精品解析：山西临汾市古县2025-2026学年第二学期期末七年级数学试卷

七年级数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 代数式与的值互为相反数，则x的值为（ ） A. B. C. D. 2. 生活中有许多图案具有对称美，下列四个环保图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，中，，分别以点B和C为圆心，大于线段长的一半为半径作弧，两弧分别交于M，D两点，连接交于点N．则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成个三角形，这个多边形是（ ） A. B. C. D. 5. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 6. 如图，已知，且，，交于点F．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形（点A，B，C，D的对应点分别为，，，），则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 为喜迎中国共产党成立周年，深入学习山西红色革命历史，某校团委计划组织全校共青团员到太原彭真生平暨中共太原支部旧址纪念馆、武乡八路军太行纪念馆、兴县蔡家崖晋绥边区革命纪念馆开展红色研学之旅，计划统一乘车前往．若调配座客车辆，则有人没有座位；若调配座客车，则用车数量比座客车的用车数量少辆，并空出个座位．设共有人乘车，则根据题意可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，．根据尺规作图的痕迹可知，的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在长方形纸片中，E为上的一点，连接，将沿折叠，使顶点B落在点处，F为上的一点，连接，将沿折叠，使顶点C落在点处．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 只用一种正多边形密铺时，如果每个顶点处有3个这种正多边形相拼接，那么这是正____________边形． 12. 已知是等腰三角形，它的周长是，一条边长为，那么它的腰长为______． 13. 为了增强学生的消防安全意识，学校举办了消防安全知识竞赛，共35道题．已知答对一题得4分，答错或不答扣2分．竞赛规定总分不低于80分才能获得“消防安全小卫士”称号，小华想要获得此称号，则他至少要答对______道题． 14. 如图，将方格图中的三条线段沿水平方向或垂直方向平移后组成一个首尾顺次相接的三角形，这三条线段在水平方向及垂直方向平移的总格数至少是______格． 15. 已知直线，将一副直角三角板按照如图1所示的位置摆放，点A，B在直线上，点F，D在直线上，，，现将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设旋转的时间为秒，如图2，当边与边平行时，t的值为______秒． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 完成下列各题： （1）解方程：． （2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 17. 某非遗国风礼盒套装，由1个漆器首饰盒和8枚传统纹样银饰组成．某非遗工坊现有120名工人，每个工人一天能制作50个漆器首饰盒或200枚传统纹样银饰．该工坊应如何安排工人生产，才能使每天生产的漆器首饰盒和传统纹样银饰刚好配套？ 18. 如图，在中，是的高． （1）利用尺规作图法作出的平分线，交边于点D（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）． （2）在（1）的条件下，若，，求的度数． 19. 如图，在的正方形网格图（每个小正方形的边长均为）中，的顶点都在格点（小正方形的顶点）上． （1）求的面积． （2）在给出的方格图中进行轴对称图案设计：作一个与成轴对称的图形，请按要求设计三种轴对称图案，并用虚线画出对称轴． 20. 如图，将沿着的方向平移至（点，，的对应点分别为，，），连接，． （1）若，，分别求，的度数． （2）若平分，判断与的数量关系，并说明理由． （3）若，之间的距离为，，求的长． 21. 在方格图中，已知和点，以及经过点的任意两条互相垂直的直线，． （1）平移，使点平移到点处，请在图中作出平移后的（点，，的对应点分别为，，）． （2）请在图中作出关于点成中心对称的（点，，的对应点分别为，，）． （3）请在图中作出绕点逆时针旋转后的（点，，的对应点分别为，，）． 22. 山西石雕工艺历史悠久，某石材加工厂选用两种货车转运石材原料，当车辆满载时，辆型货车和辆型货车一共可运载吨石材；辆型货车和辆型货车一共可运载吨石材，租用辆型货车费用为元，租用辆型货车费用为元． （1）求辆型货车、辆型货车分别能运载多少吨石材． （2）该石材加工厂计划租用型两种货车共辆，且总运费不超过元，求至少需要租用型货车多少辆． （3）现有数量相同的型货车若干辆，该石材加工厂准备运送一批石材，若全部用型货车装运，每辆都装满后，还剩余吨石材；若全部用型货车装运，仅有一辆车未装满，且该车内也装有石材．直接写出型货车可能为多少辆． 23. 综合与探究 【问题情境】的顶点B始终在直线上，，延长交于点D．若，且． 【数学思考】 （1）如图1，求的度数． （2）如图2，将沿所在的直线翻折，得到（点A的对应点为N），连接并延长交的外角的平分线于点G．请推理说明． 【拓展延伸】 （3）将绕点B顺时针旋转一个角度（），得到（点A的对应点为，点C的对应点为）．在旋转过程中，直线与直线交于点M．当为直角三角形时，请直接写出旋转角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 代数式与的值互为相反数，则x的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用相反数的性质，互为相反数的两个数和为，据此列出一元一次方程，求解方程即可得到的值. 【详解】解： 代数式与的值互为相反数， ， 去括号得 ， 合并同类项得 ， 移项得 ， 系数化为得 . 2. 生活中有许多图案具有对称美，下列四个环保图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； D、含字母的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意. 3. 如图，中，，分别以点B和C为圆心，大于线段长的一半为半径作弧，两弧分别交于M，D两点，连接交于点N．则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由作图得：垂直平分， ∴． 4. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成个三角形，这个多边形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据过某个多边形一个顶点画对角线，把多边形分成个三角形，再结合题意可得，解方程即可得答案．此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握过某个多边形一个顶点画对角线，把多边形分成个三角形． 【详解】解：设多边形边数为， 过某个多边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成个三角形， ， 解得：． 故选：C． 5. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质，结合平方的非负性，对每个选项逐一判定，得到正确结论. 【详解】解：根据不等式的基本性质逐一判定：选项A：若，不等式两边同时减，不等号方向不变，可得，故A错误. 选项B：若，不等式两边同时乘，不等号方向改变，可得，不等式两边再加，可得，故B错误. 选项C：若，，由平方的非负性可得，不等式两边同时乘正数，不等号方向不变，可得，故C错误. 选项D：若，，可得，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，可得，故D正确. 6. 如图，已知，且，，交于点F．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质结合三角形的内角和定理求解即可. 【详解】解：，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ． 7. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形（点A，B，C，D的对应点分别为，，，），则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平移的性质求解阴影部分的长与宽即可得到面积. 【详解】解：长方形的长为，宽为  原长方形的水平边长为，竖直边长为  长方形先向右平移，再向下平移   阴影部分长方形的长为，宽为   阴影部分的面积为 ． 8. 为喜迎中国共产党成立周年，深入学习山西红色革命历史，某校团委计划组织全校共青团员到太原彭真生平暨中共太原支部旧址纪念馆、武乡八路军太行纪念馆、兴县蔡家崖晋绥边区革命纪念馆开展红色研学之旅，计划统一乘车前往．若调配座客车辆，则有人没有座位；若调配座客车，则用车数量比座客车的用车数量少辆，并空出个座位．设共有人乘车，则根据题意可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设共有人乘车，根据题意列出方程组即可求解． 【详解】解：设共有人乘车， ∵调配座客车辆，有人没有座位， ∴可列方程为， ∵调配座客车，则用车数量比座客车的用车数量少辆，并空出个座位， ∴可列方程为， ∴根据题意可列出方程组为． 9. 如图，在中，，．根据尺规作图的痕迹可知，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由三角形内角和定理求出的度数，由作图方法可得平分，，据此求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵在直角三角形中，，， ∴， 由作图方法可得平分，， ∴， ∴． 10. 如图，在长方形纸片中，E为上的一点，连接，将沿折叠，使顶点B落在点处，F为上的一点，连接，将沿折叠，使顶点C落在点处．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用轴对称的性质与平角的定义求解即可. 【详解】解：折叠 ， ∵， ， ， ， . 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 只用一种正多边形密铺时，如果每个顶点处有3个这种正多边形相拼接，那么这是正____________边形． 【答案】六 【解析】 【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，由此结合各正多边形的度数可得出答案． 【详解】∵这种正多边形的内角是， ∴与之对应的外角为：， ∴正多边形的边数为：， 即这种正多边形是正六边形， 故答案为：六． 【点睛】本题考查了平面密铺的知识，解答本题的关键是掌握一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°，难度一般． 12. 已知是等腰三角形，它的周长是，一条边长为，那么它的腰长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】分两种情况讨论，分别讨论为腰长和为底边长的情况，再根据三角形三边关系验证是否能构成三角形，即可得到腰长. 【详解】解：等腰的周长为，当为腰长时，底边长为， ，不符合三角形三边关系，不能构成三角形，舍去该情况， 当为底边长时，腰长为， ，，符合三角形三边关系，能构成三角形， 腰长为. 13. 为了增强学生的消防安全意识，学校举办了消防安全知识竞赛，共35道题．已知答对一题得4分，答错或不答扣2分．竞赛规定总分不低于80分才能获得“消防安全小卫士”称号，小华想要获得此称号，则他至少要答对______道题． 【答案】25 【解析】 【分析】根据得分规则和获奖的分数要求列出一元一次不等式即可求解． 【详解】设小华答对道题，则答错或不答的题数为道，根据题意列不等式，得 解得 故小华至少要答对道题． 14. 如图，将方格图中的三条线段沿水平方向或垂直方向平移后组成一个首尾顺次相接的三角形，这三条线段在水平方向及垂直方向平移的总格数至少是______格． 【答案】4 【解析】 【分析】通过分析三条线段在水平方向和垂直方向上的平移情况，分别计算出水平方向和垂直方向平移的最少格数，进而求出总格数． 【详解】解：让三条线段在平移时尽量以最直接的路径相互靠近并首尾顺次相接，平移总格数最少，如图， 将左上方的线段向右平移1格，右上方的线段向左平移1格，下方的线段向上平移2格，此时，方格图中的三条线段平移后组成一个首尾顺次相接的三角形，三条线段在水平方向及垂直方向平移的总格数至少是4格． 15. 已知直线，将一副直角三角板按照如图1所示的位置摆放，点A，B在直线上，点F，D在直线上，，，现将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设旋转的时间为秒，如图2，当边与边平行时，t的值为______秒． 【答案】15 【解析】 【分析】先根据题意画出旋转后的图形，分两种情况，由已知条件求出旋转角之间的关系，列出方程解答即可． 【详解】解：由题意得：，， （1）当时， 如图所示：延长交于点， ①在上方时， ，，， ， ， ， ， ， 即，解得； ②在下方时，， ，，， ， ， ， ， ， 即， 解得（舍去）； ∴当边与边平行时，t的值为． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 完成下列各题： （1）解方程：． （2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】（1）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，将未知数的系数化为1求解即可． （2）分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 将未知数的系数化为1，得. 【小问2详解】 解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以该不等式组的解集是， 解集在数轴上表示：略. 17. 某非遗国风礼盒套装，由1个漆器首饰盒和8枚传统纹样银饰组成．某非遗工坊现有120名工人，每个工人一天能制作50个漆器首饰盒或200枚传统纹样银饰．该工坊应如何安排工人生产，才能使每天生产的漆器首饰盒和传统纹样银饰刚好配套？ 【答案】安排40名工人生产漆器首饰盒，80名工人生产传统纹样银饰，可使每天生产的礼盒套装刚好配套 【解析】 【分析】设安排名工人生产漆器首饰盒，则生产传统纹样银饰的工人有名，利用非遗国风礼盒套装，由1个漆器首饰盒和8枚传统纹样银饰组成，再建立方程求解即可. 【详解】解：设安排名工人生产漆器首饰盒，则生产传统纹样银饰的工人有名． 根据题意，列方程得． 解得． ∴生产传统纹样银饰的工人数量：（名）． 答：安排40名工人生产漆器首饰盒，80名工人生产传统纹样银饰，可使每天生产的礼盒套装刚好配套. 18. 如图，在中，是的高． （1）利用尺规作图法作出的平分线，交边于点D（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）． （2）在（1）的条件下，若，，求的度数． 【答案】（1）解：如图，即为所求. （2） 【解析】 【分析】（1）根据作已知角的角平分线的步骤作图即可； （2）先求解，，再结合三角形的高与直角三角形的两锐角互余可得答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，，， ． 是的平分线， ． ， ． ， ． ． 19. 如图，在的正方形网格图（每个小正方形的边长均为）中，的顶点都在格点（小正方形的顶点）上． （1）求的面积． （2）在给出的方格图中进行轴对称图案设计：作一个与成轴对称的图形，请按要求设计三种轴对称图案，并用虚线画出对称轴． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】利用割补法解答即可； 根据轴对称图形的性质画出图形即可． 【小问1详解】 解：如图，将放在长方形中， ； 【小问2详解】 略 20. 如图，将沿着的方向平移至（点，，的对应点分别为，，），连接，． （1）若，，分别求，的度数． （2）若平分，判断与的数量关系，并说明理由． （3）若，之间的距离为，，求的长． 【答案】（1）； （2）． 理由如下：根据图形平移的特征，得，． ，． 平分， ， ． （3）8 【解析】 【分析】（1）由平移的性质得出，，由平行线的性质得出，由三角形内角和定理得出，根据角的和差关系得出，再根据平行线的性质即可求出． （2）由平移的性质得出，，进而可得出，．由角平分线的定义得出，等量代换可得出． （3）由平移的性质得出，．然后根据线段的和差关系即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据图形平移的特征，得，， ， ． ，， ． ． ， ． ． 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：根据图形平移的特征，得，． ， ． ． ． 21. 在方格图中，已知和点，以及经过点的任意两条互相垂直的直线，． （1）平移，使点平移到点处，请在图中作出平移后的（点，，的对应点分别为，，）． （2）请在图中作出关于点成中心对称的（点，，的对应点分别为，，）． （3）请在图中作出绕点逆时针旋转后的（点，，的对应点分别为，，）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】根据平移的性质画图即可； 根据中心对称图形的性质画图即可； 根据旋转的性质画图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 山西石雕工艺历史悠久，某石材加工厂选用两种货车转运石材原料，当车辆满载时，辆型货车和辆型货车一共可运载吨石材；辆型货车和辆型货车一共可运载吨石材，租用辆型货车费用为元，租用辆型货车费用为元． （1）求辆型货车、辆型货车分别能运载多少吨石材． （2）该石材加工厂计划租用型两种货车共辆，且总运费不超过元，求至少需要租用型货车多少辆． （3）现有数量相同的型货车若干辆，该石材加工厂准备运送一批石材，若全部用型货车装运，每辆都装满后，还剩余吨石材；若全部用型货车装运，仅有一辆车未装满，且该车内也装有石材．直接写出型货车可能为多少辆． 【答案】（1）辆型货车可运载吨石材，辆型货车可运载吨石材 （2）辆 （3）辆或辆 【解析】 【分析】设辆型货车可运载吨石材，辆型货车可运载吨石材，根据题意列出方程组解答即可； 设租用型货车辆，则租用型货车辆，根据题意列出不等式解答即可； 设型货车各有辆，根据题意列出不等式组解答即可． 【小问1详解】 解：设辆型货车可运载吨石材，辆型货车可运载吨石材， 根据题意得， ， 解得， 答：辆型货车可运载吨石材，辆型货车可运载吨石材； 【小问2详解】 解：设租用型货车辆，则租用型货车辆， 根据题意得，， 解得， 为正整数， 的最小值为， 答：至少需要租用型货车辆； 【小问3详解】 解：设型货车各有辆， 根据题意得，， 解得， ∵为正整数， ∴或， 答：型货车可能有辆或辆． 23. 综合与探究 【问题情境】的顶点B始终在直线上，，延长交于点D．若，且． 【数学思考】 （1）如图1，求的度数． （2）如图2，将沿所在的直线翻折，得到（点A的对应点为N），连接并延长交的外角的平分线于点G．请推理说明． 【拓展延伸】 （3）将绕点B顺时针旋转一个角度（），得到（点A的对应点为，点C的对应点为）．在旋转过程中，直线与直线交于点M．当为直角三角形时，请直接写出旋转角的度数． 【答案】（1） （2）如图，设与交于点． 由（1）知， 由翻折得， ． ． 平分， ． ． 由翻折的对称性可得，， ． ． 在中， ， ． 又， ． （3）或 【解析】 【分析】（1）设，则，由三角形外角的定义和性质得出，代入求出x，然后根据三角形内角和定理求解即可． （2）由折叠的性质得出，由平角的定义得出，根据角平分线的定义得出，由三角形内角和定理得出， ，结合已知条件即可得出． （3）分两种情况，画出图形求解即可． 【小问1详解】 解：设， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴， 即， 解得， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：由（1）得：，， ∴，， 由旋转的性质得： ， ， 如图，当 时，此时 ， ∴ ， 即旋转角的度数为； 如图，当 时，此时， ∴ ， 即旋转角的度数为； 综上所述，旋转角的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $