浙江台州市临海市2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 以机器人平移、共享单车调查等真实情境为载体，融入《孙子算经》文化元素，通过曲奇销售方案等综合题考查模型意识与创新意识，实现知识应用与核心素养的有机融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移、科学记数法、样本代表性|第1题机器人平移考查几何直观，第8题《孙子算经》体现文化传承| |填空题|6/18|因式分解、平移距离、折叠角度|第14题收纳凳叠放考查空间观念，第16题什锦糖单价体现运算能力| |解答题|8/72|方程组、统计图表、新定义“倍补角”、实际应用|第24题曲奇销售方案综合考查模型意识与应用意识，第23题“倍补角”培养创新意识|

临海市2025学年第二学期初中教学质量监测试题 七年级数学 亲爱的考生： 欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平。答题时，请注意以下几点： 1. 全卷共 4 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟。 2. 答案必须写在答题纸上，写在试卷、草稿纸上无效。 3. 答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题，视你成功！。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 宇树机器人 “G1” 如左图所示，将它平移可得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 一张普通白纸的厚度约为 0.000 075 m，数据 0.000 075 用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是小明在运动会跳远比赛留下的脚印，下面线段的长度能代表他跳远成绩的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查选取的样本，最具有代表性的是（ ） A. 调查一批饮料是否合格，随机抽取若干瓶检测 B. 调查本市居民出行方式，采访出租车司机 C. 调查小区居民用水习惯，走访一楼住户 D. 调查全校学生零花钱情况，询问七年级班干部（第三题） 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一款手机支架，右图是它的示意图。支撑杆与水平桌面的夹角，当张角时，面板与水平方向的夹角度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：今有三人共车，一车空；二人共车，九人步。问人与车各几何？其译文为：今有若干人乘车，每 3 人共乘一车，最终剩余一辆车；若每 2 人共乘一车，最终有 9 人无车可乘。问共有多少人，多少辆车？设有个人，辆车，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 实数满足等式，，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图放置的两个矩形，，。四点在同一条直线上，。若已知图中阴影部分的面积，下列各式的值一定能求出的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 计算： ________。 12. 因式分解： ________。 13. 如图，将三角形沿方向平移到三角形的位置，若，，则 ________。 14. 如图，某新型休闲凳可无堆叠在一起，从而节省收纳空间，则高 82 cm 的收纳柜恰好可以叠合收纳这款休闲凳共________把。 （第13题） （第14题） （第15题） 15. 红丝带是国际艾滋病防治标志，寓意关心、希望与支持，右图是其示意图，可大致看作由长方形折叠而成，若，则的度数为________。 16. 现有三种不同单价的糖果混合而成的什锦糖，若从三种糖果中分别取出相同质量混合在一起，则什锦糖的单价为 24 元/千克；若分别按照的质量混合，则什锦糖的单价为 18 元/千克。现将三种糖果按照的质量混合，则什锦糖的单价应为_______元/千克。 三、解答题（本大题有 8 小题，第 17~21 题每题 8 分，第 22~23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分） 17. 解方程组： 18. 先化简再求值：，其中，。 19. 在解分式方程时，李明的解法如下： 解： …… 第①步 …… 第②步 …… 第③步 …… 第④步 检验：当时， …… 第⑤步 所以是原分式方程的解。 （1）上面运算过程中第_______步开始出现了错误； （2）请你写出正确的解答过程。 20. 共享单车为市民的出行带来了极大的方便。一天，某市中学生对市民共享单车使用情况进行了调查，发现市民使用共享单车主要有以下四种用途：A. 外出游玩，B. 锻炼身体，C. 换乘公交，D. 其他，并将这次调查情况，绘制成如下两幅统计图： 共享单车使用情况扇形图 共享单车使用情况条形图 根据图中信息，解答下列问题： （1）这次活动中接受问卷调查的市民共有_______名，并补全条形统计图； （2）根据统计结果，若该市这一天约有 20000 名市民选择共享单车，请估计其中外出游玩的人数。 21. 如图 1 是放在水平地面上的一种晾衣架，图 2 是其示意图。小明测得CD ∥ EF，∠1 = 50°，∠2 = 105°，∠BDF = 125°。现要说明晾衣架上表面(AB)与地面(EF)平行，请帮他完成以下说理过程。 解：因为， 所以_______ （_______）。 因为， 所以 _______。 因为，所以， 所以（_______）。 又因为， 所以（_______）。 即晾衣架上表面与地面平行。图2 图1 22. 在电学中，两个定值电阻并联时，总电阻满足公式：。 （1）①现有两个电阻，，将它们并联，求电路的总电阻； ②若两个电阻满足，求并联电路的总电阻。 （2）设，试比较和的大小关系，并说明理由。 23. 【定义】对于和，若存在正整数，使得，则称是的 “倍补角”。例如：当，时，有，则称是的 “2 倍补角”。 【理解】若，则的 “4 倍补角” 是_______。 【应用】已知直线AB ∥ CD，点分别在直线AB，CD上。 （1）如图 1，在直线和之间取一点，连接，当时，是的 “3 倍补角”，求的度数。 （2）如图 2，在直线和之间分别取两点，连接，且，，连接。当时，是的 “倍补角”，求的值。 图1 图2 24. 根据以下素材，探索完成任务： 曲奇销售方案制定问题 素材 1 某烘焙坊推出两款曲奇 ——“杏仁曲奇” 和 “燕麦曲奇”，购买 1 盒 “杏仁曲奇” 和 1 盒 “燕麦曲奇” 共需 78 元，购买 3 盒 “杏仁曲奇” 和 1 盒 “燕麦曲奇” 共需 109 元。 素材 2 两款曲奇（单位：100g）主要配料如下： 杏仁曲奇 低筋面粉 100g 黄油 50g 糖粉 35g 杏仁粉 30g 蛋液 20g …… 燕麦曲奇 低筋面粉 90g 黄油 80g 糖粉 40g 杏仁粉 35g 蛋液 20g …… 素材 3 某日销售数据如下： “杏仁曲奇” 总利润为 540 元，“燕麦曲奇” 总利润为 300 元。 每盒 “杏仁曲奇” 的利润是每盒 “燕麦曲奇” 利润的 1.2 倍。 “杏仁曲奇” 比 “燕麦曲奇” 多销售了 10 盒。 素材 3 次日，店长决定对 “杏仁曲奇” 每盒降价 5 元进行促销，要求： 1.杏仁粉：至少用完 3 包（规格：520g / 包）； 2.低筋面粉：刚好用完一袋（规格：7kg / 袋）； 3.其他原料如黄油、鸡蛋、杏仁片、燕麦片等均充足，不作限制。 问题解决 任务 1 确定售价 每盒 “杏仁曲奇” 和 “燕麦曲奇” 的售价分别是多少元？ 任务 2 确定利润 每盒 “杏仁曲奇” 和 “燕麦曲奇” 的利润分别是多少元？ （提示：每盒利润 = 总利润 ÷ 销售总数量） 任务 3 拟定最优方案 在次日原料限制条件下，为了使总利润最大，应分别制作 “杏仁曲奇” 和 “燕麦曲奇” 各多少盒？最大总利润是多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $