广东珠海市金湾区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2025-2026学年度第二学期义务教育阶段质量监测 八年级数学试题 本试卷共6页，满分120分．考试用时120分钟． 说明： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的学校、姓名、班级、考号等考生信息．用铅笔把对应考号栏的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔、涂改液、涂改带等．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保持答题卡的整洁，切勿折叠． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．如题2图，在中，点D、E分别是、的中点，，则的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．某校举行以“弘扬传统文化，传承优良家风”为主题的中学生知识竞赛．根据规则，均分高的同学获胜，若均分相同，则发挥较稳定的同学获胜．五轮次比赛中他们的得分如下表，下列说法正确的是（ ） 同学 第1轮 第2轮 第3轮 第4轮 第5轮 甲 8 7 9 8 8 乙 7 9 6 9 9 A．甲同学获胜 B．乙同学获胜 C．甲乙同学并列获胜 D．无法判断 6．在平行四边形中，下列条件能判定这个平行四边形为菱形的是（ ） A． B． C． D． 7．“漏壶”是一种古代计时器，如题7图．在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶内壁画有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，下列图象能表示与的对应关系的是（ ） A． B． C． D． 8．对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A．它的图象经过第一、三、四象限 B．随的增大而减小 C．它的图象与轴交于点 D．将直线向左平移2个单位长度后，所得直线为 9．如题9图是一株美丽的勾股树，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形，，，的面积分别是9，25，4，16，则最大正方形的面积是（ ） A． B． C． D． 10．如题10图，分别以的直角边，斜边为边向外作等边和，为的中点，连接、，，，则以下3个结论：①；②四边形为平行四边形；③，其中正确的是（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 12．三角形外角和的度数是________． 13．某同学五次测试成绩分别为、、、、，设这五次成绩的平均数为，中位数为，众数为，则、、的大小关系为________（用“”来表示）． 14．观察：①；②；③；，用你发现的规律写出第9个式子________（结果不用化简）． 15．如题15图，在梯形中，，，连接，．作交于点，，，则________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．计算：． 17．如题17图，在中，点、分别在、上，且．求证四边形是平行四边形． 18．如题18图，直线与直线相交于点，与轴交于点． （1）求点的坐标． （2）根据图象直接写出不等式的解集． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．项目式学习 【项目主题】探究桶装水在常温下（）的最佳饮用时间． 【项目背景】桶装水打开后空气中的微生物、尘埃等污染物便开始悄悄进入水中，随着时间的推移水中微生物的数量会逐渐增加，从而影响水质．某校数学综合实践小组以“探究桶装水在常温下的最佳饮用时间”为主题展开项目式学习． 【研究步骤】a．取一桶桶装水，打开置于空气中； b．逐天测量并记录桶装水中的菌落总数； c．数据分析，形成结论． 试验天数天 0 1 2 3 4 菌落总数 15 20 25 30 35 【模型建立】（1）根据表格中的实验数据，求菌落总数与试验天数（天）之间的函数解析式． 【问题解决】（2）根据相关部门规定：桶装水菌落总数至多达时就要停止饮用，请你通过计算说明桶装水打开后超过几天不能饮用？ 20．甲、乙两组的体育测试成绩（百分制）如下： 甲：60，65，70，80，88，92，93，96，98，100； 乙：70，92，80，85，96，93，，71，93，94． 某同学计算了两组成绩的四分位数，如下表所示． 分组 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 甲 乙 （1）根据甲组数据，求甲组成绩的四分位数：________，________，________． （2）在题20图中根据四分位数绘制出甲组测试成绩的箱线图，并观察图中乙组测试成绩的箱线图求的值． （3）根据对箱线图和四分位数的理解，你认为哪组成绩更好？请说明理由． 21．《九章算术》是世界上较早给出勾股数公式的著作，掌握确定勾股数组的方法对研究直角三角形具有重要意义．若直角三角形的三边长，，都是正整数，则，，为一组“勾股数”．下表中的每一组数都是勾股数： 3，4，5 7，24，25 11，60，61 15，112，113 … 4，3，5 n ，15，17 12， p ，37 16，63，65 … 5，12，13 9，12，15 13，84，85 17，144，145 … m ，8，10 10，24，26 14，48，50 18，80，82 … （1）请补全上表中的勾股数：________，________，________． （2）我们把顶点均在正方形网格格点上的多边形叫做格点多边形． ①已知格点三边长度为、、，计算的面积． ②请在下面的网格中画出三边长度为、、的格点三角形．（保留作图痕迹，不写作法） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．书籍和纸张的长与宽都有固定的规格，型和型纸长与宽的比值均为，例如纸张的长宽为． （1）用无刻度的直尺和圆规，在题图的矩形中作出“长与宽的比值为”的矩形．(保留作图痕迹，不写作法) （2）已知矩形中，． ①若按题图所示的方式折叠，点，分别是长边，的中点，将矩形沿直线对折．则矩形________(填“是”或“不是”)“长与宽的比值为”． ②若按题图所示的方式折叠，先沿对折，使点落在边上的点．再沿对折，使点落在边上的点．矩形是否仍为“长与宽的比值为”的矩形？如果是，请说明理由；如果不是，请计算长与宽的比值． （3）在（2）的条件下，如题图，连接交于点，连接．平移线段，使与重合，连接，判断与的数量关系，并说明理由． 23．如题图，直线：分别与x轴，y轴交于A，B两点，点E为线段的中点，点在x轴正半轴上，且． （1）直接写出点A，点B的坐标，并求直线的解析式． （2）如题图，点N在y轴负半轴上，点F在y轴正半轴上，直线交x轴正半轴于点M，若四边形是平行四边形，求的值． （3）如题图，点是y轴上一点，以为边，在直线的右侧作正方形，当点落在直线上时，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度第二学期义务教育阶段质量监测 八年级数学试题参考答案 1-10CB B A D DA CA 11.x≥2026 12.360° 13.c>b>a ag 0 10 15.11V5 16.解：原式=3-√4-√5 =3-2-V5 6 =1-V5 7 17.证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC.AD//BC. 2' DF=BE, ∴.AD-DF=BC-BE, 4 即AF=EC, 5 又：AF/IEC, 6 ∴四边形AECF是平行四边形. 7 D 18.解：1D将43,1)代入直线y=c+2中得， 3k+2=1,解得 3 ∴.y= 3t*2 2' 当y=0时，x=6, 3 .B(6,0) 4 (2)x>3 7 y=kz+2 19.解：(1)由题意可设一次函数解析式为y=+b(k≠0) 将(0,15)，(，20)分别代入解析式得， b=15 k+b=20 2' k=5 解得(b=15 4 .y=5x+15 5' (2)由题意可知，y≤50 6 即5x+15≤50. 7 解得x≤7， 8 答：桶装水打开后超过7天不能饮用. 9 20.解：(1)70,90,96 3 (2)箱线图如图所示： 5' 100 9 93 90 80 70 60 甲组 乙组 将已知数据从小到大排列：70,71,80,85,92,93,93,94,96， 由乙组箱线图可知中位数是90， :x+92 =90 2 ,解得x=88 答：箱线图如图所示；x=88: 7' (3)(甲、乙必须二选一，理由合理即给分) 如：①选甲，甲组最高分比乙组最高分高；②选乙，甲乙两组成绩的中位数相同，甲组成绩的组内差距比 乙组更大 9 21.解：(1)6,8,35： 3 (2)① 4c-2×4x12=24 6 3 14 ②如图所示，即△ACD为所求. 9 22.解：(1)如图所示： 3 (2)①是： 4 ②结论：矩形HNMD是“长与宽的比值为V2”的矩形： 5' 理由：由折叠可知，AH=AB=V2,MC=MN, DH=AD-AH, DH=2-2, .MC=MN=DH=2-√2！ .DM=CD-MC. ∴.DM=V2-(2-2)=2W2-2 .DM_22-2=N2 “DH2-√2 ∴矩形HNMD是“长与宽的比值为V2”的矩形. 8 H D B G (3)结论：HM=√2OP. 9 理由：连接OW、PN, A 日 M G 由(2)可知四边形ABGH和四边形NGCM是正方形， ∴.BG=GH,OB=OG,∠OBP=∠OGN=45°.AG⊥BH,CG=GN=MN, 由平移可知GC=BP, ∴.GN=BP」 又'∠OBP=∠OGN,OB=OG. .△OBP≌△OGN(SAS) .OP=ON,∠BOP=∠GON, .AG⊥BH ∴.∠BOG=90°. .∠BOP+∠GOP=90° ∴.∠GON+∠GOP=90°. 即∠PON=90°， ∴△PON是等腰直角三角形， 根据勾股定理得，OP2+ON2=PN2, 解得PN=V2OP、 .BG=GH, ∴.BG-BP=GH-GN, ∴.PG=NH, 又：GN=NM,∠HNM=∠PGN=90°， ·.△PGW≌△HNM(SAS) ∴.PN=HM, :PN=√2OP .HM=20P 13' 方法二：以O为坐标原点、以BC为x轴、以AB为'轴建立直角坐标系， o25 易表示 22 P(2-2,0.H(2,V2).M(22-2) 易算0P2=9-62，,HM2=18-12V2, .HM2=2OP2 .HM=√2OP 23.解：(1) A(-1,0).B(0,5) 2 .OB =20C. .oc= 9o 2,即 设直线BC的解析式为y=cr+b(k≠O) 分别代入解析式得， [b=√5 k+b=0 [k=-2 解得(b=V5 “直线BC的解析式为y=-2x+V3； 4 (2)方法一： 连接EN交x轴于点G, E M水 题23-2图 :四边形ANME是平行四边形， 点G是AM、EN的中点， ∴6=+xy=4+xy 2 :E为线段AB的中点， +0 %=+x=2 1 一=一 2 4 :x4+xM=-1+xM=1 2 1 解得w2,即 -X+ 易求直线MN的解析式为24， 5 当x=0时， y= 4 0F=3 4 B(0 3) OB=3. 0F-0B= 4*V3-3 J OF.OB的值为4. 8' 方法二： 由题意可设M(m,0),N(O,n)】 ,y= n 易求直线MN的解析式为m x+n MN=Vm2+n E为线段AB的中点， 别 若以点A,E,M,N为顶点的四边形是平行四边形， 则MNI∥AE,MN=AE」 [_”=5 m Vm2+n2=1 1 m=- 2 5 n=- 解得 2, ∴.M 2+ y=- 易求直线EM的解析式为 4 5 y= 当x=0时， 4 0F= 4, :B(0,3) OB=√5 ∴.OF.OB= 5×5 4 3 ∴.OFOB的值为4. 8' (3)①如图，当点D在点E下方时， 过点D作x轴的平行线'，分别过点E、点O向直线'作垂线，垂足为H,K, .∠EHD=∠QKD=90° ∴.∠HED+∠EDH=90° :四边形EDQP为正方形， ∴.ED=DQ.∠ED0=90」 ∴.∠EDH+∠QDK=90° ·.∠HED=∠KDQ ∴.△EHD≌△DKQ(AAS) .EH=DK,HD=OK. 设o0u以.则D=号 H=5-a 2， 2 .OK=HD=1 DK=EH= 2-a D落在直线BC上，由(1)知直线BC的解析式为y=-2x+V5, 1 a= 解得 2 ②如图，当点D在点E上方时， B H E P A _2W51 设D(0,a), a= 同理可得， 3+ 6, 综上所述，点D的坐标为 14