山西省临汾市部分校2025-2026学年第二学期七年级期末 7月期末数学试题

2025－2026学年第二学期期末质量监测试题（卷） 七年级数学（华东师大版） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．） 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 人工智能AI改变着我们的生活．如图是与人工智能科技有关的标识，这些标识既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若三角形的两条边长分别为5和7，则第三边的边长可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 12 D. 7 5. 南阳市医圣祠文化园计划修复古建筑地面，现有传统正方形地砖，打算购买另一种正多边形地砖（边长与正方形的相等），则与正方形地砖组合能够铺满地面的是（ ） A. 正五边形 B. 正十二边形 C. 正六边形 D. 正八边形 6. 如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这里面蕴含的数学原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 三角形的任意两边之和大于第三边 D. 三角形的内角和等于 7. “俄罗斯方块”是一款经典的益智类休闲游戏．如图所示，要使上方的“T”型方块组（阴影部分）落下后刚好填满下方空格，则可以将上方的方块组（ ） A. 先绕点顺时针旋转，再向下平移5格 B. 先绕点顺时针旋转，再向下平移4格 C. 先绕点逆时针旋转，再向下平移5格 D. 先绕点逆时针旋转，再向下平移4格 8. 为丰富学生课余生活、拓宽知识视野，某校将组织七年级学生开展周末研学实践活动．现计划乘坐大巴车前往目的地，如果每辆大巴车坐40人，则有5名学生没有座位；如果每辆大巴车坐43人，则空出一辆大巴车且其余车辆刚好坐满．设共有学生人，大巴车辆，由题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在的方格纸中，格点（三个顶点都是小正方形的顶点的三角形）经过旋转后得到格点，则其旋转中心是（ ） A. 格点 B. 格点 C. 格点 D. 格点 10. 如果将一副三角板按如图的方式叠放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．） 11. 正五边形有__________条对称轴． 12. 某日的最高气温是，最低气温是，则当天气温t（）的变化范围是________． 13. 如图，在中，为的中线，其中．若的面积为60，，则中，边上的高是______． 14. 如图，浩浩从点O出发，前进3米后到达点（米），向右转，再前进3米后到达点（米），又向右转，再前进3米……这样浩浩一直右转了n次刚好回到出发点O处，则n的值为______． 15. 如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为4，则阴影部分面积为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 解下列方程（组）． （1）解方程 （2）解方程组 17. 以下是小涵同学解不等式组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：由不等式①得，第一步 解得，第二步 由不等式②得，第三步 移项，得，第四步 解得，第五步 所以，原不等式组的解集是．第六步 任务一： （1）小涵的解答过程从第______步开始出现错误，他错误的原因是______． （2）第三步的依据是______． 任务二： （3）直接写出这个不等式组的解集______． 18. 如图所示，已知，其中． （1）求证：． （2）求的长． 19. 如图，在边长均为1的小正方形网格中，有直线和格点（即三角形的顶点都在小正方形顶点上），请按要求完成下列各题． （1）画出格点关于直线对称的图形； （2）将向下平移3个单位，画出平移后的，并计算扫过的面积是______（直接填答案）； （3）画出，使得与关于点成中心对称． 20. 如图，在中，为边上的高，点D为边上的一点，连接． （1）当为的角平分线时，若，，求的度数． （2）当为边上的中线时，若，的周长比的周长少5，求的长度． 21. 近期，电视剧《主角》热播，引发了大家对戏曲文化的关注．为弘扬山西传统戏曲文化，某中学举办了晋剧知识竞赛．学校决定购买两种文创产品作为奖品：晋剧脸谱书签和戏曲人物手办．现已知购买2个书签和3个手办共需95元，购买4个书签和1个手办共需75元． （1）求书签和手办的单价． （2）学校计划用不超过600元的资金购买这两种产品共40件，奖励在知识竞赛中表现优秀的同学．请求出最多可购买手办多少件． 22. 阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的问题． 新定义：把长方形绕着一个顶点旋转，使一边落在对角线上，把这样的旋转称为“对角旋转”，这个旋转角称为“对角旋转角”，如图1，在长方形中，，是对角线． （1）如图2，把长方形绕点逆时针做“对角旋转”，使边落在对角线上，此时点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，如果度数为，则“对角旋转角”的度数______（用含有的代数式表示）． （2）在（1）的条件下，如果，①______；②若再把长方形绕点顺时针做“对角旋转”，使边落在对角线上，点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，则_______． （3）在长方形中，若，在第（1）（2）的条件下，经两次“对角旋转”后，点C的对应点分别为点和点，连接，且，请求出此时长方形的面积． 23. 综合与探究 在学习三角形的过程中，李华同学对三角形内（外）角平分线所构成角的规律做了以下探究： 【问题回顾】 如图1，在中，P是与的平分线和的交点，通过分析发现，理由如下： 和分别是和的角平分线 ，， ； 又，① ， ； ． 请仔细阅读上面的证明过程，完成下列问题． （1）上述证明过程中，步骤①的依据是______． 【变式思考】 （2）如图2中，P是外角与外角的平分线和的交点，则与有怎样的数量关系？并说明理由． （3）如图3中，P是与外角的平分线和的交点，请直接写出与之间的数量关系______． 【拓展延伸】 （4）如图4，在图3的基础上，若把截去，得到四边形，请直接写出、、之间的数量关系______． 2025－2026学年第二学期期末质量监测试题（卷） 七年级数学（华东师大版） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．） 【11题答案】 【答案】五 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】15 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）五；不等式两边同时除以“”，不等号方向没有改变； （2）不等式两边同时乘同一个正数，不等号的方向不变． （3） 【18题答案】 【答案】（1）证明：， ， ． （2） 【19题答案】 【答案】（1）画出格点关于直线对称的图形，如图， （2）画出，如图， ，3； （3）即为所求， 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）13元，23元； （2）8件 【22题答案】 【答案】（1） （2）①；②； （3） 【23题答案】 【答案】（1）三角形的内角和等于 （2）与的数量关系为． 理由：是的外角与外角的平分线和的交点， ，， ． ， ， ． （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $