第4讲 平方根和立方根（培优教程）-【牵手重高】2025-2026学年新教材七年级数学上册课件（浙教版2024）

该初中数学课件聚焦七年级上册“平方根和立方根”核心内容，通过知识梳理系统呈现定义、性质及表示方法，涵盖实数非负形式、分母有理化等延伸知识点，搭建起从概念理解到方程求解、规律探究的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于以例题与变式训练梯度设计为核心，融入抽象能力与推理意识培养，如通过“√81的平方根辨析”强化概念精准性，借助分式有理化规律探究题发展创新意识。采用讲练结合模式，学生可提升运算与逻辑推理能力，教师能直接利用优质资源高效开展培优教学。

配套 让学习更高效 新版教材 牵手重高 数学 培优教程 七年级册 (浙教版) 而宁波出版社 NINGBO PUBLISHING HOUSE 涌济文化 初中学段产品书目 YONG JI CULTURE 学习无忧 自在涌济 ●m 中 牵手重高 破中考 牵手重高 牵手名师 意牵手重离~培低无任、 玉轴题 易⑩ L 政的 培伏仿真模拟卷 保字 听梁图 n ⊙牵手重高 ⊙培优仿真模拟卷 ⊙牵手名师 培优拓展冲刺重高 强基真题试卷 同步学同步练巧学巧练 ⊙突破中考：易错题 ⊙牵手重高综合版 ⊙牵手重高•突破中考·压轴题 冲刺中考满分 专项突破考前总复习 全真题常考题压轴题 第四讲平方根和立方根 牵手重高 知识梳理 要点诠释》翻 平方根和立方根概念的建立在数学中起到了十分重要的作用，它们是通过逆运算建立 的，而且有多种不同的情况.要理解这些概念，刚开始时应借助平方、立方的概念.此外，还 应学会用平方根、立方根等知识去解决一些简单的实际问题， 一、平方根 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根， 算术平方根√a的双重非负性：①a≥0；②√a≥0. √a的三层含义：开方的运算符号，表示对a进行开方运算；特征符号，表示a的算术平 方根；一种新的数，表示开不尽方的数（即无理数） 二、立方根 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0.任何数都 牵手重高 有立方根. 三、实数的几种非负形式 ①|a≥0(a为实数)；②a2"≥0(a为实数，n为正整数)；③√a≥0(a为非负实数). 四、分母有理化 分母有理化是指把分母中的根号化去，常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原 分母组成平方差公式， 例如：①=a =√a ②1 √a-√b Wa-√b √aa·√a √a+b(a+√b)(a-√b) a-b 五、有理化因式 两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式互为有 理化因式.一个二次根式的有理化因式不止一个. 例如：√2一√3和√2+√3互为有理化因式，也和a(2+√3)互为有理化因式，这里的a 可以是任意有理数. 牵手重高 【例1】√81的平方根是 (D) A.9 B.9或-9 C.3 D.3或-3 桑手重高 【变式训练1】（一2）2的平方根是±2，√16的算术平方根为2 牵手重高 【变式训练2】√(x2十4)的算术平方根是 (D) A.(x2+4)4 B.(x2+4)2 C.x2+4 D.√x2+4 牵手重高 【例2√§的平方根为士√3，√64的立方根为 2 牵手重高 【变式训练3】若√x=8,则x的立方根是4 桑手重高