山东泰安市泰山区2025-2026学年下学期期末学情检测七年级数学（五四制）

第二学期期末学情检测 初二数学样题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题4分，共40分) 题号 3 4 8 9 10 答案 B D C C B D B 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 5 12. 45 13. 1 14. 9 15. 7 16. 0≤a<1 三、解答题（本大题共8个小题，满分86分） 17. 解：(1)不可能事件：…3分 (2)写有“泰”字的卡片有：20-9-4-3=4张，…4分 随机抽取一张，抽到写有“泰”字卡片的概率： P(抽到写有“泰”字苏} 8分 18. 解：(1)如图，点P为所作；.3分 (2)证明：过P点作PC⊥11于C点，CP的延长线交 2于D 点，如图4分 .,.PD 112. .∴.∠PCA=∠PDB=90°. 又PA=PB,∠APC=∠DPB .△PCA≥△PDB(AAS)6分 ∴.PC=PD,即点P到11、12的距离相等。.8分 19. 解：(1)去分母，得： 3(x+3)-2(2x-1)≥6 去括号，得： 3X+9-4x+2≥6...3分 合并同类项，得： -x≥-5 系数化为1，得： X≤5 所以它的正整数解是：1,2,3,4,5..6分 (2)不等式解集为x>2.…6分 20. (1)x+b=0: ykxtbketb. (2)x<1..10分 21. (1)3,-2, y=-1 y=1,.3分 (2)由题意，m=3,n=-2,且-次函数y=ax+4过点（m,n),-2=3a+4,a=-2 所以一次函数解析式：y=-2x+4..4分 y=-2x+4 联立： y=3x-2 6 解得： ⊙ y 68 交点坐标 55 .7分 (3)由题意，结合第二问，y=-2x+4与y轴交点(0,4)；y=3x-2与y轴交点(0，-2) 两交点在y轴上的距离：4(-2)=6 6 交点到y轴距离： 5 所以围成的三角形面积为： 5方×6×g} 0*55 ...10分 22. 解：(1)根据题意得： 20×15+15×10=450(ml) 王老师的水杯容量为450ml。 20x+15y=420 (2设嘉璞接温水X8,开水y5,由题意得：(10-405y40-30)20x…7分 解得： x=18 (y=4 答：嘉琪接了18s的温水，4s的开水。12分 23. 解：(I)证明：如图1，在CD上截取MD=BD,连接AM。 .'AD⊥MB,.AD垂直平分MB。 .'AM=AB. .∠AMB=∠B=2∠C3分 .∠AMB=∠C+∠CAM,∴.∠C=∠CAM. ∴.CM=AM,.CM=AB. .MD+MC=CD,∴.AB+BD=CD....6分 (2)解：如图2，在CD上截取DN=DE,连接AN。 'AD=BD,∠ADN=∠BDE, ∴.△ADN≈△BDE(SAS),∴.∠AND=∠E=2∠C. 图2 .∠AND=∠C+∠CAN,∴.∠C=∠CAN=AN=CN....8分 设DE=X,则AN=CN=CD-DN=9-X。 'AD⊥BC,由勾股定理： AN2=AD2+DN2 (9-x)2=52+x2.10分 解得：X=2.8,即DE=2.8。.12分 24. (1)DE=BD+CE...2分 (2)DE=BD+CE仍然成立。...3分 证明： ·∠BDA=∠AEC=∠BAC=a, .∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA=180°-a,∴.∠DBA=∠EAC. 又AB=AC, ∴.△DBA≈△EAC(AAS)...7分 ∴.AD=CE,BD=AE, ∴.DE=AD+AE=BD+CE;.10分 (3)同(2)得△DBA兰△EAC,.S△DBA=SAEAC 设△ABC底边BC上高为h,则△ABF底边BF上高也为h。 ,BC=3BF,S△ABC=12,.S△ABF=4, .SADBA+S△EAC=414分有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房。设该店有客房x间、 房客y人，下列方程组中正确的是 [7x+7=y [7x+7=y 7x-7=y 7x-7=y A.19(x-1)=y B. C. D 9(x+1)=y 9(x-1)=y 9(x+1)=y 7.如图，以△ABC的一边为公共边，向外作与△ABC全等 的三角形，可以作出的三角形的个数是 A.3 B.4 C.6 D.9 8.如图，直线1与直线a交于点A,过直线l上的点B作直线a的平行线，下列尺规作图 中，不一定能得到直线a平行于直线b的是 B B D 9.某班开展用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，其中一组同学的作法如图所示，以 O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA,OB于点C、D,点E是OA上任一点，以E 为圆心，以同样长为半径画弧交OA于点F,以F为圆心，以CD长为半径画弧交前弧 于点G,作射线EG,然后以E为圆心，以OE长为半径画弧 交EG于点P,连接OP,OP即为∠AOB的角平分线。根据 作图过程，下列结论错误的是 A.∠AEP=∠AOB B.EP∥OB C.∠EOP=∠EPO D.∠AEP=∠POB 10.如图，分别以A,B为圆心，以大于1AB的长为半径画弧， 两弧分别交于点M,N;作直线MN,分别与AB,AP交于点 D,E;再以点D为圆心，BD的长为半径画弧，与AP交于点 C,连接BC。若BC=6,AC-10,则CE的长是 B.9 c名 D.15 初二数学样题共10页第2页 得分 评卷人 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。只要求填 写最后结果)》 x+6y=12 11. 已知x,y满足方程组 则x+y的值为 3x-2y=8' 12.唐朝李白的《行路难》有句诗“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。” 如图是小明作的一个帆船模型抽象的几何图形，已知BC∥EF,∠A=30°。 E 若∠ADE=75°，则∠C的度数为 13.中华民族有种折纸玩具“东南西北”，每每想起都会带给我们美好的童年回忆。此 玩具的制作方法：通过折叠把一个正方形的纸片分成八个面积相等的部分，在每个部 分分别写上相应的惩罚或奖励，叠合成“东南西北”，通过转动随机挑选出八个区域中 的一个作为游戏的结果。如图1是小浩制作的一个“东南西北玩具，展开后如图2所 示：则转动一次获得奖励“图书”的概率为 90 14.如图，在△ABC中，CG平分∠ACB.若AC=10,BC-7,S。ACG= 气，则S,Bco的 值为 15.如图所示，将一副三角尺放置于两条平行线之间，已知∠1=15°，那么∠2为 文具图书 零食 文具 文具 耳机 零食图书) 30° 图1 图2 第13题图 第14题图 第15题图 -x+a<2 16.关于x的不等式组 3x-1x+1恰有5个整数解，则a的取值范围是 初二数学样题共10页第3页 三、解答题（本大题共8个小题，满分86分。解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 得分 评卷人 17.(本题满分8分) 现有正面分别写有“国“泰“民安”的卡片共20张，这些卡片的大小、形状、背面 完全相同。已知写有“国字的卡片有9张，“民”字卡片有4张，“安字卡片有3张，其余 卡片写有“泰”字，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上。 (1)事件“随机抽取4张，全是写有安字的卡片”为 事件；（选填“随机“必 然”或“不可能”) (2)随机抽取一张卡片，求抽到写有“泰字卡片的概率。 初二数学样题共10页第4页 得分 评卷人 18. (本题满分8分) 如图，已知直线心2，直线分别与4、2交于点A、B。 (1)请用尺规作图法，在线段AB上求作点P,使点P到1、I,的距离相等。 保留作图痕迹，不写作法； (2)由(1)知PA=PB,证明点P到1,2的距离相等。 A 得分 评卷人 19.解下列不等式（组）（每小题6分，共12分） (1) x+32x-1 =1,并写出它的正整数解； 2 3 3x-1≥x+1 ① (2) x+4<4x-2 ② 初二数学样题共10页第5页 得分 评卷人 20.(本题满分10分) 在学习数学的过程中，及时对知识进行归纳和整理是一个重要的学习习惯。善于学 习的小明在学习了二元一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数之后，把相关知识归 纳整理如下： 一次函数与方程的关系： (1)一次函数的关系式就是一个二元一次方程； (2)点B的横坐标是方程①的解： (3)点C的坐标(x,y)中的x,y的值是方程组②的解。 一次函数与不等式的关系： (1)函数y=+b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围是不等式③的解集； (2)函数y=+b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围时不等式④的解集 (1)请根据方框中的内容在下面序号后面的横线上写出相应的结论。 方程① ;方程组② y y=k,x+b 不等式③ ；不等式④ (2)如果点C的坐标是(1,3)，那么不等式ax+b>kx+b A 的解集是 y=kx+b 初二数学样题共10页第6页 得分 评卷人 21. (本题满分10分) 已知关于x,y的二元一次方程(n-2)xm-2+y2-3=5。 (1)m=一，n=一；请写出该方程的一个解； (2)若一次函数y=ax+4的图象经过点(m,n),求它与直线y=mx+n的交 点坐标； (3)求(2)中两个一次函数的图象与y轴所围成三角形的面积。 初二数学样题共10页、第7页 得分 评卷人 22. （本题满分12分) 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮.利用图中信息解决下列问题： 物理常识 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热 温水 开水 水流速度O ◎ 水流速度 量等于温水吸收的热量，可以转化为“开水的体积x 20ml/s6303 15ml/s 开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度。” 出水口 (1)王老师拿空水杯先接了15s的温水，又接了10s的开水，刚好接满，求王老师 的水杯容量； (2)小军同学拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯420ml, 温度为40℃的水（不计热损失），求小军同学的接水时间。（列二元一次方程组解决问 题) 初二数学样题共10页第8页 得分 评卷人 23. (本题满分12分) 47 在解题中，若遇2倍角问题，可通过构造等腰三角形，将2倍角转化为该等腰三角 形顶角的邻补角，进而求解相关问题。 在△ABC中，AD⊥BC,垂足为点D。 (1)如图1，已知∠B=2∠C,在CD上截取MD=BD,连接AM。求证：AB+BD=CD; (2)如图2，已知AD=BD=5,CD=9,E为AD延长线上一点，连接BE,∠E=2∠C, 求DE的长。 A B D M E 图1 图2 初二数学样题共10页第9页 得分 评卷人 24.（本题满分14分) 在直线m上依次取互不重合的三个点D、A、E,在直线m上方有AB=AC,且满足 ∠BDA=∠AEC=∠BAC=C (1)如图1，当Q=90°时，猜想线段DE、BD、CE之间满足的数量关系，并直接写出 这个数量关系式； (2)如图2，当0<a<180°时，问题(1)中的关系式是否仍然成立？若不成立，请说明 理由；若成立，请进行证明； (3)如图3，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC,∠BDA=∠AEC=∠BAC, ∠BAD<∠CAE,直线m与CB的延长线交于点F,若BC=3BF,△ABC的面积是12， 请求出△FBD与△ACE的面积之和。 B B B R≤ AE D A E m A E m 图3 图1 图2 初二数学样题共10页第10页