精品解析：广东省珠海市斗门区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末学生学业质量监测 七年级数学试题 说明：1．全卷共4页．满分120分，考试用时120分钟． 2．答案写在答题卷上，在试卷上作答无效 3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 在下列实数中，最小的数是（　　） A. 0 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数大于0，0大于负数，即可得到最小的数在两个负数之中；然后对于两个负数，通过绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选C． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2. 如图，利用工具测量角，则的大小为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】A 【解析】 【分析】利用对顶角相等求解． 【详解】解：量角器测量的度数为30°， 由对顶角相等可得，． 故选A． 【点睛】本题考查量角器的使用和对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键． 3. 点在平面直角坐标系中所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点在第四象限，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 调查一批炮弹的杀伤力 B. 调查某电视剧的收视率 C. 调查一片森林的树木有多少棵 D. 调查“神舟十八号”飞船重要零部件的产品质量 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A、调查一批炮弹的杀伤力，适合采用抽样调查，故此选项不符合题意； B、调查某电视剧的收视率，适合采用抽样调查，故此选项不符合题意； C、调查一片森林的树木有多少棵，适合采用抽样调查，故此选项不符合题意； D、调查“神舟十八号”飞船重要零部件的产品质量，适合采用全面调查，故此选项符合题意 故选：D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根与算术平方根，立方根，掌握会求一个数的平方根、算术平方根与立方根是解题的关键． 根据求一个数的平方根、算术平方根与立方根，逐项计算并判定即可． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，正确，故此选项符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 6. 如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了邻补角，两直线平行，内错角相等．熟练掌握邻补角，两直线平行，内错角相等是解题的关键． 由题意知，，由，可得，然后判断作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∵， ∴， 故选：C． 7. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质，对选项逐个判断即可． 【详解】解：A：∵，∴，选项错误，不符合题意； B：∵，∴，选项错误，不符合题意； C：∵，∴（乘以负数，不等号方向改变），选项正确，符合题意； D：，比如，，，选项错误，不符合题意； 故答案为C． 【点睛】此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的有关性质是解题的关键． 8. 关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式组的解集是同大取大，可得答案． 【详解】解：由关于x的不等式组的解集为，得 ， 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集是：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找． 9. 一道来自课本的习题： 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需．甲地到乙地全程是多少? 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据未知数，，从乙地到甲地需，即可列出另一个方程． 【详解】设从甲地到乙地的上坡的距离为，平路的距离为，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是：． 故选B． 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是等量关系列出方程． 10. 有一个计算器，计算时屏幕显示的结果为1.7320508，从左往右数只有九位（包括小数点），现在想知道第十位的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个式子的值（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了数的规律，以及用计算器的计算开方，得出让第十位的数字出现，只有想办法减少计算器上数位的个数是解决问题的关键． 因为计算器只能显示9位（包括小数点），要想知道第十位的数字是什么，必须想办法让第十位的数字出现，即小数点前面应尽可能得去掉数据，使数位减少，从而让第十位的数据出现． 【详解】解：A、，总的位数还是9位，所以不可能出现第十位的数字，故此选项不符合题意； B、，一共才8位，这样第十位的数字就会出现，故此选项符合题意； C、，总的位数还是9位，所以不可能出现第十位的数字，故此选项不符合题意； D、，总的位数还是9位，所以不可能出现第十位的数字，故此选项不符合题意； 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案写在答题卡相应位置上． 11. 不等式的解集是___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质，不等式两边同除以，可求得原不等式的解集． 【详解】解：不等式两边同除以，不等号方向改变，得， 故答案为：． 【点睛】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 12. 已知是方程的一个解，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解是解题的关键． 把代入，得，求解即可． 【详解】解：把代入，得 ， 解得：， 故答案为：2． 13. 一个扇形统计图中，某部分占总体的，则表示该部分的扇形的圆心角为________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查计算扇形统计图圆心角度数．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比． 利用该部分占总体的即，圆心角是360度的，即可求出答案． 【详解】解：． 故答案为：72． 14. 对于任意不相等的两个数a，b．定义一种运算※如下： ，如，那么_____． 【答案】1 【解析】 【分析】直接利用已知运算公式，进而计算得出答案．此题主要考查了实数的运算，正确利用运算公式是解题关键． 【详解】解：由题意可得：6※． 故答案为：1 15. 如图，直线经过原点，若、、，已知，为线段上一动点．则线段的最小值是________． 【答案】1.25 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质及三角形的面积，垂线段最短，掌握：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高是解题的关键． 分别过点、作轴的垂线，垂足分别为点点，得出，，最后利用三角形的面积求出边的高，即可解决问题． 【详解】解：如图：分别过点、作轴的垂线，垂足分别为点、点，设的边上的高为， ，，． ，，； 设三角形中边上的高为， 由， 得， 解得：， ， 当时，有最小值为， 长度的最小值为1.25， 故答案为：1.25． 三、解答题（一）（本大题4小题，每小题6分，共24分） 16. 计算：． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，涉及算术平方根、立方根的运算，先计算算术平方根、立方根，再加减正确求解即可． 【详解】解： ． 17. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】，整数解为0，1，2． 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的整数解．先求出不等式组的解集是解题的关键． 先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据“大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找”的原则确定出不等式组的解集，然后写出整数解即可． 【详解】解： 由①得， 由②得， ∴不等式组的解集为 ∴整数解为0，1，2 18. 如图，，，求证：，请补充完整下面的证明过程． 证明：， _____________（两直线平行，内错角相等）， ∵， ________ （____________）， ∴（______________）． 【答案】；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质与判定，先证明，再证明，从而可得结论． 【详解】证明：∵， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵， ∴（等量代换）． ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行． 19. 如图，、、，把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到三角形． （1）在图中画出三角形；并写出平移后点的坐标______． （2）在（1）的条件下，点在线段上，若，直接写出点的坐标_______． 【答案】（1）图见解析； （2） 【解析】 【分析】本题考查平移作图，点的坐标．熟练掌握利用平移性质作图形平移是解题的关键． （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）画出点P，由图可写出点P 的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求；． 【小问2详解】 解：如图， ∵，， ∴在格线上， ∵， ∴， 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20. 为了增强学生的交通安全意识、某校组织了一次全校1000名学生都参加的“交通安全知识”竞赛，学校随机抽取了一部分学生考卷进行了样本分析，发现考试成绩（分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的两个统计图（如图）．请根据图表提供的信息，解答下列问题． （1）填空：该校对______名学生的考卷进行抽样调查：_____； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）该校对考试成绩为的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为，请你估计全校获得二等奖的学生有多少名． 【答案】（1）；20 （2） 补全频数分布直方图如图所示： （3）估计全校获得二等奖的学生有48名． 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，从统计图中得到必要的信息是解题的关键． （1）用B组频数除以B组频率，即可求出调查总人数，用1减去其他组的人数可得C组频率，从而求得m， （2）行銢出A、C组的频数，即可补全频数直方图； （3）用全校总人数乘以E组频率，再乘以获得二等奖的学生占获奖人数的比，即可求解． 【小问1详解】 解：， ∵， ∴． 故答案为：100；20． 【小问2详解】 解：A组频数为：， C组频数为： 【小问3详解】 解：全校获得二等奖的学生有（人）． 答：全校获得二等奖的学生人数48人． 21. 根据以下素材，探索完成任务： 如何确定人数？ 素材1 某兴趣小组组织研学活动，商议去参观航天展览馆，展览馆分为，两个场馆，已知购买1张场馆门票和2张场馆门票共需130元，购买2张场馆门票和3张场馆门票共需220元． 素材2 由于场地原因，每位学生只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观． 问题解决 任务1 确定场馆门票价格 求场馆和场馆的每张门票价格． 任务2 确定人数 到达展览馆后，购买两种门票共花了费了750元，且参观B场馆的学生人数多于参观A场馆的同学人数，请你求出实际参观场馆和场馆分别有多少人？ 【答案】任务1：场馆的每张门票价格为50元，场馆的每张门票价格为40元 任务2：实际参观场馆和场馆分别有3人、15人或7人、10人 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组与二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用．根据题意列出方程与方程组、不等式组是解题的关键． 任务1：设场馆的每张门票价格为元，场馆的每张门票价格为元．根据购买1张场馆门票和2张场馆门票共需130元，购买2张场馆门票和3张场馆门票共需220元．列出方程组，求解即可． 任务2：设实际参观场馆有人，参观场馆有人．根据购买两种门票共花了费了750元，列出二元一次方程，解得，再根据参观B场馆的学生人数多于参观A场馆的同学人数得到不等式组，求得，再根据a、为正整数，求解即可． 【详解】解：任务1：设场馆的每张门票价格为元，场馆的每张门票价格为元． 由题意可得； 解得 ， 答：场馆的每张门票价格为50元，场馆的每张门票价格为40元． 任务2：设实际参观场馆有人，参观场馆有人． 由题意可得， 解得， ， 解得， 又，为正整数， 符合条件的解为，， 答：实际参观场馆和场馆分别有3人、15人或7人、10人． 22. 【阅读思考】 （1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整． 问题：在关于的一元一次方程中，满足，求的取值范围． 分析：第一步，通过解方程，用含的代数式求出：由解得； 第二步，根据列出关于的不等式：； 第三步，解不等式，求得的取值范围为________． 【迁移思考】 （2）在关于，的二元一次方程组中，请用含的代数式求出和； （3）在（2）中，若，，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能得出关于a的不等式组是解此题的关键． （1）解不等式求出不等式解集即可； （2）用加减法求解即可； （3）根据，，得到不等式组，解之即可求解． 【详解】解：（1） ； 故答案为：； （2） ，得， ∴， ，得， ∴， ∴； （3）∵，， ∴， 解得：． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 23. 综合与实践 台灯作为一种照明工具，适合于书桌、床头等需要局部照明的地方，它能够集中光线，使得周围环境适合于阅读、学习或工作，对于保护眼睛健康也具有重要意义．如图1是一盖可折叠台灯．图2、图3是其平面示意图，底座MN位于水平位置，支架、为固定支撑杆，支架可绕点旋转，从而调节灯光照射方向．已知灯体顶角，的平分线始终与垂直． （1）求的度数： （2）如图2，当支架旋转至水平位置时，恰好与平行，求支架与水平方向夹角的度数； （3）若（2）中支架与水平方向的夹角的度数保持不变，将绕点旋转到如图3的位置，旋转后，求此时与水平方向的夹角的度数． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质等，熟练掌握平行线性质是解题关键． （1）由角平分线定义求得，再根据垂直定义可得，即可由求解； （2）根据平行线的性质可求解； （3）过点、作，，根据平行线的性质可求解． 【小问1详解】 解：∵平分， ， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：由题可知， ∴ ∴ 由题可知， ． 【小问3详解】 解：如图所示，分别过点、作， ，，， ， ， ， ， 由（1）可知， ， ． 24. 综合与探究 如图1，在平面直角坐标系中，已知点、点分别是轴和轴正半轴上的两点，已知，点的纵坐标是的整数部分． （1）点的坐标为_______，点的坐标为________； （2）将线段平移得到线段，点对应点，点对应点． ①若点落在坐标轴的负半轴上，且三角形的面积为9，求此时点的坐标； ②当点到轴的距离为4，点到轴的距离为3，请直接写出此时点和点的坐标． 【答案】（1），； （2）①或；②，或，或，或，． 【解析】 【分析】（1）直接可写出点A坐标，由可得出的整数部分是3，即可写出点B坐标； （2）①分两种情况：i）当点落在x轴的负半轴上时，ii）当点落在y轴的负半轴上时，分别求解即可； ②根据点到轴的距离为4，点到轴的距离为3，得出是上下平移了4个单位，左右平移了3个单位，因此分4种情况：当向右平移3个单位，向上平移4个单位时；当向左平移3个单位，向上平移4个单位时；当向右平移3个单位，向下平移4个单位时；当向左平移3个单位，向下平移4个单位时．分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵点A是轴正半轴上的点，且， ∴ ∵ ∴的整数部分是3； ∵点是轴正半轴上的点，且点的纵坐标是的整数部分． ∴． 【小问2详解】 解：①分两种情况：i）当点落在x轴的负半轴上时，如图， ∵，， ∴，，， 连接，过点D作轴于E， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 由平移可得：，， ∴ ∵ ∴ ∴， ∴， ∴； ii）当点落在y轴的负半轴上时，如图，过点D作轴于E， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∴ ∴； 综上，点D的坐标为或． ②∵点到轴的距离为4，点到轴的距离为3， ∴是上下平移了4个单位，左右平移了3个单位， 分4种情况： 当向右平移3个单位，向上平移4个单位时，如图， ∵， ∴，，即，； 当向左平移3个单位，向上平移4个单位时，如图， ∴，，即，； 当向右平移3个单位，向下平移4个单位时，如图， ∴，，即，； 当向左平移3个单位，向下平移4个单位时，如图， ∴，，即，； 综上，点D的坐标为，或，或，或，． 【点睛】本题考查点的坐标，估算无理数，全等三角形的判定与性质，坐标与图形，三角形的面积，平移的坐标变换，点到坐标轴的距离等知识．熟练掌握平移的坐标变换规律“左减右加，上加下减”是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期期末学生学业质量监测 七年级数学试题 说明：1．全卷共4页．满分120分，考试用时120分钟． 2．答案写在答题卷上，在试卷上作答无效 3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 在下列实数中，最小的数是（　　） A. 0 B. C. D. 3 2. 如图，利用工具测量角，则的大小为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 3. 点在平面直角坐标系中所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 调查一批炮弹的杀伤力 B. 调查某电视剧的收视率 C. 调查一片森林的树木有多少棵 D. 调查“神舟十八号”飞船重要零部件的产品质量 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 一道来自课本的习题： 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需．甲地到乙地全程是多少? 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 有一个计算器，计算时屏幕显示的结果为1.7320508，从左往右数只有九位（包括小数点），现在想知道第十位的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个式子的值（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案写在答题卡相应位置上． 11. 不等式的解集是___________． 12. 已知是方程的一个解，则的值为________． 13. 一个扇形统计图中，某部分占总体的，则表示该部分的扇形的圆心角为________度． 14. 对于任意不相等的两个数a，b．定义一种运算※如下： ，如，那么_____． 15. 如图，直线经过原点，若、、，已知，为线段上一动点．则线段的最小值是________． 三、解答题（一）（本大题4小题，每小题6分，共24分） 16. 计算：． 17. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 18. 如图，，，求证：，请补充完整下面的证明过程． 证明：， _____________（两直线平行，内错角相等）， ∵， ________ （____________）， ∴（______________）． 19. 如图，、、，把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到三角形． （1）在图中画出三角形；并写出平移后点的坐标______． （2）在（1）的条件下，点在线段上，若，直接写出点的坐标_______． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20. 为了增强学生的交通安全意识、某校组织了一次全校1000名学生都参加的“交通安全知识”竞赛，学校随机抽取了一部分学生考卷进行了样本分析，发现考试成绩（分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的两个统计图（如图）．请根据图表提供的信息，解答下列问题． （1）填空：该校对______名学生的考卷进行抽样调查：_____； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）该校对考试成绩为的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为，请你估计全校获得二等奖的学生有多少名． 21. 根据以下素材，探索完成任务： 如何确定人数？ 素材1 某兴趣小组组织研学活动，商议去参观航天展览馆，展览馆分为，两个场馆，已知购买1张场馆门票和2张场馆门票共需130元，购买2张场馆门票和3张场馆门票共需220元． 素材2 由于场地原因，每位学生只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观． 问题解决 任务1 确定场馆门票价格 求场馆和场馆的每张门票价格． 任务2 确定人数 到达展览馆后，购买两种门票共花了费了750元，且参观B场馆的学生人数多于参观A场馆的同学人数，请你求出实际参观场馆和场馆分别有多少人？ 22. 【阅读思考】 （1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整． 问题：在关于的一元一次方程中，满足，求的取值范围． 分析：第一步，通过解方程，用含的代数式求出：由解得； 第二步，根据列出关于的不等式：； 第三步，解不等式，求得的取值范围为________． 【迁移思考】 （2）在关于，的二元一次方程组中，请用含的代数式求出和； （3）在（2）中，若，，求的取值范围． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 23. 综合与实践 台灯作为一种照明工具，适合于书桌、床头等需要局部照明的地方，它能够集中光线，使得周围环境适合于阅读、学习或工作，对于保护眼睛健康也具有重要意义．如图1是一盖可折叠台灯．图2、图3是其平面示意图，底座MN位于水平位置，支架、为固定支撑杆，支架可绕点旋转，从而调节灯光照射方向．已知灯体顶角，的平分线始终与垂直． （1）求的度数： （2）如图2，当支架旋转至水平位置时，恰好与平行，求支架与水平方向夹角的度数； （3）若（2）中支架与水平方向的夹角的度数保持不变，将绕点旋转到如图3的位置，旋转后，求此时与水平方向的夹角的度数． 24. 综合与探究 如图1，在平面直角坐标系中，已知点、点分别是轴和轴正半轴上的两点，已知，点的纵坐标是的整数部分． （1）点的坐标为_______，点的坐标为________； （2）将线段平移得到线段，点对应点，点对应点． ①若点落在坐标轴的负半轴上，且三角形的面积为9，求此时点的坐标； ②当点到轴的距离为4，点到轴的距离为3，请直接写出此时点和点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $