第三章实数单元测试卷 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 第三章实数单元测试卷，覆盖估算、平方根、立方根等核心知识，通过物理排水法、古代《九章算术》等情境化设计，落实数学眼光、思维与语言素养，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |单选题|10|含估算、数轴表示、实数性质|第6题结合物理排水法，体现跨学科应用| |填空题|6|涉及大小比较、图形面积、平方根与立方根综合|第13题以长方形内正方形面积求阴影面积，考查几何直观| |解答题|8|包含古代数学应用、实际问题解决、规律探究|第18题引用《九章算术》，传承文化；第20题汽车制动距离问题，培养数据意识；第24题阅读材料题，发展推理能力|

第三章实数单元测试卷 一、单选题 1．估算介于（     ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】B 【分析】求出和的值，根据算术平方根的意义即可得到结果． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，即介于和之间． 2．若正方形的面积与长为4，宽为3的长方形面积相等，则该正方形的边长为（   ） A．6 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】设正方形的边长为x，根据长方形与正方形面积相等进行求解即可． 【详解】解：设正方形的边长为x， 由题意得：， （舍去）， 故选：D． 【点睛】本题考查了平方根的应用，正确理解题意是解题的关键． 3．若实数、满足，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用非负数的性质求解，多个非负数的和为0时，每个非负数都等于0，据此求出和的值，再计算即可． 【详解】 ，，且， ，， 解得： ，， ． 4．如图，在数轴上最接近数对应的点是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先估算，再根据数轴找出结果即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴在数轴上最接近数对应的点是M． 5．已知，则实数的值应在（     ）． A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】D 【分析】先将化简为最简二次根式，再通过比较被开方数的大小估算的取值范围，即可得到结果． 【详解】∵ ， 又∵ ， ∴ ， 即 ， ∴ 实数的值在和之间． 6．物理课上小新学习了排水法测量物体的体积（即物块的体积等于排出的水的体积）．如图，他将正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量筒中，测得已溢出的水的体积为．由此，可估计该正方体物块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（   ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】C 【分析】本题考查了无理数估算的实际应用，立方根的应用，根据题意，得到正方体的棱长为，再利用无理数估算方法求出范围即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意得正方体的棱长为， ∵， ∴， 故选：． 7．化简结果为（     ） A． B． C． D．1 【答案】D 【详解】解：∵， ∴，， ∴原式 ． 8．下列运算中错误的个数是（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据算术平方根有意义的条件以及平方根、算术平方根的定义，即可判断． 【详解】解：（1），故（1）正确； （2），故（2）错误； （3）无意义，故（3）错误； （4），故（4）错误； （5），故（5）错误； 综上所述，错误的共个． 9．已知，且是整数，则所有值的个数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查的是实数的性质，无理数的估算，由条件可得或，结合，，是整数，从而可得答案. 【详解】解：∵， ∴或， ∵，，是整数， ∴的值为，，，，，； ∴所有值的个数有个， 故选：B． 10．若的整数部分为，小数部分为，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先通过平方数估算的取值范围，得到的整数部分，再表示出小数部分，代入所求代数式化简计算即可． 【详解】解∶∵，，且， ∴， ∴的整数部分，小数部分 ∴． 二、填空题 11．比较大小：______．______． 【答案】 【分析】通过比较和的绝对值的大小，再根据两个负数比较大小绝对值大的反而小即可；先比较和的大小，然后比较和的大小即可． 【详解】解：①，，， ∴． ， ∴， ∴． 12．的算术平方根为，的整数部分为，则的立方根为__________． 【答案】2 【分析】先根据算术平方根的定义求出的值．再估算无理数得到的值．最后计算的立方根即可． 【详解】解：，的算术平方根为． ． ，即． 的整数部分． ． 的立方根为． 的立方根为． 13．如图，长方形内两个正方形的面积分别为，，图中两块阴影部分的面积和为__________． 【答案】 【分析】根据正方形的面积得到正方形的边长，进而得到长方形的长和宽，即可得解． 【详解】解：长方形内两个正方形的面积分别为，， 两个正方形的边长分别为，， 长方形的长为，宽为， 两块阴影部分的面积和为． 14．一个正数的平方根分别是和，的立方根是，则的算术平方根为______． 【答案】 【分析】先由题意，结合平方根与立方根定义分别求出值，代入求值后由算术平方根定义求解即可得到答案． 【详解】解：∵一个正数的平方根分别是和， ∴分两种情况：①；②； 当时，方程无解； 当时，解得； ∵的立方根是， ，解得； ， 则的算术平方根为． 15．已知 、 都是实数，且满足 ，则 的立方根是_____． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根，绝对值，立方根，掌握相关知识是解决问题的关键．因为且，可得，求出后代入求值即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ， ． 故答案为：． 16．若，为整数，且满足，，则________． 【答案】 【分析】先通过估算无理数的范围，确定整数的值，再根据求出整数，结合二次根式有意义的条件舍去不符合题意的，最后代入计算得到结果． 【详解】解：， ． 又为整数，且满足， ， 把代入得， ． 当时， ，不符合题意，舍去， 当时，，符合题意， ． 三、解答题 17．对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如：，．观察上述式子的特征，解答下列问题： (1)把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）：_________；_________； (2)当时，_________；当时，_________； (3)计算：． 【答案】(1)， (2)； (3) 【分析】（1）仿照题干作答即可； （2）根据算术平方根的意义仿照题干作答即可； （3）仿照题干去掉算术平方根符号，进而计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可得，． （2）解：当时，；当时，． （3）解：原式 ． 18．我国古代《九章算术》中记载了“方田”、“圆田”面积计算方法，并提出“周三径一”的圆周率．结合所学知识，解决下列问题： 已知：一个圆与一个正方形的面积都是． (1)求圆的半径和正方形的边长（用含的式子表示） (2)圆和正方形中哪一个的周长较大？通过计算说明理由（精确到0.1）．（参考数据：，，） 【答案】(1)圆的半径为，正方形的边长为 (2) 解：圆的周长为，正方形的周长为， ∵， ∴正方形的周长较大． 【分析】（1）根据圆和正方形的面积公式求解； （2）分别计算圆和正方形的周长比较即可． 【详解】（1）解：∵一个圆与一个正方形的面积都是，设圆的半径为r，正方形的边长为a， ∴，， ∴，； （2）略 19．已知实数a，b满足：． (1)求a，b的值； (2)求的平方根，并在图所示的数轴上标出平方根的大概位置．（标出后在对应位置旁写出你求的平方根） 【答案】(1)， (2)，图见解析 【分析】（1）根据算术平方根，绝对值的非负性求解即可； （2）先求解的平方根为，再估算，进一步画图即可. 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，； （2）解：∵，， ∴， ∴的平方根为， ∵，， ∴数轴表示如下图所示 . 20．小康为研究汽车紧急制动时的安全刹车距离，整理出如下实验数据： 34 34.1 34.2 34.3 34.4 34.5 34.6 34.7 34.8 34.9 35 1156 1162.81 1169.64 1176.49 1183.36 1190.25 1197.16 1204.09 1211.04 1218.01 1225 根据上述表格内容，完成下列问题． (1)比较大小：________； (2)汽车在干燥水泥路面紧急刹车时，制动距离（单位：）与刹车前的行驶速度（单位：）之间的关系近似满足．现有一辆汽车在该路面行驶时突发状况，紧急刹车后测得制动距离，求这辆汽车刹车前的行驶速度大约是多少？ 【答案】(1) (2)这辆汽车刹车前的行驶速度大约是 【分析】（1）由表中数据得到，结合无理数比较大小的方法求解即可； （2）先由题中数据求出，再由表中数据估算出即可． 【详解】（1）解：由表中数据可知，， ， ； （2）解：根据公式，代入制动距离， 得， 则或（负值，舍去）， 结合表格中的数据，可知，则， 答：这辆汽车刹车前的行驶速度大约是． 21．已知的平方根是，的立方根是3，m是的算术平方根． (1)求a，b，m的值； (2)若m的整数部分是x，小数部分是y，求的值． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据平方根的定义求出a的值，根据立方根的定义求出b的值，再计算的值，然后根据算术平方根的定义求出m的值； （2）根据无理数的估算方法估算的取值范围，即可求出x、y的值，再计算即可． 【详解】（1）解：∵的平方根是， ∴， 解得：， ∵的立方根是3， ∴． 解得：， ． ∵m是的算术平方根， ． （2）解：∵， ∵，m的整数部分是x，小数部分是y， ∴，， ∴． 22．将棱长为的正方体铁块在炉火中熔化，重新铸成8个大小形状相同的长方体铁块，且长方体铁块的长、宽、高的比为，求铸成的长方体铁块的长、宽、高各是多少？ 【答案】长方体铁块的长、宽、高分别为，和． 【分析】设铸成的长方体铁块的长、宽、高分别为，，．根据“将棱长为的正方体铁块在炉火中熔化，重新铸成8个大小形状相同的长方体铁块”列方程求解即可． 【详解】解：设铸成的长方体铁块的长、宽、高分别为，，． 则， ∴， ∴， ∴， ∴． 答：长方体铁块的长、宽、高分别为，和． 23．一个铅球体积是，则它能否被装到容积为的立方体容器中？请说明理由．（球的体积公式为，其中为球的体积，为球的半径） 【答案】能，理由见解析 【分析】本题考查了利用立方根解题，熟练掌握相关知识是解题的关键； 先根据球的体积公式求出铅球半径，进而得到直径，再根据立方体容积求出棱长，最后比较铅球直径与立方体棱长的大小． 【详解】解：能． 理由：设铅球的半径为， 根据题意，得 ， 即， ． 设立方体容器从里面测量棱长为， 则， ． ， 铅球能被装到容积为的立方体容器中． 24．阅读下列解题过程，并解答提出的问题． 设a，b是有理数，且满足，求的值． 解：由题意，得．∵a，b都是有理数，∴，也是有理数．由于是无理数，∴，，∴，，∴． 问题：设x，y都是有理数，且满足，求的值． 【答案】或0． 【分析】本题考查了有理数与无理数的性质，掌握有理数与无理数组成的等式中，有理数部分和无理数部分的系数需分别为是解题的关键． 先把等式整理成有理数部分+无理数部分的形式，再根据有理数和无理数的性质，让有理数部分和无理数部分的系数分别为，从而解出的值，最后计算． 【详解】解：由题意得：． ∵都是有理数， ∴、也是有理数． 由于是无理数， ∴，， ∴，． 故或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第三章实数单元测试卷 一、单选题 1.估算2.25介于() A.和5之间 B.5和6之同 c.6和之间 2.若正方形的面积与长为4，宽为3的长方形面积相等，则该正方形的边长为() A.6 B.3V2 C.4 D.2V5 3.若实数、b满足0-2++3那-0 则b的值是() A.1 B.-1 C.6 D.-6 5-1 4.如图，在数轴上最接近数2对应的点是() PO M N -3-201234 A.P B.O C.M D.N 5.已知m=V54- 6,则实数m的值应在（）· A.1和2之间B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 6.物理课上小新学习了排水法测量物体的体积（即物块的体积等于排出的水的体积），如 图，他将正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水 溢出至一个量筒中，测得已溢出的水的体积为70cm.由此，可估计该正方体物块的棱长 位于哪两个相邻的整数之间() 试卷第1页，共3页 铁块 A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 7.化简k-4+B-结果为（) A.-1 B.2π C.7-2π D.1 8.下列运算中错误的个数是() 36,6 1)16=4:(2)V49=7:(3)-32=3;(4)V-3=-3:(5)±3=3. A.4 B.3 C.2 D.1 9.已知 2<<7 且x是整数，则所有x值的个数为() A.5 B.6 C.7 D.8 10,若下的整数部分为，小数部分为6，则 b a2+b-V15 的值为() A,3 B.3-V5 C.6 D 6+V15 二、填空题 5-1 1 11.比较大小：-√万 -3.6 6. 12. V16 的算术平方根为，4 的整数部分为'，则+y的立方根为 13.如图，长方形内两个正方形的面积分别为3cm,1cm2,图中两块阴影部分的面积和 为 cm2. 试卷第2页，共3页 3cm2 1cm2 14,一个正数的平方根分别是20-5和20+1,6-30的立方根是3，则a+6 的算术平方 根为 15.已知m、n祁是实数，且满足8+m++n=1,则(m+)的立方根是 16,若”，》为整数，且满足x<7<x+1,少=x,则V+3y 三、解答题 17.对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根 符号去掉，例如： 述式子的特征，解答下列问题： (1)把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）：V0-6}- V11-13)- (2)当a>b时， a-b=一当a<b时，a- 12 (3)计算： G可G哥+ 20272026 18.我国古代《九章算术》中记载了“方田”、“圆田”面积计算方法，并提出“周三径 一”的圆周率.结合所学知识，解决下列问题： 己知：一个圆与一个正方形的面积都是3πcm2. (1)求圆的半径和正方形的边长（用含兀的式子表示） (2)圆和正方形中哪一个的周长较大？通过计算说明理由（精确到0.1），（参考数据： 试卷第3页，共3页 元≈3.14V3≈1.73√3元≈3.07 √a+2+b-1=0 19.已知实数4，b满足： (1)求a,b的值； (2)求2-2b的平方根，并在图所示的数轴上标出平方根的大概位置.（标出后在对应位置 旁写出你求的平方根) -3210123→ 20.小康为研究汽车紧急制动时的安全刹车距离，整理出如下实验数据： 34 34.1 34.2 34.3 34.4 34.5 34.6 34.7 34.8 34.9 35 115 1162 1169 1176. 1183 1190 1197. 1204 1211 1218. 122 6 81 64 49 36 25 16 09 04 01 根据上述表格内容，完成下列问题。 V1227 (1)比较大小： 35 (2)汽车在干燥水泥路面紧急刹车时，制动距离s(单位：)与刹车前的行驶速度v(单 位：ms)之间的关系近似满足v2=19.6s.现有一辆汽车在该路面行驶时突发状况，紧急 刹车后测得制动距离s=60m,求这辆汽车刹车前的行驶速度大约是多少？ 21.已知2a-1的平方根是±3,25+b的立方根是3，m是a+b的算术平方根. (1)求a,b,m的值： (2)若的整数部分是x,小数部分是y,求x+y的值. 22.将棱长为6Cm的正方体铁块在炉火中熔化，重新铸成8个大小形状相同的长方体铁块， 且长方体铁块的长、宽、高的比为1：1：8，求铸成的长方体铁块的长、宽、高各是多少cm? 500元 23.一个铅球体积是3cm,则它能否被装到容积为131cm的立方体容器中？请说明 理由。（球的休积公式为”-督R,其中为球的休积。R为球的半径） 24,阅读下列解题过程，并解答提出的问题. 试卷第4页，共3页 设a,b是有理数，且满足a+v26-3-2V2术b ，求的值. 解：由题意，得a-3)+b+2小2=0， 0.a,b都是有理数，a-3,b+2也是有理数. 自于5是无理数，a-3=0,6+2=0,÷a=3,6=-2,÷6=(-2=-8 问思：设x,y都是有理数，且满足+5y=9+35.我 5,求+少的值. 试卷第5页，共3页