浙江衢州市衢江区2025-2026学年第二学期七年级期末学习情况调研数学试题卷

2025学年第二学期七年级学习情况调研 数学试题卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是正确的，不选、 多选、错选均不给分) 1.下列调查中，适合全面调查的是（▲） A.了解《中国诗词大会》栏目在我市的收视率 B.某品牌护眼灯的使用寿命 C.调查神舟二十号飞船各零件是否合格D.春假期间全省各旅游景点的游客流量 2.下列各组数对中，属于二元一次方程2a一b=5的解是（▲） a=2, 「a=-2, a=2, a=-2, A. B b=1 b=1 C. D b=-1 b=-1 3.某款新型GPU(图形处理器)完成一次基础运算的耗时约0.000000045秒，0.000000045这 个数用科学记数法可表示为（▲） A.4.5×109 B.4.5×108 C.4.5×10-7 D.0.45×10-7 4.如图，AD∥BC,AB⊥AC,垂足为A,∠1=35°，则∠B的度数是（▲） A.35° B.45 A D C.55 D.65 B 5.当a=2时，下列代数式的值最小的是（▲） (第4题) A.ata B.aa C.a2÷a2 D.(a) 6.下列多项式可以用平方差公式分解因式的是（▲） A.x2+4y2 B.-x2+4y2 C.-x2-4y2 D.x2+4xy+4y2 7.小江在计算(2a+b)(a2+b)时，他第一步是这样计算的：原式=(2a+b)a2+(2a+b)b。则 小江这一步做法的依据是（▲） A.乘法的交换律和结合律 B.等式的基本性质1 C.等式的基本性质2 D.分配律 8.设A种糖果的单价为每千克α元，B种糖果的单价为每千克6元，则2千克A种糖果和b 千克B种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克（▲） A.0+6 2元 B. 2+b 2元 C.2a+66 元 2+b D. 2a+6b a+10 9.我国古代数学名著《九章算术》中记录的一道题：今有程，迟马至九百里，多一日：疾马 至，少三日.疾马日速倍迟。译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需 要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天。已知快马的 速度是慢马的2倍.现设未知数x,y,依题意列出一个方程x(y+1)=2x(y-3),则用其中 一个未知数列出方程正确的是（▲） 9001800 1800900 A. B. C.900+1=900-3D. y+1y-3 y-1y+3 2x 七年级数学试题卷第1页（共4页） 10.“杨辉三角”（如图)是中国古代数学无比睿智的成就之一，他可以解释(a+b)”(n为 非负整数)计算结果的各项系数规律，如(a+b)=a2+2ab+b2的系数1,2,1恰好对应 “杨辉三角”中第3行的3个数，（a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3的系数1,3,3,1恰好对 应“杨辉三角”中第4项的4个数.则(x-1)22的计算结果中含x2025项的系数（▲) 11 121 1331 A.2025 B.-2025 C.2026 D.-2026 14641 15101051 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1.使分式3有意义的x的取值范围是▲二 12.一个有100个数据的样本，把它分成5组，第一组到第三组的频数分别为20,18,12， 第四组的频率为0.2，则第五组的频数为▲。 13.己知 x=是关于，y的二元一次方程ax+y=10的一个解，那么a的值是 y=2 14.一块长为50cm,宽为30cm的长方形地板中有一条裂缝（如图甲）。若把裂缝右边的一 块向右平移acm,则产生的裂缝的面积是▲cm2。 ③ ② (第14题) (第16题) 15.生活中我们经常用到密码，有一种密码的产生采取以下方式： x-y=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y),当x,y都取9时，各因式的值是 162,18,0,于是可以把“162180”作为一个六位数密码。类似的对于多项式16x3-y2, 当x、y都取10时，最小的6位密码是▲。 16.如图①是一个长为2a,宽为2b的长方形(a>b),其面积为12。沿图中虚线用剪刀均匀分 成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形，记图②中的大正方形的面积为S，中 间小正方形的面积为S2,且S,+52=20。将图②中的大正方形和中间小正方形拼成如图③所 示的图形，点A到线段BC的距离为(a一b),则图③中阴影部分的面积是▲一。 七年级数学试题卷第2页（共4页） 三、解答题（本题共7小题，第17-19题各6分，第21-22题8分，第23题各10分，共52分） 17.(本题6分) )计第-+少+ (2)化简：(a+2)(a-2)-a(a-2)。 18.(本题6分)解方程（组） 2x-y=4, (1) (2)x-6= 1 3x+y=11. x-4 4-x。 19.(本题6分)先化简，再求值： 20.(本题8分)某校组织学生走进衢江姑蔑考古遗址公园开展研学活动，设置了四大姑蔑文 化体验专项：A:姑蔑古国诗歌朗诵表演；B:姑蔑古风歌舞表演；C:姑蔑出土书画文 物展览：D:姑蔑传统手工作品体验四个专项，每个学生只能报名参加其中一个专项。为 了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，绘制了如图所示的不完整的条 形统计图和扇形统计图 某校部分学生参加研学活动条形统计图某校部分学生参加研学活动扇形统计图 人数 18 A B 12 25% 9 6 D 主题 (第20题) (1)请你补全条形统计图. (2)在扇形统计图中，求“B”所在扇形的圆心角的度数， (3)若该校有学生1800人，则全校选择D(手工作品体验)的学生约有多少人？ 21.(本题8分)如图，己知∠1=∠2=44°，MN平分∠EMB。 (1)求证：AB∥CD。 (2)求∠3的度数。 (第21题) 七年级数学试题卷第3页（共4页） 22.(本题8分)魔方是深受人们喜爱的玩具。如图，设组成魔方的每一个 小立方体的棱长为1，那么这个魔方的体积为3，我们把他称为1号 魔方。用若干个1号魔方可以拼成2号魔方，它的棱长是1号魔方棱 长的3倍。用若干个2号魔方可以拼成3号魔方，它的棱长是2号魔 方棱长的3倍，按照这个规律，可以拼成n号魔方。 (第22题) (1)①请直接写出n号魔方的体积'，（用含n的代数式表示）。 ②若V,=321,求n的值。 (2)类比探究：计算M=5+52+53+54+·+50,小明同学的解法如下： 解：M=5+52+53+54+·+510,① 5M=52+53+54+.+50+51,② ②-①：4M=51-5, M=S”5 449 请根据小明的方法探究计算1号魔方，2号魔方至10号魔方的体积之和，并说明理由。 23.(本题10分)某工厂要制作一款长方体木箱，木箱的长，宽，高分别为3a厘米，2a厘米 和20厘米。制作时，需要用三种规格的长方形木板裁剪出箱底，箱盖和四个侧面，裁剪 方式如下：甲型木板可裁出1个箱底和1个长侧面，乙型木板可裁出1个长侧面和1个短 侧面，丙型木板可裁出1个箱盖和1个短侧面。 己知制作一个木箱需要1个箱底，1个箱盖，2个长侧面和2个短侧面。 箱底 长侧面 箱盖 长侧面 短侧面 :短侧面 20 2a 甲 3a 乙 丙 (第23题) (1)若a=10时，求： ①乙和丙这两块木板的面积分别是多少？ ②仅用甲和乙木板恰好能生产100个上述木箱，需要甲和乙两型木板各多少块？ (2)若a≠10时，现有甲，乙，丙三种木板共24块，恰好用这24块木板制作了n个完 整的有盖木箱（允许有剩余的箱盖和箱底，但长侧面和短侧面刚好用完），则甲， 乙，丙三型木板各用了多少块？及求n的值。 七年级数学试题卷第4页（共4页）2025学年第二学期七年级学习情况调研 数学参考答案 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B B D C D D 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分） 113; 12.30; 13.8 14.30a: 15.103050; 16.4:……………… 三、解答题：（本题共7小题，共52分） 17.(6分)（1)解：原式=1一1+8 00p0.0●0●●。●。●●●●0。 2分 =8 ●00●●●●0●。。●e0e0。 3分 (2)解：原式=a2-4-a2+2a …………5分 =-4+2a ···0。●·0·●··0●·6分 18.(6分)（1)解：} 2x-y=4,① 3xt+y=11.② ①+②，5x=15 …1分 x=3将x=3代入①，解得y=2 所以是原方程组的解。 ……………3分 （3》将原方程变形为兰6司 点+点6 ………4分 料6 x=5 …………5分 经检验：x=5是原方程的解。 …6分 19(6分)解：原式（六器 。。0。。◆。·。。1分 2-xxx+1)1) 。。。。。··。…。”。·◆2分 x-1x-2)P 兴 。◆。◆●。、·0·。。。。·◆ 3分 将x=3代入得原式=一4 6分 20.(8分)(1)补全到18的位置： ……2分 (2)108° ………5分 (3)1800x270(人) 60 ……8分 21.(1)因为∠1=∠2=44° 又因为∠2=∠MEN,所以∠1=∠MEN, 所以AB∥CD: 4分 (2)因为MN平分∠EMB 所以∠BMN=∠EMN 。0.040●000e●0。e。。·· 分 因为∠1=44°， 所以∠BMN=∠EMN=1804=680…自分 因为AB∥CD 所以∠3=∠BMN=68 分 22.(f分)(1)①V=33n 分 ②n=7 4分 (2)+5t0-33+(32)3+(33)3+.(310)3…5分 设M=%+%+10-33+(32)3+(3)3+..(310)3 ① 则3xM=3x[(3)3+(32)+(3)3+.(310)] …粉 =(32)3+(33)3+.(30)3+(3)3 ② 333-33 ②-①；26M=333-33,所以M 。0。。。。0。。0◆●●e·●… 26 锡分 23.(10分)(1)①乙木板面积是50×20=1000cm2 1分 丙木板面积是50×20=1000cm2 ………2分 ②设甲x块，乙y块，根据题意可列方程2xt400 0y=200 0…4分 解这个方程得00 y=200 答：需要甲，乙木板各100块和200块 。0●●00.00。。0●0·●●●。 6分 (2)共有以下3种情况 (答对1种情况得1分，2种得2分，3种都对得4分) 甲 乙 丙 木箱数n 8 P 8 10 4 10 1 12 0 12 6 2