广西来宾高级中学2025-2026学年高二下学期期末第一次适应性训练数学试题

2026年春学期高二期末第一次适应性训练 数学 考试时间：120分钟满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 3．甲、乙、丙、丁4名同学进行知识竞赛，若甲不是最后一名，则4人不同名次排列的种数有（ ） A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 4．一个体育队有4名女运动员和3名男运动员，现从队伍抽样尿检，每次从中抽选1个运动员，抽出的运动员不再检查，则在第1次抽到女运动员的条件下，第2次抽到男运动员的概率为（ ） A． B． C． D． 5．某市高二年级男生的身高（单位：）近似服从正态分布，随机选择一名该市高二年级的男生，则其身高落在区间内的概率约为（ ）（附：若随机变量服从正态分布，则，） A．0.0456 B．0.1359 C．0.2718 D．0.3174 6．函数的图象如图所示，设的导函数为，则的解集为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数在处有极小值，则的极大值为（ ） A． B． C．或 D．或 8．已知对恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知二项式的展开式中各二项式系数和为64，则下列说法正确的是（ ） A．展开式共有6项 B．二项式系数最大的项是第4项 C．展开式的常数项为160 D．展开式中各项的系数和为1 10．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的若干种价格进行试销，统计了连续5个月的月销售量（单位：千件）与售价（单位：元/件）的情况如下表所示．则（ ） 售价（元/件） 10 11 12 13 14 月销售量（千件） 10 9 9 7 5 参考数据：，，，． A．关于的线性回归方程为： B．相关系数（小数点后保留两位） C．当售价为15元/件时，预测月销售量为3.4千件 D．在线性回归方程的估计下，样本点的残差为 11．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．当时，的对称中心为 B．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 C．曲线不可能是轴对称图形 D．若的极大值与极小值互为相反数，且，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．为进一步了解学生的学习和生活，某校选派4名老师去，，三个学生家中进行家访活动，每个学生家中至少去1人，恰有两个学生家中所派人数相同，则不同的安排方式有________种． 13．已知随机变量，满足，且随机变量的分布列如下：则随机变量的方差等于________． 0 1 2 14．已知若函数有两个零点，则的取值范围________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知函数． （1）若，求在处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）若在区间上存在极值，且此极值小于，求的取值范围． 16．某学校组织一次认识大自然的夏令营活动，有10名同学参加，其中有6名男生、4名女生，现要从这10名同学中随机抽取5名同学去采集自然标本，设抽取的人中女生有名． （1）求抽取的人中至多有1名女生的概率． （2）设抽取的人中女生有名，求的分布列及数学期望． 17．某学校开展阅读兴趣调查，随机采访男生、女生各50人，每人从文学类书籍和科普类书籍中选择最喜欢的一类，喜欢文学类书籍的归为甲组，喜欢科普类书籍的归为乙组．调查发现：甲组成员共46人，其中男生16人． （1）根据以上数据，填空列联表： 甲组 乙组 合计 男生 女生 合计 （2）依据小概率值的独立性检验，分析学生喜欢文学类还是科普类书籍是否与性别有关； （3）将上述调查所得的频率视为概率，从该校全体女生中随机抽取3人，设抽取的女生中喜欢文学类书籍的人数为随机变量，求的分布列及数学期望． 参考公式：，其中． 参考数据： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18．已知函数． （1）求函数的极值； （2）函数有两个零点，． （ⅰ）求实数的取值范围； （ⅱ）若函数有两个零点为，，证明：． 19．甲对某运动项目进行挑战，若第一天挑战不成功，则第二天继续挑战；若第一天挑战成功，则第二天休息一天，第三天继续挑战，依此类推…假设甲挑战成功的概率均为，设第天甲挑战的概率为． （1）求，； （2）求证数列为等比数列，并求； （3）若随机变量服从两点分布，且，，，，，则．记前天（即从第天到第天）中甲挑战的天数为，求． 学科网（北京）股份有限公司 $