浙江省台州市黄岩区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2025学年第二学期期末八年级教学质量监测参考答案和评分标准 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个选项中只有一个 是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)》 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D A D C B D B 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.x≥1 12. 53 13.-1 7 14.四 15.2 16.1:3 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12 分，共72分) 17.(1)原式=6+√24 =6+2V6 …2分 =3v60 …2分 (2)x2-2x=1, x2-2x+1=2, (x-1)2=2, x-1=2或x-1=-√2， x=√2+1或x=-√2+1。 …4分 (其他解法正确给分) 18.(1)图略： …2分 (4,-5)。 …2分 (2)6。 …4分 19.(1),方程有两个相等的实数根， ∴.△=b2-4X2=0。 …2分 .b=±2V2。 ……2分 (2).x1,x2是方程的两个实数根，b=5, .x1十x2=-5,x1·x2=2。 …2分 x12+x22=(x1十x2)2-2x1·x2=(-5)2-2×2=21。 …2分 20.(1)如图，连接BD与AC相交于点O。 ,四边形ABCD是平行四边形， E ,∴.AO=CO,BO=DO。 AE=CE ∴.EO=FO。 B ..四边形BEDF是平行四边形。…4分 (第20题) H八年级数学答案第1页（共3页） (2),AB=AF,∠BAC=50°， .∴.∠ABF=∠AFB=65°。 ,四边形BEDF是平行四边形， .∴.BF∥DE。 .∴.∠DEF=∠AFB=65°。 …4分 21.(1)a=85.5,b=91。 …4分 （2)宝=673+74+75+76+76+76)=75（分）： D2=(75-73)2+(75-74)2+(75-75)2+(75-76)2+(75-76)2+(75-76)2 =8。 ……………2分 (3)由表可知，八年级的中位数为86.5分，高于七年级的85.5分，说明八年级处于中 间水平的学生的测评成绩更好：八年级的众数为91分，高于七年级的88分，说明 八年级学生最普遍的分数更高，测评成绩更好。 …2分 22.(1)设杨梅每千克降价x元。 由题意得(20-x)(300+25x)=6300。 解得x1=2,x2=6。 当x1=2时，20-x=18, 当2=6时，20一x=14(不符合题意，舍去)。 答：当杨梅每千克定价为18元时，每天能获得6300元的销售额。…5分 (2)假设杨梅每千克降价y元，采摘基地每天所获得的销售额能达到6500元。 由题意得(20-y)(300+25y)=6500。 整理得y2-8y+20=0。 .△=b2-4ac=-16<0, ∴.方程没有实数根，该采摘基地每天所获得的销售额无法达到6500元。…5分 23.(1)1。 …2分 (2)(Na2+3+Va2-9)(a2+3-Va2-9) =(Na2+3)2-(Na2-9)2 =(a2+3)-(a2-9) =12。 .a2+3+Va2-9=23,① ∴.Va2+3-Vd2-9=2V3。② (①+②)÷2，得Va2+3=2V3。 解得a=±3， 经检验，a=±3是原方程的解。 …………4分 (3)(2m2+2m-3+1V2m2-10m-3)(V2m2+2m-3-1V2m2-10m-3) =(V2m2+2m-3)2-(V2m2-10m-3)2 =(2m2+2m-3)-(2㎡-10m-3) =12m。 .V2m2+2m-3+V2m2-10m-3=2m,① H八年级数学答案第2页（共3页） .1V2m2+2m-3-1V2m2-10m-3=6。② (①+②)÷2，得V2m2+2m-3=m+3。 解得m1=6,m2=一2。 经检验，m=6,=-2都是原方程的解。 ,V2m2+2m-3+1V2m2-10m-3=2m≥0， ∴.m=6。 …4分 24.(1),等边△ABC绕底边中点O顺时针旋转90°得到△DEF, ∴.∠ACB=∠DEF=60°，OE=OC,∠COE=90°。 ∴.∠OCE=∠OEC=45°. ∴.∠GEC=∠GCE=15°. .GC=GE。 …4分 (2)如图1，过点O作OM⊥AB于点M,ON⊥DP于点N. .△ABC绕点O旋转90°得到△DEF, ∴.SAABO=SADEO,AB=DE。 ∴.OM=ON。 图1 ∴.OP平分∠BPD。 …3分 (3)①，等边△ABC绕底边中点O旋转90得到△DEF, ∴.∠ABC=∠A=60°，OB=OE=OC,∠EOC=∠EOB=90°。 .∴.∠OEB=∠OEC=45°，EB=EC。 由(1)可知∠GEC=∠GCE=15°，EG=CG, .∠QGC=∠AGP=30°。 .CQ⊥PD,CQ=1, ∴.在Rt△QGC中，CG=EG=2,QG=V3。 ,∠A=60°，∠AGP=30°， ∴.∠GPA=∠GPB=90°。 图2 .∠PEB+∠PBE=90°。 (第24题) :∠BEC=90°， ∴.∠PEB+∠QEC=90°。 .∠PBE=∠QEC。 .∴.△BPE≌△EQC。 ∴.PE=CQ,PB=EQ。 ∴.PQ=PE+EG+GQ=3+V3。 .'OB=OE,∠ABC=∠DEF=60°， ∴.△BPO≌△EQO. ∴.PO=QO,∠BOP=∠EOQ。 ∴.∠P00=90°。 S0=0:=1P0=6+5=6+35 ……………3分 2 4 4 2 ②2a. …2分 H八年级数学答案第3页（共3页）2025学年第二学期期末八年级教学质量监测 数学 考生注意： 1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在答 题纸规定的位置上。 3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答， 在本试题卷上的作答一律无效。 4.本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。 5.本试题卷中“连接”与“连结”同义。 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个选项中只有一个 是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分) 1.绿色环保，人人参与。下列环保标志中，是中心对称图形的是（▲） B. D 2.下列方程是一元二次方程的是（▲） A.x+1=2 B.x2+y2=3 C.x2+2x=4 D.x2+1=5 3.下列选项中，化简正确的是（▲） A.V5=5 B.V-5)2=-5 22 C D.√25=√5 1V255 4.如图，在□ABCD中，∠B=2∠A,则∠D的度数是（▲） A.60 B.80 C.100 D.120° 5.用反证法证明命题结论“a是负数”时，应先假设（▲） A.a≥0 B.a>0 C.a=0 D.a≠0 6.如图，已知□ABCD,对角线AC,BD相交于点O,则添加下列条件不能判定□ABCD是 菱形的是（▲） A.AB=AD B.∠BAC=∠CADC.AC⊥BD D.AC=BD 成绩/分 100 D D 80 60 58 A 42 (第4题) B 40f (第6题) (第7题 7.如图是某次测试成绩的箱线图，根据图中信息，下列判断错误的是（▲） A.本次测试成绩的中位数是79分 B.本次测试成绩的最高分是99分 C.本次测试成绩的极差（最高分与最低分的差）是30分 D.本次测试成绩在88~99分和42~58分的人数共占总人数的50% H八年级数学试题卷第1页（共4页） 8.《九章算术》中记录了这样一则问题：今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈。问户高、 广各几何？意思是：一扇门，高比宽多6尺，门对角线长一丈，求门的长与宽各是多少？ (1丈=10尺)如果我们假设门的宽为x尺，根据题意，可列方程为（▲） A.x2+(10-x)2=63 B.x2+(x+6)2=102 C.x2+102=(x+6)月 D.x2+62=(10-x)2 9.为了考察甲、乙两块田地小麦的长势，分别从中抽出5株小麦苗，测得苗高如下表，若 甲块田地小麦苗高的方差大于乙块田地小麦苗高的方差，则表中m的值可能是（▲） 甲 10 11 12 13 乙 8 9 10 11 12 A.12 B.13 C.14 D.15 10.在研究平行四边形时，我们发现：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和。 即如图1，在□ABCD中，AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2。如图2，在△ABC中， AB=√0，BC=4,点D,E分别是AC的三等分点，若BE=√6，则AC的长为（▲） A.35 B.6 C.3w5 D.6.5 B 图1 图2 (第10题) 非选择题部分 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11.若二次根式√x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲ 12.小王用智能手表记录了一周睡眠时间，其中工作日5天平均每天睡7小时，周末2天平 均每天睡9小时。则小王这一周的平均睡眠时间是▲小时。 13.已知关于x的一元二次方程2x2-mx十m=0的一个根为-1，则m的值为▲一。 14.如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么它的边数是▲。 15.如图，在□ABCD中，AB=8,AD=5,∠BAD的角平分线交CD于点E,∠ABC的角平 分线交CD于点F,则线段EF的长为▲。 16.如图，矩形ABCD,点E,F分别为AB,BC的中点，连结EF与对角线BD相交于点 G。点H是AD上一点，连结CH与BD相交于点M,将△CDH沿CH折叠，点D的对 应点恰好落在点G,则SABFG:SACDM-=▲ D (第15题) (第16题) 三、解答题（本大题有8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题8分)(1)计算：V6+V8×V3: (2)解方程：x2-2x-1=0。 H八年级数学试题卷第2页（共4页） 18.(本题8分)如图，平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(一4,5)，B (-4,3),C(-2,1),D(-1,3)。 (1)作出四边形ABCD关于原点对称的四边形AB1CD1,并写出对应点A1的坐标▲。 (2)求四边形A1B1CD1的面积。 -4-3-2-101234 (第18题) 19.(本题8分)已知关于x的一元二次方程x2+bx+2=0。 (1)若方程有两个相等的实数根，求b的值。 (2)设x1,2是方程的两个实数根，当b=5时，求x2+x22的值。 20.(本题8分)如图，在□ABCD中，点E,F在对角线AC上，且AE=CF。 (1)求证：四边形BFDE是平行四边形。 D (2)若AB=AF,∠BAC=50°，求∠DEF的度数。 9 (第20题) 21.(本题8分)某校文化艺术节组织开展“百科知识竞赛”。现从七、八年级中各随机抽取 20名学生的竞赛成绩（单位：分)进行整理和分析（竞赛成绩用x表示，总分100分， 共分成四组：A.60≤x<70:B.70≤x<80:C.80≤x<90:D.90≤x<100。)相关 数据统计、整理如下： 抽取的20名八年级学生竞赛成绩是：69,69,73,74,75,76,76,76,86,86,87， 89,91,91,91,91,92,94,95,99。 七年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：84,84,87,88,88,88 七、八年级所抽取学生的竞赛成绩统计表 七年级所抽取学生的竞赛成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 15% D A 七年级 84 ? 88 25% B 八年级 84 86.5 b C (第21题) H八年级数学试题卷第3页（共4页) 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中，a=▲，b=▲。 (2)求抽取的20名八年级学生竞赛成绩B组的组内离差平方和。 (3)通过以上数据分析，你认为该校七、八年级哪个年级学生测评成绩更好？请说明 理由（写出一条理由即可）。 22.(本题10分)黄岩是东魁杨梅的始祖地，唯一的母树就在江口街道东岙村，因果实特大， 肉厚汁多而闻名，其上市时间集中在6月中下旬至7月初。据某采摘基地了解：正常情 况下，杨梅售价为每千克20元时，每天可售出300千克，通过市场调查发现，若每千 克降价1元，每天可多售出25千克。考虑运营成本，规定每千克售价不低于15元。 (1)当杨梅每千克定价为多少元时，每天能获得6300元的销售额？ (2)该采摘基地每天所获得的销售额能否达到6500元？请计算说明。 23.(本题10分)小芳在解关于x的方程V15-x+√7一x=4时采用了下面的方法： 解：(V15-x+√7-x)(V15-x-√7-x) 所以V15-x-√7-x=2。② =(V15-x)2-(V7-x)2 (①+②)÷2，得√15-x=3。 =(15-x)-(7-x) 两边平方，得15一x=9, =8。 x=6。 因为√15-x+√7-x=4,① 经检验，x=6是原方程的解。 请你学习小芳的方法，解决下列问题： (1)已知√x+8+√x+3=5,则√x+8-Vx+3=▲。 (2)若√a2+3+√a2-9=2√5，求a的值。 (3)实数m满足√2m2+2m-3+√2m2-10m-3=2m,求m的值。 24.(本题12分)如图1，等边△ABC绕底边中点O顺时针旋转90°得到△DEF,AC与 DE交于点G,连结BE,CE,CF,BF。 (1)求证：GC=GE。 (2)如图2，延长DE交AB与点P,连结OP,求证：OP平分∠BPD。 (3)如图3，过点C作CQ⊥PD于点Q,连结OQ。 ①若CQ=1,求△OPQ的面积。 ②若SacE0=a,请直接写出Op2-OB2的值（结果用含a的式子表示）。 D O F 图1 图2 图3 (第24题) H八年级数学试题卷第4页（共4页）