浙江衢州市柯城区2025-2026学年七年级下学期6月期末考试数学试题

2025学年第二学期期末卷评分标准 七年级数学 一、j 选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C D D A B 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 12.50° 13.3 14.46 15. 2 16.45° 三、解答题（本大题有8小题，第17-19题每小题6分，第20-23题每小题8分，第24题 10分，共60分。请写出必要的解答过程) x-2y=7, ① 17.解方程组： 13x+4y=-4。② 加减消元法： ①X2,得2x-4y=14③，… …1分 ③+②，得5x=10,… …2分 解得X=2,… ……3分 5 将x=2代入①，得y= …5分 2 x=2, 所以原方程组的解为 …6分 y= 代入消元法： 由①变形得，x=7+2y③ …1分 将③代入②，得3(7+2y)+4y=-4, …2分 解得y=- …3分 将y=-代入@，得x=2, …5分 、) x=2, 所以原方程组的解为 …6分 y= 18.原式=a2-6ab+9b2+6ab-3b2 …4分 =a2+6b2。 …5分 当a=3,b=1时，原式=32+6×12=15。 …6分 19.BC …1分 ∠DCB …2分 内错角相等 …3分 180° …4分 ∠DCB或∠DCG…… …5分 同旁内角互补 …6分 20.(1)a=200-38-60-58=44, …2分 (2)24,………………………4分 12%。 …6分 (3)1500×12%=180(人)， …8分 答：该校关注“课本剧”的学生大约有180人。 21.(1)(-2)*5=(-2)2+(-2)×5=-6。 …2分 (2)M+N=a*b+b*a=a2+ab+b2+ba =a2+2ab+b2=(a+b)2 …4分 当a+b=-10时，M+N=100。 …5分 方法2：M=a2+ab=a(a+b)=-10a,N=b2+ba=b(b+a)=-10b,…4分 M+N=-10a-10b=-10(a+b)=-10×(-10)=100。…5分 (3)a*b-b*a=a2+ab-b2-ba=a2-b2=(a+b)(a-b), …6分 原式=100*99-99*100+98*97-97*98+…+4*3-3*4+2*1-1*2 =(100+99)(100-99)+(98+97)98-97)++(2+1)2-1) =100+99+98+97+.+2+1 =5050。… …8分 22.(本小题8分) (1)MN∥PQ, ∴.∠NCB=∠CBA。 ,∠CBA=60°， ∴.∠NCB=60°。 ∠CAB=30°， ∴.∠CAB+∠NCB=90°， .∠CAB与∠NCB互余。 …2分 (2)①方法一：：MN∥PQ, .∴.∠MCB+∠CBP=180°。 :∠MCA=15°，∠ACB=90°，∠CBA=60°， ∴.∠ABP=180°-15°-90°-60°=15°。 …5分 方法二：过点A作MN的平行线，证得∠A=∠MCA+∠PBA,以下略。 ②.MN∥PQ, ∴.∠MCB+∠CBP=180°。 ,∠MCA=x°，∠ACB=90°，∠CBA=60°， ∴.∠ABP=(30-x)° .BA平分∠PBD, ∴.∠ABD=∠ABP=(30-x)°， ∴.∠CBD=(30+x)°。 .CE∥BD, ∴.∠BCE=∠CBD=(30+x)°。 .CE平分∠NCB, ∴.∠NCB=2(30+x)°。 .MN∥PQ, ∴.∠NCB=∠CBA, ∴.60+30-x=2(30+x), .x=10, ∴.∠MCA=10°。 …8分 方法二：根据①中∠A=∠MCA十∠PBA,表示各角也正确，以下略。 23.(本小题10分) (1)设B款水晶糕的单价为x元，由题可得， 7272 …1分 4x3(x+2) 解得x=6。 经检验x=6是方程的解，且符合题意。 2分 x+2=8。 …3分 答：水晶糕A款和B款的销售单价分别是8元，6元。 (2)8x,8y,6(5-x),8(40-y) …5分 由题可，得8x+8y=2×[6(40-x)+6(5-y)], 解得x+y=27。 答：45人总共购买A款水晶糕27杯。 …7分 (3)设女游客购买A款水晶糕a杯，B款水晶糕b杯，男游客购买A款水晶糕m杯，B款 水晶糕n杯。 8a+6b=136, 由题可得， ………9分 8m+6n=106e 得8(a-m+6(b-n)=30, 4 所以b-n=5-考a-m),因为6-n,a-m是正整数， 所以0-m=3 b-n=19 …10分 答：本次购买B款水晶糕的女游客比男游客多1人。 法二：设性游客购买A款水晶糕比男游客购买A款水晶糕多a杯，B款水晶糕多b杯。 由题可得，得8a+6=30,b=5- 39, 所以 a=3 1b=1 答：本次购买B款水晶糕的女游客比男游客多1人。2025学年第二学期期末试题卷 七年级数学 注意事项： 1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分。考试时间90分钟。 2.答题前，请将自己的学校、姓名、班级、考号用黑色字迹签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 3.请按照要求，在答题纸相应的位置上规范作答。在本试题卷上作答一律无效。 4.本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果不能用近似数表示。 选择题部分 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目 要求，不选、多选、错选均不得分) 1.当分式2无意义时，x的值是（·） A.2 B.0 c D.-2 2.某人形机器人的交互反应时间约为0.00035秒，数0.00035用科学记数法可表示为（▲） A.3.5×10-3 B.3.5×104 C.3.5×10-5 D.3.5×106 3.下列各组数中，是方程x-3y=2的解的是（▲) A.x=, x=5, x=3, x=5, B C D. y=1. y=l。 y=-1 y=-1。 4.如图是某品牌新能源汽车在2025年7~12月的月产量折线统计图，下列说法错误的是（▲） 产量/万辆 A.8月份汽车的月产量最低 8 B.8~12月的月产量逐渐增加 C.8月到9月的月产量增长最快 D.7月和10月的月产量相等 101112月份 5.下列算式，结果与a相等的是（▲) (第4题) A.a2+a B.(a2)3 C.-(-a3)2 D.a2.a3 6.若1-x-y=1-A,则A=(▲) A.x+y B.x-y C.-x+y D.-x-y 7.如图，大长方形的面积为ab+2ac+bc+2c2,它可以被分割成2个正方形和4个小长方形，则多项式 ab+2ac+bc+2c2可因式分解为（▲） A.a(a+b+c) B.(a+2b)(a+c) C.(2a+c)(b+c) D.(a+c)(b+2c) ccC (第7题) 8.将方程x-1=2x去分母，得（▲） x-3 3-x A.x-1=2x B.x-1=-2x C.x-(x-3)=-2x D.x+(x-3)=2x 9.一份中学生营养快餐总质量300g,蛋白质和脂肪的含量占总质量的50%，蛋白质和碳水化合物含量占 总质量的85%，若矿物质的含量是脂肪含量的2倍，求快餐中各营养成分的质量。小柯同学根据题意， [x+y=300×50%, 列出方程组 (30×85%-)+2y=30×50%,则方程组中“x”表示的是（▲） A.蛋白质的质量 B.脂肪的质量 C.碳水化合物的质量 D.矿物质的质量 10.两个正方形如图放置，点B,C,E在同一条直线上，己知BE-20, 阴影部分面积为40，则两个正方形面积之和为（▲） A.230 B.240 C.250 D.260 (第10题) 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.计算：21=▲。 12.如图，B是射线AP上一点，将线段AB沿射线AQ方向平移 至DC,连结BC,已知∠A=50°，则∠C=▲。 (第12题) 13.已知=2，则分式3y的值等于▲。 七年级部分女生跳远测试成绩的频数直方图 1频数 x-y 14.统计七年级部分女生的跳远成绩，得到如下频数分布直方图 (每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)。跳远成绩在 1.46米（含1.46米）以上的有▲一人。 1.361561.761.96远成绩/米 15.关于x,y的二元一次方程2x+3y=7的一个解是x=a-2, y=2a-3 (第14题) 则a=▲。 16.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为 AB,CD。若CDIIBF,且CE⊥DF,则∠AFB的度数为△一· (第16题) 三、解答题（本题有7小题，17-19每题6分，20-22每题8分，23题10分，共52分。解答应写出文字 说明、证明过程或验算步骤) [x-2y=7, 17.解方程组： 3x+4y=-4。 2 18.先化简，再求值：(a-3b)2+3b(2a-b),其中a=3,b=1。 I9.如图，已知BC⊥AC,DE⊥AC,∠EDC与∠CGF互补，则GF∥CD。完成下面的说理过程。 解：因为BC⊥AC,DE⊥AC, 所以DE∥▲一， 所以∠EDC=▲。（两直线平行，▲） 因为∠EDC与∠CGF互补， 所以∠EDC+∠CGF=▲_， 所以▲+∠CGF=180°， G 所以GF∥CD。(▲，两直线平行) (第19题) 20.某校将开展校园艺术节活动，为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取200名学生进行问卷调查， 问卷调查和统计的描述如下： 艺术节活动喜爱项目调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写。 如果问题1选择C,请继续回答问题2。 问题1：在以下四类项目中，你喜爱的是」 问题2：你更关注的语言类节目是 (A)美术类 (B)音乐类 (E)朗诵 (F)演讲 (C)语言类 (D)舞蹈类 (G)课本剧 (H)小品 问题1答题情况条形统计图 C选项60人答题情况扇形统计图 人数 60 H小品) E(朗诵) 20% 25% 30 F(演讲) 15% 20 G(课本剧) 40% 10 0 A(美术 B(音乐为)C(语言类)D(弄蹈类)选项 根据以上信息，回答下列问题： (1)求a的值。 (2)求C选项60人中，关注“课本剧”的学生有▲人，占随机抽取调查人数的百分比是▲。 (3)若该校有1500名学生，根据统计信息，估计该校关注“课本刷”的学生人数。 21.规定：a*b=a2+ab,例如，2*(-D=2+2×(-)=2,（-1)*2=(-1)2+(-1)×2=-1。 【类比计算】(1)求(-2)*5的值。 【联想应用】(2)已知a+b=-10,设M=a*b,N=b*a,求M+N的值。 【延伸拓展】(3)计算：100*99+98*97+…+4*3+2*1-1*2-3*4-…-97*98-99*100。 3 22.在三角板ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∠CBA=60°，直线MN,PQ分别经过点C,B,且 MN∥PQ。 (1)如图1，当点A在直线PQ上时，∠NCB与∠CAB互余吗？说明理由。 (2)当点A在直线MN和PQ之间时，设∠MCA=x°。 ①如图2，若x=15,求∠ABP的度数。 ②如图3，点D在AC上，点E在射线BQ上，且BA平分∠PBD,CE平分∠NCB,若CE∥BD, 求x的值。 M P A B 图1 图2 (第22题) 23.水晶糕是我市特色美食，游客常选。水晶糕店有A,B两款水晶糕，其中A款每杯售价比B款每杯售 价多2元，花费80元购得A款水晶糕的杯数与花费60元购得B款水晶糕的杯数相同。 (1)求A,B两款水晶糕的每杯售价。 (2)一个旅行团中，有男游客5人，女游客40人。每位游客都从A,B两款水晶糕中选购一杯（每人 只买一杯)，则全团购买A款水晶糕的费用是购买B款水晶糕的费用的2倍，求这一个旅行团中， 购买A款水晶糕的总杯数。 分析：为厘清数量关系，可用列表法。设这一旅游团中，男游客购买了A款水晶糕x杯， 女游客购买了A款水晶糕y杯，请填写下表： A款 B款 杯数 购买费用 杯数 购买费用 男游客 5-x 女游客 40-y 根据上表，列出方程，解答(2)问。 (3)下一个旅行团每人也购买一杯水晶糕，其中男游客购买两款水晶糕的总费用是106元，女游客购 买两款水晶糕的总费用是136元。已知该旅行团中，女游客购买A,B两款水晶糕的杯数，均多于 男游客，问：该团中，女游客购买B款水晶糕的杯数比男游客购买B款水晶糕的杯数多几杯？ 4