湖南省长沙市长郡双语实验中学2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

八年级期末限时检测卷 数学 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条 形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在苹稿纸、试題卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题題号后面的答題提示； 4.清勿折叠答題卡，保持宇体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 中 5.答題卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 部 6.本学科武卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.） 1.若关于x的函数y=(m一1)x十m2一1是正比例函数，则m的值为 A.1 B.-1 C.±1 D.2 平 2.若√x一1在实数范围内有意义，则x的值可以是 数 A.2 B.0 C.-1 D.-2 3.某班级对五名“五星少年”候选人的投票进行统计：35,31,29,4■，44， 发现两位数“4■”的个位数字模糊不清，则下列统计量不受影响的是 A平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 4.下列选项中，y是x的函数的是 茶 Ay2+3x=1 B.y=xl 常 C.y是x的平方根 5.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班 分数 10 级学生得分的箱线图（如图），则下列说法：①三个 90 举 班级中，甲班分数的方差最小；②三个班级中，乙 70 郭 班分数的波动最大；③丙班得分低于80的学生人 504 数多于得分高于80的学生人数；④若每班有42个 甲乙 丙 学生，则三个班级的第11名中，丙班的分数最高.其中错误的是 A① B.② C.③ D.④ 6.如图是小红自制的相框，她想检查相框是否为矩 形，于是她用手中仅有的一根较长的绳子进行测 量并比较，下列检查方法合理的是 数华试题(C)第1页（共8页） A.AC=BD B.AB=DC,AD=BC C.AB=DC,AD=BC,AC=BD D.AB++BC=AD+DC 7,如图，长方形内有两个相邻的正方形.若两个正方形的 面积分别为S,=1和S,=2,则图中阴影部分的面 积为 A.1 B.√2-1 C.√2+1 D.√2+2 8.我国清代数学家李善兰不仅创译了“代数” “函数”等科学名词，还利用出人相补的原理 证明了勾股定理.如图所示，图中两个阴影正 方形的面积分别记作S1,S,正方形ABCD 的面积记作S,则S,S2与S的关系是 A.S+S2<S B.S+S2=S3 C.S+S2>S D.2S1+S2=S 9.如图，一次函数y=kx十b的图象与x轴交于点(1,0)，与y=一x一2的 图象交于点P(2,一4)，则下列说法正确的是 x+ x-2 345 A.方程x十>0的解集是x>1 B.方程kx十b=一x一2的解是x=1 C.关于x,y的方程组 ∫y=-x-2, y=kz+b 的解是=一4 y=2 D.不等式kx十b>一x一2的解集是x<2 10.如图，在☐ABCD中，∠D=5∠CAB,在AC上取点 P,使PC=BC,连接BP,过点P作EF⊥CD且分 别交AB,CD于点E、F.已知BE=2,AE=x,BP= y,当x,y发生变化时，下列代数式值不变的是 A.z+y B.x-y C.xy D.z2+y 效学试题(C)第2页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.香水梨在甘肃白银境内种植历史悠久，明代就有记载.甲、乙、丙、丁四 个果篮中香水梨的平均质量x与方差s2如表所示，若要挑选一个单果 质量大且大小均匀的果篮，则应选 果篮 甲 乙 丙 丁 平均质量（克） 450 500 450 500 方差 1.1 1.1 1.2 1.2 12.学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳 子、卷尺，测算出学校旗杆的高度.爱动脑筋的 小明设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆 底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉 到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则小明算 出旗杆的高度为 米 13.√3与最简二次根式5√a+I是同类二次根式，则a= 14.小峰骑车从学枚回家，中途在十字路口等红灯用m)1 了1分钟，然后继续骑车回家.若小峰骑车的速度 1200 始终不变，从出发开始计时，小饰离家的距离s (单位：m)与时间t(单位：min)的对应关系如图所 示，则该十字路口与小峰家的距高为 2 3 m. 15.完美五边形是指可以无重叠、无间肌铺满整个平面的凸五边形.如图， 五边形ABCDE是迄今为止人类发现的第15种完美五边形，其中 ∠1+∠2=160°，则∠C+∠D+∠E= 16.如图，在平面直角坐标系中，线段OA,BC分别表示1号、2号无人机在 队形变换中飞行高度y1,2()与飞行时间x(s)的函数关系，其中 一4.x十150，线段OA与BC相交于点P,AB⊥y轴于点B,点A的横坐 标为25，则在第 秒时1号和2号无人机在同一高度， )米 图1 图2 学试题(C)第3（共8页） 三、解答题（本大題共9个小题，共72分，解答应写出必要的文宇说明、证 明过程或淡算步骤) 17.(每小题3分，共6分)计算： (1)wW8+31 ⑧2 (2w3+2)5-2)+v-6月 18.(6分)某公园是人们健身散步的好去处. 小明跑步的路线如图，从A点到D点有两「 条路线，分别是A-B-D和A-C-D.已 知AB=90m.AC=150m,点B在点C的 正西方120米处，点D在点C的正北方60 米处（即BC=120m,CD=60m,BC LCD). (1)求证：∠ABC=90°： (2)请通过计算比较这两条路线中，哪一条更短？ 19.(6分)已知一次函数的图象过点(3,5)与（一4，一9）. (1)求这个一次函数的解析式， (2)直接写出这个一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标， 数孕议题(C)第4页（共8页） 织 L: CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 20.(8分)学校为探究AI辅助学习工具的反馈，从七、八年级各随机抽取 20名学生进行使用满意度评分，随后将评分进行整理、描述和分析（评 分为百分制且为整数，均不低于60分，用x表示，共分四组：A.90≤x ≤100；B.80≤x<90;C.70≤x<80;D.60≤x<70),下面给出了部分 信息： 七年级20名学生评分在B组的数据为：80,83,84,85,87,88,88,89 八年级20名学生的评分是：65,68,70,72,74,76,78,80,82,82,84,86， 86,86,88,90,92,93,94,94 七、八年级所抽取学生使用满意度评分统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 a 83 众数 78 b 七年级所抽取学生使用满意度评分申形统计图 0 15% 159 m% (1)上述图表中a= ,b= ,m= (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对AI辅助 学习工具的满意度更高？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校七年级有600人，八年级有500人，请估计该校七、八年级所 有学生中评分达到“非常满意”（不低于90分）的总人数. 数学试题(C)第5页（共8页） 21.(8分)在平面直角坐标系xOy中，直线：y= 一x+5与x轴、y轴分别交于点A,点B.直线 2:y=m.x十m(m>0)与l1交于点E.若点E坐 标为(1，n). (1)求直线2的表达式； (2)点P在线段CE上，若SsP=3,求点P的坐标. 22.(9分)扎染古称“绞缬”，是我国一种古老的纺织品染色技艺，扎染I吃 的发展带动了当地旅游相关产业的发展.某扎染坊第一次用3700两 进甲、乙两种布料共80件，其中两种布料的成本价和销售价如表： 单价类别 成本价/（元/件） 销售价/（元/件） 甲种布料 60 100 乙种布料 40 70 (1)该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件？ (2)因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染坊第二次以相同 本价再次购进甲、乙两种布料共100件，且以相同的销售价全 完这批布料，若此次购进甲种布料的数量不超过第一次乙种布粕 数量，设第二次购进甲种布料m件，第二次全部售完后获得的棚 为W元，第二次应怎样进货，才能使第二次购进的布料全部售完 获得的利润最大？最大利润是多少元？ 数学试题(C)第6页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 23.(9分)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC= 12,AB=16,点D是BC的中点，过点A作 AE∥DC,且AE=DC,连接CE (1)求证：四边形ADCE是菱形； (2)连接DE交AC于点O,过点O作OF⊥DC,垂足为点F,求DF 的长 24.(10分)在平面直角坐标系xOy中，点P(5,)的“衍生点”Q的坐标定 义如下：当s十>0时，点Q的坐标为(2s,):当s十<0时，点Q的坐 标为(s,1一3). (1)点A(3,一1)的“行生点”坐标为 ,点B(-6,2)的“衍生 点”坐标为 (2)已知点C在一次函数y=x一2的图象上，且点C的行生点”为 点D ①若点D的坐标为(m,一1)，求m的值. ②设所有的点C的“衍生点”D组成的新图形记为图形W. (I)请求出图形W的函数表达式，并注明对应的自变量的取值 范围； (1)当k满足什么条件时，一次函数y=kx一4k的图象与图形W 有且仅有一个公共点，请直接写出答案. 数学试题(C)第7页（共8页） 25.(10分)如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD交于点 O,若M为边CD上的一个点，BM与AC交于点E,作AN⊥BM,垂足 为点F,且AN交BD于点G、交BC于点N,连接EG (1)如图1，若点E为OC的中点，求EG的长. (2)如图2，若M为CD的中点，连接CF,求证：CF平分∠MFN. (3)如图3，若M为边CD上的一个动点，求CF的最小值. 图1 图2 图3 数序试题(C)第8页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App