广东珠海市斗门区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2025－2026学年度第二学期学生学业质量监测 八年级数学试题参考答案 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．B 2．C 3．A 4．B 5．C 6．C 7．A 8．C 9．D 10．A 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11．甲 12． 13． 14．2 15．或（对一个得2分） 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16．（1）解：原式 2分 4分 （2）解：原式 6分 7分 17．解：（1）证明：为等边三角形，，1分 ∵四边形是平行四边形，，，2分 ，，∴平行四边形为矩形．3分 （2）解：为等边三角形，，4分 ∵平行四边形为矩形，，，5分 ，6分 故四边形的面积为．7分 18．解：（1）在中，， ，2分 解得：，4分 ∴物体到滑轮的垂直距离8 dm． （2）依题意得：，5分 在中，，6分 ， 答：滑块向左滑动的距离为9 dm．7分 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19．解： （1），，；3分 （2）八年级学生竞赛成绩较好， 理由：七、八年级成绩平均数相同，八年级的中位数高于七年级的中位数；（不唯一）6分 （3）七年级：，7分 八年级：（名），8分 总优秀人数：（名）． 答：估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有302名．9分 20．（1）．3分 （2）解：原式．6分 （3）解：原式．9分 21．解：（1）8；2分 （2）设当时，与的函数关系式为， 把，代入解析式得： 4分 解得，6分 与的函数关系式为；7分 （3）．9分 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22．（1）证明：沿翻折得到，于点，1分 ， ∵四边形是正方形，，，2分 ，，3分 ，，4分 （2）①四边形沿所在直线翻折得到四边形，∴设， ∵正方形的边长为6，，5分 ，，6分 ，即，7分 作交于点， ∵四边形沿所在直线翻折得到四边形， 于点，， ，，8分 ，∴四边形是矩形，， ，，9分 ，．10分 （3）②，13分 设，则，， ∵四边形沿所在直线翻折得到四边形，， ，， ，， 作交于点，可证， 设，，， ，， ，． 23．（1），；2分 （2），，，3分 联立解析式：，，4分 ．5分 （3）作轴交轴于点． ，，，6分 ，，，7分 ， 是的中点，是的中位线， ，，8分 ，∴四边形是平行四边形，9分 ，，∴点为线段的中点．10分 （4）作交于点，过点作交于点， 是等腰直角三角形，， ，，，11分 ，，， ，，12分 ，，， ，，13分 联立解析式，．14分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末考试 八年级数学试题 说明：1．全卷共6页，考试用时120分钟，满分为120分． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．在圆周长的计算公式中，变量有（ ） A．， B．，， C．， D．， 3．如图，在中，，则（ ） A． B． C． D． 4．函数的图象为（ ） A． B． C． D． 5．如图，对角线和相交于点．下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A．， B．， C．， D．， 6．以下列长度为边的三角形，不能判断是直角三角形的为（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 7．如图，四边形是菱形，，，于，则等于（ ） A．4.8 B．2.4 C．2.5 D．1.2 8．小伟参加如弈围棋学生社团2025年度校园挑战赛，共进行了12场比赛．积分统计小组将小伟这12场比赛的得分做了如下统计图．下列说法正确的是（ ） A．比赛最高得分是50分 B．比赛得分的中位数是50分 C．比赛得分数据集中在44.25分~50分 D．比赛得分的第三四分位数是44.25分 9．如图，中、分别是、的中点，是上一点，，若，，则边的长是（ ） A．15 B．14 C．13 D．12 10．如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，，点落在轴的正半轴上，点落在第一象限内，按如图步骤作图，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．在一次体育跳远训练中，甲、乙两人每人5次跳远的平均成绩都是7.68米，方差分别是（米），（米），则在这次跳远训练中成绩比较稳定的是______． 12．五边形的内角和为_______． 13．将一次函数的图象沿轴向上平移5个单位后，得到的图象对应的函数关系式为___________． 14．若是整数，正整数的最小值是_______． 15．如图，已知正方形，以为边作等边三角形，则的度数为____________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．计算： （1）； （2） 17．如图，平行四边形的对角线相交于点，是等边三角形，． （1）求证：平行四边形是矩形； （2）求四边形的面积． 18．根据如表所示素材，探索完成任务． 实验情景示意图 实验使用装置 ①一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮，一端固定在滑块上，另一端固定在物体上；（、、可以视作三个点） ②滑块可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体的高度． 初始状态 绳子的总长度为18 dm，如图1，当物体静止在轨道上，物体和滑块的水平距离为6 dm，物体到滑轮的垂直距离为． 实验条件 绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略． 任务 （1）求在图1状态下，物体到滑轮的垂直距离； （2）如图2，若物体升高7 dm，求滑块向左滑动的距离． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．2026年2月17日（大年初一），《惊蛰无声》在各大影院同时上映．这不只是一部电影，更是一堂生动的国家安全教育课、一次对无名英雄的致敬．为了解七、八年级学生对＂国家安全知识＂的了解程度，某校举行了国家安全知识竞赛，并从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分为4组：A：，B：，C：；D：）． 下面给出了部分信息： 七年级20名学生的成绩是：63，64，66，71，72，72，75，78，81，82，84，85，85，85，89，96，97，98，98，99． 八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：82，83，85，85，85． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 83 a 众数 b 85 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_________，_________，_________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生国家安全知识竞赛的成绩较好？ 请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若竞赛成绩不低于90分为优秀，已知该校七年级有学生480名，八年级有学生520名，请估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有多少名？ 20．阅读与思考 【阅读理解】数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号． 例题： 【解决问题】 （1）仿照例题补充完整： ___________________________=_________=_________; （2）根据上述思路，试将下列各式化简： ①； ②． 21．一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，7分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量（升）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示． （1）进水管每分钟进水_____升； （2）当时，求与的函数关系式； （3）当容器中水全部排完时，整个注水、排水过程共用了____分钟． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22．综合与实践课上，李老师让同学们以＂正方形的折叠＂为主题开展数学活动，小明通过折叠正方形纸片进行探究． （1）如图1，小明将沿翻折得到，点的对应点，将纸片展平后，连接并延长交边于点，求证：； （2）小明继续折纸，将四边形沿所在直线翻折得到四边形，点的对应点为点，点的对应点为点， ①如图2，当点恰好落在边时，将纸片展开后，若正方形的边长为6，，求线段和的长； ②如图3，若线段恰好经过点，将纸片展开后，连接交边于点，若，直接写出的值． 23．综合与探究 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于，两点，直线与轴、轴分别交于，两点，两直线相交于点，是线段上一动点． 【初步探索】 （1）直接写出、两点的坐标； （2）求的面积； 【深入探究】 （3）如图2，当点运动到的中点时，连接，过点作交轴于点，求证：点为线段的中点； 【拓展研究】 （4）如图3，过作交线段于点，当为等腰直角三角形时，求的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $