山东省泰安市宁阳县2025-2026学年八年级下学期期末学情检测数学试题

八年级数学试题 （满分：150分时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列二次根式中，能与合并的是 A． B． C． D． 2．用配方法解方程，变形后结果正确的是 A． B． C． D． 3．四条线段、、、是成比例线段，其中、、，则的值为 A．3 B．4 C．6 D．7 4．下列计算正确的是 A． B． C． D． 5．如图，在中，对角线，相交于点，添加下列条件不能判定是菱形的是 A． B． C． D． 6．如图，在中，，．嘉嘉想用尺规作图法，在的边上找一点，使得．其中不能实现的是 A． B． C． D． 7．已知方程的一根为，则方程的另一根为 A． B． C． D． 8．如图在中，，，点是边上一点，，点在边上．若，则的长为 A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 9．如图，，是矩形的对角线，点是边上一点，连接．若，且，则的长度为 A．16 B．18 C．20 D．25 10．如图，是正方形的对角线，，分别是，边的中点，作点关于的对称点，连接、、、，交于点，延长交于点．给出下面四个结论： ①；②；③；④． 上述结论中，正确结论的序号是 A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 12．如图，菱形的一条对角线长为8，其边长是方程的一个根，则该菱形的周长为________． 13．中国纸扇历史悠久，古代工匠凭审美与经验形成了稳定的“东方黄金律”，设计中多处暗合黄金分割．如扇面高度（）与扇柄长度（）之比就符合黄金比，此时重心适中，持握舒适．若，则________．（结果保留根号） 14．如图，在中，点、分别是、的中点，连接、交于点，交于点，那么________． 15．将1，，，按下面的方式排列．若规定表示第排从左向右第个数，则与表示的两数之积是________． 三、解答题：本题共8小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（9分）计算 （1）； （2）； （3）． 17．（12分）解一元二次方程： （1）； （2）； （3）． 18．（10分）已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为4，求的值以及另一个根． 19．（10分）如图，在中，点，分别在边，上且，连接，． （1）求证：； （2）若点为中点，，若，求的长． 20．（12分）淇淇和嘉嘉在学习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗杆的高度． （1）如图①所示，淇淇采用镜面反射法．将镜子放在地面点处，此时淇淇恰好能从镜子中看到旗杆顶端，已知淇淇眼睛到地面的距离，且，旗杆．，，求旗杆的高度． （2）嘉嘉利用自制的直角三角形硬纸板来测量旗杆的高度，他通过调整测量位置，使斜边与地面保持平行，并使一直角边与旗杆顶点在同一直线上．已知米，米，目测点到地面的距离为1.6米，到旗杆的水平距离为18米，求旗杆的高度． 21．（11分）依托我国载人飞天、探月探火等一系列标志性航天成果，航天科普教育基地推出运载火箭主题纪念品，广受青少年好评． （1）该纪念品今年1月份的销售量为600件，3月份的销售量为864件．若1月份到3月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率． （2）该纪念品的进价为每件50元，据市场调查发现，若售价为每件90元，每天能销售30件；售价每降价1元，每天可多售出2件．为推广航天知识，基地决定降价促销，同时尽快减少库存．若使销售该纪念品每天获利1400元，则售价应降低多少元？ 22．（12分）菱形的对角线，相交于点，取中点，连接并延长，使得，连接，． （1）如图1，求证：四边形为矩形； （2）如图2，若，，连接．求：的面积和菱形的面积． 23．（14分）手工实践课上，老师带领同学们开展趣味折纸活动，每位同学都领到三张平整的长方形卡纸，其中，．大家跟随老师的步骤动手折叠、探究图形变化中的数学问题： （1）动手操作一： 将一张长方形卡纸进行折叠，使顶点与顶点重合，压出平整折痕，然后展平得到图1，请写出四边形是什么特殊四边形：___________________； （2）动手操作二： 为进一步探究折叠规律，大家在第二张卡纸上先找出线段的中点，再沿着线段向内折叠，使顶点落在长方形内部的点处，连接，如图2， ①试判断线段与折痕的位置关系，并说明理由， ②求线段的长； （3）动手操作三： 大家在第三张卡纸上先找出线段的中点，沿线段折叠卡纸，让顶点落在点处，连接并延长，交边于点．展平后再次折叠纸片得到，如图3，请直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $