精品解析：安徽省宣城市宣州区2025—2026学年度第二学期期末教学质量监测 七年级数学试题

2025-2026学年度第二学期期末教学质量监测 七年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 3.1415926 D. 2. 根据人民网报道，2025年宣城市生产总值突破2148亿元，按不变价格计算，同比增长6%，则2148亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. B. 是9的平方根 C. 的算术平方根是2 D. 的立方根为0 4. 下列式子的变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如图，直线，点、分别是、上的点，射线，则图中与相等（不含）的角共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的多项式展开合并后不含项，则的值是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 8. 若的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ） A. B. C. 29 D. 3 9. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 关于的分式方程，下列说法正确的是（ ） A. 方程的解是 B. 当时，方程的解是正数 C. 当时，方程的解为负数 D. 当时，方程无解 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 因式分解：______． 12. 若分式的值为正数，则实数x的取值范围是_____． 13. 已知，则的值为_____． 14. 已知直线，相交于点O，平分，射线于点O，且，则的度数为__________． 15. 如图，为宣城市某校七年级（1）、（2）班的劳动实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为、的正方形，其中，其中重叠部分为池塘，阴影部分、分别表示七（1）、（2）两个班级的基地面积．若，，则________． 16. 已知关于的不等式组的最大整数解与最小整数解的差是4，则的取值范围是________． 三、解答题（本大题共7小题，共46分） 17. 计算：； 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 19. 先化简，再从，，三个数中选择一个合适的数代入求值． 20. 如图，网格中每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点和点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）平移三角形，使点平移到点（点平移到点，点平移到点），画出平移后的三角形； （2）过点作线段，使，点在格点上（画出一个即可）； （3）过点作的垂线段，的依据是：________________________． 21. 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，2026年是农历丙午马年，“马”字的书法形态飘逸灵动．如图1是一幅“马”字书法作品，图2是其抽象的几何图形，其中，．若，试判断和的数量关系，并说明理由．请将下面的解题过程补充完整． 解：，理由如下： ，（已知） ，（依据：①________） ，（已知） ②________，（等量代换） ③________ （依据：④________） ，（已知） ⑤________，（依据：⑥________） ．（依据：⑦________） 22. 【综合与实践】阅读下面的素材，按要求完成下列任务． 我为社团设计“文房四宝”采购方案 项目背景：宣城是著名的“文房四宝之乡”．为弘扬传统文化，某校书法社团计划购进甲、乙两种型号的“文房四宝”套装，用于课后服务活动．请你运用数学知识，帮助社团设计合理、经济的采购方案． 任务1：社团了解到下面信息： 素材1：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四宝”的价格贵30元； 素材2：用640元购买甲型号“文房四宝”的数量和用400元购买乙型号“文房四宝”的数量相同． 任务2：确定采购方案 社团总预算不超过5840元，计划购进甲、乙两种型号“文房四宝”共100套，并且根据需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍． 问题： （1）设乙种型号套装单价为元，则甲种型号套装单价：________元（用含的式子表示）． （2）求出甲、乙两种套装的单价． （3）设购买甲型号套，根据预算和数量要求，列出关于的一元一次不等式组，并探索的所有可能的取值． （4）请写出所有可能的购买方案，从为社团节约经费的角度考虑应该选择哪个购买方案． 23. 先阅读下面的内容，再解决问题． 如果一个整式等于整式与整式之积，则称整式和整式为整式的因式．下面是一位同学的解题过程，请仔细阅读，在理解的基础上，完成相应的学习任务． 若是多项式的一个因式，求的值． 解：是多项式的一个因式， 设（为整式）． 当时，则有． 将代入，得．解得． （1）是的因式吗？________（填“是”或“不是”）； （2）若是整式的一个因式，则________； （3）若整式是的因式，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末教学质量监测 七年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 3.1415926 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义，无限不循环小数是无理数，化简各选项后即可判断． 【详解】解：A．，2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； B．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； C．是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意； D．是开方开不尽的数，为无限不循环小数，属于无理数，故本选项符合题意． 2. 根据人民网报道，2025年宣城市生产总值突破2148亿元，按不变价格计算，同比增长6%，则2148亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：2148亿． 3. 下列说法正确的是（ ） A. B. 是9的平方根 C. 的算术平方根是2 D. 的立方根为0 【答案】B 【解析】 【详解】A．，故该选项错误，不符合题意； B．，是9的平方根，故该选项正确，符合题意； C．，2的算术平方根是，不是2，故该选项错误，不符合题意； D．，1的立方根是1，不是0，故该选项错误，不符合题意； 4. 下列式子的变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】考查等式与不等式的基本性质，根据性质逐一判断各选项变形即可得到错误选项. 【详解】解：选项A∵ ， 等式两边同时加，得 ，化简得 ，变形正确. 选项B根据不等式性质，不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变， ∵ ， ∴ ，变形正确. 选项C∵ ，∴ ， 不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，∴ ，变形正确. 选项D当时，，此时 ，不满足 ，变形错误. 5. 如图，直线，点、分别是、上的点，射线，则图中与相等（不含）的角共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由得，，由得，故可得结论． 【详解】如图， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 因此，图中与相等（不含）的角共有个． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用合并同类项、单项式乘单项式、乘法公式逐个计算各选项，判断正误即可. 【详解】解：选项A：∵ ，∴ A错误； 选项B：∵ ，∴ B错误； 选项C：∵ ，与等式右边相等 ∴ C正确； 选项D：∵ ，∴ D错误. 7. 若关于的多项式展开合并后不含项，则的值是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式法则展开合并同类项，再根据不含项即项的系数为0，列方程求解即可． 【详解】解：， ， ∵展开合并后不含项， ∴项的系数为，即， 解得． 8. 若的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ） A. B. C. 29 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，正确确定的整数部分与小数部分的值是关键． 首先根据的整数部分，确定的整数部分的值，则即可确定，然后代入所求代数式计算即可求解． 【详解】解： 的整数部分 则小数部分是：，则 则 故选：D． 9. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作，，由平行线的判定，结合已知可得，由，可得，由平行线的性质，可得，，，可得，，即可得的度数． 【详解】解：如图，作，，则，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴． 10. 关于的分式方程，下列说法正确的是（ ） A. 方程的解是 B. 当时，方程的解是正数 C. 当时，方程的解为负数 D. 当时，方程无解 【答案】B 【解析】 【分析】先解分式方程，结合分式分母不为零的隐含条件，得到方程有解的条件，再逐一判定各选项即可． 【详解】解：对去分母，得， 解得分式方程分母不能为，因此，即，只有时方程才有解； 对各选项逐一判定：A选项：没有说明，当时方程无解，因此A错误； B选项：当时，，且，方程有解且解为正数，因此B正确； C选项：当时，若方程无解，不满足解为负数，因此C错误； D选项：当时，，代入原方程得，等式成立，方程有解，因此D错误． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 因式分解：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，灵活运用因式分解的方法成为解题的关键． 先提取公因式x，然后再运用完全平方公式因式分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 若分式的值为正数，则实数x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：分式的值为正数， 分子与分母同号， 对于任意实数，都有， ，即分母恒为正数， ． 13. 已知，则的值为_____． 【答案】 9 【解析】 【分析】先将原式中各幂的底数统一化为，再利用幂的运算法则对原式变形，结合已知等式得到指数部分的值，最后计算出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 代入得原式． 14. 已知直线，相交于点O，平分，射线于点O，且，则的度数为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义．当点F和点C在同侧时，根据垂直定义得，结合，得，根据角平分线定义，得；当点F和点C在异侧时，可得，得，得． 【详解】解：当点F和点C在同侧时， ∵于点O， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴； 当点F和点C在异侧时， ∵， ∴， ∴， ∴． 综上所述，的度数为或； 故答案为：或． 15. 如图，为宣城市某校七年级（1）、（2）班的劳动实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为、的正方形，其中，其中重叠部分为池塘，阴影部分、分别表示七（1）、（2）两个班级的基地面积．若，，则________． 【答案】39 【解析】 【分析】根据题意得到，再求出，再根据因式分解得到即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，，， ∴， ． ．            ∴ ， 又． ． 16. 已知关于的不等式组的最大整数解与最小整数解的差是4，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先求解不等式组得到解集，再根据已知条件得到最小整数解，据此确定参数的取值范围，注意端点值的取舍. 【详解】解：由不等式得，由不等式得， 不等式组的解集为， 不等式组的最大整数解与最小整数解的差是，且不等式组的最大整数解为， 最小整数解为，可得． 三、解答题（本大题共7小题，共46分） 17. 计算：； 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 【解析】 【分析】分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不了（无解）”的口诀确定不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为 19. 先化简，再从，，三个数中选择一个合适的数代入求值． 【答案】；当时，原式． 【解析】 【详解】解： ， ∵，， ∴，， ∴在，，中，取， 当时，原式． 20. 如图，网格中每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点和点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）平移三角形，使点平移到点（点平移到点，点平移到点），画出平移后的三角形； （2）过点作线段，使，点在格点上（画出一个即可）； （3）过点作的垂线段，的依据是：________________________． 【答案】（1） （2），点的位置不唯一，画出一个即可 （3）垂线段最短． 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质，分别作出B，C的对应点E，F即可； （2）利用平移变换的性质判断即可； （3）根据“垂线段最短”可判断． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点作的垂线段，的依据是垂线段最短． 21. 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，2026年是农历丙午马年，“马”字的书法形态飘逸灵动．如图1是一幅“马”字书法作品，图2是其抽象的几何图形，其中，．若，试判断和的数量关系，并说明理由．请将下面的解题过程补充完整． 解：，理由如下： ，（已知） ，（依据：①________） ，（已知） ②________，（等量代换） ③________ （依据：④________） ，（已知） ⑤________，（依据：⑥________） ．（依据：⑦________） 【答案】①两直线平行，同位角相等；②；③；④内错角相等，两直线平行；⑤，⑥平行于同一直线的两直线平行；⑦两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可． 【详解】略 22. 【综合与实践】阅读下面的素材，按要求完成下列任务． 我为社团设计“文房四宝”采购方案 项目背景：宣城是著名的“文房四宝之乡”．为弘扬传统文化，某校书法社团计划购进甲、乙两种型号的“文房四宝”套装，用于课后服务活动．请你运用数学知识，帮助社团设计合理、经济的采购方案． 任务1：社团了解到下面信息： 素材1：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四宝”的价格贵30元； 素材2：用640元购买甲型号“文房四宝”的数量和用400元购买乙型号“文房四宝”的数量相同． 任务2：确定采购方案 社团总预算不超过5840元，计划购进甲、乙两种型号“文房四宝”共100套，并且根据需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍． 问题： （1）设乙种型号套装单价为元，则甲种型号套装单价：________元（用含的式子表示）． （2）求出甲、乙两种套装的单价． （3）设购买甲型号套，根据预算和数量要求，列出关于的一元一次不等式组，并探索的所有可能的取值． （4）请写出所有可能的购买方案，从为社团节约经费的角度考虑应该选择哪个购买方案． 【答案】（1） （2）乙型号的“文房四宝”每套的价格为50元，甲型号的每套为80元 （3）；可取26，27，28 （4）所以有以下三种购买方案： 方案一：当时，即购买甲26套，乙74套， 此时费用为（元）； 方案二：当时，即购买甲27套，乙73套， 此时费用为（元）； 方案三：当时，即购买甲28套，乙72套， 此时费用为（元）； 共有三种购买方案，且方案一最省钱，最低费用是5780元 【解析】 【分析】（1）根据甲单价比乙贵 30 元，设乙单价为x元，直接在乙的单价基础上加 30，即可用含x的代数式表示出甲的单价； （2）设出两种型号“文房四宝”的价格，根据数量找出等量关系，列出方程求解即可； （3）设出两种型号“文房四宝”的数量，根据不等关系列出不等式组，确定取值， （4）根据购买甲种套装的数量，分别制定方案求出花费的钱数，并选出最省钱的即可． 【小问1详解】 设乙种型号套装单价为元， ∵每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四宝”的价格贵30元； ∴甲种型号套装单价为元； 【小问2详解】 解：根据题意列分式方程得， ， 整理得，， 解得， 经检验，是原分式方程的根，并符合题意， 此时，， 所以，乙型号的“文房四宝”每套的价格为50元，甲型号的每套为80元； 【小问3详解】 解：设购买甲型号“文房四宝”套，则乙型号为套， 根据题意列一元一次不等式组得， ， 解得， 取值为正整数， 可取26，27，28； 【小问4详解】 略 23. 先阅读下面的内容，再解决问题． 如果一个整式等于整式与整式之积，则称整式和整式为整式的因式．下面是一位同学的解题过程，请仔细阅读，在理解的基础上，完成相应的学习任务． 若是多项式的一个因式，求的值． 解：是多项式的一个因式， 设（为整式）． 当时，则有． 将代入，得．解得． （1）是的因式吗？________（填“是”或“不是”）； （2）若是整式的一个因式，则________； （3）若整式是的因式，求的值． 【答案】（1）不是 （2）3 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意令，然后代入多项式中计算即可判断； （2）设（为整式），则可得当时，，代入计算即可； （3）设（为整式），则可得当时，，代入可得一个关于的二元一次方程组，解方程组求出的值，再代入计算算术平方根即可得． 【小问1详解】 令， ∴ 把代入得： ， 所以不是的因式； 【小问2详解】 解：∵是整式的一个因式， ∴设（为整式）， 当，即时，则有， 将代入得：， 解得． 【小问3详解】 解：∵整式是的因式， ∴设（为整式）， 当，即时，则有， ∴， 解得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $