标． 20．在平面直角坐标系中，点． （1）若点与轴的距离为，求的值； （2）若点在过点且与轴平行的直线上，求的面积． 21．为落实中小学“五个一培育工程”劳动教育要求，某校七年级在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动．开学后，从七年级随机抽取名学生，调查了他们暑假期间每日平均劳动时长（单位：），并对数据进行了收集、整理和描述．下面是其中的部分信息： 名学生每日平均家务劳动时长频数分布表： 分组 合计 频数 根据以上信息，回答下列问题： （1）频数分布表中的组距是________，________； （2）求出频数分布表中的值并补全频数分布直方图； （3）学校将每日平均家务劳动时长不少于的学生评为“劳动实践小标兵”，如果该校七年级共有名学生，请估计获奖的学生人数． 22．学校文具店准备购进A，B两种书包，每个A种书包的进价比B种书包的进价少20元，购9个A种书包和购7个B种书包的费用一样． （1）求A，B两种书包每个进价各是多少元？ （2）文具店计划购进B种书包的个数比购进A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于17个，购进A，B两种书包的总费用不超过4950元，则该文具店有哪几种进货方案？ 23．如图，点在直线上，，与互余，是上一点，连接． （1）求证：． （2）若平分，，求的度数． 24．阅读材料：在解方程组时，棒棒同学采用了一种“整体换元”的解法．把，看成一个整体，设，，原方程组可变为，解得，即，解得． （1）方法领悟：已知关于，的方程组的解为，则关于，的方程组的解为________； （2）学以致用：请用“整体换元”的方法，解方程组； （3）拓展提升：已知关于，的方程组的解为，求关于，的方程组的解． 25．如图，在平面直角坐标系中，已知，，且，满足：，现同时将点，分别向下平移个单位，再向左平移个单位，分别得到点，的对应点，，连接，，． （1）________，________，四边形的面积为________； （2）点是线段上的一个动点，连接，，当点在边上移动时（不与，重合），的值是否发生变化，并说明理由； （3）已知点在轴上（不与共线），连接，，若的面积与四边形的面积相等，请求出点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $宁乡市2026年上学期期末调研考试参考答案 七年级数学 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 小 B 0 B B A C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.2; 12.35°； 13.(3,1) 14.3; 15.1: 16.①②③④. 三、解答题： (本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分， 第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤) 17.（本题满分6分) 解.（0+2-27+2-=-1+2-3+2-5=- 18.(本题满分6分) 解：解不等式①，得x>-1」 解不等式②，得x<1」 “.原不等式组的解集为-1<x<1,在数轴上的表示如图所示： -4-3-2-101234 19.(本题满分6分，3+3) 解：(1)△ABC向上平移4个单位长度， 根据图形平移的规律，如图所示， 4 3 2 B 1 C -5-4-3-2-110i24345x 3 -5 .△AB,C即为所求图形. (2)解：由1)中的图形的位置可得4(2,3)，B(1,2),C(3,) 20.(本题满分8分，4+4) 解：1)：点P(5-m,4m+5),点P与x轴的距离为9， s、7 “4m+5=9,解得m=1或2 (2):点P在过点A(-5,3)且与y轴平行的直线上， ∴点P的横坐标为-5， .5-m=-5,解得m=10,4m+5=45,P(-5,45) 5ao=2×5x(45-3)=105 21.(本题满分8分，2+3+3) 解：(1)5,12： (2)所有组的频数和为90 .n=90-9-12-15-24-9=21 补全直方图如下： 90名学生每日平均家务劳动时长频数分布直方图 1顿数 25 24 L21 20 15 9 10 9 5 0 20253035404550时长/min 9 1500×之=150 （3) 90 （名) 答：估计被评为“劳动实践小标兵”的学生有150名. 22.(1)解：设每个A种书包的进价为x元，每个B种书包的进价为V元， y-x=20 x=70 依题意得9x=7y，,解得y=90 答：A种书包每个进价为70元，B种书包每个进价为90元. (2)解：设购进A种书包m个，则购进B种书包(2m+5)个， m≥17 依题意得70m+90(2m+5)s4950 解得17≤m≤18 又，m为正整数，.m可以取17,18， 该商场共有2种进货方案， 方案1：购进A种书包17个，B种书包39个： 方案2：购进A种书包18个，B种书包41个 23.(本题满分9分，4十5) (1)证明：OC⊥OD. ∴.∠COD=90°. .∠AOD+∠1=90°， 又：∠CD0与∠1互余， .∠CD0+∠1=90° ∴.∠CDO=∠AOD. ∴.ABIICD. (2)解：AB/CD ∴.∠OFD+∠AOF=180° 已知∠0FD=72°，.∠A0F=180°-72°=108° :OD平分∠A0F,∠40D=∠D0F=号∠A0F=54 2 又OC⊥OD. ∴.∠C0D=90°，.∠1=180°-∠A0D-∠C0D=180°-54°-90°=36° 24.(本题满分10分，2+4+4) [x=2 解：(1)y=3 (2)设x+2y=m,x-y=n」 4m-3n=18 m=3 :原方程组可化为3m+2n=5,解得n=-2 1 X=一 3 x+2y=3 x-y=- y= ,解得 3 3ax-+46(2+y4 3a(-+4x+y46 (3)方程组 a(x--分-y 可化为( am-bn=c m=3 又：方程组a,m-b,n=6的解为n=1, 3x-)=3 4 1 2y=1 x=2 解得(y=-2 25.(本题满分10分，3+3+4) 解：(1)3,5,15： (2)不发生变化，理由：如图1， D 图1 ABI/CD ∴.∠BAP+∠DOP+∠PAO+∠POA=180°， .∠BAP+∠DOP=180°-（∠PAO+∠POA) :∠APO=180°-（∠PAO+∠POA) ∴.∠BAP+∠DOP=∠APO. ∠BAP+∠DOP =1 ∠APO ∠BAP+∠DOP ∠APO 的值不发生变化： (3)解：设点M的坐标为(0，m)】 由(1)得Sac=15,Sa10c=)x1x3=3 1 2 2 S80=15-3=27 22, 显然，当点M在线段AO上时，不合题意. 如图2，当点M在直线AB的上方时， 图2 SAMBD=SABDO+SAM4B -SAMOD =15 分xsm-)4m=15 22 解得m=18, 如图3，点M在x轴的下方，且点D在△MAB的外部时， 图3 SAMBD=SABDO+SAMOD-SAMAB =15 2+5×4x(-m）x56-m)=15 22 解得m=18,不符合题意，舍去， 如图4，点M在x轴的下方，且点D在△MAB的内部时， M 图4 SAMBD=SAMAB-SABDO -SAMOD =15 s0-时4(--15 解得m=-42, 综上所述，点M的坐标为(0,18)或(0，-42) 温馨提示：本卷不同正确解法请酌情给分！