精品解析：山西省临汾市部分校2025-2026学年第二学期七年级期末 7月期末数学试题

2025－2026学年第二学期期末质量监测试题（卷） 七年级数学（华东师大版） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．） 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的求解，利用移项法则计算即可得到结果． 【详解】解： 移项得 解得 ． 2. 若，则下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： 根据不等式性质，不等式两边加同一个数，不等号方向不变，可得，A正确，不符合题意； 不等式两边除以同一个正数，不等号方向不变，可得，B正确，不符合题意； 对移项得，故错误，C符合题意； 不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变，可得，D正确，不符合题意． 3. 人工智能AI改变着我们的生活．如图是与人工智能科技有关的标识，这些标识既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 4. 若三角形的两条边长分别为5和7，则第三边的边长可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 12 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题利用三角形三边关系定理，根据三角形三边关系：三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，先求出第三边的取值范围，再判断符合范围的选项即可． 【详解】解：设第三边的边长为， ∵三角形已知两边长为5和7， ∴，即， 观察选项，只有选项D的7满足，故选D． 5. 南阳市医圣祠文化园计划修复古建筑地面，现有传统正方形地砖，打算购买另一种正多边形地砖（边长与正方形的相等），则与正方形地砖组合能够铺满地面的是（ ） A. 正五边形 B. 正十二边形 C. 正六边形 D. 正八边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面镶嵌，解题关键是掌握一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除，任意几种多边形能否进行镶嵌，看它们能否组成的角． 分别计算各个正多边形的每个内角的度数，结合密铺的条件即可作出判断． 【详解】解：A．正五边形每个内角是，与无论怎样也不能组成的角，不能密铺，不符合题意； B．正十二边形每个内角是，与无论怎样也不能组成的角，不能密铺，不符合题意； C．正六边形每个内角是，与无论怎样也不能组成的角，不能密铺，不符合题意； D．正八边形每个内角是，，能密铺，符合题意． 故选：D． 6. 如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这里面蕴含的数学原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 三角形的任意两边之和大于第三边 D. 三角形的内角和等于 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的稳定性是实际应用，学校门口设置的移动拒马护栏做成三角形的形状，利用三角形不变形即三角形的稳定性，从而可得答案，掌握“三角形具有稳定性”是解题的关键． 【详解】解：因为学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形， 所以这样做的数学原理是利用了三角形的稳定性， 故选：B． 7. “俄罗斯方块”是一款经典的益智类休闲游戏．如图所示，要使上方的“T”型方块组（阴影部分）落下后刚好填满下方空格，则可以将上方的方块组（ ） A. 先绕点顺时针旋转，再向下平移5格 B. 先绕点顺时针旋转，再向下平移4格 C. 先绕点逆时针旋转，再向下平移5格 D. 先绕点逆时针旋转，再向下平移4格 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转和平移变换，根据图形结合平移与旋转的特点，进行判断即可． 【详解】解：若使上方的“T”型方块组（阴影部分）落下后刚好填满下方两层的空格，则可以将上方的方块组先绕点P顺时针旋转，再向下平移4格． 8. 为丰富学生课余生活、拓宽知识视野，某校将组织七年级学生开展周末研学实践活动．现计划乘坐大巴车前往目的地，如果每辆大巴车坐40人，则有5名学生没有座位；如果每辆大巴车坐43人，则空出一辆大巴车且其余车辆刚好坐满．设共有学生人，大巴车辆，由题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据两种乘车方案分别找出等量关系，即可列出对应方程组． 【详解】解：设共有学生人，大巴车辆， 根据“每辆大巴车坐40人，有5名学生没有座位”，辆大巴可坐人，总人数等于已坐人数加无座人数， ， 根据“每辆大巴车坐43人，空出一辆大巴车且其余车辆刚好坐满”，实际使用大巴数量为辆，总人数等于实际承载总人数， ， 因此得到方程组． 9. 如图，在的方格纸中，格点（三个顶点都是小正方形的顶点的三角形）经过旋转后得到格点，则其旋转中心是（ ） A. 格点 B. 格点 C. 格点 D. 格点 【答案】D 【解析】 【分析】先由图中两个三角形各边的长度得出旋转图形的对应顶点，再由旋转性质求解即可找到旋转中心． 【详解】解：由图可知，， 的对应点为、的对应点为、的对应点为， 由旋转性质可知，对应点与旋转中心的连接构成的线段相等，则格点中只有， 即其旋转中心是格点． 10. 如果将一副三角板按如图的方式叠放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外角的定义和性质，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算． 【详解】解：由三角形外角的定义可知：， 故选：C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．） 11. 正五边形有__________条对称轴． 【答案】五 【解析】 【分析】依据轴对称图形的定义，即一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，则这条直线即为图形的对称轴，从而可以解答；根据正五边形的特点，即可得出所有的对称轴． 【详解】解：正五边形经过每个顶点的有一条对称轴，共有五条对称轴． 故答案为：五． 【点睛】本题考查了正多边形和轴对称图形的定义，掌握相关定义是解题的关键． 12. 某日的最高气温是，最低气温是，则当天气温t（）的变化范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，将实际问题中的气温变化范围转化为不等式表示即可得到答案． 【详解】解：由题意得当天气温（℃）的变化范围是． 13. 如图，在中，为的中线，其中．若的面积为60，，则中，边上的高是______． 【答案】8 【解析】 【分析】设中，边上的高是h，根据三角形中线的性质可得的面积，再由，可得的面积，即可求解． 【详解】解：设中，边上的高是h， ∵的面积为60，为的中线， ∴的面积为， ∵， ∴， ∴的面积为， ∵， ∴， 解得：， 即中，边上的高是8． 14. 如图，浩浩从点O出发，前进3米后到达点（米），向右转，再前进3米后到达点（米），又向右转，再前进3米……这样浩浩一直右转了n次刚好回到出发点O处，则n的值为______． 【答案】15 【解析】 【分析】由每次右转，且再前进3米，故可知路线所形成的正多边形，边数为n，每个内角都相等，由此根据多边形的外角和等于，即可求解． 【详解】解：由已知，路线所形成的正多边形边长为3，由每次向右转， 可知，多边形的外角相等，每个外角都相等， 则正多边形的边数为． 15. 如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为4，则阴影部分面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．先判断出阴影部分面积等于梯形的面积，再根据平移的性质可得，然后求出，根据平移的距离求出，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：∵沿着点B到点C的方向平移到的位置， ∴， ， ∴阴影部分面积等于梯形的面积， 由平移的性质得，， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 解下列方程（组）． （1）解方程 （2）解方程组 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 解得． 【小问2详解】 得，，解得：． 将代入①得，解得：． ∴原方程组的解为 17. 以下是小涵同学解不等式组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：由不等式①得，第一步 解得，第二步 由不等式②得，第三步 移项，得，第四步 解得，第五步 所以，原不等式组的解集是．第六步 任务一： （1）小涵的解答过程从第______步开始出现错误，他错误的原因是______． （2）第三步的依据是______． 任务二： （3）直接写出这个不等式组的解集______． 【答案】（1）五；不等式两边同时除以“”，不等号方向没有改变； （2）不等式两边同时乘同一个正数，不等号的方向不变． （3） 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由不等式①得， 解得， 由不等式②得， 移项，得， 解得， 所以，原不等式组的解集是． 18. 如图所示，已知，其中． （1）求证：． （2）求的长． 【答案】（1）证明：， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质可得，根据内错角相等两直线平行，即可得证； （2）根据全等三角形的性质可得，进而可得，结合已知，求得，进而可得的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ， ． ． 19. 如图，在边长均为1的小正方形网格中，有直线和格点（即三角形的顶点都在小正方形顶点上），请按要求完成下列各题． （1）画出格点关于直线对称的图形； （2）将向下平移3个单位，画出平移后的，并计算扫过的面积是______（直接填答案）； （3）画出，使得与关于点成中心对称． 【答案】（1）画出格点关于直线对称的图形，如图， （2）画出，如图， ，3； （3）即为所求， 【解析】 【分析】（1）按照图形轴对称的要求画出各顶点的对应点，再顺次连接即可； （2）按照图形平移的要求画出各顶点的对应点，再顺次连接即可；求四边形的面积即可； （3）按照图形中心对称的要求画出各顶点关于点的对应点O，再顺次连接即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 四边形的面积为； 【小问3详解】 略． 20. 如图，在中，为边上的高，点D为边上的一点，连接． （1）当为的角平分线时，若，，求的度数． （2）当为边上的中线时，若，的周长比的周长少5，求的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先利用三角形的内角和求出，进而求出，然后根据两锐角互余求出，最后利用角的和差关系即可求解； （2）首先中线的性质确定，将的周长比的周长少5的数量转化成边的数量关系得到，可求解． 【小问1详解】 解：， ． 又为的角平分线， ． 为边上的高， ， ． 【小问2详解】 解：为边上的中线， ． 又的周长比的周长少5，， ， ， ． 21. 近期，电视剧《主角》热播，引发了大家对戏曲文化的关注．为弘扬山西传统戏曲文化，某中学举办了晋剧知识竞赛．学校决定购买两种文创产品作为奖品：晋剧脸谱书签和戏曲人物手办．现已知购买2个书签和3个手办共需95元，购买4个书签和1个手办共需75元． （1）求书签和手办的单价． （2）学校计划用不超过600元的资金购买这两种产品共40件，奖励在知识竞赛中表现优秀的同学．请求出最多可购买手办多少件． 【答案】（1）13元，23元； （2）8件 【解析】 【分析】（1）设书签和手办的单价分别为元，元，根据题意构造二元一次方程组求解即可； （2）设购买手办件，书签件，根据题意“用不超过600元的资金”作为限制条件，构造不等式即可． 【小问1详解】 解：设书签和手办的单价分别为元，元，根据题意，得 ， 解得 答：书签和手办的单价分别为13元，23元． 【小问2详解】 解：设购买手办件，书签件，根据题意，得 ， 解得， 答：最多购买手办8件． 22. 阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的问题． 新定义：把长方形绕着一个顶点旋转，使一边落在对角线上，把这样的旋转称为“对角旋转”，这个旋转角称为“对角旋转角”，如图1，在长方形中，，是对角线． （1）如图2，把长方形绕点逆时针做“对角旋转”，使边落在对角线上，此时点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，如果度数为，则“对角旋转角”的度数______（用含有的代数式表示）． （2）在（1）的条件下，如果，①______；②若再把长方形绕点顺时针做“对角旋转”，使边落在对角线上，点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，则_______． （3）在长方形中，若，在第（1）（2）的条件下，经两次“对角旋转”后，点C的对应点分别为点和点，连接，且，请求出此时长方形的面积． 【答案】（1） （2）①；②； （3） 【解析】 【分析】（1）根据对角旋转角的定义解答即可； （2）根据旋转的性质和角的关系解答即可； （3）根据三角形的面积公式和关系得出，结合，进而解答即可． 【小问1详解】 解：由题意可知：“对角旋转角”为，， ∴， ∴对角旋转角为：， 【小问2详解】 解：如图， ∵， 由旋转可知，， ∵， ∴， ∴， ∴① 由旋转可知，， ∴， ∵， ∴②， 【小问3详解】 解：如图 ， ， 由旋转可得：， ， ， ∴， ， . 23. 综合与探究 在学习三角形的过程中，李华同学对三角形内（外）角平分线所构成角的规律做了以下探究： 【问题回顾】 如图1，在中，P是与的平分线和的交点，通过分析发现，理由如下： 和分别是和的角平分线 ，， ； 又，① ， ； ． 请仔细阅读上面的证明过程，完成下列问题． （1）上述证明过程中，步骤①的依据是______． 【变式思考】 （2）如图2中，P是外角与外角的平分线和的交点，则与有怎样的数量关系？并说明理由． （3）如图3中，P是与外角的平分线和的交点，请直接写出与之间的数量关系______． 【拓展延伸】 （4）如图4，在图3的基础上，若把截去，得到四边形，请直接写出、、之间的数量关系______． 【答案】（1）三角形的内角和等于 （2）与的数量关系为． 理由：是的外角与外角的平分线和的交点， ，， ． ， ， ． （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和等于，即可求解； （2）根据角平分线的定义可得，再由，即可解答； （3）根据角平分线的定义可得，，再由三角形内角和定理可得，，即可求解； （4）根据角平分线的定义可得，，再由三角形内角和定理可得，然后四边形内角和定理可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵P是与外角的平分线和的交点， ，， ∵，， ∴， ∴，即 ∵，， ∴，即， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：∵P是与的平分线和的交点， ，， ∵，， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期期末质量监测试题（卷） 七年级数学（华东师大版） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．） 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 人工智能AI改变着我们的生活．如图是与人工智能科技有关的标识，这些标识既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若三角形的两条边长分别为5和7，则第三边的边长可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 12 D. 7 5. 南阳市医圣祠文化园计划修复古建筑地面，现有传统正方形地砖，打算购买另一种正多边形地砖（边长与正方形的相等），则与正方形地砖组合能够铺满地面的是（ ） A. 正五边形 B. 正十二边形 C. 正六边形 D. 正八边形 6. 如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这里面蕴含的数学原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 三角形的任意两边之和大于第三边 D. 三角形的内角和等于 7. “俄罗斯方块”是一款经典的益智类休闲游戏．如图所示，要使上方的“T”型方块组（阴影部分）落下后刚好填满下方空格，则可以将上方的方块组（ ） A. 先绕点顺时针旋转，再向下平移5格 B. 先绕点顺时针旋转，再向下平移4格 C. 先绕点逆时针旋转，再向下平移5格 D. 先绕点逆时针旋转，再向下平移4格 8. 为丰富学生课余生活、拓宽知识视野，某校将组织七年级学生开展周末研学实践活动．现计划乘坐大巴车前往目的地，如果每辆大巴车坐40人，则有5名学生没有座位；如果每辆大巴车坐43人，则空出一辆大巴车且其余车辆刚好坐满．设共有学生人，大巴车辆，由题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在的方格纸中，格点（三个顶点都是小正方形的顶点的三角形）经过旋转后得到格点，则其旋转中心是（ ） A. 格点 B. 格点 C. 格点 D. 格点 10. 如果将一副三角板按如图的方式叠放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．） 11. 正五边形有__________条对称轴． 12. 某日的最高气温是，最低气温是，则当天气温t（）的变化范围是________． 13. 如图，在中，为的中线，其中．若的面积为60，，则中，边上的高是______． 14. 如图，浩浩从点O出发，前进3米后到达点（米），向右转，再前进3米后到达点（米），又向右转，再前进3米……这样浩浩一直右转了n次刚好回到出发点O处，则n的值为______． 15. 如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为4，则阴影部分面积为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 解下列方程（组）． （1）解方程 （2）解方程组 17. 以下是小涵同学解不等式组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：由不等式①得，第一步 解得，第二步 由不等式②得，第三步 移项，得，第四步 解得，第五步 所以，原不等式组的解集是．第六步 任务一： （1）小涵的解答过程从第______步开始出现错误，他错误的原因是______． （2）第三步的依据是______． 任务二： （3）直接写出这个不等式组的解集______． 18. 如图所示，已知，其中． （1）求证：． （2）求的长． 19. 如图，在边长均为1的小正方形网格中，有直线和格点（即三角形的顶点都在小正方形顶点上），请按要求完成下列各题． （1）画出格点关于直线对称的图形； （2）将向下平移3个单位，画出平移后的，并计算扫过的面积是______（直接填答案）； （3）画出，使得与关于点成中心对称． 20. 如图，在中，为边上的高，点D为边上的一点，连接． （1）当为的角平分线时，若，，求的度数． （2）当为边上的中线时，若，的周长比的周长少5，求的长度． 21. 近期，电视剧《主角》热播，引发了大家对戏曲文化的关注．为弘扬山西传统戏曲文化，某中学举办了晋剧知识竞赛．学校决定购买两种文创产品作为奖品：晋剧脸谱书签和戏曲人物手办．现已知购买2个书签和3个手办共需95元，购买4个书签和1个手办共需75元． （1）求书签和手办的单价． （2）学校计划用不超过600元的资金购买这两种产品共40件，奖励在知识竞赛中表现优秀的同学．请求出最多可购买手办多少件． 22. 阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的问题． 新定义：把长方形绕着一个顶点旋转，使一边落在对角线上，把这样的旋转称为“对角旋转”，这个旋转角称为“对角旋转角”，如图1，在长方形中，，是对角线． （1）如图2，把长方形绕点逆时针做“对角旋转”，使边落在对角线上，此时点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，如果度数为，则“对角旋转角”的度数______（用含有的代数式表示）． （2）在（1）的条件下，如果，①______；②若再把长方形绕点顺时针做“对角旋转”，使边落在对角线上，点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，则_______． （3）在长方形中，若，在第（1）（2）的条件下，经两次“对角旋转”后，点C的对应点分别为点和点，连接，且，请求出此时长方形的面积． 23. 综合与探究 在学习三角形的过程中，李华同学对三角形内（外）角平分线所构成角的规律做了以下探究： 【问题回顾】 如图1，在中，P是与的平分线和的交点，通过分析发现，理由如下： 和分别是和的角平分线 ，， ； 又，① ， ； ． 请仔细阅读上面的证明过程，完成下列问题． （1）上述证明过程中，步骤①的依据是______． 【变式思考】 （2）如图2中，P是外角与外角的平分线和的交点，则与有怎样的数量关系？并说明理由． （3）如图3中，P是与外角的平分线和的交点，请直接写出与之间的数量关系______． 【拓展延伸】 （4）如图4，在图3的基础上，若把截去，得到四边形，请直接写出、、之间的数量关系______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $