广东汕头市龙湖区2025-2026学年度第二学期期末学业质量评估七年级数学

2025-2026学年度第二学期期末学生学业质量评估 七年级 数学 说明：满分120分，考试用时120分钟．本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在，，，这四个数中，无理数是（） A．0 B．3.14 C． D． 2．如图，将三角形平移一定的距离得到三角形，则下列结论中不一定正确的是（） A． B． C． D． 3．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（） A．对华为某型号手机电池待机时间的调查 B．对“神舟二十三号”载人飞船零部件安全性的调查 C．对全市中学生观看电影《给阿嬷的情书》情况的调查 D．对中央电视台2026年春节联欢晚会满意度的调查 4．在2026年央视春晚的机器人表演方阵中，舞台被划分为正方形网格．若以舞台中心某点为原点建立平面直角坐标系，已知代表“科技”字样的机器人A位于，代表“未来”字样的机器人B位于．若代表“强国有我”的机器人C位于如图所示位置，则它的坐标是（） A． B． C． D． 5．下列各式正确的为（） A． B． C． D． 6．已知，，，则（） A．27.76 B．12.89 C．59.81 D．5.981 7．用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去，可得方程为（） A． B． C． D． 8．如图，的一边为平面镜，在上有一点，从点射出一束光线经上一点反射，反射光线恰好与平行，且与相等，若，则的度数是（） A． B． C． D． 9．已知有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是（） A． B． C． D． 10．如图，将点向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点；将点向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点；将点向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到点；……．按照这个规律平移得到点，则点的横坐标为（） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．比较大小：4_________（填“>”“<”或“=”）． 12．点在平面直角坐标系的轴上，则点坐标为_________． 13．如下图片是小孔成像及其模型图，若，则的度数为_________． 14．为了解全校1000名初中毕业生的体重情况，从中随机抽取部分学生的体重作为样本，制作成如图所示的频率分布直方图（每小组包括最小值，不包括最大值），那么这所学校体重小于80千克且不小于70千克的初中毕业生约有_________人． 15．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是_____． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．解不等式组，并写出它的所有整数解． 17．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在网格点上． （1）写出点，，的坐标； A（______，________） B（______，________） C（______，________） （2）将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点，，分别为点，，的对应点，请在所给平面直角坐标系中画出． （3）若边上一点经过上述平移后的对应点为，用含，的式子表示点的坐标为（_______，_______） 18．佳佳对本年级同学的到校方式进行了调查，将随机抽样所得到的数据整理绘制了如下统计图，其中表示乘私家车，表示步行，表示乘公交车，表示骑自行车，表示其他． 请你根据图表信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生人数是_____人；将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）； （2）图②中到校方式为骑自行车的同学在扇形统计图中所对应的圆心角为_________度； （3）根据上面统计图你可以得出哪些结论？ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．如图，已知，． （1）与平行吗？试说明理由． （2）若平分，于点，，试求的度数． 20．2026年3月28日至29日进行的世界超级摩托银标赛（WSBK）葡萄牙站SSP组别赛事中，来自中国的摩托车品牌“张雪机车”斩获两连冠，中国制造的摩托车在世界赛场强势出圈，也瞬间点燃了国内消费市场的热情，某经销商计划购进甲、乙两种型号的机车进行销售．已知购买1台甲型机车的费用比购买1台乙型机车的费用高2万元；购买甲型机车2台，乙型机车1台，共需要花费13万元． （1）求甲、乙两种型号机车的单价． （2）若计划购买甲、乙两种型号的机车共24台，总费用不超过100万元，则最多能购买甲型机车多少台？ 21．【阅读理解】 素材1：任何一个无理数，都介于两个相邻的整数之间，如，是因为； 素材2：因为介于2和3之间，所以的整数部分是2，小数部分是． 素材3：系列纸的长与宽的比例均符合，其中纸的面积约为． 【问题解决】 （1）设纸张的宽为，则长为，根据边长与面积的关系，得，即，由边长的实际意义，得，那么的整数部分是_____，小数部分是_______； （2）如图，按照国际标准，将纸沿长边对折，便成两张纸；将纸沿长边对折，便成两张纸；将纸沿长边对折，便成两张纸；将纸沿长边对折，便成两张纸，那么请你计算纸的宽介于哪两个相邻的整数之间．（参考数据：，，，，） 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22．【材料阅读】在平面直角坐标系中，我们能把二元一次方程的一个解用一个点表示出来，标出一些以方程的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，在这条直线上任取一点，这个点的坐标就是方程的解，这条直线也被称为二元一次方程的“图象”， 规定：以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象． 结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 示例：如图1，我们在画方程的图象时，可以取点和，然后作出直线，则直线就是方程的图象． 【理解应用】 （1）请你判断在方程的图象上的点有_________（填序号）； ①； ②； ③； ④． （2）请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象；观察图象，两条直线的交点坐标为_____，由此你得出这个二元一次方程组的解是_____： 【拓展探索】 （3）已知以关于，的方程组的解为坐标的点在方程的图象上，当时，化简 小明思考后的解题思路为：得， 请将过程补充完整． 23．如图1，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，到原点的距离为，点属于第三象限的一点，且，满足时，回答以下问题． （1）________，________． （2）连接，，求三角形的面积； （3）已知线段长度为10，若点从点出发，在射线上运动（点不与点和点重合） ①如图2，若点在线段上运动时，过点作射线轴，且点在点的右侧，请直接写出：，，的数量关系； ②如图3，若点的速度为每秒3个单位，在点运动的同时，点从点出发，以每秒2个位的速度沿轴负半轴运动，连接，是否存在某一时刻，使三角形的面积是三角形的面积的2倍．若存在，请求出值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $